北航物理研究性實(shí)驗(yàn)報(bào)告-改進(jìn)鈉光勞埃鏡實(shí)驗(yàn)方法

改進(jìn)鈉光勞埃鏡實(shí)驗(yàn)方法江昊，王春陽，王若愚（北京航空航天大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院北京102206）摘要：本文提出了鈉光勞埃鏡的一種有效的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方法，使用投影作為標(biāo)量進(jìn)行較為有效的粗調(diào)，解決了鈉光勞埃鏡實(shí)驗(yàn)速度慢，缺少高效穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)方法的問題。關(guān)鍵詞：鈉光勞埃鏡干涉；勞埃鏡粗調(diào)；改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法納光的勞埃鏡干涉實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)中非常困難的實(shí)驗(yàn)，很多選納光干涉實(shí)驗(yàn)的同學(xué)基本都會(huì)遇到這樣的情況：雙棱鏡干涉實(shí)驗(yàn)四十分鐘左右就做出來了，但是勞埃鏡實(shí)驗(yàn)卻一直調(diào)到下課都調(diào)不出來。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？原因就在于用勞埃鏡產(chǎn)生相干光的條件比雙棱鏡苛刻得多，雙棱鏡只需要光線通過棱脊，就可以在后面的白板上觀察到清晰的兩條對稱的條紋，而勞埃鏡干涉實(shí)驗(yàn)則要求勞埃鏡必須相對于納光非常平行，只能有一點(diǎn)點(diǎn)微小的角度來產(chǎn)生反射，從而產(chǎn)生相干光。而這種平行的實(shí)驗(yàn)條件憑借肉眼是非常難調(diào)準(zhǔn)的，有些同學(xué)即使能夠在白屏上產(chǎn)生兩條亮紋，但是很難做到兩條亮紋都能等亮且相距較近，因此當(dāng)測微目鏡距離勞埃鏡比較遠(yuǎn)時(shí)，大像相距會(huì)比較遠(yuǎn)，無法投影到測微目鏡的視野內(nèi)，因此無法完成測量。因此，調(diào)平勞埃鏡，就成為了本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵，我們小組就針對這一問題，進(jìn)行了自己的探究，并嘗試提出一些改進(jìn)方法，利于實(shí)驗(yàn)的調(diào)節(jié)。一、實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理勞埃鏡實(shí)驗(yàn)是由一塊普通的平板玻璃構(gòu)成的反射鏡實(shí)現(xiàn)分波前干涉?？p光源S與反射鏡面MN平行，來自縫光源的光向反射鏡掠入射（即入射角接近90度），再從反射鏡反射，這部分反射光與從S直接射過來的光時(shí)從同一波前分出來的，所以它們是相干的，在兩光波重疊區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生干涉，從觀察者來看，兩相干光分別來自S和S’,S’是光源S在反射鏡中的虛像。從上圖中可以看到，在屏幕P上看不到波程差為零的干涉條紋，除非將屏幕移到N點(diǎn)。又由于空氣是光疏介質(zhì)，玻璃板是光密介質(zhì)，光波由光疏介質(zhì)射向光密介質(zhì)的表面時(shí)，在鏡面反射過程總要產(chǎn)生半波損失現(xiàn)象，即相位突變的數(shù)值為π，故在N點(diǎn)觀察到的暗點(diǎn)，同理在屏幕P上本來是亮點(diǎn)的地方由于半波損失而變成了暗點(diǎn)?，F(xiàn)在更具波動(dòng)理論中的干涉條件來討論光源（其中一個(gè)為虛光源S和S’所發(fā)出的光在屏上產(chǎn)生的干涉條紋的分布情況。如上圖，設(shè)光源S與S’的距離為a，D是虛光源到屏的距離。令P為屏上的任意一點(diǎn)，r1和r2分別為從S和S’到P點(diǎn)的距離，則S和S’發(fā)出的光線到達(dá)P點(diǎn)的路程差是：△l’=r2—r1令N1和N2分別為S和S’在屏上的投影，O為N1N2的中點(diǎn)，并設(shè)OP=x，則從△SN1P及△SN2P得 r12=D2+(x–D/2)2r22=D2+(x+D/2)2兩式相減得r22-r12=2ax又r22-r12=(r2–r1)(r2+r1)=△l(r2+r1)。通常D較a要大很多，所以r2+r1近似等于2D，因此得光的路程差為： △l’=ax/D考慮半波損失，S和S發(fā)出的光線的光程差是 △l=ax/D+λ/2（λ是光波的波長）則由干涉條件得：△l=ax/D+λ/2=kλ(2k由上式可知，兩干涉亮紋（或暗紋）之間距離為：△x=Dλ/a即該單色光源的波長為：λ=a△x 二、實(shí)驗(yàn)儀器光具座，測微目鏡，凸透鏡，擴(kuò)束鏡，偏振片，可調(diào)狹縫，白屏，鈉光燈1、測微目鏡實(shí)驗(yàn)室常用的測微目鏡是一種螺桿式結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)讀數(shù)鼓輪，螺桿便推動(dòng)活動(dòng)叉絲分劃板沿垂直于目鏡光軸方向移動(dòng)，螺桿的螺距為1mm，轉(zhuǎn)一圈，叉絲分劃板就移動(dòng)1mm，鼓輪上刻有100個(gè)分格，所以每小格讀數(shù)為0.01mm（分度值）。