物理實驗報告-由GPS數(shù)據(jù)推算地球半徑

實驗報告實驗名稱：由GPS數(shù)據(jù)推算地球半徑實驗原理：假設地球是一個完美的球體，它的半徑就是地球的平均半徑6371.004km，記為R。如果以0度經(jīng)線為基準，那么根據(jù)地球表面任意兩點的經(jīng)緯度就可以計算出這兩點間的地表距離。反過來，通過實地測量兩個位置間的距離D，可通過相應的經(jīng)緯度推算地球半徑R。Fig.1半徑測量原理圖參考公式：經(jīng)過數(shù)學處理，將兩點計為(MLonA,MLatA)和(MLonB,MLatB)根據(jù)三角推導，可以得到計算兩點相對地軸的角度的如下公式：C=sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB)+cos(MLatA)*cos(MLatB)于是可以計算半徑，有：R=D/arccos(C)實驗儀器：智能手機(裝有phyphox軟件)、智能計算器實驗內容：利用智能手機phyphox軟件，并根據(jù)相關公式，由GPS數(shù)據(jù)推算地球半徑，并對測量結果進行分析，給出測量結果。實驗步驟：選擇起始點。在家附近找了一條較直的正南正北方向的的公路，選取公路上的某點作為起始點。打開軟件。打開手機上的phyphox軟件，開啟GPS測量，測量起始點的經(jīng)緯度。

行走并記錄數(shù)據(jù)。沿公路向前行走，每隔100m記錄一次數(shù)據(jù)，行走至記錄十次數(shù)據(jù)為止。實驗簡易裝置圖：數(shù)據(jù)表格:HU^-Kdit(MX*AU_K5?ItInTIlU*

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fXfll：11:!A■EK4-.-AM-9-SK-HdiHiBQAA*n1t-t ，土州璀..FY吁.化震<1itJt：<ftHU^-Kdit(MX*AU_K5?ItInTIlU*

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fXfll：11:!A■EK4-.-AM-9-SK-HdiHiBQAA*n1t-t ，土州璀..FY吁.化震<1itJt：<ft!GF￡史生：聘)L￡MtMEbW.t'BTOC\o"1-5"\h\z序號iii2i3i4i5i i i i i經(jīng)度LonB(度)| 114.10227 I 114.10291 I 114.10333 | 114.10365 I 114.10412緯度LatB(度)| 29.217514 | 29.218226 | 29.219085 | 29.219938 | 29.220764距起點距離D \ 0.106km ! 0.206km ! 0.305km ! 0.401km ! 0.503kmI I I I I1010經(jīng)度LonB (度)j 114.10449 "14.10508 j 114.10804 j 114.11028 I 114.11110緯度LatB (度)I 29.221589 I29.222353 I 29.221259 I 29.219617 I 29.220101I- I 1 4距起點距離D \ 0.600km |0.703km | 0.804km | 0.909km | 1.002kmI I起點經(jīng)緯度| 經(jīng)度LonA：114.10147 | 緯度LatA：29.216974I Ii io o數(shù)據(jù)處理：根據(jù)經(jīng)緯度預處理原則：注意！?。￡P于GPS的幾個細節(jié)!設第一點A的經(jīng)緯度為(LonA,LatA)，第二點B的經(jīng)緯度為(LonB,LatB)，按照0度經(jīng)線的基準，東經(jīng)取經(jīng)度的正值(Longitude)，西經(jīng)取經(jīng)度負值(-Longitude),北緯取90-緯度值(90-Latitude),南緯取90+緯度值(90+Latitude)。測的是(LonB,LatB)需要處理成(MLonB,MLatB).經(jīng)過數(shù)學處理，將兩點計為(MLonA,MLatA)和(MLonB,MLatB)。將數(shù)據(jù)表格預處理后得到如下數(shù)據(jù):序號ii1i1 1i2i1 1i3i1 1i4i1 1i51MLonB(度)|114.10227114.10291114.10333114.10365114.10412MLatB(度)|60.78248660.78177460.78091560.78006260.779236距起點距離D1i0.106kmii i0.206kmi i0.305km 0.401km0.503kmi序號11i i6i i7i i8I91 10iMLonB(度)|114.10449|1 1i114.10508i1 1"14.10804314.11028i1 1 1i114.111101MLatB(度)i30.77841111 1160.77764711 1160.77874111 1160.78038311 1160.7798991距起點距離D\i0.600kmi1 11 1i0.703kmi1 11 1i0.804kmi1 11 1i0.909kmi1 11 111.002km11起點經(jīng)緯度1經(jīng)度MLonA：114.10147 緯度MLatA：60.783026i i

①對于各點距起點距離D:因為每兩點之間距離只測量一次其A類不確定度為0,故直接計算B類不確定度：UB(D)=戶(慫,,￥))2=、；(省2u0.03所以得到距離D的標準不確定度為：UC(D)=必(D)+U半D)=00)2+(0.03)2u0.03故距離D=D土Uc(D)=D+0.03(km)②對于地球半徑R:根據(jù)計算兩點相對地軸的角度公式以及地球半徑公式：'R=D/arccos(C)[C=sin(MLatA)*sin(MLatB)*cos(MLonA-MLonB)+cos(MLatA)*cos(MLatB)計算得出各點所對應的地球半徑如下表：序號 i i i 2 i 3 i 4 i 5'、 ▼ I I I I I i i i i i 地球半徑R(km) \ 5300.00i6514.30|6502.62 |6505.08 | 6493.701010地球半徑R(km) \6469.97|6471.64|6437.15|6395.70|6414.64n間接測量量R的平均值為：R=-才R=6350.48(km)ni=1間接測量量R的標準不確定度為：u(r)=?〕3u(d)〔2u以9間接測量量g的標準不確定度為：E=，史=13.9X100%=0.22%RR6350.48故地球半徑R=6350.48土13.9(km)