專題11集合的概念

集合的概念集合的概念知識點一集合的概念知識點一集合的概念1.含義：一般地，我們把所研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)．2.集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，即這兩個集合中的元素完全相同，就稱這兩個集合相等．3.元素和集合的字母表示：知識點知識點二集合中元素的性質(zhì)(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于或不屬于這個集合是確定的，要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一．(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．(3)無序性：集合中的元素是沒有順序的，比如集合{1,2,3}與{2,3,1}表示同一集合．知識點知識點三元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合Aa∈Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合Aa?Aa不屬于集合A知識點知識點四集合的表示法1.自然語言表示法：用文字語言形式來表示集合的方法．例如：小于3的實數(shù)組成的集合．2.列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．3.描述法：設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所組成的集合表示成.這種表示集合的方法稱為描述法.知識點知識點五五個特定的數(shù)集及其關(guān)系N*或N＋表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集．知識點知識點六集合的分類有限集：無限集：數(shù)集：點集：考點01集合的概念【典例1】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）判斷下列每組對象，能組成一個集合的是（）A．某校高一年級成績優(yōu)秀的學(xué)生B．直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點C．不小于3的自然數(shù)D．2022年第24屆冬季奧運會金牌獲得者【典例2】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）現(xiàn)有以下說法，其中正確的是（）A．接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個集合B．正方體的全體構(gòu)成一個集合C．未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合D．不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個集合【總結(jié)提升】判斷一組對象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵在于看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，使給定的對象是“確定無疑”的還是“模棱兩可”的．如果是“確定無疑”的，就可以構(gòu)成集合；如果是“模棱兩可”的，就不能構(gòu)成集合．考點02集合的表示方法【典例3】（2023春·廣西北?！じ叨y(tǒng)考期末）用列舉法可將集合表示為（

）A． B．C． D．【典例4】（2023春·遼寧阜新·高一校考期中）集合還可以表示為（

）A． B． C． D．【典例5】（2023春·遼寧沈陽·高二校聯(lián)考期末）方程的解集為.【規(guī)律方法】1．用列舉法表示集合，要注意是數(shù)集還是點集．2．列舉法適合表示有限集，當(dāng)集合中元素個數(shù)較少時，用列舉法表示集合比較方便，且使人一目了然．因此，集合是有限集還是無限集，是選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǖ年P(guān)鍵．3．用描述法表示相應(yīng)集合時，首先明確代表元素是點集還是數(shù)集，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合描述的定義給出集合的表示．4．用描述法表示集合時，其代表元素的范圍務(wù)必明確，如果省略不寫，則默認(rèn)為x∈R.考點03判斷元素與集合的關(guān)系【典例6】（2022秋·甘肅臨夏·高一?？计谥校┫铝斜硎稣_的是（

）A． B． C． D．【典例7】（2021秋·高一課時練習(xí)）已知a、b、c為非零實數(shù)，記代數(shù)式的值所組成的集合為M，則下列判斷中正確的是（

）A．0M B．-4M C．2∈M D．4∈M【典例8】（2022秋·江西南昌·高一統(tǒng)考期中）已知集合，則下列選項中正確的是（

）A． B．C． D．【總結(jié)提升】1．對于正整數(shù)集、自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集，在數(shù)學(xué)上分別用N＋，N，Z，Q，R來表示，這些符號是我們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它大大簡化了數(shù)集的表示方法，應(yīng)當(dāng)熟練掌握．2．判斷一個元素是不是某個集合的元素，關(guān)鍵是判斷這個元素是否具有這個集合的元素的共同特征．考點04確定集合中元素的個數(shù)【典例9】（2023秋·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）已知集合，則中元素的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【典例10】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）對于、，規(guī)定，集合，則中元素的個數(shù)為（）A． B．C． D．【典例11】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）集合，則M中元素的個數(shù)為.【總結(jié)提升】判斷集合中的元素個數(shù)時，要注意相同的對象歸入同一集合時只能算作一個，即集合中的元素滿足互異性．考點05集合的相等及應(yīng)用【典例12】（2021·江蘇省天一中學(xué)高三三模）設(shè)，則集合，若，則（）A． B． C． D．【典例13】【多選題】（2022秋·陜西商洛·高一?？计谥校┘?，集合A還可以表示為（

）A． B．C． D．【典例14】（2021秋·高一課時練習(xí)）含有三個實數(shù)的集合既可表示為，也可表示為，則的值為．【總結(jié)提升】利用集合相等的條件，合理應(yīng)用元素的互異性求解是解答的關(guān)鍵考點06由集合中元素的互異性求參數(shù)【典例15】（2023春·天津北辰·高一?？茧A段練習(xí)）已知，求實數(shù)x的值．【典例16】（2023·高一課時練習(xí)）若，則a的值為.【總結(jié)提升】與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集．（2）看這些元素滿足什么限制條件．（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性考點07根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)【典例17】（2023·高一課時練習(xí)）由，，3組成的一個集合A，若A中元素個數(shù)不是2，則實數(shù)a的取值可以是（

）A． B．1 C． D．2【典例18】（2023秋·高一課時練習(xí)）如果集合至多有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.考點08常用數(shù)集之間的關(guān)系及應(yīng)用【典例19】【多選題】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）下列說法正確的是（

）A．中最小的數(shù)是1 B．若，則C．若，則最小值是2 D．的實數(shù)解組成的集合中含有2個元素【典例20】【多選題】（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）下列說法正確的有（）A．N與N*是同一個集合B．N中的元素都是Z中的元素C．Q中的元素都是Z中的元素D．Q中的元素都是R中的元素1．（2018·全國·高考真題）已知集合，則中元素的個數(shù)為（

）A．9 B．8 C．5 D．42．（2013·山東·高考真題）設(shè)集合,則集合中元素的個數(shù)是A． B． C． D．3．（2013·全國·高考真題）設(shè)集合，，，則M中元素的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6一、單選題1．（2022春·湖南長沙·高一瀏陽市第六中學(xué)?？奸_學(xué)考試）集合,等于（

）A． B．C． D．2．（2023·高一課時練習(xí)）若集合，則N中元素的個數(shù)為（

）A．3 B．6 C．9 D．103．（2023·全國·高一假期作業(yè)）設(shè)集合，若，則實數(shù)m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1二、多選題4．（2023秋·高一單元測試）設(shè)集合，且，則x的值可以為（

）A．3 B． C．5 D．三、填空題5.（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知集合A含有兩個元素a和a2，若2∈A，則實數(shù)a的值為．6．（2021·高一課時練習(xí)）若，且，則．7．（2023·上海·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）“notebooks”中的字母構(gòu)成一個集合，該集合中的元素個數(shù)是8.（2021秋·高一課時練習(xí)）設(shè)A＝{4，a}，B＝{2，ab}，若A與B的元素相同，則a＋b＝．9.（2023春·北京朝陽·高二統(tǒng)考期末）已知集合為非空數(shù)集，且同時滿足下列條件：（?。?；（ⅱ）對任意的，任意的，都有；（