2024屆貴州省綏陽縣數學八上期末檢測模擬試題含解析

2024屆貴州省綏陽縣數學八上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等；②三角形的一個外角大于任何一個內角；③如果和是對頂角，那么；④若，則．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，則它的腰長為（）A．5cm B．6cm C．5.5cm或5cm D．5cm或6cm3．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．4．有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統(tǒng)計量中的（）A．方差 B．中位數 C．眾數 D．平均數5．正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象經過第二、四象限，則一次函數y＝x＋k的圖象大致是()A． B． C． D．6．“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點相連并可繞轉動，點固定，，點，可在槽中滑動，若，則的度數是（）A．60° B．65° C．75° D．80°7．如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點C落在AB上的點E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長是（）A．12 B．10 C．8 D．68．下列代數式中，分式有______個，，，，，，，，A．5 B．4 C．3 D．29．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE＝3，AP＝5，點F在邊AB上運動，當運動到某一位置時△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，則此時AF的長是（）A．10 B．8 C．6 D．410．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：與直線l2：交于點A(，b)，則關于x、y的方程組的解為()A． B． C． D．11．下列各式中，計算結果是的是（）A． B． C． D．12．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式的值為零，則x=______．14．若，，則______．15．某體育館的入場票上標有幾區(qū)幾排幾號，將1排2區(qū)3號記作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．16．等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則其周長為．17．小華將升旗的繩子從旗桿的頂端拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿的處，發(fā)現此時繩子末端距離地面，則旗桿的高度為______．18．如圖，已知中，，，，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若當與全等時，則點Q運動速度可能為____厘米秒．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結DH與BE相交于點G.(1)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；(3)CE與BG的大小關系如何？試證明你的結論.20．（8分）某工廠準備在春節(jié)前生產甲、乙兩種型號的新年禮盒共80萬套，兩種禮盒的成本和售價如下表所示；甲乙成本（元/套）2528售價（元/套）3038（1）該工廠計劃籌資金2150萬元，且全部用于生產甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產多少萬套？（2）經過市場調查，該廠決定在原計劃的基礎上增加生產甲種禮盒萬套，增加生產乙種禮盒萬套（，都為正整數），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為690萬元，請問該工廠有幾種生產方案？并寫出所有可行的生產方案．（3）在（2）的情況下，設實際生產的兩種禮盒的總成本為萬元，請寫出與的函數關系式，并求出當為多少時成本有最小值，并求出成本的最小值為多少萬元？21．（8分）甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下表：命中環(huán)數78910甲命中相應環(huán)數的次數2201乙命中相應環(huán)數的次數1310(1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數；(2)甲、乙兩人中，誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請說明理由．22．（10分）如圖，在中，，，點、分別為、中點，，，若，求的長．23．（10分）計算及解方程組解方程組：24．（10分）如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點．25．（12分）如圖是規(guī)格為的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為，點的坐標為；（2）在第二象限內的格點上找一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數，畫出，則點的坐標是，的周長是（結果保留根號）；（3）作出關于軸對稱的.26．隨著智能手機的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．請根據以上信息回答：（1）該班同學所搶紅包金額的眾數是______，中位數是______；（2）該班同學所搶紅包的平均金額是多少元？?（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】逐一對選項進行分析即可．【題目詳解】①兩條直線被第三條直線所截，內錯角不一定相等，故錯誤；②三角形的一個外角大于任何與它不相鄰的兩個內角，故錯誤；③如果和是對頂角，那么，故正確；④若，則或，故錯誤．所以只有一個真命題．故選：A．【題目點撥】本題主要考查真假命題，會判斷命題的真假是解題的關鍵．2、D【分析】分為兩種情況：5cm是等腰三角形的底邊或5cm是等腰三角形的腰．然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．【題目詳解】解：當5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（17-5）÷2=6（cm），能夠組成三角形；

