湖南省邵陽市邵陽縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題含解析

湖南省邵陽市邵陽縣2024屆數(shù)學(xué)八上期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+5圖象上的兩個點，且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．無法確定2．如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內(nèi)一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當(dāng)△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數(shù)是()A．40° B．100° C．140° D．50°3．若3n+3n+3n＝，則n＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．04．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，已知A，B，E（2，1），則點D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE外部時，則∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（）A． B．C． D．6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個7．點(2，-3)關(guān)于y軸的對稱點是()A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，點C在邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當(dāng)點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標(biāo)為（）A．(2，2) B． C． D．9．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．13二、填空題(每小題3分,共24分)11．將一張長方形紙片按如圖5所示的方式折疊,BC、BD為折痕,則∠CBD為___度.

12．若，則的值為__________.13．已知a2+b2=18，ab=﹣1，則a+b=____．14．的倒數(shù)是____．15．若-，則的取值范圍是__________．16．某校隨機抽查了8名參加2019年成都市初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的體育成績，得到的結(jié)果如下表：成績（分）46484950人數(shù)（人）1124則這8名同學(xué)的體育成績的眾數(shù)為_____．17．如圖，△ABC中，D為BC邊上的一點，BD：DC=2：3，△ABC的面積為10，則△ABD的面積是_________________18．若等腰三角形的一個內(nèi)角比另一個內(nèi)角大，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，E是AC上一點，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(2)寫出△A1B1C1各頂點的坐標(biāo)．21．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，點E、F在邊BC上，BF＝CE，求證：AE＝AF．22．（8分）如圖，直線的解析表達(dá)式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點D，直線經(jīng)過點A，B，直線，交于點C．（1）求點D的坐標(biāo)；（2）求直線的解析表達(dá)式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線上存在一點P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點P的坐標(biāo)．23．（8分）計算：＝________.24．（8分）已知：如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB⊥BF于點B，DE⊥BF于點E，BE=CF，AC=DF．求證：（1）AB=DE；（2）AC∥DF．25．（10分）在邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面真角坐標(biāo)系，已知格點三角形（三角形的三個頂點都在格點上）（1）畫出關(guān)于直線對稱的；并寫出點、、的坐標(biāo)．（2）在直線上找一點，使最小，在圖中描出滿足條件的點（保留作圖痕跡），并寫出點的坐標(biāo)（提示：直線是過點且垂直于軸的直線）26．（10分）2019年是中國建國70周年，作為新時期的青少年，我們應(yīng)該肩負(fù)起實現(xiàn)祖國偉大復(fù)興的責(zé)任，為了培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷，我校學(xué)生和老師在5月下旬集體乘車去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館研學(xué)，已知學(xué)生的人數(shù)是老師人數(shù)的12倍多20人，學(xué)生和老師總?cè)藬?shù)有540人．（1）請求出去抗日戰(zhàn)爭紀(jì)念館研學(xué)的學(xué)生和老師的人數(shù)各是多少？（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備租賃型車和型車共14輛（其中型車最多7輛），已知型車每年最車可以載35人，型車每車最多可以載45人，共有幾種租車方案？（3）已知型車日租金為2000元，型車日租金為3000元，設(shè)租賃型大巴車輛，求出租賃總租金為元與的函數(shù)解析式，并求出最經(jīng)濟(jì)的租車方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)k＝﹣＜0，可得y隨x的增大而減小，即可得出y1與y1的大小關(guān)系．【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣x+5中，k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的增減性問題，掌握一次函數(shù)增減性的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】設(shè)點P關(guān)于OM、ON的對稱點，當(dāng)點A、B在上時，△PAB的周長為PA+AB+PB=，此時周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù).【題目詳解】分別作點P關(guān)于OM、ON的對稱點，連接，交OM、ON于點A、B，連接PA、PB，此時△PAB的周長取最小值等于.由軸對稱性質(zhì)可得，，，，∴，∴，又∵，，∴.故選B.【題目點撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題，根據(jù)兩點之間線段最短的知識畫出圖形是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則將原式變形得出答案．【題目詳解】解：，，則，解得：．故選：．【題目點撥】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】∵△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，A（-4，6），∴D（4，6），故選B．5、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠A′=∠A，根據(jù)平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠1與∠A′表示出∠3，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【題目詳解】如圖所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，

