2024屆臨夏市重點中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆臨夏市重點中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個容量為72的樣本最大值是125，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）A．8組 B．7組 C．6組 D．5組2．當(dāng)x﹣y＝﹣3時，代數(shù)式﹣4﹣3x+3y的值等于（）A．﹣13 B．5 C．﹣5 D．133．把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中A、D、B三點在同一直線上，BM為的平分線，BN為的平分線，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．遵義市2019年“十大民生實事”之中，有一項是農(nóng)村飲用水安全鞏固提升工程解決受益人口達45500人，將45500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B．C． D．5．在下列等式的變形中，正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．已知max表示取三個數(shù)中最大的那個數(shù)，例如：當(dāng)x＝9時，max＝1．當(dāng)max時，則x的值為（）A． B． C． D．7．小林從學(xué)校出發(fā)去世博園游玩，早上去時以每小時5千米速度行進，中午以每小時4千米速度沿原路返校．結(jié)果回校時間比去時所用的時間多20分鐘，問小林學(xué)校與世博園之間的路程是多少？設(shè)小林學(xué)校離世博園千米，那么所列方程是（）A． B． C． D．8．如果與是同類項，那么等于（）A．2 B．1 C．-1 D．09．被英國<<衛(wèi)報>>譽為”新世界七大奇跡”的港珠澳大橋是中國境內(nèi)一座連接香港，廣東珠海和澳門橋隧工程，它是世界上最長的跨海大橋，橋隧全長55000米，其中55000用科學(xué)計數(shù)法表示為(）A．55×10 B．5.5×10 C．5.5×10 D．0.55×1010．一個長方形的周長為a,長為b,則長方形的寬為()A．a(chǎn)?2b B．?2b C． D．11．若與可以合并，那么的值是（）A． B． C．1 D．212．在同一平面內(nèi)，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分線，則∠BOP的度數(shù)為（）A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一組數(shù)0，2，4，8，12，18，…中的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別用代數(shù)式，表示，如第1個數(shù)為，第2個數(shù)為，第3個數(shù)為，…，則第8個數(shù)的值是_____，數(shù)軸上現(xiàn)有一點從原點出發(fā)，依次以此組數(shù)中的數(shù)為距離向左右來回跳躍．第1秒時，點在原點，記為；第2秒點向左跳2個單位，記為，此時點表示的數(shù)為-2；第3秒點向右跳4個單位，記為，點表示的數(shù)為2；…按此規(guī)律跳躍，點表示的數(shù)為_______．14．如圖，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝24，有一根木棒MN，MN在數(shù)軸上移動，當(dāng)N移動到與A、B其中一個端點重合時，點M所對應(yīng)的數(shù)為9，當(dāng)N移動到線段AB的中點時，點M所對應(yīng)的數(shù)為_____．15．在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°48′36″的方向，那么15°48′36″化成度為_____________；∠AOB的大小為_________________16．已知a、b滿足，則的值為________．17．關(guān)于x的一元一次方程的解為x＝1，則a+m的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）定義一種新運算“”，規(guī)定，除新運算“”外，其它運算完全按有理數(shù)和整式的運算進行.（1）直接寫出的結(jié)果為_____________（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）化簡：；（3）解方程：19．（5分）如圖，已知：ABCD，E為平面內(nèi)一動點，連接AE、CE．（1）如圖1，若∠A＝120°，∠C＝150°，則∠E＝°；（2）如圖2，∠EAB的角平分線與∠ECD的角平分線相交于點F．求證：∠AEC+2∠AFC＝360°；（3）如圖3，在（2）的條件下，作AHCE，連接AC，AC恰好平分∠EAH，過點E作PQ⊥DC，交DC延長線于點Q，交HA延長線于點P，若∠APQ：∠ECF＝5：7，求∠CAG的度數(shù)．20．（8分）一個角的余角比它的補角的還少40°，求這個角.21．（10分）如圖，A，O，B三點在同一直線上，∠BOD與∠BOC互補．（1）∠AOC與∠BOD的度數(shù)相等嗎，為什么？（2）已知OM平分∠AOC，若射線ON在∠COD的內(nèi)部，且滿足∠AOC與∠MON互余；①∠AOC＝32°，求∠MON的度數(shù)；②試探究∠AON與∠DON之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并說明理由．22．（10分）張老師暑假將帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價的6折優(yōu)惠”，若全票價為240元．（1）若學(xué)生有3人和5人，甲旅行社需費用多少元？乙旅行社呢？（2）學(xué)生數(shù)為多少時兩個旅行社的收費相同？23．（12分）某車間名工人，每人每天平均生產(chǎn)螺栓個或螺母個，要使生產(chǎn)的螺栓和螺母恰好能按剛好配套，問應(yīng)安排多少個人生產(chǎn)螺栓？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．【題目詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為125，最小值是50，它們的差是125-50=75，已知組距為10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8組．故選：A．【題目點撥】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．2、B【分析】運用乘法分配律直接將代數(shù)式變形，進而把已知代入即可.【題目詳解】解：∵x﹣y＝﹣3，∴﹣4﹣3x+3y＝﹣4﹣3(x﹣y)＝﹣4﹣3×(﹣3)＝1．故選：B．【題目點撥】此題考查了代數(shù)式求值，正確將代數(shù)式進行變形是解題的關(guān)鍵.乘法分配律：ab+ac=a(b+c).3、B【分析】根據(jù)角平分線的定義可知，，在根據(jù)角的和差計算即可求出答案．【題目詳解】為的角平分線，為的角平分線，，故選B【題目點撥】本題主要考查了角平分線的定義，掌握角平分線的定義計算角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：科學(xué)記數(shù)法，數(shù)學(xué)術(shù)語，是指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為的形式(其中|

