2.2+基本不等式課件3【知識專講精研】高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

2.2基本不等式第二章

一元二次函數(shù)、方程與不等式學習目標1.掌握基本不等式及其推導過程.2.能用基本不等式解決簡單的最值問題.3.能夠運用基本不等式解決生活中的應用問題.4.在猜想論證的過程中，體會數(shù)學的嚴謹性會標2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會標思考1：這圖案中含有哪些幾何圖形？思考2：你能發(fā)現(xiàn)圖案中的相等關系或不等關系嗎？（1）大正方形邊長為___________，

面積S為______________（2）四個直角三角形________，面積和S’為_______________（3）S與S’的大小關系是_________，故有_______思考3：S與S’可能相等嗎？滿足什么條件時相等？ADCBHFGEABCDE(FGH)aba=b時，S與S’能相等重要不等式：一般地，對于任意實數(shù)a、b，我們有當且僅當a=b時，等號成立。文字敘述為:兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍.問題替換后得到：即：即：基本不等式：

【總結】適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩數(shù)的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0填表比較：證明不等式：分析法幾何法

新課講授

如圖，AB為圓的直徑，C為圓心，AE=a,BE=b,點E為AB上一點，過點E作直徑AB的垂線，交圓C于D、F兩點，鏈接AD、CD、BD.E(1)如何用a、b表示CD？CD=________(2)如何用a、b表示DE？DE=________

(3)CD與DE的大小關系如何？CD=________DE幾何意義：半徑長不小于半弦長

注意：一正、二定、三相等

調和平均數(shù)平方平均數(shù)

例題精講

例題精講

總結歸納基本不等式的使用條件一正(兩個數(shù)均為正數(shù))二定(兩個數(shù)的積為定值或者和為定值)三相等(檢驗等號是否成立)總結歸納最值定理兩個正數(shù)的積為定值時,它們的和有最小值；兩個正數(shù)的和為定值時,它們的積有最大值.【例題】用籬笆圍成一個面積為100平方米的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用的籬笆最少，最短長度是多少？

基本不等式的實際應用【例題】用一段長為36米的鐵絲網(wǎng)圍成一個矩形菜園，當這個矩形的長和寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？

基本不等式的實際應用【例題】某工廠要建造一個長方體形狀的無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深為3米.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，那么怎樣設計水池才能使總造價最低？最低造價是多少？

基本不等式的實際應用1．用20cm長的鐵絲折成一個面積最大的矩形，應當怎樣折？因為周長等于20，所以所以當且僅當a=b=5時取等號。答：當矩形的長與寬均為5cm時，面積最大。最大值為25cm2.課堂練習2．用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m．當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？3．做一個體積為32m3，高為2m的長方體紙盒，當?shù)酌娴倪呴L取什么值時，用紙最少？解：設底面的長與寬分別為am,bm.a>0,b>0,因為體積等于32m3,高2m,所以底面積為16m2,即：所以用紙面積是當且僅當a=b=4時取等號。答：當?shù)酌娴拈L與寬均為4m時，用紙最少。4．已知一個矩形的周長為36cm？矩形繞它的一條邊旋轉形成一個圓柱．當矩形的邊長為多少時，旋轉形成的圓柱的側面積最大？當矩形的長和寬分別為9時，圓柱的側面積最大。求最值時注意把握

“一正，二定，三相等”已知

x,y

都是正數(shù),P,S

是常數(shù).(1)xy=P

x+y≥2P(當且僅當

x=y時,取“=”號).(2)x+y=S

xy≤S2