任意角的三角函數(shù)教案1高中教育

的角度理解三角函數(shù)。四，教學(xué)過(guò)程（一）新課引入（二）練習(xí)：sin30=cos30=tan30=那么3的角度理解三角函數(shù)。四，教學(xué)過(guò)程（一）新課引入（二）練習(xí)：sin30=cos30=tan30=那么3能夠更好地?cái)?shù)形結(jié)合地進(jìn)行思維．五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）教學(xué)基本流程（二）教學(xué)情景1．復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的個(gè)三角函數(shù)的教學(xué).借助三角函數(shù)線可以推出三角函數(shù)公式，求解三角函數(shù)不等式，探索三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，和正切值．7．求下列三角函數(shù)值（求非特殊角的三角函數(shù)值可用計(jì)算器）：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)應(yīng)用三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)教案（第一課時(shí)）三角函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)基本組成部分，也是一個(gè)重要組成部分，在整個(gè)高中以至于大學(xué)都會(huì)經(jīng)常用到三角函數(shù)的知識(shí)。初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)銳角的三角函數(shù)，教材第一節(jié)學(xué)習(xí)了任意角的表示方法，這些是學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的基礎(chǔ)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是：弦、余弦、正切的定義；正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)（二）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，知道它是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的角θ為第二象限角時(shí)，，反之也對(duì)；（3）當(dāng)角θ為第三象限角時(shí)，，反之也對(duì)；（4）當(dāng)角θ為第四象限角時(shí)，重合，那么它的終邊在第一象限。在的終邊上任取一點(diǎn)P（a,b），它與原點(diǎn)的距離r＝a2b2>0,表示三13分鐘）名師精編優(yōu)秀教案三值．角θ為第二象限角時(shí)，，反之也對(duì)；（3）當(dāng)角θ為第三象限角時(shí)，，反之也對(duì)；（4）當(dāng)角θ為第四象限角時(shí)，重合，那么它的終邊在第一象限。在的終邊上任取一點(diǎn)P（a,b），它與原點(diǎn)的距離r＝a2b2>0,表示三13分鐘）名師精編優(yōu)秀教案三值．3．進(jìn)一步理解任意角三角函數(shù)的概念問(wèn)題6：你能否給出正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域？設(shè)計(jì)bba（2）正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。53小結(jié)：讓學(xué)生熟悉三角函數(shù)的概念，用單位圓表示三角函數(shù)。小結(jié)：通過(guò)這道題的求解，讓學(xué)生知道質(zhì)押知道終邊上一個(gè)點(diǎn)的左邊就可以求出三角函數(shù)值，于是用角的終邊上任意點(diǎn)坐標(biāo)的比值來(lái)定義三角函數(shù)和用單位圓是等價(jià)的。引導(dǎo)學(xué)生思考這種“等價(jià)性”的原因，并讓他們自己給出新的定義：（3）b選在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，學(xué)生利用幾何畫板軟件探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);借助網(wǎng)絡(luò)論壇交流各自的觀點(diǎn),展示自余弦、正切函數(shù)值,并能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題.2．能力目標(biāo):借助幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷選在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，學(xué)生利用幾何畫板軟件探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);借助網(wǎng)絡(luò)論壇交流各自的觀點(diǎn),展示自余弦、正切函數(shù)值,并能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題.2．能力目標(biāo):借助幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷意圖：研究一個(gè)函數(shù)，就要研究其三要素，而三要素中最本質(zhì)的則是對(duì)應(yīng)法則和定義域．三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則已經(jīng)定義問(wèn)題1：在初中，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)．如圖1，在直角△POM中，∠M是直角，那么根據(jù)銳角三角A．第一、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D(zhuǎn)．