1|

≤||

＜|

10|

)的記數(shù)法，即可得解.【題目詳解】45500=，故選：A.【題目點撥】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的運用，熟練掌握，即可解題.5、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【題目詳解】A.根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊除以，即可得到，故本選項錯誤；B.根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊除以，即可得到，故本選項錯誤；C.根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊除以，即可得到，故本選項錯誤；D.根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊都加上時，即可得到，故本選項正確．故選：D【題目點撥】主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．6、C【分析】利用max的定義分情況討論即可求解．【題目詳解】解：當(dāng)max時，x≥0①＝，解得：x＝，此時＞x＞x2，符合題意；②x2＝，解得：x＝；此時＞x＞x2，不合題意；③x＝，＞x＞x2，不合題意；故只有x＝時，max．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了新定義，正確理解題意分類討論是解題關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)“回校時間比去時所用的時間多20分鐘”列出方程，解方程即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得，去世博園的時間為小時，回校的時間為，可得方程，故答案選擇C.【題目點撥】本題考查的是一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用，認真審題，找出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)同類項的定義得出m的方程解答即可．【題目詳解】根據(jù)題意可得：2m-1=3，解得：m=2，故選：A．【題目點撥】此題考查同類項問題，關(guān)鍵是根據(jù)同類項的定義得出m的方程．9、B【分析】根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義“把一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種計數(shù)方法叫科學(xué)計數(shù)法”即可得.【題目詳解】由科學(xué)計數(shù)法的定義得：故答案為：B.【題目點撥】本題考查了科學(xué)計數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)長方形的周長公式2（長＋寬）=周長，得2（b＋寬）=a，即可解出.【題目詳解】長方形的周長公式2（長＋寬）=周長，即2（b＋寬）=a，解得寬=，故選D.【題目點撥】此題主要考察列代數(shù)式.11、A【分析】由題意可知，這兩個單項式是同類項，所以相同字母的指數(shù)相同，據(jù)此求出m、n的值即可解答．【題目詳解】解：由題意可知：這兩個單項式是同類項，∴2n=n+1,2m-2=m+1，解得：m=3，n=1∴=4×1-2×3=-2.故選A.【題目點撥】本題考查單項式的概念，涉及合并同類項的知識．12、D【分析】∠BOC在∠AOB的內(nèi)部或外部進行分類討論．【題目詳解】①當(dāng)∠BOC在∠AOB的外部時，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋20°＝90°，∵OP是∠AOC的平分線，∴∠COP＝∠AOC＝45°，∴∠BOP＝∠COP－∠COB＝25°；②當(dāng)∠BOC在∠AOB的內(nèi)部時，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－20°＝50°，∵OP是∠AOC的平分線，∴∠COP＝∠AOC＝25°，∴∠BOP＝∠COP＋∠COB＝45°；故選D．【題目點撥】本題考查角平分線的定義、角的和差關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3230【分析】第8個數(shù)為偶數(shù)項，代入偶數(shù)項的公式即可得出答案；根據(jù)數(shù)的規(guī)律寫出前11個數(shù)的值，再結(jié)合點的跳躍規(guī)律即可得出答案.【題目詳解】∵第8個數(shù)為偶數(shù)項∴第8個數(shù)為：；由題可知，第4秒點向左跳8個單位，記為，點表示的數(shù)為-6；第5秒點向右跳12個單位，記為，點表示的數(shù)為6；…第11秒點向右跳60個單位，記為，點表示的數(shù)為30;故答案為32，30.【題目點撥】本題考查的是找規(guī)律，難度較高，找出兩種規(guī)律并巧妙結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.14、21或﹣1．【分析】設(shè)MN的長度為m，當(dāng)點N與點A重合時，此時點M對應(yīng)的數(shù)為9，則點N對應(yīng)的數(shù)為m+9，即可求解；當(dāng)點N與點M重合時，同理可得，點M對應(yīng)的數(shù)為﹣1，即可求解．【題目詳解】設(shè)MN的長度為m，當(dāng)點N與點A重合時，此時點M對應(yīng)的數(shù)為9，則點N對應(yīng)的數(shù)為m+9，當(dāng)點N到AB中點時，點N此時對應(yīng)的數(shù)為：m+9+12＝m+21，則點M對應(yīng)的數(shù)為：m+21﹣m＝21；當(dāng)點N與點M重合時，同理可得，點M對應(yīng)的數(shù)為﹣1，故答案為：21或﹣1．【題目點撥】此題綜合考查了數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．15、或141°48′36″【分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系求解；利用方向角的定義求解即可．【題目詳解】解：15°48′36″，

