任意角的三角函數(shù)bahargul

1.2.1任意角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的定義：xyorP(x,y)Mα問(wèn)：比值是否因?yàn)镻(x,y)點(diǎn)在終邊上的位置發(fā)生變化而變化？當(dāng)點(diǎn)P(x,y)滿足x2+y2=1時(shí),正弦函數(shù)值,余弦函數(shù)值，正切函數(shù)值會(huì)有什么樣的結(jié)果？xA(1,0)yOP(x,y)αM任意角的三角函數(shù)定義：xyOP(x,y)αA(1,0)如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓（在直角坐標(biāo)系中，稱以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓）交于點(diǎn)P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦，記作sinα，即sinα=y；（2）x叫做α的余弦，記作cosα，即cosα=x；（3）叫做α的正切，記作tanα，即tanα=(x≠0)。③當(dāng)1.三角函數(shù)定義講授新課例1、求的正弦、余弦和正切值。例2、已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值。xyOPαA(1,0)xA(1,0)yOP(x,y)αP0(x,y)M0M練習(xí)：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(2，－3)，求角α的正弦、余弦和正切值。三角函數(shù)定義域sinαRcosαRtanα{α|α≠,kZ}正弦、余弦、正切函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)？三角函數(shù)值的符號(hào)問(wèn)題正弦值y對(duì)于第一、二象限的角是正的，對(duì)于第三、四象限的角是負(fù)的。余弦值x對(duì)于第一、四象限的角是正的，對(duì)于第二、三象限的角是負(fù)的。正切值對(duì)于第一、三象限的角是正的，對(duì)于第二、四象限的角是負(fù)的。xyo三角函數(shù)全為正正弦為正正切為正余弦為正Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函數(shù)值的符號(hào)問(wèn)題意為：第一象限各三角函數(shù)均為正,第二象限只有正弦及與正弦相關(guān)的余割為正,其余均為負(fù)

第三象限正切、余切為正，其余為負(fù)，第四象限余弦及與之相關(guān)的正割為正，其余皆為負(fù)。例確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)：(1)(2)cos1300；(3)解：Ⅳ，解：(1)

(2)∵1300∈Ⅱ∴cos1300<0(3)Ⅱ例、求證:當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角θ為第三象限角.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。

公式一：

sin(α＋k·2π)＝sinαcos(α＋k·2π)＝cosα

tan(α＋k·2π)＝tanα(k∈Z)2

α＋k·2π，k∈Z表示任意與α終邊相同的角。3

此公式表明求任意角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為求0°～360°(0～2π)間角的三角函數(shù)值的問(wèn)題。1運(yùn)用公式時(shí)，k∈Z不能省略！說(shuō)明：