湖南省長沙市湘郡培粹實驗中學2024屆七年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

湖南省長沙市湘郡培粹實驗中學2024屆七年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．-，5 B．，7 C．，6 D．-2，62．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少？設車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是()．A． B．C． D．3．下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批圓珠筆的壽命B．了解全國七年級學生身高的現(xiàn)狀C．了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件4．如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．計算：2.5°＝（）A．15′ B．25′ C．150′ D．250′6．下列方程，是一元一次方程的是（）A． B． C． D．7．下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則無法確定符號8．下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）A．－2與2 B．－2與∣－2∣C．－2與 D．－2與－9．用一平面去截下列幾何體，其截面可能是三角形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．“一帶一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一帶一路”涉及沿線65個國家，總涉及人口約4500000000，將4500000000用科學記數(shù)法表示為（）A．4.5×10 B．45×10 C．4.5×10 D．0.45×1011．神木市衛(wèi)生計生局借助“互聯(lián)網(wǎng)+”的力量，扎實推進市域遠程會診系統(tǒng)建設，有效實現(xiàn)了分級診療、上下轉診、醫(yī)療資源合理配置，提升了基層衛(wèi)生院的醫(yī)療衛(wèi)生服務能力．截至到2018年11月28日，業(yè)務總收人突破35000000元，將35000000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．12．下列各式計算正確的是()A．6a＋a＝6a2 B．－2a＋5b＝3abC．4m2n－2mn2＝2mn D．3ab2－5b2a＝－2ab2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：_______．14．若點P在線段AB所在的直線上，且AB=3，PB=5，則PA長為______．15．如果是關于、的五次四項式，則_____________。16．根據(jù)圖中提供的信息,可知一個杯子的價格是______.17．已知，且．則的值是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知O是直線AB上一點，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角頂點落在點O處現(xiàn)將三角板繞著點O旋轉，并保持OM和OC在直線AB的同一側．（1）若∠BOC＝50°①當OM平分∠BOC時，求∠AON的度數(shù)．②當OM在∠BOC內(nèi)部，且∠AON＝3∠COM時，求∠CON的度數(shù)：（2）當∠COM＝2∠AON時，請畫出示意圖，猜想∠AOM與∠BOC的數(shù)量關系，并說明理由．19．（5分）有一副三角板和，其中，，，．（1）如圖①，點，，在一條直線上，的度數(shù)是______________．（2）如圖②，變化擺放位置將直角三角板繞點逆時針方向轉動，若恰好平分，則的度數(shù)是__________；（3）如圖③，當三角板擺放在內(nèi)部時，作射線平分，射線平分．如果三角板在內(nèi)繞點任意轉動，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．20．（8分）已知，有理數(shù)a的倒數(shù)是它的本身，負數(shù)b的絕對值是2，c與2的和的相反數(shù)為-1，求的值．21．（10分）現(xiàn)用190張鐵皮做盒子，每張鐵皮能做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身和兩個盒底配成一個盒子，那么需要多少張鐵皮做盒身，多少張鐵皮做盒底才能使加工出的盒身與盒底配套？22．（10分）化簡求值：2（3x2﹣2x+1）﹣（5﹣2x2﹣7x），其中x=﹣1．23．（12分）在數(shù)軸上，把表示數(shù)的點稱為基準點，記作點．對于兩個不同的點和，若點、點到點的距離相等，則稱點和點互為基準變換點．例如：下圖中，點表示數(shù)，點N表示數(shù)，它們與基準點的距離都是個單位長度，點與點互為基準變換點．(1)已知點表示數(shù)，點表示數(shù)，點與點互為基準變換點．①若，則_______；②用含的式子表示，則_____；(2)對點進行如下操作：先把點表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)表示的點沿著數(shù)軸向左移動個單位長度得到點．若點與點互為基準變換點，則點表示的數(shù)是_____________；（3）點在點的左邊，點與點之間的距離為個單位長度．對、兩點做如下操作：點沿數(shù)軸向右移動個單位長度得到，為的基準變換點，點沿數(shù)軸向右移動個單位長度得到，為的基準變換點，……，依此順序不斷地重復，得到，，…，．為的基準變換點，將數(shù)軸沿原點對折后的落點為，為的基準變換點，將數(shù)軸沿原點對折后的落點為，……，依此順序不斷地重復，得到，，…，．若無論為何值，與兩點間的距離都是，則_________．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義選出正確選項．【題目詳解】解：系數(shù)是：，次數(shù)是：．故選：C．【題目點撥】本題考查單項式，解題的關鍵是掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義．2、B【分析】根據(jù)題意，表示出兩種方式的總人數(shù)，然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【題目詳解】根據(jù)題意可得：每車坐3人，兩車空出來，可得人數(shù)為3（x-2）人；每車坐2人，多出9人無車坐，可得人數(shù)為（2x+9）人，所以所列方程為：3（x-2）=2x+9.故選B.【題目點撥】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是找到問題中的等量關系：總人數(shù)不變，列出相應的方程即可.3、D【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．【題目詳解】解：A.了解一批圓珠筆的壽命，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；

