2024屆北京市高級中學(xué)等學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

2024屆北京市高級中學(xué)等學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如果點與點關(guān)于軸對稱，那么的值等于()A． B． C．l D．40393．下列說法中正確的個數(shù)是()①若是完全平方式，則k=3②工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)③在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點④當(dāng)時⑤若點P在∠AOB內(nèi)部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,則點P在∠AOB的平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知△ABC的三條邊和三個角，則甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙6．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．60°7．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°8．下列各數(shù)中，（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1），無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．下面四個手機應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10．若≌，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出的值為（）A．30 B．27 C．35 D．40二、填空題(每小題3分,共24分)11．若3，2，x，5的平均數(shù)是4，則x=_______．12．若點A（2，m）關(guān)于y軸的對稱點是B（n，5），則mn的值是_____．13．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示．那么點A2020的坐標(biāo)是________．14．如圖，和都是等腰三角形，且，當(dāng)點在邊上時，_________________度．15．如圖，，……，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標(biāo)為__________．16．計算:__________.17．如圖，直線:與直線:相交于點P（1，2），則關(guān)于的不等式x+1＞mx+n的解集為____________．18．長方形相鄰邊長分別為，，則它的周長是_______，面積是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學(xué)為豐富綜合實踐活動，開設(shè)了四個實驗室如下：A．物理；B．化學(xué)；C．信息；D．生物．為了解學(xué)生最喜歡哪個實驗室，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了一個自己最喜歡的實驗室，調(diào)查后將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題（1）求這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）求出扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．20．（6分）欣欣服裝廠加工A、B兩種款式的運動服共100件，加工A種運動服的成本為每件80元，加工B種運動服的成本為每件100元，加工兩種運動服的成本共用去9200元．（1）A、B兩種運動服各加工多少件？（2）A種運動服的標(biāo)價為200元，B種運動服的標(biāo)價為220元，若兩種運動服均打八折出售，則該服裝廠售完這100件運動服共盈利多少元？21．（6分）閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請直接寫出的結(jié)果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請化簡：22．（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.（1）畫出△ABC關(guān)于原點O成中心對稱的圖形△A′B′C′；（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)的△A″B″C″，并寫出點B″的坐標(biāo).23．（8分）先化簡，再求值：（2x+1）2﹣（x+2y）（x﹣2y）-（2y）2，其中x＝﹣1．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且，滿足，直線經(jīng)過點和．（1）點的坐標(biāo)為（，），點的坐標(biāo)為（，）；（2）如圖1，已知直線經(jīng)過點和軸上一點，，點在直線AB上且位于軸右側(cè)圖象上一點，連接，且．①求點坐標(biāo)；②將沿直線AM平移得到，平移后的點與點重合，為上的一動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，請求出最小值及此時N點的坐標(biāo)；（3）如圖2，將點向左平移2個單位到點，直線經(jīng)過點和，點是點關(guān)于軸的對稱點，直線經(jīng)過點和點,動點從原點出發(fā)沿著軸正方向運動，連接，過點作直線的垂線交軸于點，在直線上是否存在點，使得是等腰直角三角形？若存在，求出點坐標(biāo)．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，的頂點、的坐標(biāo)分別為，，并且滿足，．（1）求、兩點的坐標(biāo)．（2）把沿著軸折疊得到，動點從點出發(fā)沿射線以每秒個單位的速度運動．設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，請用含有的式子表示．26．（10分）（1）計算：．（2）已知，求的值．（3）化簡：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷點A所在的象限．【題目詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標(biāo)是負數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查點的坐標(biāo)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點M（x，y）關(guān)于x軸的對稱點M′的坐標(biāo)是（x，-y），進而得出答案．【題目詳解】解：∵點P（a，2019）與點Q（2020，b）關(guān)于x軸對稱，

∴a=2020，b=-2019，

∴，

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理即可求解．【題目詳解】①若是完全平方式，則k=±3，故錯誤；②工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，正確；③在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點，正確；④當(dāng)時，正確；⑤若點P在∠AOB內(nèi)部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,點P不一定在∠AOB的平分線上，故錯誤；故選C．【題目點撥】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知其特點及性質(zhì)．4、C【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．5、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐個進行分析即可．【題目詳解】解：甲三角形有兩條邊及夾角與△ABC對應(yīng)相等，根據(jù)SAS可以判斷甲三角形與△ABC全等；