第二、四象限22B或CD．1A．正角的正弦值是正的，負(fù)角的正弦值是負(fù)的，零角的正弦值是零。AAAA．小于0B．大于0C．等于0D．不確定233活動(dòng)：在學(xué)生回顧與總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)定義應(yīng)用過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想．6．作業(yè)同時(shí)又可幫助學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．師生活動(dòng)：學(xué)生求出定義域，教師進(jìn)行整理．問(wèn)題活動(dòng)：在學(xué)生回顧與總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)定義應(yīng)用過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想．6．作業(yè)同時(shí)又可幫助學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．師生活動(dòng)：學(xué)生求出定義域，教師進(jìn)行整理．問(wèn)題7：上述三種函念推廣到了任意角，現(xiàn)在所說(shuō)的角可以是任意大小的正角、負(fù)角和零角．那么任意角的三角函數(shù)又該怎樣定義呢？啟發(fā)他們思考下列問(wèn)題：名師精編優(yōu)秀教案（1）我們?cè)诙x1弧度的角的時(shí)候，利用了一個(gè)什么圖形？所用的圓（練習(xí)用小黑板或者多媒體）在初中，學(xué)生已學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)，知道直角三角形中銳角的三角函數(shù)等于相應(yīng)邊長(zhǎng)的比值．在此基礎(chǔ)上，隨著本章將角的概念推廣，以及引入弧度制后，這里相應(yīng)地也要將銳角三角函數(shù)推廣為任意角的三角函數(shù)，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么關(guān)系了．任意角的三角函數(shù)是研究一個(gè)實(shí)數(shù)集（角的弧度數(shù)構(gòu)成的集合）到另一個(gè)實(shí)數(shù)集（角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識(shí)它需要借助單位圓、角的終邊以及二者的交點(diǎn)這些幾何圖形的直觀幫助，這中間體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．三角函數(shù)是又一種基本初等函數(shù)，它作為描述周期變化現(xiàn)象的最常見、最基本的數(shù)學(xué)模型，不僅在高中數(shù)學(xué)中有（2）能用直角坐標(biāo)系中角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示任意角的三角函數(shù)；2．在借助單位圓認(rèn)識(shí)任意角三角函數(shù)的定義的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，并利用這一思想解決1．學(xué)生在理解用終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)障礙，原因是學(xué)生在此之2．學(xué)生在理解將終邊上任意一點(diǎn)取在終邊與單位圓的交點(diǎn)這一特殊位置上時(shí)，又可能會(huì)出現(xiàn)障礙，原因是他們可能會(huì)認(rèn)為這一特殊點(diǎn)不具有任意性．針對(duì)這一問(wèn)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形的知識(shí)來(lái)認(rèn)數(shù)的值在各象限的符號(hào)會(huì)怎樣？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)定義的應(yīng)用，讓學(xué)生了解三種函數(shù)值在各象限的符號(hào)的變化規(guī)律，中銳角三角函數(shù)定義的本質(zhì)，同時(shí)還能定義任意角的三角函數(shù)．四、教學(xué)支持條件分析為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定置上時(shí)，又可能會(huì)出現(xiàn)障礙，原因是他們可能會(huì)認(rèn)為這一特殊點(diǎn)不具有任意性．針對(duì)這一問(wèn)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用相作簡(jiǎn)單的動(dòng)畫，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)的值在各象限的符號(hào)會(huì)怎樣？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)定義的應(yīng)用，讓學(xué)生了解三種函數(shù)值在各象限的符號(hào)的變化規(guī)律，中銳角三角函數(shù)定義的本質(zhì)，同時(shí)還能定義任意角的三角函數(shù)．四、教學(xué)支持條件分析為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定置上時(shí)，又可能會(huì)出現(xiàn)障礙，原因是他們可能會(huì)認(rèn)為這一特殊點(diǎn)不具有任意性．針對(duì)這一問(wèn)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用相作簡(jiǎn)單的動(dòng)畫，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).1．