整理得，1∠A=∠1-∠1．故選A.【題目點撥】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，把∠1、∠1、∠A轉(zhuǎn)化到同一個三角形中是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】試題分析：解不等式得：3x﹣3≤5﹣x，4x≤8，x≤2，所以不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個，故答案選C．考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.7、C【解題分析】讓兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得所求點的坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵所求點與點A（2，–3）關(guān)于y軸對稱，∴所求點的橫坐標(biāo)為–2，縱坐標(biāo)為–3，∴點A（2，–3）關(guān)于y軸的對稱點是（–2，–3）．故選C．【題目點撥】本題考查兩點關(guān)于y軸對稱的知識；用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．8、D【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D關(guān)于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），求得直線EC的解析式為y＝x+4，解方程組即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，點D為OB的中點，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D關(guān)于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），∵直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線EC的解析式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線EC的解析式為y＝x+4，解得，，∴P（，），故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點的位置是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【題目詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9＋9＋4＝1．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、90【解題分析】∵一張長方形紙片沿BC、BD折疊，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案為90°．12、9【解題分析】分析：先將化為，再將代入所化式子計算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點睛：“能夠把化為”是解答本題的關(guān)鍵.13、±1．【分析】根據(jù)題意，計算(a+b)2的值，從而求出a+b的值即可．【題目詳解】(a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+b2)+2ab=18﹣2=16，則a+b=±1．故答案為：±1．【題目點撥】本題考查了代數(shù)式的運算問題，掌握完全平方公式和代入法是解題的關(guān)鍵．14、．【分析】由倒數(shù)的定義可得的倒數(shù)是，然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案．【題目詳解】∵．∴的倒數(shù)是：．故答案為：．【題目點撥】此題考查了分母有理化的知識與倒數(shù)的定義．此題比較簡單，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．15、【分析】利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對值的性質(zhì)化簡（），即可確定出x的范圍．【題目詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【題目點撥】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16、1【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．【題目詳解】10名學(xué)生的體育成績中1分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為1；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)的知識，掌握知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵．17、1【分析】利用面積公式可得出△ABD與△ABC等高，只需求出BD與BC的比值即可求出三角形ABD的面積．【題目詳解】解：∵BD：DC=2：3，

∴BD=BC．

△ABD的面積=BD?h＝×

BC?h=△ABC的面積=×10=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形面積公式以及根據(jù)公式計算三角形面積的能力．18、80°或40°【分析】根據(jù)已知條件，先設(shè)出三角形的兩個角，然后進(jìn)行討論，列方程求解即可．【題目詳解】解：在等腰△ABC中，設(shè)∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情況討論：當(dāng)∠A＝∠C為底角時，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，則頂角∠B＝80°；當(dāng)∠B＝∠C為底角時，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即頂角∠A＝40°．故這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為80°或40°．故答案為80°或40°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠ECD，然后利用“角角邊”證明△ABC和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD.在△ABC和△ECD中，∵∠A＝∠ECD，∠ACB＝∠D，AB＝CE，∴△ABC≌△ECD（AAS）.∴BC=DE．考點：1.平行線的性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì)．20、(1)△A1B1C1如圖所示見解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．【解題分析】分析：（1）利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)（1）的畫圖得出各點的坐標(biāo).詳解：(1)△A1B1C1如圖所示．(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．點睛：此題主要考查了坐標(biāo)系中的軸對稱，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21、見解析【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，證明△ACE≌△ABF（SAS），即可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴AE=AF．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設(shè)l2的解析式為y＝kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；（3）聯(lián)立方程組，求出交點C的坐標(biāo)，繼而可求出S△ADC；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，根據(jù)△ADP的面積是△ADC面積的2倍，可得點P的坐標(biāo)．．【題目詳解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y＝kx+b，由圖象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表達(dá)式y(tǒng)＝kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達(dá)式為；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP與△ADC底邊都是AD，△ADP的面積是△ADC面積的2倍，

∴△ADC高就是點C到直線AD的距離的2倍，

即C縱坐標(biāo)的絕對值=6，則P到AD距離=6，

∴點P縱坐標(biāo)是±6，

∵y=1.5x-6，y=6，

∴1.5x-6=6，

解得x=8，

∴P1（8，6）．

∵y=1.5x-6，y=-6，

∴1.5x-6=-6，

解得x=0，

∴P2（0，-6）

綜上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積的計算等有關(guān)知識，難度中等．23、2【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運算將原式變形，再利用積的乘方求出結(jié)果.【題目詳解】解：（-2）2020）2019=22020）2019=222019）2019=2）2019=2=2【題目點撥】此題考察整式乘法公式的運用，準(zhǔn)確變形是解題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，通過推導(dǎo)Rt△ABC≌Rt△DEF，完成AB=DE的證明；（2）通過Rt△ABC≌Rt△DEF，可得∠ACB=∠DFB，從而完成AC∥DF的證明．【題目詳解】（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠B=∠DEF=∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴AB=DE；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ACB=∠DFB∴AC∥DF．【題目點撥】本題考察了全等三角形、平行線及其判定的知識；求解的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握全等三角形判定及其性質(zhì)、平行線判定的知識點．25、（1）圖詳見解析，A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）點D坐標(biāo)為（-1，2）．【分析】(1)分別作出點A，B，C關(guān)于直線x=?1的對稱的點，然后順次連接，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)．

(2)作出點B關(guān)于x=?1對稱的點B1，連接CB1，與x=?1的交點即為點D，此時BD+CD最小，寫出點D的坐標(biāo)．【題目詳解】解：所作圖形如圖所示：A1（3，2），B1（0，1），C1（1，4）；（2）作出點B關(guān)于x=-1對稱的點B1，連接CB1，