蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)（市級(jí)公開課）

《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)設(shè)計(jì)（公開課）教學(xué)內(nèi)容：書第92～93頁(yè)例5、例6，以及隨后的練一練，練習(xí)十四1～4題。教材分析：這部分內(nèi)容是學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)了周長(zhǎng)的一般概念以及長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)計(jì)算，并初步認(rèn)識(shí)圓的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。也是學(xué)生后面學(xué)習(xí)圓的面積以及今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)的基礎(chǔ)，是小學(xué)階段幾何知識(shí)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷操作、猜想、測(cè)量、計(jì)算、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，推導(dǎo)圓的周長(zhǎng)公式，并能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。2.理解圓周率的含義，熟記圓周率的近似值，結(jié)合圓周率的教學(xué)，感受數(shù)學(xué)文化。3.培養(yǎng)觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)重點(diǎn)：探究圓周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)公式。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義，能運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。學(xué)情分析：學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)前已經(jīng)理解了周長(zhǎng)的意義，掌握了關(guān)于長(zhǎng)方形，正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法，也認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，知道半徑，直徑的關(guān)系并且會(huì)畫圓，能測(cè)量出圓的直徑。但圓是一種新出現(xiàn)的平面幾何圖形，這在平面圖形的周長(zhǎng)計(jì)算教學(xué)上又深了一層。特別是圓周率這個(gè)概念也較為抽象，探索圓周率的含義以及推導(dǎo)周長(zhǎng)計(jì)算公式是教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生不易理解。在本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中，教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)的手段，通過測(cè)量、計(jì)算、猜測(cè)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系、驗(yàn)證等過程理解并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算方法。教學(xué)過程：一、激活經(jīng)驗(yàn)，直觀感知師：同學(xué)們，上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓。你們瞧，這里有三個(gè)大小不同的圓形車輪，想一想，如果它們各滾動(dòng)一周，哪個(gè)車輪滾動(dòng)的距離比較長(zhǎng)呢？師：都認(rèn)為是第三個(gè)，那到底是不是這樣呢？課件動(dòng)態(tài)演示驗(yàn)證過程。師：同學(xué)們對(duì)圓的感覺真好。通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的距離其實(shí)就是車輪的——生：周長(zhǎng)。（師揭示課題：圓的周長(zhǎng)）師：第三個(gè)車輪的周長(zhǎng)在哪呢？誰愿意上來指一指？生：這一條直直的線的長(zhǎng)度，也就是車輪一圈的長(zhǎng)度。師：通過之前的學(xué)習(xí)我們知道，車輪一周邊線的長(zhǎng)就是車輪的周長(zhǎng)。這里的三個(gè)車輪，它們的大小不同，周長(zhǎng)也不同，那么車輪的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)呢？請(qǐng)同學(xué)們猜一猜。生1：與半徑有關(guān)。生2：與直徑有關(guān)。師：今天這節(jié)課就一起來探索與圓的周長(zhǎng)有關(guān)的奧秘?！菊f明：核心素養(yǎng)下的深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)情境的創(chuàng)設(shè)和問題的提出。課始，教師提供車輪素材，讓學(xué)生初步感知圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)系，同時(shí)揭示了圓的周長(zhǎng)的概念。選擇學(xué)生所熟悉的、直觀的、蘊(yùn)含數(shù)學(xué)內(nèi)容的生活情境，可以幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的感悟，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在真實(shí)情境下的問題需求，有助于激活學(xué)生的思維，為開啟數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)埋下伏筆?！慷?、化曲為直，體會(huì)空間觀念1．怎么測(cè)量出圓的周長(zhǎng)呢？（1）學(xué)生討論。隨機(jī)課件演示：線繞圓一圈、圓滾動(dòng)一周等測(cè)量方法，并追問：為什么不直接用直尺量？師：下面我們就用膠帶紙繞一圈的方法，把圓的周長(zhǎng)“拉直”了來量。（2）學(xué)生操作測(cè)量。（3）展示學(xué)生作品。交流：現(xiàn)在可以測(cè)量出圓的周長(zhǎng)了嗎？為什么？2．情境沖突。剛剛那三個(gè)自行車輪的周長(zhǎng)也能像剛才那樣化曲為直測(cè)量出來嗎？小結(jié)：看來我們需要像長(zhǎng)方形或正方形那樣研究出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算方法?！菊f明：用線繞圓一圈再把線拉直、圓滾動(dòng)一周等測(cè)量方法，其本質(zhì)就是化曲為直，而要領(lǐng)會(huì)這種數(shù)學(xué)思想方法不能通過口頭交流，需要學(xué)生在實(shí)際操作的過程中去體會(huì)，即如何把彎曲的線轉(zhuǎn)化成直的線。