B.了解全國七年級學生身高的現(xiàn)狀，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；

C.了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；

D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，適合普查，故D正確；

故選：D．【題目點撥】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．4、C【分析】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據(jù)此可得．【題目詳解】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，所以其主視圖為：故選C．【題目點撥】考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5、C【分析】根據(jù)“1度＝1分，即1°＝1′”解答．【題目詳解】解：2.5°＝2.5×1′＝150′．故選：C．【題目點撥】考查了度分秒的換算，度、分、秒之間是1進制，將高級單位化為低級單位時，乘以1，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以1．6、B【分析】一元一次方程是含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)為1的整式方程，根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、方程中，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故A錯誤；B、方程符合一元一次方程的定義，故B正確；C、方程含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；D、方程含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；故答案為B．【題目點撥】本題主要考查判斷一個方程是否為一元一次方程，解題的關鍵是熟記一元一次方程定義中的三點．7、B【分析】根據(jù)兩個有理數(shù)相乘的乘法法則，兩個非零的有理數(shù)相乘，同號為正，異號為負進行分析判斷．【題目詳解】解：A.若，，則，故此選項不符合題意B.若，，則，正確，符合題意C.若，，則，故此選項不符合題意D.若，，則，故此選項不符合題意故選：B．【題目點撥】本題考查有理數(shù)的乘法法則，題目比較簡單，掌握兩個有理數(shù)相乘的計算法則是解題關鍵．8、D【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)便可求出.【題目詳解】A錯誤；B錯誤；C錯誤；D正確.【題目點撥】本題考查了倒數(shù)的定義，正確計算兩個數(shù)的乘積是否等于1是解題的關鍵.9、B【分析】根據(jù)用一個平面截一個幾何體得到的面叫做幾何體的截面，利用常見圖形分析得出即可．【題目詳解】解：圓柱不能截出三角形；長方體能截出三角形；圓錐能截出三角形；四棱柱能截出三角形；圓臺不能截出三角形；故選B．【題目點撥】本題考查幾何體的截面，關鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．10、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】4500000000＝4.5×1．故選：C．【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】解：將35000000噸用科學記數(shù)法表示，記作3.5×107噸．

故選A．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、D【分析】直接利用合并同類項法則分別判斷得出答案．【題目詳解】解：A、6a+a=7a，故A選項錯誤；