當5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17-5×2=7（cm），能夠組成三角形．

故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm．

故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，三角形的三邊關系，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．3、D【分析】分別把各選項分解因式得到結果，逐一判斷即可．【題目詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項符合題意；故選：D【題目點撥】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．4、A【解題分析】試題分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，體現數據的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數據越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓練成績的方差即可．故選A.考點：1、計算器-平均數，2、中位數，3、眾數，4、方差5、B【解題分析】∵正比例函數y＝kx(k≠0)的圖像經過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數y＝x＋k的圖像與y軸交于負半軸，且經過第一、三象限．故選B.6、D【分析】根據OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據三角形的外角性質可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據三角形的外角性質即可求出∠ODC數，進而求出∠CDE的度數．【題目詳解】∵，∴，，設，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質以及三角形的外角性質，理清各個角之間的關系是解答本題的關鍵．7、C【分析】由折疊的性質可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．【題目詳解】解：由折疊的性質可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=110°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=2．

∴DE=1．

故答案為1．【題目點撥】本題考查的是翻折的性質、含30°銳角的直角三角形的性質，根據題意得出BC=3DE是解題的關鍵．8、B【分析】根據判斷分式的依據：看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，對各選項判斷即可．【題目詳解】解：解：根據分式的定義，可知分式有：，，，，共4個，

