湖南省瀏陽市瀏陽河中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖南省瀏陽市瀏陽河中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．十二邊形的內(nèi)角和為（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°2．下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是()A．，， B．，，C．，， D．，，（為正整數(shù)）3．方程2x+y=5與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是()A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣14．估計(jì)的值在（）A．3.2和3.3之間 B．3.3和3.4之間 C．3.4和3.5之間 D．3.5和3.6之間5．邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形,它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．2806．一塊三角形玻璃樣板不慎被小強(qiáng)同學(xué)碰破，成了四片完整四碎片（如圖所示），聰明的小強(qiáng)經(jīng)過仔細(xì)的考慮認(rèn)為只要帶其中的兩塊碎片去玻璃店就可以讓師傅畫一塊與以前一樣的玻璃樣板．你認(rèn)為下列四個(gè)答案中考慮最全面的是（）.A．帶其中的任意兩塊去都可以 B．帶1、2或2、3去就可以了C．帶1、4或3、4去就可以了 D．帶1、4或2、4或3、4去均可7．如圖，小明從地出發(fā)，沿直線前進(jìn)15米后向左轉(zhuǎn)18°，再沿直線前進(jìn)15米，又向左轉(zhuǎn)18°??，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地地時(shí)，一共走的路程是（）A．200米 B．250米 C．300米 D．350米8．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．50° D．40°9．如圖，在中，，，平分，、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，的度數(shù)為()A． B． C． D．10．如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校規(guī)定學(xué)生的期末學(xué)科成績(jī)由三部分組成，將課堂、作業(yè)和考試三項(xiàng)得分按1：3：6的權(quán)重確定每個(gè)人的期末成績(jī)．小明同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)這三項(xiàng)得分分別是：課堂98分，作業(yè)95分，考試85分，那么小明的數(shù)學(xué)期末成績(jī)是_____分．12．比較大小_____2；-5_____．13．重慶農(nóng)村醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)全面實(shí)施．某縣七個(gè)村中享受了住院醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷的人數(shù)分別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______．14．當(dāng)______時(shí)，分式的值為1．15．在，，，，這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有________個(gè)．16．已知，那么以邊邊長(zhǎng)的直角三角形的面積為__________．17．若為實(shí)數(shù)，且，則的值為．18．長(zhǎng)方形相鄰邊長(zhǎng)分別為，，則它的周長(zhǎng)是_______，面積是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BD，E、F分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE⊥DF．、（1）如圖1，若D為AC邊上的中點(diǎn)．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求證：△BDE≌△CDF．（3）如圖2，D從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)E在PD上，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，點(diǎn)E在PD上，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤1≤4）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中能否出現(xiàn)全等三角形？若能，請(qǐng)直接寫出t的值以及所對(duì)應(yīng)的全等三角形的對(duì)數(shù)，若不能，請(qǐng)說明理由．20．（6分）某校團(tuán)委在開展“悅讀伴我成長(zhǎng)”的活動(dòng)中，倡議學(xué)生向貧困山區(qū)捐贈(zèng)圖書，1班捐贈(zèng)圖書100冊(cè)，2班捐贈(zèng)圖書180冊(cè)，已知2班人數(shù)是1班人數(shù)的1.2倍，2班平均每人比1班多捐1本書．請(qǐng)求出兩班各有學(xué)生多少人？21．（6分）如圖，為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（1）如圖1，當(dāng)，且按逆時(shí)針方向排列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（圖1）（2）如圖2，當(dāng)，且按順時(shí)針方向排列，連交軸于，求證：（圖2）（3）如圖3，m＞2，且按順時(shí)針方向排列，若兩點(diǎn)關(guān)于直線的的對(duì)稱點(diǎn)，畫出圖形并用含的式子表示的面積圖322．（8分）如圖1，直線與軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線與關(guān)于軸對(duì)稱，交軸于點(diǎn)，（1）求直線的解析式；（2）過點(diǎn)在外作直線，過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)．求證：（3）如圖2，如果沿軸向右平移，邊交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，在平移的過程中，的長(zhǎng)度是否為定值，請(qǐng)說明理由．23．（8分）在中，，，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出與的位置關(guān)系為______；線段、、的數(shù)量關(guān)系為______；（2）猜想論證當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，是點(diǎn)在射線上，如圖3，是點(diǎn)在射線上，請(qǐng)你寫出這兩種情況下，線段、、的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)圖2的結(jié)論進(jìn)行證明；（3）拓展延伸若，，請(qǐng)你直接寫出的面積．24．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：（）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？（）若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？25．（10分）我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家趙爽，早在公元3世紀(jì)，就把一個(gè)矩形分成四個(gè)全等的直角三角形，用四個(gè)全等的直角三角形拼成了一個(gè)關(guān)的正方形（如圖1），這個(gè)矩形稱為趙爽弦圖，驗(yàn)證了一個(gè)非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式．稱為勾股定理．（1）愛動(dòng)腦筋的小明把這四個(gè)全等的直角三角形拼成了另一個(gè)大的正方形（如圖2），也能驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，請(qǐng)你幫助小明完成驗(yàn)證的過程；（2）如圖3所示，，請(qǐng)你添加適當(dāng)?shù)妮o助線證明結(jié)論．26．（10分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上得高AD=8,則邊BC的長(zhǎng)為________