乙三角形只有一條邊及對角與△ABC對應(yīng)相等，不滿足全等判定條件，故乙三角形與△ABC不能判定全等；

丙三角形有兩個角及夾邊與△ABC對應(yīng)相等，根據(jù)ASA可以判定丙三角形與△ABC全等；

所以與△ABC全等的有甲和丙，

故選：B．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意對應(yīng)二字的理解很重要．6、C【解題分析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，從而可求得∠C=55°.故選C考點：等腰三角形三線合一7、D【解題分析】①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即頂角的度數(shù)為45°.②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故選：D.8、C【分析】直接根據(jù)無理數(shù)的定義直接判斷得出即可．【題目詳解】（相鄰兩個3之間2的個數(shù)逐次增加1）中只有，2.32232223…（相鄰兩個3之間的2的個數(shù)逐次增加1）共2個是無理數(shù)．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像2.32232223…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、D【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關(guān)鍵．10、A【分析】在△ABC中利用三角形內(nèi)角和可求得∠A=70°，則可得∠A和∠D對應(yīng)，則EF=BC，可得到答案．【題目詳解】∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC≌△DEF，∴∠A和∠D對應(yīng)，∴EF=BC=30，∴x=30，故選：A．【題目點撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】利用平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的和減去已知的幾個數(shù)即可得到x的值.【題目詳解】∵3，2，x，5的平均數(shù)是4，∴，故答案為：6.【題目點撥】此題考查利用平均數(shù)求未知的數(shù)據(jù)，正確掌握平均數(shù)的計算方法，正確計算是解題的關(guān)鍵.12、-10【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y),關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是(-x,y),根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出m,n的值,從而得出mn.【題目詳解】解:∵點A(2,m)關(guān)于y軸的對稱點是B(n，5),∴n=-2,m=5,∴mn=-10.故答案為-10.【題目點撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系.關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),是需要識記的內(nèi)容.13、（1010,0）【分析】這是一個關(guān)于坐標(biāo)點的周期問題，先找到螞蟻運動的周期，螞蟻每運動4次為一個周期，題目問點的坐標(biāo)，即，相當(dāng)于螞蟻運動了505個周期，再從前4個點中找到與之對應(yīng)的點即可求出點的坐標(biāo).【題目詳解】通過觀察螞蟻運動的軌跡可以發(fā)現(xiàn)螞蟻的運動是有周期性的，螞蟻每運動4次為一個周期，可得：，即點是螞蟻運動了505個周期，此時與之對應(yīng)的點是，點的坐標(biāo)為（2，0），則點的坐標(biāo)為（1010，0）【題目點撥】本題是一道關(guān)于坐標(biāo)點的規(guī)律題型，解題的關(guān)鍵是通過觀察得到其中的周期，再結(jié)合所求點與第一個周期中與之對應(yīng)點，即可得到答案.14、1【分析】先根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△CBD，從而∠BAE=∠C．再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠C的度數(shù)，然后即可求出∠BAE的度數(shù)．【題目詳解】∵和都是等腰三角形，∴AB=BC，BE=BD，∵，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBD，BE=BD，∴△ABE≌△CBD，∴∠BAE=∠C．∵AB=BC，∠ABC=100°，∴∠C=(180°-100°)÷2=1°,∴∠BAE=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的定義，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．15、(3029，1009)【分析】從表中可知，各點坐標(biāo)規(guī)律是：往右橫坐標(biāo)依次是+2，+1，+2，+1下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了3個單位；往右縱坐標(biāo)是-1，+2，-1，+2下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了1個單位，由此即可推出坐標(biāo)．【題目詳解】從表中可知，各點坐標(biāo)規(guī)律是：往右橫坐標(biāo)依次是+2，+1，+2，+1∴下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了3個單位往右縱坐標(biāo)是-1，+2，-1，+2∴下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了1個單位，∴的橫坐標(biāo)為3029縱坐標(biāo)為∴(3029,1009)故答案為：(3029,1009)【題目點撥】本題是有關(guān)坐標(biāo)的規(guī)律題，根據(jù)題中已知找到點坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】直接計算即可得解.【題目詳解】解：原式===故答案為.【題目點撥】此題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握法則即可解題.17、x>1【分析】當(dāng)x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象即可得出答案.【題目詳解】當(dāng)x+1＞mx+n時，直線在直線的上方，根據(jù)圖象可知，當(dāng)直線在直線的上方時，x的取值范圍為x>1，所以的不等式x+1＞mx+n的解集為x>1故答案為：x>1.【題目點撥】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】利用長方形的周長和面積計算公式列式計算即可．【題目詳解】解：長方形的周長=2×（+）=2×（+2）=6，長方形的面積=×=1．

