2021-2022學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠12．（3分）在下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．（3分）點（a，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，則a的值為（）A．a(chǎn)＝﹣3 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝24．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．95．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）2022年2月，第24屆冬季奧林匹克運動會在北京舉行．某校八年級（1）班在班會課開展了冬奧會知識小競賽，10位同學(xué)在這個知識競賽中的成績統(tǒng)計結(jié)果如右表所示，則這10位同學(xué)的平均成績是（）成績78910人數(shù)1432A．8 B．8.5 C．8.6 D．97．（3分）若函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞18．（3分）如圖，在?ABCD中，CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F，若∠ECF＝53°，則∠B＝（）A．53° B．45° C．37° D．70°9．（3分）若點M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直線y＝﹣x+b上，則下列大小關(guān)系成立的是（）A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b C．y2＞b＞y1 D．y1＞b＞y210．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx﹣3k+4（k＜0）過定點P，過點A（6，m）作直線AB∥y軸交直線y＝kx﹣3k+4于點B，連接OB，若BP平分∠OBA，則k的值是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）求值：＝．12．（3分）將函數(shù)y＝2x+1的圖象向上平移2個單位，所得的函數(shù)圖象的解析式為．13．（3分）甲、乙兩人進行射擊測試，每個人10次射擊成績的平均值都是8.5環(huán)，方差分別是，，則兩人中成績比較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）14．（3分）已知，則代數(shù)式a2﹣2a+9的值是．15．（3分）如圖，在直線l上擺放著三個正方形，其中正放的兩個正方形的頂點M，N分別是斜放正方形相鄰兩邊的中點，三個正方形的面積依次為S1，S2，S3．已知S1＝1，S3＝3，則S2＝．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為對角線BD上任意一點（不與B，D重合），連接AE，過點E作EF⊥AE，交線段BC于點F，以AE，EF為鄰邊作矩形AEFG，連接BG．給出下列四個結(jié)論：①AE＝EF；②；③設(shè)四邊形AGBE的周長為m，則；④當(dāng)BF＝1時，△AGB的面積為3．其中正確的結(jié)論有．（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）計算：．18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上．且∠ABE＝∠CDF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．19．（6分）如圖，已知AC⊥BC，CA＝BD＝CB＝2，．（1）求AB的長；（2）求△ABD的面積．20．（6分）新冠肺炎疫情防控時刻不能放松．某校倡議學(xué)生積極參加體育鍛煉，提高免疫力．為了解八年級學(xué)生周末體育鍛煉的情況，在該校八年級學(xué)生中隨機抽取了16名女生和16名男生，調(diào)查了他們周末的鍛煉時間，收集到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：女生49566768727678798080909599103108115男生586566727579798283889498102108113124（1）女生鍛煉時間的眾數(shù)為，男生鍛煉時間的中位數(shù)為；（2）如果該校八年級的女生有128人，男生有144人，請估計該校八年級學(xué)生周末煉的時間在100分鐘以上（不包含100分鐘）的人數(shù)．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．點D是邊AB上的一點，連接CD．作AE∥DC，CE∥AB，連接ED．（1）如圖1，當(dāng)CD⊥AB時，求證：AC＝ED；（2）如圖2，當(dāng)D是邊AB的中點時，若AB＝10，ED＝8，求四邊形ADCE的面積．22．（10分）A，B兩地距離24km，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)前往B地．甲先勻速慢走2h，而后勻速慢跑；乙始終保持勻速快走，設(shè)運動時間為x（單位：h）．甲、乙距離A地的路程分別為y1，y2（單位：km），y1，y2分別與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）相遇前，是否存在甲、乙兩人相距1km的時刻？若存在，求運動時間；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，已知△ABC．（1）尺規(guī)作圖：作平行四邊形ABCD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的平行四邊形ABCD中，連接BD，交AC于點O．