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式解答即可;【題目詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和為：（12﹣2）?180°＝1800°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和的求法，牢記多邊形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【題目詳解】解：A、62+82=102，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、92+402=412，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、82+122≠152，不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)正確；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.3、A【分析】將分別代入四個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：A、將代入x﹣y=4，得左邊=3+1=4，右邊=4,左邊=右邊，所以本選項(xiàng)正確；

B、將代入x+y=4

，得左邊=3?1=2，右邊=4，左邊≠右邊，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、將代入3x﹣y=8，得左邊=3×3+1=10，右邊=8，左邊≠右邊，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、將代入x+2y=﹣1

，得左邊=3?2=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．4、C【分析】利用平方法即可估計(jì)，得出答案．【題目詳解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．5、B【解題分析】∵長(zhǎng)方形的面積為10，∴ab=10，∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對(duì)待求值的整式進(jìn)行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.6、D【解題分析】試題分析：②④雖沒有原三角形完整的邊，又沒有角，但延長(zhǎng)可得出原三角形的形狀；帶①、④可以用“角邊角”確定三角形；帶③、④也可以用“角邊角”確定三角形．解：帶③、④可以用“角邊角”確定三角形，帶①、④可以用“角邊角”確定三角形，帶②④可以延長(zhǎng)還原出原三角形，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；確定一個(gè)三角形的大小、形狀，可以用全等三角形的幾種判定方法．做題時(shí)要根據(jù)實(shí)際問題找條件．7、C【分析】由題意可知小明所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和進(jìn)行分析即可求出答案．【題目詳解】解：正多邊形的邊數(shù)為：360°÷18°=20，∴路程為：15×20=300（米）.故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個(gè)多邊形的外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．9、B【分析】在AC上截取AE=AN，先證明△AME≌△AMN（SAS），推出ME=MN．當(dāng)B、M、E共線，BE⊥AC時(shí)，BM+ME最小，可求出∠NME的度數(shù)，從而求出∠BMN的度數(shù)．【題目詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，∵∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠EAM=∠NAM，在△AME與△AMN中，，∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME，當(dāng)B、M、E共線，BE⊥AC時(shí)，BM+ME最小，∴MN⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°，∴∠BMN=180°-112°=68°．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱-最短問題，解題的關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用垂線段最短解決問題．10、B【分析】先求出正五邊形一個(gè)的外角，再求出內(nèi)角度數(shù)，然后在四邊形BCDG中，利用四邊形內(nèi)角和求出∠G.【題目詳解】∵正五邊形外角和為360°，∴外角，∴內(nèi)角，∵BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF∴，在四邊形BCDG中，∴故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形角度的計(jì)算，正多邊形可先計(jì)算外角，再計(jì)算內(nèi)角更加快捷簡(jiǎn)便.二、填空題(每小題3分,共24分)11、89.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán).）.【題目詳解】小明的數(shù)學(xué)期末成績(jī)是=89.1（分），故答案為89.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.12、＜＞【分析】先比較3和4的大小，再比較和2的大?。粌蓚€(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【題目詳解】∵，∴；∵，∴，故答案為：；．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?3、28【題目詳解】解：把這一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列為20，24，27，28，31，34，38，最中間的數(shù)字是28，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28故答案為：2814、【解題分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：

解得：，

故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、【解題分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：在，，，，這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有，這兩個(gè)數(shù)，【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．16、6或【分析】根據(jù)得出的值，再分情況求出以邊邊長(zhǎng)的直角三角形的面積．【題目詳解】∵∴（1）均為直角邊（2）為直角邊，為斜邊根據(jù)勾股定理得另一直角邊∴故答案為：6或【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積問題，掌握勾股定理以及三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性分別求出a、b，根據(jù)乘方法則計(jì)算即可．【題目詳解】∵，∴（a）1=0，0，解得：a，b=1，則ab=（）1=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵．18、1【分析】利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式列式計(jì)算即可．【題目詳解】解：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=2×（+）=2×（+2）=6，長(zhǎng)方形的面積=×=1．

