2024屆山東省臨沂河?xùn)|區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆山東省臨沂河?xùn)|區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為零，則的值為（）A． B．2 C． D．2．一個正多邊形，它的每一個外角都等于45°，則該正多邊形是()A．正六邊形 B．正七邊形 C．正八邊形 D．正九邊形3．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶54．如圖，∠AOB＝10°，點P是∠AOB內(nèi)的定點，且OP＝1．若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．15．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°6．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.101 B． C． D．8．在中，AB=15,AC=20,BC邊上高AD=12,則BC的長為()A．25 B．7 C．25或7 D．不能確定9．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．2510．一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．6 D．11二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知m+2n+2＝0，則2m?4n的值為_____．12．已知直線AB的解析式為：y=kx+m，且經(jīng)過點A（a，a），B（b，8b）（a＞0，b＞0）．當(dāng)是整數(shù)時，滿足條件的整數(shù)k的值為．13．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．14．若多項式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，則m＝_____．15．如圖，點E為∠BAD和∠BCD平分線的交點，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．16．分解因式：=．17．如圖，中，，的周長是11，于，于，且點是的中點，則_______．18．中，厘米，厘米，點為的中點，如果點在線段上以2厘米/秒的速度由點向點運(yùn)動，同時，點在線段上由點向點運(yùn)動，若點的運(yùn)動速度為厘米/秒，則當(dāng)與全等時，的值為______厘米/秒．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，過D點畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長線相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數(shù)式表示△ABD的面積為；②求證：△AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一點，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，設(shè)∠G＝x，∠BAC＝y(tǒng)，試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下，△AFD是銳角三角形，當(dāng)∠G＝100°，AD＝a時，在AD上找一點P，AF上找一點Q，F(xiàn)D上找一點M，使△PQM的周長最小，試用含a、k的代數(shù)式表示△PQM周長的最小值．（只需直接寫出結(jié)果）20．（6分）圖①、圖②均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，每個小正方形的邊長均為1．（1）在圖①中，以格點為端點，畫線段MN＝．（2）在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為2．21．（6分）化簡：（1）；（2）22．（8分）如圖所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于點M，求證：（1）∠ABC=∠DCB；（2）AM=DM．23．（8分）分解因式:24．（8分）如圖，過點的兩條直線，分別交軸于點，，其中點在原點上方，點在原點下方，已知．（1）求點的坐標(biāo)；（2）若的面積為9，求直線的解析式．25．（10分）棱長分別為，兩個正方體如圖放置，點在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是________26．（10分）已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G.(1)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．據(jù)此列出關(guān)于的方程、不等式即可得出答案．【題目詳解】∵∴∴解得故選：C【題目點撥】本題考查了分式值為零需滿足的條件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可．2、C【分析】多邊形的外角和是360度，因為是正多邊形，所以每一個外角都是45°，即可得到外角的個數(shù)，從而確定多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：360÷45=8，所以這個正多邊形是正八邊形．故選C．3、C【分析】由于三角形的三條角平分線的交點為三角形的內(nèi)心，則點O為△ABC的內(nèi)心，又知點O到三邊的距離相等，即三個三角形的高相等，利用三角形的面積公式知，三個三角形的面積之比即為對應(yīng)底邊之比．【題目詳解】解：由題意知，點O為△ABC的內(nèi)心，則點O到三邊的距離相等，設(shè)距離為r，則S△ABO=AB·r，S△BCO=BC·r，S△CAO=AC·r，∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=AB·r：BC·r：AC·r=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故選：C．【題目點撥】本題考查三角形的角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)心、三角形的面積公式，關(guān)鍵是熟知三角形的三條角平分線相交于一點，這一點是該三角形的內(nèi)心．4、D【分析】根據(jù)題意，作點P關(guān)于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分線的性質(zhì)，得到OD=OE=OP=1，則△ODE是等邊三角形，即可得到DE的長度．【題目詳解】解：如圖：作點P關(guān)于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質(zhì)，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等邊三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故選：D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，確定點M、N的位置，使得△PMN周長的最?。?、B【解題分析】試題解析：由折疊的性質(zhì)知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故選B．6、C【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)必須大于等于0即可確定的范圍．【題目詳解】∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義∴解得故選：C．【題目點撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】由題意根據(jù)無理數(shù)的概念即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行分析判斷可得答案．【題目詳解】解：A、0.101是有理數(shù)，B、=3是有理數(shù)，C、是有理數(shù)，D、是無限不循環(huán)小數(shù)即是無理數(shù)，故選：D．【題目點撥】本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握算術(shù)平方根的計算方法是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角三角形還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠BAC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．【題目詳解】解：①如圖1，當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD===9，

在Rt△ADC中，AC=20，AD=12，由勾股定理得DC===16，∴BC=BD+DC=9+16=1．

②如圖2，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，同①可得BD=9，DC=16，∴BC=CD-BD=2．

