控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差

勇TAIYUANUNIVESSIIYOFTECHNOLOGY本科實驗報告課程名稱:自動控制原理實驗項目:控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差實驗地點(diǎn):多學(xué)科樓機(jī)房學(xué)號:專業(yè)班級:學(xué)號:學(xué)生姓名:指導(dǎo)教師:2012年5月15日一、實驗?zāi)康暮鸵?1.學(xué)會利用MATLAB對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析；2.學(xué)會利用MATLAB計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。二、實驗內(nèi)容和原理：1.利用MATLAB描述系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如果系統(tǒng)的的數(shù)學(xué)模型可用如下的傳遞函數(shù)表示G()_Y(s)_bsm+bsm-1+...+bU(s)sn+a.sn-1+...+a則在MATLAB下，傳遞函數(shù)可以方便的由其分子和分母多項式系數(shù)所構(gòu)成的兩個向量惟確定出來。即num=[bb,…，b];den=[1,a,a...,a]0,1,'m 1'2,'n」例2-1若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為4G(s)_ s3+3s2+2s+5試?yán)肕ATLAB表示。當(dāng)傳遞函數(shù)的分子或分母由若干個多項式乘積表示時，它可由MATLAB提供的多項式乘法運(yùn)算函數(shù)conv()來處理，以獲得分子和分母多項式向量，此函數(shù)的調(diào)用格式為p=conv(p1,p2)其中，p1和p2分別為由兩個多項式系數(shù)構(gòu)成的向量，而p為p1和p2多項式的乘積多項式系數(shù)向量。conv()函數(shù)的調(diào)用是允許多級嵌套的。例2-2若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)_4(s2+6s+6)

s(s+1)(s3+3s2+2s+5)G(s)_試?yán)肕ATLAB求出其用分子和分母多項式表示的傳遞函數(shù)。2.利用MATLAB分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性在分析控制系統(tǒng)時，首先遇到的問題就是系統(tǒng)的穩(wěn)定性。判斷一個線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種最有效的方法是直接求出系統(tǒng)所有的極點(diǎn)，然后根據(jù)極點(diǎn)的分布情況來確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對線性系統(tǒng)來說，如果一個連續(xù)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都位于左半s平面，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。MATLAB中根據(jù)特征多項式求特征根的函數(shù)為roots()，其調(diào)用格式為r=roots(p)其中，p為特征多項式的系數(shù)向量；r為特征多項式的根。另外，MATLAB中的pzmap()函數(shù)可繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，其調(diào)用格式為[p,z]=pzmap(num,den)其中，num和den分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子和分母多項式的系數(shù)按降幕排列構(gòu)成的系數(shù)行向量。當(dāng)pzmap()函數(shù)不帶輸出變量時，可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖；當(dāng)帶有輸出變量時，也可得到零極點(diǎn)位置，如需要可通過pzmap(p,z)繪制出零極點(diǎn)圖，圖中的極點(diǎn)用“x”表示，零點(diǎn)用“o”表示。例2-3已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

G(s)—Y(s)— 3s4+2s3+S2+4s+2BR(s) 3s5+5s4+s3+2s2+2s+1給出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由以上結(jié)果可知，系統(tǒng)在右半s平面有兩個極點(diǎn)，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.利用MATLAB計算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差對于圖2-2所示的反饋控制系統(tǒng)，根據(jù)誤差的輸入端定義，利用拉氏變換終值定理可得穩(wěn)態(tài)誤差。<<sse—穩(wěn)態(tài)誤差。<<sse—limsE(s)—lims[R(s)-B(s)]—limssT0 sT0 sT0ss11+G(s)H(s)R(s)—limE(s)sT0s在MATLAB中，利用函數(shù)dcgain()可求取系統(tǒng)在給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，其調(diào)用格式為ess=dcgain(nume,dene)在MATLAB中，利用函數(shù)dcgain()可求取系統(tǒng)在給定輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差，其調(diào)用格式為ess=dcgain(nume,dene)其中，ess為系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差；nume和dene分別為系統(tǒng)在給定輸入下的穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)Es(s)的分子和分母多項式的圖2-2反饋控制系統(tǒng)系數(shù)按降幕排列構(gòu)成的系數(shù)行向量例2-4例2-4已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)—試求該系統(tǒng)在單位階躍和單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解系統(tǒng)在單位階躍和單位速度信號作用下的穩(wěn)態(tài)傳遞函數(shù)分別為時)—s1+G(s)H(s)R(s)—ss2+2s+11 s2+2s+1s2+2s+2s s2+2s+2氣2(s)—s1+G(s)H(s)R(s)—s2+2s+11s2+2s+1

s ■ — s2+2s+2s2 s3+2s2+2s三、主要儀器設(shè)備:安裝Windows系統(tǒng)和MATLAB軟件的計算機(jī)一臺。四、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理(實驗程序):(1)例2-1程序：>>num=4;den=[1,3,2,5];printsys(num,den)結(jié)果顯示：num/den=4sA3+3sA2+2s+5(2)例2-2程序：>>num=4*[1,6,6];den=conv([1,0],conv([11],[1,3,2,5]));printsys(num,den)結(jié)果顯示：num/den=4sA2+24s+24sA5+4sA4+5sA3+7sA2+5s例2-3程序：>>num=[32142];den=[351221];>>r=roots(den),pzmap(num,den)執(zhí)行結(jié)果可得以下極點(diǎn)和如圖2-1所示的零極點(diǎn)圖。r=-1.60670.4103+0.6801i0.4103-0.6801i-0.4403+0.3673i-0.4403-0.3673i例2-4程序：>>nume1=[121];dene1=[122];ess1=dcgain(nume1,dene1)>>nume2=[121];dene2=[1220];ess2=dcgain(nume2,dene2)執(zhí)行后可得以下結(jié)果。ess1=0.5000ess2=Inf 1 1Pole-ZeroMapi ...