知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生掌握如何利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、識(shí)，明白對(duì)于一個(gè)確定的角，其三角函數(shù)值也就唯一確定了，表示其三角函數(shù)的比值不會(huì)隨終邊上所取點(diǎn)3．學(xué)生在將用單位圓定義銳角三角函數(shù)推廣到定義任意角的三角函數(shù)時(shí)，還可能會(huì)出現(xiàn)障礙，主要就要讓學(xué)生知道，借助單位圓，用終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示三角函數(shù)，就是為了很好地解決在直角三角形中不能定義任意角的三角函數(shù)的問(wèn)題，用單位圓統(tǒng)一定義三角函數(shù)，不僅沒有改變初中銳角三角函為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)定義的理解，幫助學(xué)生克服在理解定義過(guò)程中可能遇到的障礙，本節(jié)課準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)的支持下，利用幾何畫板動(dòng)態(tài)地研究任意角與其終邊和單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，構(gòu)建有利于學(xué)（一）教學(xué)基本流程（二）教學(xué)情景和正切值．7．求下列三角函數(shù)值（求非特殊角的三角函數(shù)值可用計(jì)算器）：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)應(yīng)用三角函數(shù)的定義實(shí)數(shù)集（角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，和正切值．7．求下列三角函數(shù)值（求非特殊角的三角函數(shù)值可用計(jì)算器）：設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)應(yīng)用三角函數(shù)的定義實(shí)數(shù)集（角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，定義，則可以作下列引導(dǎo)：（4）終邊是OP的角一定是銳角嗎？如果不是，能利用直角三角形的邊長(zhǎng)來(lái)定義嗎？圖：通過(guò)問(wèn)題的解決，熟悉和記憶函數(shù)值在各象限的符號(hào)的變化規(guī)律，并進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．師生活動(dòng)：如果學(xué)生仍然不能想到借助平面直角坐標(biāo)系來(lái)定義，那么可以進(jìn)一步提出下列問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行為了很好地解決在直角三角形中不能定義任意角的三角函數(shù)的問(wèn)題，用單位圓統(tǒng)一定義三角函數(shù)，不僅沒有改變初設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．師生活動(dòng)：在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。（四）例題講解53為了很好地解決在直角三角形中不能定義任意角的三角函數(shù)的問(wèn)題，用單位圓統(tǒng)一定義三角函數(shù)，不僅沒有改變初設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．師生活動(dòng)：在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。（四）例題講解53小結(jié)：讓學(xué)生熟悉三角函數(shù)的概念，用單例1：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求角α的正弦、余弦和正切值．設(shè)計(jì)意圖：從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，通過(guò)變式，讓學(xué)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生在借助單位圓定義銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步給出任意角三角函數(shù)的定義．師生活動(dòng)：由學(xué)生給出任意角三角函數(shù)的定義，教師進(jìn)行整理．師生活動(dòng)：在完成本題的基礎(chǔ)上，可通過(guò)下列變式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的概念作進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)：設(shè)計(jì)意圖：研究一個(gè)函數(shù)，就要研究其三要素，而三要素中最本質(zhì)的則是對(duì)應(yīng)法則和定義域．三角函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則已經(jīng)由定義式給出，所以在給出定義之后就要研究其定義域．通過(guò)利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，同時(shí)又可幫助學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念．不能歸納一下，今天我們利用定義解決了哪些問(wèn)題？設(shè)計(jì)意圖：回顧和總結(jié)三角函數(shù)定義在本節(jié)課中的應(yīng)用．師生三角函數(shù)值其實(shí)就是分別是求什么？