①若∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝12，求BD的長；②過點O作直線EF與邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn)，設(shè)四邊形EDCF的面積為S1，平行四邊形ABCD的面積為S2，求S1：S2的值．24．（12分）如圖，點A（0，2），B（3，3），C（7，﹣1），四邊形OBCD是矩形，BD與x軸交于點E．（1）求直線AB的解析式；（2）求線段OE的長；（3）若點P為直線AB上一動點，設(shè)△POB的面積為S1，△OBE的面積為S2，且S1＝2S2，求點P的坐標(biāo)．25．（12分）已知AE∥BF，AB＝6，點C為射線BF上一動點（不與點B重合），△BAC關(guān)于AC的軸對稱圖形為△DAC．（1）如圖1，當(dāng)點D在射線AE上時，求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如圖2，當(dāng)點D在射線AE，BF之間時，若點G為射線BF上一點，點C為BG的中點，且BG＝10，AC＝5，求DG的長；（3）如圖3，在（1）的條件下，若∠ABF＝60°，連接BD，點P，Q分別是線段BC，BD上的動點，且BP＝DQ，求AP+AQ的最小值．

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的.）1．（3分）要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：A．2．（3分）在下列各式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【解答】解：A選項，原式＝2，故該選項不符合題意；B選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；C選項，原式＝＝，故該選項不符合題意；D選項，原式＝，故該選項不符合題意；故選：B．3．（3分）點（a，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，則a的值為（）A．a(chǎn)＝﹣3 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝2【解答】解：∵點A（a，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故選：C．4．（3分）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24 B．18 C．12 D．9【解答】解：∵E、F分別是AC、AB的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周長＝4×6＝24．故選：A．5．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、2＝×＝，故A不符合題意；B、×＝3，故B不符合題意；C、2與不能合并，故C不符合題意；D、+＝2，故D符合題意；故選：D．6．（3分）2022年2月，第24屆冬季奧林匹克運動會在北京舉行．某校八年級（1）班在班會課開展了冬奧會知識小競賽，10位同學(xué)在這個知識競賽中的成績統(tǒng)計結(jié)果如右表所示，則這10位同學(xué)的平均成績是（）成績78910人數(shù)1432A．8 B．8.5 C．8.6 D．9【解答】解：這10位同學(xué)的平均成績是＝8.6，故選：C．7．（3分）若函數(shù)y＝ax和函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax﹣bx＞c的解集是（）A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1【解答】解：觀察函數(shù)圖象得x＞1時，ax＞bx+c，所以關(guān)于x的不等式ax﹣bx＞c的解集為x＞1．故選：D．8．（3分）如圖，在?ABCD中，CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F，若∠ECF＝53°，則∠B＝（）A．53° B．45° C．37° D．70°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∴∠BCF＝90°，∵∠ECF＝53°，∴∠BCE＝90°﹣53°＝37°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BCE＝90°﹣37°＝53°，故選：A．9．（3分）若點M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直線y＝﹣x+b上，則下列大小關(guān)系成立的是（）A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b C．y2＞b＞y1 D．y1＞b＞y2【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直線y＝﹣x+b上，且﹣1＜0＜2，∴y1＞b＞y2．故選：D．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx﹣3k+4（k＜0）過定點P，過點A（6，m）作直線AB∥y軸交直線y＝kx﹣3k+4于點B，連接OB，若BP平分∠OBA，則k的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵過點A（6，m）作直線AB∥y軸交直線y＝kx﹣3k+4于點B，∴點B（6，3k+4），設(shè)直線y＝kx﹣3k+4與y軸交于點H，令x＝0，則y＝﹣3k+4，即點H（0，﹣3k+4），如圖，∵BP平分∠OBA，∴∠ABH＝∠OBH，∵AB∥y，∴∠ABH＝∠OHB，∴∠OBH＝∠OHB，則OB＝OH，即36+（3k+4）2＝（4﹣3k）2，解得：k＝﹣．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）求值：＝3．