學(xué)生通過三個(gè)圓的操作，親身體會(huì)把“曲”線轉(zhuǎn)化成“直”線的過程，化曲為直的觀念在學(xué)生的“慢”操作中深入人心?！咳?、大膽猜想，合理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1．初步猜想：觀察下面這三個(gè)圓，結(jié)合剛才拉直的一圈紙條的長(zhǎng)度，想一想圓的周長(zhǎng)可能與什么有關(guān)？（圓的大?。粓A的直徑；圓的半徑）師：其實(shí)圓的大小歸根結(jié)底是由半徑或直徑?jīng)Q定的。下面我們就先來研究圓的周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系。2．進(jìn)一步猜想：圓的周長(zhǎng)與直徑可能存在什么關(guān)系？繼續(xù)觀察這三個(gè)圓，周長(zhǎng)與直徑可能有什么關(guān)系？說說你猜想的依據(jù)。（2倍多；3倍；4倍等）【說明：從學(xué)生已有的認(rèn)知考慮，不難知道圓的周長(zhǎng)與圓的大小有關(guān)，與圓的半徑或直徑有關(guān)。而圓的大小是由圓的半徑?jīng)Q定的，因此圓的周長(zhǎng)的大小必定與圓的半徑有關(guān)，也必然與直徑有關(guān)，聚焦圓的直徑成為探究對(duì)象的必然選擇。圓的周長(zhǎng)與直徑究竟有什么關(guān)系，本環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生通過觀察憑借直覺作出估計(jì)，體現(xiàn)猜想有理有據(jù)的思維過程?！?．操作驗(yàn)證。交流：可以用什么辦法來驗(yàn)證我們的猜想？你準(zhǔn)備怎么研究？學(xué)生在充分交流的基礎(chǔ)上，完成《學(xué)習(xí)單》。4．交流實(shí)驗(yàn)情況。分析：每個(gè)小組的圓片是一樣的，為什么周長(zhǎng)的測(cè)量結(jié)果不一樣？指出：數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；測(cè)量誤差盡管這樣，周長(zhǎng)除以直徑的商，有什么規(guī)律？呈現(xiàn)出什么趨勢(shì)？5．交流。你有發(fā)現(xiàn)嗎？（圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些）6．質(zhì)疑：對(duì)于這個(gè)發(fā)現(xiàn)，你有什么想法或疑問嗎？大膽地去想。7．進(jìn)一步驗(yàn)證：其他圓的周長(zhǎng)也是直徑的3倍多一些嗎？（學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的有圓形的實(shí)物進(jìn)行驗(yàn)證）交流：你們的驗(yàn)證結(jié)果如何？（都是直徑的3倍多一些）8.課件演示：（1）圖中正方形與圓有什么關(guān)系？（圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)），正方形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？（圓的周長(zhǎng)比正方形的周長(zhǎng)小）正六邊形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？（正六邊形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)小）（2）正方形的周長(zhǎng)是直徑的幾倍？圓的周長(zhǎng)有直徑的4倍嗎？（圓的周長(zhǎng)比直徑的4倍少）（3）正六邊形的周長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)比較，誰大？那么正六邊形的周長(zhǎng)是直徑的幾倍呢？引導(dǎo)：圖中每個(gè)三角形有什么特點(diǎn)？六邊形的一條邊就等于圓的半徑，那么六邊形的周長(zhǎng)與直徑有什么關(guān)系？（六邊形的周長(zhǎng)是直徑的3倍）（4）綜合：圓的周長(zhǎng)比六邊形的周長(zhǎng)大，比正方形的周長(zhǎng)小。也就是說：圓的周長(zhǎng)比直徑的3倍多?！菊f明：首先用課前準(zhǔn)備的實(shí)物圓片測(cè)量驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)三個(gè)圓片的周長(zhǎng)都是其直徑的3倍多一些。接著在此基礎(chǔ)上用學(xué)生自帶的有圓形的物體進(jìn)一步驗(yàn)證，擴(kuò)大了驗(yàn)證的范圍，增加了發(fā)現(xiàn)的可信度。由于沒辦法窮盡列舉，最后憑借數(shù)學(xué)的方法加以說明，圓的周長(zhǎng)比直徑的3倍多但比直徑的4倍少，明確了周長(zhǎng)與直徑存在的關(guān)系是固定在一個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)的?！克?、介紹資料，強(qiáng)化空間觀念1.介紹古人研究的方法和結(jié)論。其實(shí)周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定不變的數(shù)，叫圓周率，用字母π表示。板書：圓周率(π)。（1）劉徽用“割圓術(shù)”的研究結(jié)果。魏晉時(shí)期的劉徽，從直的多邊形周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系推出了圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。（課件逐步演示）（2）南北朝科學(xué)家祖沖之的研究結(jié)果。南北朝科學(xué)家祖沖之使用劉徽的方法算出圓周率π大約在3.1415926至3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的人。（3）利用現(xiàn)代技術(shù)研究出的結(jié)果。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在人們已經(jīng)把圓周率π計(jì)算到了小數(shù)點(diǎn)后數(shù)萬億位了。對(duì)于這個(gè)發(fā)現(xiàn)，你有什么感想？2．到現(xiàn)在為止，你知道周長(zhǎng)與直徑之間有什么關(guān)系嗎？用一個(gè)數(shù)學(xué)式子怎樣表示？圓的周長(zhǎng)就是直徑的π倍。周長(zhǎng)÷直徑=圓周率(π)。用字母怎么表示？（板書C=πdC=2πr）【說明：割圓術(shù)實(shí)質(zhì)是化曲為直，通過研究圓內(nèi)多邊形周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系來推斷圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，化曲為直的空間觀念在這里得到了彰顯。引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)周長(zhǎng)與直徑的