攝像機(jī)坐標(biāo)系

1、圖像坐標(biāo)系如圖2.1所示，以圖像左上角為原點(diǎn)建立以像素為單位的直接坐標(biāo)系u-v。像素的橫坐標(biāo)u與縱坐標(biāo)v分別是在其圖像數(shù)組中所在的列數(shù)與所在行數(shù)。（在OpenCV中u對(duì)應(yīng)x，v對(duì)應(yīng)y）5（財(cái),勺）圖2」圖像坐標(biāo)系由于（u,v）只代表像素的列數(shù)與行數(shù)，而像素在圖像中的位置并沒(méi)有用物理單位表示出來(lái)，所以，我們還要建立以物理單位（如毫米）表示的圖像坐標(biāo)系x-y。將相機(jī)光軸與圖像平面的交點(diǎn)（一般位于圖像平面的中心處，也稱為圖像的主點(diǎn)（principalpoint）定義為該坐標(biāo)系的原點(diǎn)01,且x軸與u軸平行，y軸與v軸平行，假設(shè)（u0,v0）代表O1在u-v坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，dx與dy分別表示每個(gè)像素在橫軸x和縱軸y上的物理尺寸，則圖像中的每個(gè)像素在u-v坐標(biāo)系中的坐標(biāo)和在x-y坐標(biāo)系中的坐標(biāo)之間都存在如下的關(guān)系：(2.1)（上述公式中我們假設(shè)物理坐標(biāo)系中的單位為毫米，那么dx的的單位為:毫米/像素。那么x/dx的單位就是像素了，即和u的單位一樣都是像素）(2.2)為了使用方便，可將上式用齊次坐標(biāo)與矩陣形式表示為:(2.2)]dx01V-1—aJ00部01其逆關(guān)系可表示為:(23)相機(jī)成像的幾何關(guān)系可由圖2.2表示。其中(23)相機(jī)成像的幾何關(guān)系可由圖2.2表示。其中。點(diǎn)為攝像機(jī)光心(投影中心)，Xc軸和Yc軸與成像平面坐標(biāo)系的x軸和y軸平行，Zc軸為攝像機(jī)的光軸，和圖像平面垂直。光軸與圖像平面的交點(diǎn)為圖像的主點(diǎn)O1,由點(diǎn)O與Xc,Yc,Zc軸組成的直角坐標(biāo)系稱為攝像機(jī)的坐標(biāo)系。OO1為攝像機(jī)的焦距。0—u^dx砂~^yo】2、相機(jī)坐標(biāo)系3、世界坐標(biāo)系世界坐標(biāo)系是為了描述相機(jī)的位置而被引入的，如圖2.2中坐標(biāo)系OwXwYwZw即為世界坐標(biāo)系。平移向量t和旋轉(zhuǎn)矩陣R可以用來(lái)表示相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的關(guān)系。所以，(2.4)假設(shè)空間點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系下的齊次坐標(biāo)是(Xw,Yw,Zw,1)T，(這里T是上標(biāo)轉(zhuǎn)置)，在相機(jī)坐標(biāo)下的齊次坐標(biāo)是(Xc,Yc,Zc,1)T,則存在如下的關(guān)系:系。所以，(2.4)YY=M,Wzw1知I_|_1―上式中R是3x3的正交單位矩陣(也成為旋轉(zhuǎn)矩陣)，t是三維的平移向量。矢量0=(0,0,0),M1是4x4矩陣。OpenCV中相對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)：1、圖像坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系之間的關(guān)系Figun:11-2.AptrmtQ■(X,KZ)ispTajsclaltfnftrthepttinebytherelypassingthrtiu^hthecenteritfpTtt^rchon,antitheresultingfrainlitntheirnuj^i：Asq=iheimtigaplanecjrtrullyjustihcpTDjeciionicrccn'"puihal*infrontufthepinhuic(fhrmathu哨nFrit上rrlbutsimplerthisway)如上圖，圖像平面實(shí)在的平面坐標(biāo)系就是圖像坐標(biāo)系，由投影中心以及i,j,k組成相機(jī)坐標(biāo)系。1、在實(shí)際中主點(diǎn)不一定在成像儀(圖像平面)的中心，為了對(duì)光軸可能存在的偏移進(jìn)行建模，我們引入兩個(gè)新的參數(shù)：cx和cy。2、 在實(shí)際中，由于單個(gè)像素的在低價(jià)的成像儀上是矩形而不是正方形，我們引入了兩個(gè)不同的焦距參數(shù)：fx和fy。(這里的焦距是以像素為單位)則，我們假定物體在相機(jī)坐標(biāo)系統(tǒng)中的點(diǎn)Q,其坐標(biāo)為(X,Y,Z)，以某些偏移的方式投影為點(diǎn)q(xsrceen,yscrreen)，其中srceen為下表，坐標(biāo)關(guān)系如下:fx,fy和物理焦距F之間的關(guān)系為：fx=Fsx和fy=Fsy。其中sx表示x方向上的1毫米長(zhǎng)度所代表像素值，即單位像素/每毫秒，fx,fy是在相機(jī)標(biāo)定中整體計(jì)算的，而不是通過(guò)該公式計(jì)算的。2、相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的關(guān)系CameraCoordinatesObjectCoordinatesCameraCoordinatesObjectCoordinates^=A=農(nóng)0)=農(nóng)0)=-sin6Figure11-7.ConvertingfromobjecttocameracoordinatesystemsthepointPontheobjectisseenaspointpantheimageplane；thepointpisrelatedtopointPbyapply源arotationmatrixRandatranslationvectorttoP1、旋轉(zhuǎn)矩陣R：通常，任何維的旋轉(zhuǎn)可以表示為坐標(biāo)向量與合適尺寸的方陣的乘積。最終一個(gè)旋轉(zhuǎn)等價(jià)于在另一個(gè)不同坐標(biāo)系下對(duì)點(diǎn)位置的重新表述。坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度e,則等同于目標(biāo)點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)反方向旋轉(zhuǎn)同樣的角度e。圖11-8顯示了矩陣乘法對(duì)二維旋轉(zhuǎn)的描述。在三維空間中，旋轉(zhuǎn)可以分解為繞各自坐標(biāo)軸的二維旋轉(zhuǎn)（例如圖11-8就是繞z軸旋轉(zhuǎn)），其中旋轉(zhuǎn)的軸線的度量保存不變（這就是為什么旋轉(zhuǎn)矩陣為正交矩陣的緣由）。如果依次繞x,y,z軸旋轉(zhuǎn)角度甲，@和e，那么總的旋轉(zhuǎn)矩陣R是三個(gè)矩陣Rx（w）,Ry（@）,Rz（e）的乘積，其中:死（歐）=0cosy/cos(p因此R=Rx(w),Ry(@),Rz(e).平移向量T:平移向量用來(lái)表示怎么樣將一個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)移動(dòng)到另外一個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)，或者說(shuō)平移向量是第一個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)與第二個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)的偏移量。因此，從以目標(biāo)中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系移動(dòng)到以攝像機(jī)為中心的原點(diǎn)的另外一個(gè)坐標(biāo)系，相應(yīng)的平移向量為T=目標(biāo)原點(diǎn)一攝像機(jī)原點(diǎn)。那么點(diǎn)在世界坐標(biāo)系的中的坐標(biāo)Po到在攝像機(jī)坐標(biāo)系中Pc:Pc=R(Po-T)故，用三個(gè)角度W，@和e表