故答案為：6；1．【題目點撥】此題考查二次根式運算的實際應(yīng)用，掌握長方形的周長和面積計算方法是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人；（2）見解析；（3）扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54°．【分析】（1）根據(jù)項目C的人數(shù)及其所占百分比即可求得被調(diào)查的人數(shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去B、C、D的人數(shù)和求出A的人數(shù)，補全圖形即可；（3）用360°乘以B項目人數(shù)所占百分比即可.【題目詳解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為500人．（2）A項目的人數(shù)為500﹣（75+140+245）＝40（人），補全圖形如下：（3）×360°＝54°．∴扇形統(tǒng)計圖中B對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為54°．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖、理解不同的統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)的區(qū)別和聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）A種運動服加工40件，B種運動服加工60件；（2）該服裝廠售完這100件運動服共盈利7760元．【分析】（1）設(shè)A種運動服加工了x件，B種運動服加工了y件，根據(jù)該服裝廠加工A、B兩種款式的運動服共100件且共用去9200元的成本，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)利潤與標(biāo)價、折扣、售價、進價之間的關(guān)系，計算解答【題目詳解】解：（1）設(shè)A種運動服加工x件，B種運動服加工y件，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A種運動服加工40件，B種運動服加工60件；（2）依題意得：40×（200×0.8﹣80）＋60×（220×0.8﹣100）＝7760（元），答：共盈利7760元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）牢記利潤公式，利潤＝售價－進價，售價＝標(biāo)價×折扣．21、（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡進而求出即可.【題目詳解】解：（1）=．（2）=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9【題目點撥】此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.22、見解析【解題分析】（1）先找到三角形各頂點關(guān)于原點的對稱點，再依次連接得到△A′B′C′；（1）先連接AO,BO,CO,依次旋轉(zhuǎn)得到A’’,B’’,C’’,再依次連接即可，再根據(jù)直角坐標(biāo)系寫出B’’的坐標(biāo).【題目詳解】（1）△A′B′C′為所求；（2）△A″B″C″為所求，B″的坐標(biāo)為（3,2）【題目點撥】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的作圖，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先找到各頂點旋轉(zhuǎn)后的頂點，再連接即可.23、3x2+4x+1，2【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和積的乘方可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】解：(2x+1)2﹣(x+2y)(x﹣2y)﹣(2y)2=4x2+4x+1﹣x2+4y2﹣4y2=3x2+4x+1，當(dāng)x=﹣1時，原式=3×(﹣1)2+4×(﹣1)+1=2．【題目點撥】本題考查了整式的化簡求值問題，熟練掌握整式化簡求值的步驟是解題的關(guān)鍵．24、（1）-1，0；0，-3；（2）①點；②點，最小值為；（3）點的坐標(biāo)為或或．【分析】（1）根據(jù)兩個非負數(shù)和為0的性質(zhì)即可求得點A、B的坐標(biāo)；（2）①先求得直線AB的解析式，根據(jù)求得，繼而求得點的橫坐標(biāo)，從而求得答案；②先求得直線AM的解析式及點的坐標(biāo)，過點過軸的平行線交直線與點，過點作垂直于的延長線于點，求得，即為最小值，即點為所求，求得點的坐標(biāo)，再求得的長即可；（3）先求得直線BD的解析式，設(shè)點，同理求得直線的解析式，求出點的坐標(biāo)為，證得，分∠QGE為直角、∠EQG為直角、∠QEG為直角，三種情況分別求解即可．【題目詳解】（1）∵，∴，，則，故點A、B的坐標(biāo)分別為：，故答案為：；；（2）①直線經(jīng)過點和軸上一點，，∴，由(1)得：點A、B的坐標(biāo)分別為：，則，，設(shè)直線AB的解析式為：，∴解得：∴直線AB的解析式為：，∵∴作⊥軸于，∴，∴，∴點的橫坐標(biāo)為，又點在直線AB上，∴，∴點的坐標(biāo)為；②由(1)得：點A、B的坐標(biāo)分別為：，則，，∴，，∴點的坐標(biāo)為，設(shè)直線AM的解析式為：，∴解得：∴直線AM的解析式為：，根據(jù)題意，平移后點，過點過軸的平行線交直線與點，過點作垂直于的延長線于點，如圖1，∴∥，∵，∴，則，為最小值，即點為所求，則點N的橫坐標(biāo)與點的橫坐標(biāo)相同都是，點N在直線AM上，∴，∴點的坐標(biāo)為，∴，；（3）根據(jù)題意得：點的坐標(biāo)分別為：，設(shè)直線的解析式為：，∴，解得：，∴直線BD的解析式為：，設(shè)點，同理直線的解析式為：，∵，∴設(shè)直線的解析式為：，當(dāng)時，，則，則直線的解析式為