B、-2a+5b無法計算，故B選項錯誤；

C、4m2n-2mn2無法計算，故C選項錯誤；

D、3ab2-5b2a=-2ab2，正確．

故選D．【題目點撥】此題主要考查了合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】先將轉化為，再計算減法即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了度、分、秒的加減運算，比較簡單，注意以60為進制即可．14、2或1．【分析】審題可發(fā)現(xiàn)本題有兩種情況,當P在A左側和當P在A右側,分別作出圖形,根據(jù)線段之間的數(shù)量關系計算即可.【題目詳解】①當P在A左側時，如圖1所示PA=PB﹣AB=5﹣3=2②當P在A右側時，如圖2所示PA=PB+AB=5+3=1，故答案為：2或1．【題目點撥】本題考查了線段長度的關系與計算,理解題意,作出圖形是解答關鍵．15、-2【解題分析】根據(jù)題意可得n-4≠0，|n-1|=3從而求解.【題目詳解】解：∵是關于、的五次四項式，∴n-4≠0，|n-1|=3，解得n=-2故答案為：-2.【題目點撥】本題考了多項式的知識，解題關鍵是掌握多項式次數(shù)的判斷，得出n的值，16、1【解題分析】設一個杯子的價格是x元，根據(jù)左圖可得一個暖瓶的價格是（43﹣x）元，再根據(jù)右圖得出等量關系：3個杯子的價格+2個暖瓶的價格＝94元，依此列出關于x的方程，求出方程的解即可得到結果．【題目詳解】解：設一個杯子的價格是x元，則一個暖瓶的價格是（43﹣x）元，依題意列方程，3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝1．答：一個杯子的價格是1元．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用．解題關鍵是根據(jù)圖，得出暖瓶與杯子的價錢之間的數(shù)量關系，再根據(jù)數(shù)量關系的特點，選擇合適的方法進行計算．17、1【分析】根據(jù)絕對值的定義進行化簡，然后計算求值即可．【題目詳解】解：∵∴∴原式=故答案為：1．【題目點撥】本題考查絕對值的化簡，掌握絕對值的定義正確化簡計算是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）①65°；②70°；（2）圖詳見解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．【分析】（1）①根據(jù)平角的定義得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根據(jù)角平分線的定義得到∠COM＝∠BOC＝25°，于是得到結論；②如圖1，設∠COM＝α，則∠AON＝3α，求得∠BOM＝50°﹣α，列方程即可得到結論；（2）①如圖2，設∠AON＝α，則∠COM＝2α，②如圖3，設∠AON＝α，則∠COM＝2α，③如圖4，設∠AON＝α，則∠COM＝2α，根據(jù)角的和差即可得到結論．【題目詳解】解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝25°，∵∠MON＝90°，∴∠CON＝90°﹣25°＝65°，∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°；②如圖1，∵∠AON＝3∠COM，∴設∠COM＝α，則∠AON＝3α，∴∠BOM＝50°﹣α，∵∠MON＝90°，∴∠AON+∠BOM＝90°，∴3α+50°﹣α＝90°，∴α＝20°，∴∠CON＝90°﹣α＝70°；（2）①如圖2，∵∠COM＝2∠AON，∴設∠AON＝α，則∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝90°﹣α+2α＝90°+α，∵∠BOC＜90°，∴這種情況不存在；②如圖3，∵∠COM＝2∠AON，∴設∠AON＝α，則∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝90°+α，∠BOC＝90°﹣3α，∴3∠AOM+∠BOC＝360°；③如圖4，∵∠COM＝2∠AON，∴設∠AON＝α，則∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝90°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOM﹣∠COM＝90°﹣α，∴∠AOM＝∠BOC．【題目點撥】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及分情況討論求解.19、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)計算即可；（2）由角平分線的定義可求得的度數(shù)，根據(jù)計算即可；（3）不發(fā)生變化，由角平分線的定義可求得的度數(shù)，由可求得其值.【題目詳解】解：（1），的度數(shù)是；（2）平分，所以的度數(shù)是；（3）的度數(shù)不發(fā)生變化.，平分，平分所以的度數(shù)不發(fā)生變化，其值為.【題目點撥】本題考查了角的計算及角平分線的性質(zhì)，靈活應用角平分線的性質(zhì)是求角度的關鍵.20、-1【分析】根據(jù)a的倒數(shù)是它的本身，負數(shù)b的絕對值是2，c與2的和的相反數(shù)為-1可得a、b、c的值，根據(jù)合并同類項法則化簡所求代數(shù)式，再代入求值即可．【題目詳解】∵a的倒數(shù)是它的本身，負數(shù)b的絕對值是2，c與2的和的相反數(shù)為-1，∴a=±1，b=-2，c+2=1，即c=-1，∴=4a-4a2+3b-4a+c=-4a2+3b+c，∵a=±1時，a2=1，∴-4a2-3b+c=-4×1+3×（-2）+（-1）=-1．【題目點撥】本題考查整式的加減，熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵．21、需要110張鐵皮做盒身，80張鐵皮做盒底才能使加工出的盒身與盒底配套．【解題分析】分析：設用x張鐵皮做盒身，則用（190﹣x）張鐵皮做盒底，根據(jù)每張鐵皮做8個盒身或做22個盒底且一個盒身與兩個盒底配成一個盒子即可得出關于x的一元一次方程，解方程即可．詳解：設需要x張鐵皮做盒身，(190－x)張鐵皮做盒底．根據(jù)題意，得8x×2＝22(190－x)．解這個方程，得x＝110.所以190－x＝80.答：需要110