【解答】解：．故答案為：3．12．（3分）將函數(shù)y＝2x+1的圖象向上平移2個單位，所得的函數(shù)圖象的解析式為y＝2x+3．【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y＝2x+1的圖象向上平移2個單位所得函數(shù)的解析式為y＝2x+3．故答案為：y＝2x+3．13．（3分）甲、乙兩人進行射擊測試，每個人10次射擊成績的平均值都是8.5環(huán)，方差分別是，，則兩人中成績比較穩(wěn)定的是甲．（填“甲”或“乙”）【解答】解：因為甲的方差最小，所以兩人中成績比較穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．14．（3分）已知，則代數(shù)式a2﹣2a+9的值是13．【解答】解：∵，∴（a﹣1）2＝（）2，∴a2﹣2a＝4，∴a2﹣2a+9＝13，故答案為：13．15．（3分）如圖，在直線l上擺放著三個正方形，其中正放的兩個正方形的頂點M，N分別是斜放正方形相鄰兩邊的中點，三個正方形的面積依次為S1，S2，S3．已知S1＝1，S3＝3，則S2＝16．【解答】解：如圖，∵正放的兩個正方形的頂點M，N分別是斜放正方形相鄰兩邊的中點，∴BM＝BN，∠MBN＝90°，∴∠MBA+∠CBN＝90°，∵∠MBA+∠AMB＝90°，∴∠AMB＝∠CBN，∵∠MAB＝∠NCB，∴△AMB≌△CBN（AAS），∴BC＝AM，∵S1＝1，S3＝3，∴AM＝1，CN＝，由勾股定理得，BM＝2，∴S2＝（2BM）2＝16，故答案為：16．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為對角線BD上任意一點（不與B，D重合），連接AE，過點E作EF⊥AE，交線段BC于點F，以AE，EF為鄰邊作矩形AEFG，連接BG．給出下列四個結(jié)論：①AE＝EF；②；③設(shè)四邊形AGBE的周長為m，則；④當(dāng)BF＝1時，△AGB的面積為3．其中正確的結(jié)論有①③④．（填寫所有正確結(jié)論的序號）【解答】解：①如圖，連接AF，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∠ABC＝90°，∵EF⊥AE，∴A、E、F、B在以AF為直徑的圓上，∴∠AFE＝∠ABD＝45°，∠EAF＝∠CBD＝45°，∴∠AFE＝∠EAF，∴AE＝EF，①正確；②如圖，連接CE，過點E作EH⊥BC于點H，∵四邊形ABCD是正方形，點E在BD上，∴AE＝CE，CD＝BC，∠CBD＝45°，∵EH⊥BC，∴BH＝EH＝BE，CD﹣BF＝BC﹣BF＝CF，∵AE＝EF，∴CE＝EF，∵EH⊥BC，∴CF＝2FH，假設(shè)CD﹣BF＝BE，則BH＝CF＝2FH，∴BF＝FH＝CH，即F、H是BC的三等分點，而當(dāng)點E在BD上運動時，點F會在線段BC上運動，∴②不正確；③由①得，AE＝EF，∵四邊形AEFG是矩形，∴四邊形AEFG是正方形，∴AG＝AE，∠GAE＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠GAE＝90°，BD＝AD＝4＝4，∴∠BAD﹣∠BAE＝∠GAE﹣∠BAE，∴∠DAE＝∠BAG，在△DAE和△BAG中，，∴DE＝BG，∴m＝AG+AE+BG+BE＝AE+AE+DE+BE＝2AE+BD＝2AE+4，∴m隨AE的增大而增大，當(dāng)AE⊥BD時，AE最小，m的值最小，此時AE＝AD＝，m的最小值為2AE+4＝2×＝8，當(dāng)點E與點B或點D重合時，AE最大，m的值最大，此時AE＝4，m的最大值為2AE+4＝2×4+4＝8+4，∵點E不與B、D重合，∴8，∴③正確；④如圖，連接AF，過點A作AT⊥BD于點T，∵BF＝1，AB＝4，∴AF＝＝，由③知四邊形AEFG是正方形，∴AE＝AF＝，∵四邊形ABCD是正方形，∴AT＝DT＝AD＝，∴ET＝＝，∴DE＝DT﹣ET＝2＝，∴S＝3，∴S△AGB＝S△ADE＝3．∴④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．故答案為：①③④．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（4分）計算：．【解答】解：＝3﹣4+2＝3﹣2．18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上．且∠ABE＝∠CDF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC（即DE∥BF），∠A＝∠ADC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，∠CDF+∠ADF＝90°，∵∠ABE＝∠CDF，∴∠AEB＝∠ADF，∴BE∥DF，∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．19．（6分）如圖，已知AC⊥BC，CA＝BD＝CB＝2，．（1）求AB的長；（2）求△ABD的面積．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵AC＝BC＝2，∴AB＝＝＝2，∴AB的長為2；（2）∵AB2+BD2＝（2）2+22＝12，AD2＝（2）2＝12，∴AB2+BD2＝AD2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ABD＝90°，∴△ABD的面積＝AB?BD＝×2×2＝2，∴△ABD的面積為2．20．（6分）新冠肺炎疫情防控時刻不能放松．某校倡議學(xué)生積極參加體育鍛煉，提高免疫力．