故答案為：6；1．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）45°，45°；（2）見解析；（3）當(dāng)t＝0時(shí)，△PBE≌△CAE一對(duì)，當(dāng)t＝2時(shí)，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對(duì)，當(dāng)t＝4時(shí)，△PBA≌△CAB一對(duì)．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合ASA進(jìn)而得出答案；（3）當(dāng)t＝0時(shí)，t＝2時(shí)，t＝4時(shí)分別作出圖形，得出答案．【題目詳解】（1）解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D為AC邊上的中點(diǎn)，∴∠C＝45°，BD⊥AC，∴∠DBC＝45°；故答案為45°；45°；（2）證明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D為AC邊上的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，又∵ED⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠C＝∠DBC＝45°，∴BD＝DC，∠EBD=90°-∠DBC=45°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（3）解：如圖①所示：當(dāng)t＝0時(shí)，△PBE≌△CAE一對(duì)；理由：∵BP∥AC∴∠P=∠ACE在△PBE和△CAE中，∴△PBE≌△CAE（AAS）如圖②所示：當(dāng)t＝2時(shí)，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對(duì)；理由：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SSS）由（2）可知∠ADE+∠BDE=∠BDF+∠BDE，∴∠ADE=∠BDF在△AED和△BFD中，∴△AED≌△BFD（ASA）同理可證△BED≌△CFD.如圖③所示：當(dāng)t＝4時(shí)，△PBA≌△CAB一對(duì)．理由：∵PB∥AC，∴∠PBA=∠CAB，在△PBA和△CAB中，∴△PBA≌△CAB（SAS）綜上所述，答案為：當(dāng)t＝0時(shí)，△PBE≌△CAE一對(duì)，當(dāng)t＝2時(shí)，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共三對(duì)，當(dāng)t＝4時(shí)，△PBA≌△CAB一對(duì)．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)推出∠BDE=∠CDF是解決本題的關(guān)鍵.20、1班有1人，2班有60人【分析】設(shè)1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)“2班平均每人比1班多捐1本書”列出方程即可求出答案．【題目詳解】設(shè)1班有x人，則2班有1.2x人，根據(jù)題意，得解得x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，，所以，原分式方程的解為x=1．1×1.2=60（人）答：1班有1人，2班有60人．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）C（3，1）(2)見解析（3）=.【分析】（1）作CD⊥x軸，根據(jù)題意證明△ABO≌△BCD即可求解；(2)過B點(diǎn)作GH⊥x軸，作AG⊥GH,CH⊥GH，同理可證△ABG≌△BCH，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線EC解析式，得到F點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（3）根據(jù)題意作圖，可得四邊形ABCD為正方形，由（2）同理求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出.【題目詳解】（1）∴作CD⊥x軸，∵∴又∴又∴△ABO≌△BCD（AAS）∴BD=AO=2,CD=OB=1∴C（3，1）；(2)過B點(diǎn)作GH⊥x軸，作AG⊥GH,CH⊥GH，∵，同（1）可證△ABG≌△BCH，∵∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2∴C（1,-3）∵∴EO=2求得直線EC的解析式為y=-x-2∴F（0，-2）∴OF=2則；（3）根據(jù)題意作圖，∵，可得△ABF≌△BCF，由可得BF=AE=m,CF=BE=2,∴C（m-2,-m）∵兩點(diǎn)關(guān)于直線的的對(duì)稱點(diǎn)，∴四邊形ABCD為正方形同理△CDG≌△BCF≌△ABF∴CG=BF=AE=m，DG=CF=BE=2,∴D（-2，-m+2）∴===.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).22、（1）；（2）見解析；（3）是，理由見解析【分析】（1）先根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；（2）首先通過等腰直角三角形的性質(zhì)得出，然后證明，則有，最后利用即可證明；（3）過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可證，則有，最后利用則可證明OP為定值．【題目詳解】解：（1），直線與關(guān)于軸對(duì)稱，交軸于點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)是．設(shè)直線解析式為，把代入得：解得：∴直線BC的解析式為；（2），,和是全等的等腰直角三角形，，．又，，，．在中，，；(3)為定值，理由如下：過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，，．，，，．，．，．在和中，，，，為定值．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、（1），；（1），證明見解析；（3）71或1．【分析】（1）由已知條件可知，根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，再利用全等三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而求得，．（1）方法同（1），根據(jù)全等三角形的判定方法可證得，進(jìn)而求得結(jié)論．（3）在（1）、（1）的基礎(chǔ)上，首先對(duì)第三問進(jìn)行分類討論并畫出相應(yīng)圖形，然后求出，長(zhǎng)，再將相應(yīng)數(shù)據(jù)代入三角形的面積公式，進(jìn)而求解．【題目詳解】（1）結(jié)論：，證明：∵線段是由逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的∴，∵∴∴∴∴在和中，∴∴，∵∴∵∴∵在四邊形中，，∴∴（1）由圖1可得：，由圖3可得：證明：∵，∴∴在和中，∴∴∵∴（3）71或1如圖：∵，∴∵∴如圖：∵，∴∵∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等進(jìn)行等量交換，證明線段之間的數(shù)量關(guān)系，這是一種很重要的方法，注意掌握．24、（1）購(gòu)進(jìn)型臺(tái)燈盞，型臺(tái)燈25盞；（2）當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)型臺(tái)燈盞時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，此時(shí)獲利為元．【解題分析】試