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從中體會(huì)，用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義三角函數(shù)不僅簡(jiǎn)化了定實(shí)數(shù)集（角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，由定義式給出，所以在給出定義之后就要研究其定義域．通過(guò)利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，是不能歸納一下，今天我們利用定義解決了哪些問(wèn)題？設(shè)計(jì)意圖：回顧和總結(jié)三角函數(shù)定義在本節(jié)課中的應(yīng)用．師生三角函數(shù)值其實(shí)就是分別是求什么？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從中體會(huì)，用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義三角函數(shù)不僅簡(jiǎn)化了定實(shí)數(shù)集（角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，由定義式給出，所以在給出定義之后就要研究其定義域．通過(guò)利用定義求定義域，既完善了三角函數(shù)概念的內(nèi)容，是1．填表：．實(shí)數(shù)集（角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)．2．在借助單位圓認(rèn)識(shí)任意角三角函數(shù)的定義的過(guò)程中，體會(huì)幫助，這中間體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．三角函數(shù)是又一種基本初等函數(shù)，它作為描述周期變化現(xiàn)象的最常見、最基實(shí)數(shù)集（角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)．2．在借助單位圓認(rèn)識(shí)任意角三角函數(shù)的定義的過(guò)程中，體會(huì)幫助，這中間體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．三角函數(shù)是又一種基本初等函數(shù)，它作為描述周期變化現(xiàn)象的最常見、最基能夠更好地?cái)?shù)形結(jié)合地進(jìn)行思維．五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）教學(xué)基本流程（二）教學(xué)情景1．復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的）：?jiǎn)栴}9：銳角三角函數(shù)與解直角三角形直接相關(guān)，初中我們是利用直角三角形邊的比值來(lái)表示其銳角的三角函數(shù)．通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們知道任意角的三角函數(shù)雖然是銳角三角函數(shù)的推廣，但它與解三角形師生活動(dòng)：在學(xué)生回顧與總結(jié)的基礎(chǔ)上，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)定義應(yīng)用過(guò)程中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．師生活動(dòng)：在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利將怎樣變化？設(shè)計(jì)意圖：引出公式一，突出函數(shù)周期變化的特點(diǎn)，以及數(shù)形結(jié)合的思想．師生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下廣，以及引入弧度制后，這里相應(yīng)地也要將銳角三角函數(shù)推廣為任意角的三角函數(shù)，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么并從中進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師整理．例設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生將銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)．師生活動(dòng)：在教學(xué)中，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，利將怎樣變化？設(shè)計(jì)意圖：引出公式一，突出函數(shù)周期變化的特點(diǎn)，以及數(shù)形結(jié)合的思想．師生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下廣，以及引入弧度制后，這里相應(yīng)地也要將銳角三角函數(shù)推廣為任意角的三角函數(shù)，但它與解三角形已經(jīng)沒有什么并從中進(jìn)一步理解三角函數(shù)的概念，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．師生活動(dòng)：學(xué)生回答，教師整理．例2：求證：（1）河南省焦作市第一中學(xué)孟麗華1．教材地位分析：三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，而三角函數(shù)線的概念及其應(yīng)用不僅體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，又貫穿整個(gè)三角函數(shù)的教學(xué).借助三角函數(shù)線可以推出三角函數(shù)公式，求解三角函數(shù)不等式，探索三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，可以說(shuō),三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)的有利工具.2．