故選：C．【題目點撥】本題考查了勾股定理，同時注意，當(dāng)題中無圖時要注意分類討論，如本題中已知條件中沒有明確三角形的形狀，要分三角形為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解，避免漏解．9、A【題目詳解】解：利用勾股定理可得：，故選A．10、C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行求解．【題目詳解】解：由題意得：，解得：；故選C．【題目點撥】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】把2m?4n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【題目詳解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m?4n=2m?22n=2m+2n=2-2=.故答案為【題目點撥】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、9或1．【題目詳解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k==+1=+1，∵是整數(shù)，k是整數(shù)，∴1﹣=或，解得：b=2a或b=8a，則k=1或k=9，故答案為9或1．13、1【題目詳解】試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點：菱形的性質(zhì)．14、﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，則﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【題目詳解】∵多項式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或1．故答案為﹣7或1．【題目點撥】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．15、35°．【分析】根據(jù)兩個三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【題目點撥】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關(guān)鍵．16、ab（a+3）（a﹣3）．【解題分析】試題分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案為ab（a+3）（a﹣3）．考點：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．17、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，，通過計算可求得AB，再利用勾股定理即可求得答案．【題目詳解】∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點，

∴，∵AB=AC，AF⊥BC，

∴點F是BC的中點，∴，

∵BE⊥AC，

∴，∴的周長，

∴，在中，即，解得：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及勾股定理，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、2或1【分析】分兩種情況：當(dāng)時,，當(dāng)時,，分別進(jìn)行討論即可得出答案．【題目詳解】∵點為的中點，AB=12cm當(dāng)時,，此時P運(yùn)動的時間為∴Q的運(yùn)動速度為當(dāng)時,，∴此時P運(yùn)動的時間為∴Q的運(yùn)動速度為故答案為：2或1．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①k+1；②見解析；（2）y＝x+45°，理由見解析；（3）【分析】（1）①先根據(jù)AE與CE之比求出△ADE的面積，進(jìn)而求出ADC的面積，而D中BC中點，所以△ABD面積與△ADC面積相等；②延長BF至R，使FR＝BF，連接RC，注意到D是BC中點，過B過B點作BG∥AC交EF于G．得，再利用等腰三角形性質(zhì)和判定即可解答；（2）設(shè)∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根據(jù)平行線性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)可得∠4=α，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°聯(lián)立方程即可解答；（3）分別作P點關(guān)于FA、FD的對稱點P'、P''，則PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，當(dāng)FP垂直AD時取得最小值，即最小值就是AD邊上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面積即可，根據(jù)AE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以將△ADF的面積用k表示出來，從而問題得解．【題目詳解】解：（1）①∵AE＝kCE，∴S△DAE＝kS△DEC，∵S△DEC＝1，∴S△DAE＝k，∴S△ADC＝S△DAE+S△DEC＝k+1，∵D為BC中點，∴S△ABD＝S△ADC＝k+1．②如圖1，過B點作BG∥AC交EF于G．∴，在△BGD和△CED中，，∴（ASA），∴BG＝CE，又∵BF＝CE，∴BF＝BG，∴，∴∴AF＝AE，即△AEF是等腰三角形．（2）如圖2，設(shè)AH與BC交于點N，∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，∵AH∥BG，∴∠CNH＝∠ANB＝∠3＝2α，∵∠CNH＝∠2+∠4，∴2α＝α+∠4，∴∠4＝α，∵∠4＝∠BCG﹣∠2，∴∠BCG＝∠2+∠4＝2α，在△BGC中，，即：，在△ABC中，，即：，聯(lián)立消去得：y＝x+45°．（3）如圖3，作P點關(guān)于FA、FD的對稱點P'、P''，連接P'Q、P'F、PF、P''M、P''F、P'P''，則FP'＝FP＝FP''，PQ＝P'Q，PM＝P''M，∠P'FQ＝∠PFQ，∠P''FM＝∠PFM，∴∠P'FP''＝2∠AFD，∵∠G＝100°，∴∠BAC＝∠G+45°＝120°，∵AE＝AF，∴∠AFD＝30°，∴∠P'FP''＝2∠AFD＝60°，∴△FP'P''是等邊三角形，∴P'P''＝FP'＝FP，∴PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP''≥P'P''＝FP，當(dāng)且僅當(dāng)P'、Q、M、P''四點共線，且FP⊥AD時，△PQM的周長取得最小值．，，，，，當(dāng)時，，的周長最小值為．【題目點撥】本題是三角形綜合題，涉及了三角形面積之比與底之比的關(guān)系、全等三角形等腰三角形性質(zhì)和判定、軸對稱變換與最短路徑問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)等眾多知識點，難度較大．值得強(qiáng)調(diào)的是，本題的第三問實際上是三角形周長最短問題通過軸對稱變換轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短和點到直線的距離垂線段最短．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由勾股逆定理，然后畫出兩直角邊分別為6和1的直角三角形即.（2）作出邊長為的正方形即可.【題目詳解】解：（1）如圖，線段MN即為所求．（2）如圖，正方形ABCD即為所求．【題目點撥】本題考查了勾股定理、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.21、（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式計算即可得解；

（2）先利用乘法公式進(jìn)行計算，然后合并同類項即可得解.【題目詳解】（1）原式（2）原式.【題目點撥】本題考查了乘法公式和二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，再根據(jù)“等角對等邊”得出MC＝MB，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DCB都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠ABC=∠DCB；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC=DB，∠ACB=∠DBC，∴MC=MB，∴AM=DM．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定，證明△ABC≌△DCB是解題的關(guān)鍵．23、【分析】根據(jù)提取公因式法和公式法即可因式分解.【題目詳解】==【題目點撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.24、（1）點的坐標(biāo)為；（2）【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求得BO的長，再寫出點B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)△ABC的面積為9，求得CO的長，再根據(jù)點A、C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直