回歸數(shù)學(xué)本源 凸顯核心素養(yǎng) 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選回歸數(shù)學(xué)本源 凸顯核心素養(yǎng)——一道中考填空壓軸題的賞析摘要：中考壓軸題基于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)來設(shè)置問題，讓學(xué)生在積累的基礎(chǔ)上，法”同時(shí)，要在題的“品質(zhì)”上做“加法”。關(guān)鍵詞：猜想，一線三等角，半角模型，A字型與8字型引言：出題人立足于基礎(chǔ)，讓學(xué)生的思維落地有“根”，這樣的試題才是“好”策。為老師的教學(xué)指明了方向，不搞“偏、怪、難”的題目。一、試題呈現(xiàn)2022年中考填空14ABCDE在邊AD上，△BEF是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，EF，BF分別交CD于點(diǎn)M，N，過點(diǎn)F作AD的垂線交AD的延長線于點(diǎn)G，連接DF，請完成下列問題：（1）DFDG＝°；（2）若DE＝1，DF=22，則MN＝。二、試題評價(jià)2.1簡潔語言，內(nèi)涵豐富將全等三角形、平行線分線段成比例、一線三等角、A字模型與8字模型等內(nèi)容很好地顯素養(yǎng)”的命題特征。第（1）問，由題目條件易推導(dǎo)出△ABE，理由是AAS，再全等三角形的12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選性質(zhì)可知AB=EG=AD，AE=GF，自然得到DG=GF，所以△DGF為等腰直角三角形，從而得出DFDG=45°，此問起點(diǎn)不高，大多數(shù)同學(xué)能輕松解答。第（2）問在限定條件下，求線段MN的長度，難度比第（1）問有所提升，要求學(xué)形、一線三等角、半角模型、A字型與8字型等，展開聯(lián)想也能找到解決問題的方法。2.2注重思維開放，滲透數(shù)學(xué)思想模型熟練的同學(xué)很快解決問題，如圖2所示。第（2）問，學(xué)生思維的靈活性，還有知識點(diǎn)的遷移與關(guān)聯(lián)性，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用性。2.3回歸數(shù)學(xué)的本源，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)這樣的壓軸試題立足于數(shù)學(xué)的本源，文字語言簡潔，讓學(xué)生入手容易，感覺能做，但想輕松解決是不易的，涉及到的知識點(diǎn)細(xì)想很多的，如直角三角形兩角互余；等腰直角三角形有特殊角涉及到核心素養(yǎng)有數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等。到平行線分線段成比例；45°與直角聯(lián)想到半角模型；平行線聯(lián)想到A字型與8字型。呈現(xiàn)思維解法的發(fā)散性，解法的個(gè)性化，彰顯數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。三、解法賞析視角1：構(gòu)造平行線，利用A字型與8字型相似。解法1-1：如圖3由DE=1，DF=22，易得DG=GF=2。過F點(diǎn)作⊥，垂足為H，易知四邊形DGFH為正方形，DH=GF=2，又由于DMPGFHFPBC，得到△EDM:△EGF

△HNF:，得到DM=DE HF=HN，易得線段DM=2，CN 322022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選=CN 3，因此MN-=5

2-3=26。3 5 15解法1-2：如圖4所示，添加輔助線，通過兩個(gè)A字型相似，也可解決問題。留給同學(xué)們自己獨(dú)立完成視角2：平行線分線段成比例與A字型與8字型相似。解法2:延長線段FE交BA的延長于點(diǎn)K，因ABPCDPGF，得△AKE:

△MNF:△KBF

DG=NF=MNAK=AE

AK=43得到BK=AB+AK=13；MN=NF=2

MN=263

5 15視角3：45°與直角構(gòu)成半角模型。先回顧一下半角模型，如圖6所示，ABCD是正方形，且DEBN=45°，則有AE解法3:過F點(diǎn)FW垂直于GFWDGF=FW，DVGF，所以，則FV=FN，DVFG從而得到DVFNDNFE=DVFM△MNFMN=MV=x2，3則WN=VG=x-

4Rt△MDVMV2=MD22

，x2

2 2=2=2 +10-x 得?÷ ? ÷3 è3? è3 ?3x=26。15

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選視角4：相似三角形對應(yīng)邊成比例。解法4:如圖8所示，在△MNF和△FND中，有DMNF，DMFN△MNF:△FNDFM

=MNABPCDPGF，所以DG=FMNF,FN=DGRt△EGFEF2=EG22

EF=13得到BF= 2EF，則有MF=213，DF2,NF=226，得MN=26。3 5 15四、反思的523我們得出這樣一個(gè)結(jié)論，平時(shí)教學(xué)中，要適時(shí)“減輕”學(xué)生的負(fù)擔(dān)，自己要精心選擇典型的例題，題目要具備思維的靈活性、思路要多樣性，讓學(xué)生有想法，貼