影響此類測微目鏡準(zhǔn)確度的主要因素是螺桿的制造誤差，即鼓輪向相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，螺桿不一定以相同的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，由此產(chǎn)生空程誤差，因此用測微目鏡測量時(shí)要按同一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪，否則需要重新測量數(shù)據(jù)。2、偏振片偏振片是一種對兩個(gè)相互垂直振動(dòng)的電矢量具有不同吸收本領(lǐng)的光學(xué)器件。本實(shí)驗(yàn)中要觀測激光的干涉條紋，偏振片只起控制光強(qiáng)保護(hù)眼睛的作用：轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片，可以使透射光強(qiáng)在較大的范圍內(nèi)變化，從而得到調(diào)節(jié)。3、擴(kuò)束鏡擴(kuò)束鏡實(shí)際上是一個(gè)焦距很短的凸透鏡，本實(shí)驗(yàn)所用的擴(kuò)束鏡為焦距為1mm凸透鏡的。它可以把激光器發(fā)出的激光束（實(shí)質(zhì)上是平行光）擴(kuò)展成一點(diǎn)光源，由于焦距只有1mm，因此可用擴(kuò)束鏡到屏幕的距離代替光源到屏幕的距離。三、實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方法1.通常情況下的調(diào)試勞埃鏡的方法：鈉光雙棱鏡得到實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象并測量數(shù)據(jù)后，取下雙棱鏡，換上勞埃鏡，從側(cè)面看勞埃鏡與狹縫，使勞埃鏡貼近狹縫，然后接著進(jìn)行調(diào)節(jié)。實(shí)際上教科書沒有對勞埃鏡的調(diào)節(jié)詳細(xì)講述。2.改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)方法：假設(shè)雙棱鏡實(shí)驗(yàn)已順利完成，此時(shí)光具座上順序擺放著：狹縫、雙棱鏡、目鏡。狹縫、雙棱鏡、目鏡已等高共軸。1.取白板放在雙棱鏡與目鏡中間，在白板上可看到鈉光燈透過狹縫與雙棱鏡棱投射在白板上的黃光，光的中心處有一條豎直的亮紋，這個(gè)亮紋是光具座的光路。2.取勞埃鏡放在雙棱鏡與白板之間，在白板上掛科看到勞埃鏡遮住光線投下的黑影3.左右旋轉(zhuǎn)勞埃鏡，使黑影在白板上的投影最小，此時(shí)勞埃鏡與光路近似平行4.旋動(dòng)勞埃鏡底座的旋鈕，使勞埃鏡的陰影靠近中心的亮紋，壓住亮紋的一部分，此時(shí)勞埃鏡鏡面與中心光路粗略相切5.取下白板與雙棱鏡，觀察目鏡并細(xì)調(diào)勞埃鏡的旋鈕，可快速得到干涉條紋。若雙棱鏡實(shí)驗(yàn)中光路調(diào)整良好，甚至可以直接觀察到干涉條紋。此實(shí)驗(yàn)方法改進(jìn)的實(shí)質(zhì)是增加一步有標(biāo)量衡量（白板上的亮紋與影子）的勞埃鏡粗調(diào)。3.該改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)：i.利用雙棱鏡粗調(diào)勞埃鏡的方法簡單，可操作性強(qiáng)，調(diào)節(jié)速度快ii.經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在此方法的幫助下可以很快找到干涉條紋，效果明顯iii.與雙棱鏡實(shí)驗(yàn)緊緊相連，經(jīng)過簡單的調(diào)整就可以完成勞埃鏡粗調(diào)，充分利用了已調(diào)好的光路四、數(shù)據(jù)記錄與處理數(shù)據(jù)處理線性回歸法求△x（單位：mm）i12345678910Xi8.4518.2908.1077.5607.5947.4337.2206.9256.6806.438Xi+106.4295.9665.6835.4905.2404.9584.6834.3774.0053.763△x2.2022.3242.4242.3682.3542.4752.5372.5482.6752.675Xi=X0+△Xi將i作X，Xi作y。y=a+bx回歸相關(guān)系數(shù)：x￣=10.5，x^2￣=143.5,y￣=6.270,y^2￣=41.357，xy￣=57.629由公式可求得△X=0.24702mmua（b）=1kub（b）=uby*ub(b)=uab2+ub△X±u（△X）=（0.247±0.001）mm（2）b與b‘的處理I1左1右2左2右B小像5.7784.2615.5014.137b’大像4.9922.7174.6952.614b=1.441mm,b’=2.178mm△b=0.025b,△b’=0.025b’U(b)=△b3U(b’)=△b'(3)s與s’的處理儀器狹縫目鏡勞埃鏡L1（大）L2（?。┪恢茫╟m）143.569.1138.0127.289.0S=16.2cms’=54.5cmD=s+s’=707mmU(s)=u(s’)=△s3(4)計(jì)算相對誤差u與不確定度和波長λΛ=△x*b*相對誤差：u=（618.97–589.3）/589.3*100%=5.03%u(λ)=λ*u△x△x2λ±u(λ)=(619±7)nm五、總結(jié)本文提出一種