故選：B．【題目點撥】本題考查分式的定義，能熟記分式的定義的內容是解題的關鍵，注意：分式的分母中含有字母．9、B【分析】過P作PM⊥AB于M，根據角平分線性質求出PM=3，根據已知得出關于AF的方程，求出方程的解即可．【題目詳解】過P作PM⊥AB于M，∵點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，且PE=3，∴PM=PE=3，∵AP=5，∴AE=4,∵△FAP面積恰好是△EAP面積的2倍，∴×AF×3=2××4×3，∴AF=8，故選B．考點：角平分線的性質．10、C【解題分析】試題解析：∵直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點A（-1，b），∴當x=-1時，b=-1+3=2，∴點A的坐標為（-1，2），∴關于x、y的方程組的解是.故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數與二元一次方程組的知識，解題的關鍵是了解方程組的解與函數圖象的交點坐標的關系．11、D【解題分析】試題分析:利用十字相乘法進行計算即可.原式=（x－2）（x＋9）故選D.考點：十字相乘法因式分解.12、D【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念，屬于基礎概念題型，熟知軸對稱圖形的定義是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【題目詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【題目點撥】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．14、1【解題分析】將原式展開可得，代入求值即可.【題目詳解】當，時，.故答案為：.【題目點撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵.15、3排2區(qū)6號【分析】根據題目提供的例子，直接寫出答案即可．【題目詳解】解：∵1排2區(qū)3號記作（1，2，3），∴（3，2，6）表示的位置是3排2區(qū)6號，故答案為：3排2區(qū)6號．【題目點撥】本題考查了坐標表示位置的知識，解題的關鍵是能夠了解題目提供的例子，難度不大．16、1【解題分析】試題分析：因為邊為3和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當3為底時，其它兩邊都為7，3、7、7可以構成三角形，周長為1；當3為腰時，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長為1．17、1【分析】過點C作CD⊥AB于點D，設旗桿的高度為xm，在中利用勾股定理即可得出答案．【題目詳解】如圖，過點C作CD⊥AB于點D，則設旗桿的高度為xm，則在中，解得即旗桿的高度為1m故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內容，構造出直角三角形是解題的關鍵．18、2或【分析】，表示出BD、BP、PC、CQ，再根據全等三角形對應邊相等，分①BD、PC是對應邊，②BD與CQ是對應邊兩種情況討論求解即可．【題目詳解】，，點D為AB的中點，，設點P、Q的運動時間為t，則，當時，，解得：，則，故點Q的運動速度為：厘米秒；當時，，，秒．故點Q的運動速度為厘米秒．故答案為2或厘米秒【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定，根據邊角邊分情況討論是本題的難點．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）BG=CE.證明見解析.【分析】(1)證明△BDF≌△CDA，得到BF＝AC；（2）由（1）問可知AC＝BF，所以CE＝AE＝BF；（3）BG＝CG，CG在△EGC中，CE＜CG.【題目詳解】解:(1)證明:因為CD⊥AB,∠ABC＝45°，所以△BCD是等腰直角三角形.所以BD＝CD.在Rt△DFB和Rt△DAC中,因為∠DBF＝90°－∠BFD,∠DCA＝90°－∠EFC,又∠BFD＝∠EFC,所以∠DBF＝∠DCA.又因為∠BDF＝∠CDA＝90°,BD＝CD,.所以Rt△DFB≌Rt△DAC.所以BF＝AC.(2)證明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,因為BE平分∠ABC,所以∠ABE＝∠CBE.又因為BE＝BE,∠BEA＝∠BEC＝90°,所以Rt△BEA≌Rt△BEC.所以CE＝AE＝AC.又由(1),知BF＝AC,所以CE＝AC＝BF.(3)BG=CE.證明:連接CG,因為△BCD是等腰直角三角形,所以BD＝CD,又H是BC邊的中點,所以DH垂直平分BC.所以BG＝CG,在Rt△CEG中,∠GCE=45°，所以BG=CG=CE.【題目點撥】本題考查了全等三角形的證明方法，熟練掌握全等的證明方法是本題的解題關鍵.20、（1）甲禮盒生產30萬套，乙禮盒生產50萬套；（2）方案如下：①；②；③；（3）時，最小值為萬元．【分析】（1）設甲禮盒生產萬套，乙禮盒生產萬套，從而列出相應的方程，即可解答本題；（2）根據表格可以求得A的利潤與B的利潤，從而可以求得總利潤，寫出相應的關系式，再利用正整數的特性得出可行的生產方案；（3）根據表格的數據，列出相應的函數關系式，利用一次函數的增減性即可成本的最小值．【題目詳解】（1）設甲禮盒生產萬套，乙禮盒生產萬套，依題意得：，解得：，答：甲禮盒生產30萬套，乙禮盒生產50萬套；(2)增加生產后，甲萬套，乙萬套，依題意得：，化簡得：，∴方案如下：；；；答：有三種方案，，，；（3）依題意得：，化簡得：，∵，∴隨的增大而增大，∴取最小值時最小，∴時，（萬元）．答：當時，最小值為萬元．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系，列出相應的方程和一次函數關系式，利用數學中分類討論的思想對問題進行解答．21、（1）甲、乙兩人射擊成績的平均數均為8環(huán)；（2）乙.【分析】（1）直接利用算術平均數的計算公式計算即可；（2）根據方差的大小比較成績的穩(wěn)定性．【題目詳解】（1）（環(huán)）；=8（環(huán)）；（2）∵甲的方差為：[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（環(huán)2）；乙的方差為：[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（環(huán)2）；∴乙的成績比較穩(wěn)定．【題目點撥】本題考查了極差和方差，極差和方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．22、EG=5cm．【分析】連接AE、AG，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得EB=EA，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠B，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEG=60°，同理求出∠AGE=60°，從而判斷出，△AEG為等邊三角形，再根據等邊三角形三邊都相等列式求解即可．【題目詳解】如圖，連接AE、AG，∵D為AB中點，ED⊥AB，∴EB=EA，∴△ABE為等腰三角形，又∵∠B==30°，∴∠BAE=30°，∴∠AEG=60°，同理可證：∠AGE=60°，∴△AEG為等邊三角形，∴AE=EG=AG，又∵AE=BE，AG=GC，∴BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=15（cm），∴EG=5（cm）．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，作輔助線構造出等腰三角形與等邊三角形是解題的關鍵．23、；；．【分析】（1）根據二次根式四則混合運算法則運算即可；（2）先運用完全平方公式和平方差公式計算，然后計算加減即可；（3）運用加減消元法解答即可．【題目詳解】解：原式；原式；解:得得,得：解得：把代入①得：則方程組的解為．【題目點撥】本題考查了二次根式的四則混合運算和解二元一次方程組，熟練掌握相關運算法則和方法是解答本題的關鍵．24、證明見解析.【分析】要證是的中點，根據題意可知，證明為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證．【題目詳解】證明：連接，在等邊，且是的中點，，，，，，，，，為等腰三角形，又，是的中點．【題目點撥】本題考查了等腰三角形頂角平分線