數(shù)理統(tǒng)計公式

公式集錦 數(shù)理統(tǒng)計關于歸分布的臨界值的公式正態(tài)分布樣本均值和樣本方差U統(tǒng)計量X2統(tǒng)計量f統(tǒng)計量兩個總體的〃統(tǒng)計量兩個總體的f統(tǒng)計量兩個總體的大樣本統(tǒng)計量總體數(shù)學期望的估計量總體方差的估計量總體參數(shù)的置信區(qū)間表單因素等重復試驗計算表單因素方差分析中的總離差平方和Q單因素方差分析中的絹間離差單因素方差分析中的組內離差平方和Qe平方和4雙因素無重復試驗計算表雙因素方差分析中的總離差平雙因素方差分析中因素A的離差平方和QA方和Q雙因素方差分析中因素B的離差平方和QB雙因素方差分析中隨機因素的一亓線性回歸的離差平方和Q離差平方和Q一元線性回歸方程的回歸系數(shù)和常數(shù)項隨機變量），的離差平方和/巧回歸平方和U誤差平方和（殘差平方和）Q一亓線性回歸的相關系數(shù)關于F分布的臨界值的公式（3.6知識點5）L（勺，％）= ―；蘢如，勺）正態(tài)分布樣本均值和樣本方差（3.6知識點4）設總體X?N0u）,且（X1,X2，…，X〃）是X中樣本容量為n的樣本，則（1） 樣本均值X=-^Xi，且京?NS烏^i=i n,（2） 樣本方差早=￡^（無-歹）2U統(tǒng)計量（3.6知識點6）設總體X?N（p,a2）,無是其樣本均值，則統(tǒng)計量U=^L服從標準正態(tài)G5分布，即U=^^?N(0,1).cr/此統(tǒng)計量稱為U統(tǒng)計量.X統(tǒng)計量（3.6知識點6）設總體X?N0,E,次是其樣本均值,S2是樣本方差，則統(tǒng)計量妒=*平服從自由度為n-1的X分布，艮口x ?方T）.此統(tǒng)計量稱為X統(tǒng)計量.t統(tǒng)計量（3.6知識點6）設總體X?N0,。2），了是其樣本均值，S2是樣本方差，則統(tǒng)計量T=—一￡服從自由度為n-1的f分布，即7導?E）此統(tǒng)計量稱為t統(tǒng)計量.兩個總體的U統(tǒng)計量（3.6知識點7）設總體X?Ng,氣2）,X是其容量為ni的樣本均值；總體Y?Ng,022）,Y是其容量為n2的樣本均值，則統(tǒng)計量X-Y服從正態(tài)分布Ng-%,平/n+a22/n2),??N（0，1）.此統(tǒng)計量稱為兩個總體的U統(tǒng)計量.兩個總體的t統(tǒng)計量(3.6知識點7)設總體X?^小定)，了是其容量為氣的樣本均值，號是樣本方差；總體Y?N02,定)，F(xiàn)是其容量為n2的樣本均值，號是樣本方差，則統(tǒng)計量其中乳其中乳此統(tǒng)計量稱為兩個總體的t統(tǒng)計量兩個總體的大樣本統(tǒng)計量(3.6知識點7)設(X],X2，...,Xni)來自總體X,EX斗1，DX=O12；(Y],Y2，...,Yn2)來自總體Y,EY=^2,DY=O22.樣本均值歹=：*i,歹=—牛.當ni>n2充分大時(〃]云50,n2>50),則統(tǒng)計量

近似服從近似服從N（0,1）.總體數(shù)學期望的估計量（矩估計法）（3?7知識點3）設總體為X,樣本為（X1,X2，...,Xn），樣本均值為歹花，則總體數(shù)學期望的估計量為§=故困）=乂.總體方差的估計量（矩估計法）（3.7知識點3）設總體為X，樣本為x，x2,...,x＞樣本方差為駕=!名（花-打，則總體方差的估計量為『==8；總體參數(shù)的置信區(qū)間表（3?7知識點13）

