勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

優(yōu)

翼

課

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導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）第1章直角三角形第2課時(shí)勾股定理的應(yīng)用

八年級(jí)數(shù)學(xué)下（XJ）教學(xué)課件情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短距離．（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.(重點(diǎn),難點(diǎn))導(dǎo)入新課觀察與思考

兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短．問(wèn)題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？說(shuō)明理由．講授新課立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短距離一BA問(wèn)題：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？BAdABA'ABBAO想一想：螞蟻?zhàn)吣囊粭l路線(xiàn)最近？A'螞蟻A→B的路線(xiàn)若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3，則:BA3O12側(cè)面展開(kāi)圖123πAB方法歸納：立體圖形中求兩點(diǎn)間的最短距離，一般把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，連接兩點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短確定最短路線(xiàn).'''''A'A'例1有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好建在A點(diǎn)的正上方點(diǎn)B處，問(wèn)梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半徑是2m，高AB是5m，π取3）ABABA'B'解：圓柱形油罐的展開(kāi)圖如圖，則AB'為梯子的最短距離.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.答：梯子最短需13米.典例精析數(shù)學(xué)思想：立體圖形平面圖形轉(zhuǎn)化展開(kāi)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用二問(wèn)題：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？連接對(duì)角線(xiàn)AC，只要分別量出AB、BC、AC的長(zhǎng)度即可.AB2+BC2=AC2△ABC為直角三角形數(shù)學(xué)思想：實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化建模例2：我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車(chē)在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車(chē)與他相距400m,10s后，汽車(chē)與他相距500m，你能幫小王計(jì)算敵方汽車(chē)的速度嗎?公路BCA400m500m解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.敵方汽車(chē)10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000（m），即它行駛的速度為108km/h.當(dāng)堂練習(xí)1．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（）A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB2．有一個(gè)高為1.5m，半徑是1m的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5m，問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)？解:設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為xm,則最長(zhǎng)時(shí):最短時(shí),x=1.5所以最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(m).答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2～3m之間.所以最短是1.5+0.5=2(m).3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC解：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+