=15°+48′+（36÷60）′，

=15°+（48.6÷60）°，

=15.81°，故答案為：；

由題意得：∠1=54°，∠2=15.81°，

∠3=90°-54°=36°，

∠AOB=36°+90°+15.81°=141.81°=141°48′36″，故答案為：或141°48′36″．【題目點撥】本題考查度、分、秒之間的換算關(guān)系以及方向角，解題關(guān)鍵是正確理解方向角，熟練掌握1°=60′，1′=60″．16、1【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解即可得到a與b的值，代入求值即可得出答案．【題目詳解】解：，∴，解得：．．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根和完全平方式的非負性，掌握非負數(shù)的性質(zhì)并能準確求解字母的值是解題的關(guān)鍵．17、1．【分析】先根據(jù)一元一次方程的定義得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程2x+m＝4得出2+m＝4，求出方程的解即可．【題目詳解】∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，把x＝1代入一元一次方程2x+m＝4得：2+m＝4，解得：m＝2，∴a+m＝3+2＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的定義，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a、m的值是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)題中的新定義計算即可；（2）原式利用題中的新定義化簡，計算即可求出值；（3）已知方程利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【題目詳解】解：（1）；（2）;;；；；（3）利用新定義方程可化為：；去括號、移項合并同類項得：;解得：.【題目點撥】本題主要考查了解一元一次方程，整式的加減，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）90；（2）證明見解析；（3）∠CAG的度數(shù)為20°．【分析】（1）如圖1，過點E作EH∥AB，由平行線的性質(zhì)可得∠A+∠AEH=180°，∠DCE+∠CEH=180°，可求解；（2）過點E作MN∥AB，過點F作PQ∥AB，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠BAE=2∠BAF=2∠AFP，∠ECD=2∠CFP，∠AEM=∠BAE=2∠∠AFP，∠CEM=2∠CFP，可得結(jié)論；（3）由平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出∠BAH=40°，再由角的數(shù)量關(guān)系可求解．【題目詳解】（1）如圖1，過點E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠A+∠AEH=180°，∠DCE+∠CEH=180°，∴∠AEC=360°﹣∠A﹣∠DCE=90°，故答案為：90；（2）過點E作MN∥AB，過點F作PQ∥AB，∵MN∥AB，PQ∥AB，CD∥AB，∴AB∥MN∥PQ∥CD，∵AB∥PQ，∴∠AFP=∠BAF，又∵AF平分∠BAE，∴∠BAE=2∠BAF=2∠AFP，同理，∠ECD=2∠CFP，∵AB∥MN，∴∠AEM=∠BAE=2∠AFP，同理，∠CEM=2∠CFP，∴∠AEC+2∠AFC=∠AEM+∠CEM+∠AEC=360°；（3）過P作MN∥AB，∵∠APQ：∠ECF=5：7，∴可設(shè)∠APQ的度數(shù)為5m，則∠ECF度數(shù)為7m，∴∠AHD度數(shù)為90+5m，∵CF平分∠ECD，∴∠ECD度數(shù)為14m，∵CE∥AH，∴∠ECH=∠AHD，即14m=90+5m，解得：m=10，∴∠AHD=90+=140，∴∠BAH=40°，設(shè)∠CAG=α，∠GAH=β，∵AC平分∠EAH，∴∠EAC=∠CAH=α+β，∴∠EAF=2α+β，∵AF平分∠EAB，∴∠BAF=∠EAF=2α+β，∴∠BAH=∠BAF-∠GAH=2α=2∠CAF=40°，∴α=20°．∴∠CAG=20°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理、正確的識別圖形是本題的關(guān)鍵．20、所求的這個角為30度【分析】設(shè)這個角為x，即可表示出它的余角和補角，根據(jù)余角和補角的關(guān)系列出方程即可求得這個角．【題目詳解】解：設(shè)這個角為x，依題意可得方程：90o-x=解得：答：所求的這個角為30度.21、（1）∠AOC=∠BOD，理由詳見解析；（2）①58°；②∠AON=∠DON，理由詳見解析．【分析】（1）根據(jù)補角的性質(zhì)即可求解；（2）①根據(jù)余角的定義解答即可；②根據(jù)角平分線的定義以及補角與余角的定義，分別用∠AOM的代數(shù)式表示出∠AON與∠DON即可解答．【題目詳解】解：（1）∠AOC＝∠BOD，∵∠BOD與∠BOC互補，∴∠BOD+∠BOC＝180°，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝∠BOD；（2）①∵∠AOC與∠MON互余，∴∠MON＝90°﹣