2 2未知b*>50性+篁（近似）一般總體E(X)已知工-u兇—=（近似）50,未知d點（近似）單因素等重復試驗計算表（3?9知識點2）在對單因素A的等重復試驗中，以X廣1,2,...,m；j=1,2,...,n）表示第i水平下進行第j次試驗結果，可列成如下計算表.此表稱為單因素等重復試驗計算表.試驗序號因素A的水平總和A1A2???A.???AmX1X2^2“????????????X1X2????????????Xm1X,mXm合計TT???T???TT平均數(shù)?????? m X單因素方差分析中的總離差平方和Q（3.9知識點3）在單因素等重復試驗中，所有試驗結果與總平均數(shù)差的平方和稱為總離差平方和，記為Q:Q=空.&-時=EEX，一/】=1J=1J 2=1J=1 幽依.其中x?/,T為單因素等重復試驗計算表中所示的各項.r單因素方差分析中的組間離差平方和QA（3.9知識點3）在單因素等重復試驗中，表示各組平均值歹對總平均值了的偏差平方和稱為組間離差平方和，記為Q\m_ _n1mn1nR.=玲琴T）=-折——t22=1 3=1 腕，母.其中頂，另,T，T為單因素等重復試驗計算表中所示的各項.單因素方差分析中的組內離差平方和Qe（3.9知識點3）在單因素等重復試驗中，表示各試驗結果X〃對本組平均值歹j的偏差平方和稱為組內離差平方和，記為Q;.mn mn -im3-1J=1 3=1J=1 幻=1.其中X?痂T為單因素等重復試驗計算表中所示的各項.雙因素無重復試驗計算表（3?9知識點5）在雙因素試驗中，設因素A有s個水平AR./；因素B有r個水平B1,B2，...,Br，則因素A與B共有sxr種不同的水平組合，對每一種水平組合進行一次試驗，試驗結果為X..（i=1,2,...,s；頂=1,2,...,r），共有sxr個試驗結果，列成下表，稱此表?為雙因素無重復試驗計算表.、因素B因素A1A2???A???As行和嗷行平均數(shù)B1%X1???Xi???Xs1T1IIB2X2X2???X2???X2T2^■2???????????????????????????B,X,X???X,???XsT???????????????????????????BX1rX》???x「???XsTXr歹!和嗷TT???T???TT歹呼均數(shù)Xi兵.?????? & X雙因素方差分析中的總離差平方和Q（3.9知識點5）在雙因素無重復試驗中，所有試驗結果與總平均數(shù)差的平方和稱為總離差平方和，記為Q:Q= -X）2=】=項=1』 3=lj=l』 *.其中X.盧,T，$r為雙因素無重復試驗計算表中所示的各項.雙因素方差分析中因素4的離差平方和QA（3.9知識點5）在雙因素無重復試驗中，因素A的各個水平發(fā)生變化所引起的偏差平方和稱為因素A的離差平方和，記為QA\其中歹必另，T,T，s，r為雙因素無重復試驗計算表中所示的各項.雙因素方差分析中因素B的離差平方和QB（3.9知識點5）在雙因素無重復試驗中，因素B的各個水平發(fā)生變化所引起的偏差平方和稱為因素B的離差平方和，記為Q:BQb-封J=1 叫=1閔.其中歹.廣了，T,，T，s，r為雙因素無重復試驗計算表中所示的各項.雙因素方差分析中隨機因素的離差平方和Qe（3.9知識點5）在雙因素無重復試驗中，除因素A因素B以外的隨機因素所引起的偏差平方和稱

為隨機因素的離差平方和，記為Q:色=*撰「玦一K疽又、《+3=1/=1 3-1J-l r2-1 SJ-lSr其中Xi，兵，了.尸了，T,T,T，s，r為雙因素無重復試驗計算表中所示的各項.一元線性回歸的離差平方和Q(3.10知識點3)在一元線性回歸模型中，對任一給定一組值習(i=1,2,...,n), 的估計值為：肉.="+隊(i=1,2,...,n)這些回歸值同實際觀測值弋?之間的離差(隨機誤差)平方和為：Q=￡*= 0+W)22=1 3-1.它定量地描述了直線y=a+bx與所有散點(xy)(i=1,2,…,n)的擬合程度.一元線性回歸方程的回歸系數(shù)和常數(shù)項(3?10知識點3)設有一元線性回歸方程:i+敞，對于給定的觀測點(x,,y)(i=1,2…,n),用最小二乘法估計時，得到回歸系數(shù)和常數(shù)項：其中其中隨機變量y的離差平方和Lyy(3.10知識點3)隨機變量y的觀測值y（i=1,2,???,n）與其平均值尹的離差平方和2n2 2H2 1n2上~y）=￡■一勺7=Zz-一一①、）.!=1 3=1 3=1珂3=1回歸平方和U（3.10知識點4）隨機變量y的回歸值乳（i=1,2,…,n）與總平均值〉的離差平方和，稱為回歸平方誤差平方和（殘差平方和）Q（3?10知識點4）隨機變量y的觀測值y與回歸值又（i=1,2,???,n）的離差平方和，稱為誤差（殘差）平方和元線性回歸的相關系數(shù)（3.10知識點5）根據(jù)樣本觀測數(shù)據(jù)（x,,y）（i=1,2,???,n）,由一元線性回歸中未知參數(shù)的最小二乘估計中的結論知回歸直線方程為項=#+敞,則相關系數(shù)其中" 2WW-2二W1rWjL杯=￡＜、％-Q=^xi-nx=￡%?1=1 2=