學(xué)生現(xiàn)實(shí)分析：學(xué)習(xí)本節(jié)前,學(xué)生已經(jīng)掌握任意角三角函數(shù)的定義,三角函數(shù)值在各象限的符號(hào),以及誘導(dǎo)公式一,為三角函數(shù)線的尋找做好了知識(shí)準(zhǔn)備.高一上學(xué)期研究指、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像時(shí),已帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)了幾何畫板的基礎(chǔ)知識(shí)，現(xiàn)在他們已經(jīng)具備初步的幾何畫板應(yīng)用能力，能夠制作簡(jiǎn)單的動(dòng)畫，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn).1．知識(shí)目標(biāo):使學(xué)生掌握如何利用單位圓中的有向線段分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值,并能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題.2．能力目標(biāo):借助幾何畫板讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比、題，并加以解決，提高學(xué)生抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力.的精神；通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境.1．重點(diǎn)：三角函數(shù)線的作法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.2．難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來(lái).求證，達(dá)到知識(shí)的延展.3．教學(xué)手段：本節(jié)課地點(diǎn)選在多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，學(xué)生利用幾何畫板軟件探討數(shù)學(xué)問(wèn)題，教學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置疑題概念教學(xué)過(guò)程前面我們學(xué)習(xí)了角的弧度制，角弧度數(shù)的絕對(duì)值，其中是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)弧的圓稱為單位圓，這樣就可以用單位圓中弧的長(zhǎng)度表示所對(duì)圓心角弧度數(shù)的絕對(duì)值，那么能否用幾何圖形來(lái)表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值呢？這就是我們今天一起要研究的問(wèn)題.有向線段：帶有方向的線段.點(diǎn)，由起點(diǎn)指向終點(diǎn).如：有向線段OM,O為起點(diǎn)，M為終點(diǎn)，由O點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖的幾何形式.相關(guān)概點(diǎn),使學(xué)生能是由角的終邊的位置決定的，那么角的終邊每繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，它的大小將會(huì)怎樣變化？它所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值又?jǐn)?shù)的定義嗎？設(shè)計(jì)意圖：回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容．師生活動(dòng)：在學(xué)生給出定義之后，教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)用單位一點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)障礙，原因是學(xué)生在此之前都是研究直角三角形中銳角的三角函數(shù)，數(shù)的比值不會(huì)隨終邊上所取點(diǎn)的位置的改變而改變．3．學(xué)生在將用單位圓定義銳角三角函數(shù)推廣到定義任意角的散難點(diǎn)夠更多的圍探索和研究.OM=ON=-1,AP=是由角的終邊的位置決定的，那么角的終邊每繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，它的大小將會(huì)怎樣變化？它所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值又?jǐn)?shù)的定義嗎？設(shè)計(jì)意圖：回顧和總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容．師生活動(dòng)：在學(xué)生給出定義之后，教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)用單位一點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)障礙，原因是學(xué)生在此之前都是研究直角三角形中銳角的三角函數(shù)，數(shù)的比值不會(huì)隨終邊上所取點(diǎn)的位置的改變而改變．3．學(xué)生在將用單位圓定義銳角三角函數(shù)推廣到定義任意角的散難點(diǎn)夠更多的圍探索和研究.OM=ON=-1,AP=角的終邊上任意一點(diǎn)P(除端點(diǎn)外)的坐標(biāo)是研討學(xué)有句名言:“我聽見了,就忘記了;我看見了,就記住了;我做過(guò)了.”要想讓就應(yīng)該讓學(xué)過(guò)程.學(xué)生聯(lián)想角的弧度數(shù)與弧長(zhǎng)的轉(zhuǎn)化,類比猜測(cè):若令r=1，則.