為了解八年級學(xué)生周末體育鍛煉的情況，在該校八年級學(xué)生中隨機抽取了16名女生和16名男生，調(diào)查了他們周末的鍛煉時間，收集到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：女生49566768727678798080909599103108115男生586566727579798283889498102108113124（1）女生鍛煉時間的眾數(shù)為80，男生鍛煉時間的中位數(shù)為82.5；（2）如果該校八年級的女生有128人，男生有144人，請估計該校八年級學(xué)生周末煉的時間在100分鐘以上（不包含100分鐘）的人數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義可知，女生鍛煉時間的眾數(shù)為80；因為數(shù)據(jù)有16個，所以中位數(shù)為第8個和第9個數(shù)的平均數(shù)，所以男生鍛煉時間的中位數(shù)為＝82.5；（2）該校八年級學(xué)生周末煉的時間在100分鐘以上（不包含100分鐘）的人數(shù)為＝60（人），答：該校八年級學(xué)生周末煉的時間在100分鐘以上（不包含100分鐘）的人數(shù)為60人．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．點D是邊AB上的一點，連接CD．作AE∥DC，CE∥AB，連接ED．（1）如圖1，當(dāng)CD⊥AB時，求證：AC＝ED；（2）如圖2，當(dāng)D是邊AB的中點時，若AB＝10，ED＝8，求四邊形ADCE的面積．【解答】（1）證明：∵AE∥DC，CE∥AB，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∴四邊形AECD是矩形，∴AC＝ED；（2）解：∵D是邊AB的中點，∠ACB＝90°，AB＝10，∴CD＝AD＝5，∵AE∥DC，CE∥AB，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴四邊形AECD是菱形，∴DE＝4，∴AC＝＝3，∴AC＝6，∴四邊形ADCE的面積是AC?DE＝×6×8＝24，即四邊形ADCE的面積是24．22．（10分）A，B兩地距離24km，甲、乙兩人同時從A地出發(fā)前往B地．甲先勻速慢走2h，而后勻速慢跑；乙始終保持勻速快走，設(shè)運動時間為x（單位：h）．甲、乙距離A地的路程分別為y1，y2（單位：km），y1，y2分別與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）相遇前，是否存在甲、乙兩人相距1km的時刻？若存在，求運動時間；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤2時，設(shè)y1＝kx，把（2，8）代入得：2k＝8，解得k＝4，∴y1＝4x，當(dāng)x＞2時，設(shè)y1＝kx+b，把（2，8）（3，16）代入得：，解得，∴y1＝8x﹣8，∴y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝；（2）∵乙3小時運動16千米，∴乙的速度是千米/小時，∴y2＝x，當(dāng)x﹣4x＝1時，解得x＝，當(dāng)x﹣（8x﹣8）＝1時，解得x＝，答：相遇前，存在甲、乙兩人相距1km的時刻，運動時間為小時或小時．23．（10分）如圖，已知△ABC．（1）尺規(guī)作圖：作平行四邊形ABCD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的平行四邊形ABCD中，連接BD，交AC于點O．①若∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝12，求BD的長；②過點O作直線EF與邊AD，BC分別交于點E，F(xiàn)，設(shè)四邊形EDCF的面積為S1，平行四邊形ABCD的面積為S2，求S1：S2的值．【解答】解：（1）如圖1所示，?ABCD即為所求；（2）①如圖2，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝12，∴BD＝2BO，AO＝AC＝×12＝6，∵∠BAC＝90°，AB＝8，∴BO＝＝＝10，∴BD＝2BO＝2×10＝20；②如圖3，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝CB，∵BD＝DB，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴S△ABD＝S△CDB，∴，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠OED＝∠OFB，∠ODE＝∠OBF，∴△OED≌△OFB（AAS），∴S△OED＝S△OFB，∴S四邊形EDCF＝S△OED+S四邊形ODCF＝S△OBF+S四邊形ODCF＝S△BCD，∴，∴S1：S2＝．24．（12分）如圖，點A（0，2），B（3，3），C（7，﹣1），四邊形OBCD是矩形，BD與x軸交于點E．（1）求直線AB的解析式；（2）求線段OE的長；（3）若點P為直線AB上一動點，設(shè)△POB的面積為S1，△OBE的面積為S2，且S1＝2S2，求點P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線AB解析式為y＝kx+b，將A（0，2），B（3，3）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝x+2．（2）連接OC交BD于點F，∵四邊形OBCD是矩形，點C坐標(biāo)為（7，﹣1），點O坐標(biāo)為（0，0），點F為OC中點，∴點F坐標(biāo)為（，﹣），設(shè)直線BD解析式為y＝kx+b，將（3，3），（，﹣）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣7x+24，將y＝0代入y＝﹣7x+24得0＝﹣7x+24，解得x＝，∴點E坐標(biāo)為（，0），即OE＝．（3）∵△OBE的面積為S2＝OE?yB＝×3＝，∴S1＝2S2＝，作BM⊥y軸于點M，①當(dāng)點P在y軸左側(cè)時，連接OP，作PN⊥y軸于點N，∵S△POB＝S△POA+S△AOB，∴S△POA＝S△POB﹣S△AOB＝S1﹣?OA?xB＝﹣＝，∴OA?|xP|＝（﹣xP）＝，解得xP＝﹣，將x＝﹣代入y＝x+2得y＝﹣×+2＝﹣，∴點