取角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P,過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線，設(shè)垂足為M，則有向線段MP=.(學(xué)生分析的同時(shí),教師用幾何畫板演示)請(qǐng)學(xué)生利用幾何畫板作出垂線段MP,并改變角的方向和正弦值正負(fù)的對(duì)應(yīng).特別地,當(dāng)角的終邊在軸這條與單位圓有關(guān)的有向線段MP叫做角的正2.思考:用哪條有向線段表示角的余弦比較合有向線段OM叫做角的余弦線.何用有向線段表示？經(jīng)不再是把把他們的教和學(xué)看成是=AT，但是第二、三象限角的終邊上沒有橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)，若此時(shí)取指向指向M點(diǎn).（動(dòng)態(tài)演示）有向線段）絕對(duì)值等于線段的長(zhǎng)度，若方向與坐標(biāo)軸同向，取正值;與坐標(biāo)軸反值唯一確定②當(dāng)?shù)慕K邊在縱軸上時(shí)，tan不存在③當(dāng)?shù)慕K邊在橫在橫軸上時(shí)，的三角函數(shù)質(zhì)唯一確定（四）隨堂式值唯一確定②當(dāng)?shù)慕K邊在縱軸上時(shí)，tan不存在③當(dāng)?shù)慕K邊在橫在橫軸上時(shí)，的三角函數(shù)質(zhì)唯一確定（四）隨堂式1：求的正弦、余弦和正切值．變式2：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切anθ>0，⑥tanθ<0中適當(dāng)?shù)年P(guān)系式的序號(hào)填空：（1）當(dāng)角θ為第一象限角時(shí)，，反之也對(duì)；（2）當(dāng)置上時(shí)，又可能會(huì)出現(xiàn)障礙，原因是他們可能會(huì)認(rèn)為這一特殊點(diǎn)不具有任意性．針對(duì)這一問(wèn)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用相=-1=-1的點(diǎn)T‘，tan=-=T‘A‘,有向線段的表示方法又不能統(tǒng)一.當(dāng)角的終邊互為反向延長(zhǎng)線時(shí)，它們的正切值有方案1：在象限角的終邊或其反向延長(zhǎng)線上取方案2：借助正弦線、余弦線以及相似三角形知識(shí)得到=.幾何畫板演示驗(yàn)證:AT的對(duì)應(yīng).這條與單位圓有關(guān)的有向線段AT叫做角的正切線.相互影響的辯證發(fā)展過(guò)程.在和諧的的領(lǐng)域.教學(xué)教學(xué)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)作法及時(shí)歸納總結(jié)，加深知識(shí)的理解和記憶.第三步：過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)設(shè)為T，得角的正切線AT.特別注意：三角函數(shù)線是有向線段，在用字母表示寫順序不能顛倒.余弦線以原點(diǎn)為起點(diǎn)，正弦線和正切線以此線段與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)為起點(diǎn)，其中點(diǎn)A為定點(diǎn)演練,學(xué)生先做,然后投影展示一學(xué)生的作品,并強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)線的位置和方向.例1利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終練習(xí)：利用幾何畫板畫出下列各角的正弦線、余弦弦線MP、余弦線OM；第一步：作出角的終邊，與單位圓交于點(diǎn)P；正弦線、余弦線、正切線統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.請(qǐng)大家總結(jié)這三種三角函數(shù)線的作法,并用幾何畫板三角函數(shù)線的作法.函數(shù)的定義，∠O的正弦、余弦和正切分別是什么？設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．師生活動(dòng)角函數(shù)；名師精編優(yōu)秀教案函數(shù)的定義，∠O的正弦、余弦和正切分別是什么？設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生回顧初中銳角三角函數(shù)的定義．師生活動(dòng)角函數(shù)；名師精編優(yōu)秀教案sin=b,cos=a,tan=b的概念。.取P，使r=1,則sin=bco角放在哪里進(jìn)行研究的？進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)．在此基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論的余弦，即cos=a;（3）b叫做三角形的正切，即tan=.名師精編優(yōu)秀教案點(diǎn)明：用單位圓定義的好處；；（2）.終邊，只要在單位圓上找出縱坐標(biāo)為的點(diǎn)P，則射線例2利用幾何畫板畫出適合下列條件的角的終邊分析：先作出滿足，終邊(例1已做)，然后根據(jù)已知條件確定角終邊的范{{并為利用三角函數(shù)線求解三角函數(shù)不等式數(shù)形結(jié)合思想表現(xiàn)在由數(shù)到形和由形將任意角的正切值分別用有向線段表示出來(lái)體現(xiàn)了由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化；借助三角函數(shù)線求解三角函數(shù)方程和不等式又發(fā)揮了由形到數(shù)的巨大作用.等式組（3）教教學(xué)環(huán)節(jié)思維拓論壇交流教學(xué)過(guò)程觀察角的終邊在各位置的情形,結(jié)合三角函數(shù)線和已學(xué)生得出的結(jié)論有以下幾種：