人教版物理必修第二冊(cè)同步講練第8章 機(jī)械能守恒定律 4 機(jī)械能守恒定律 (含解析)

機(jī)械能守恒定律核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念知道能量守恒是自然界的重要規(guī)律，知道什么是機(jī)械能，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容及條件?？茖W(xué)思維領(lǐng)悟從守恒的角度分析問題的方法，會(huì)根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷機(jī)械能是否守恒，并能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決有關(guān)問題?？茖W(xué)態(tài)度與責(zé)任認(rèn)識(shí)機(jī)械能守恒定律對(duì)日常生活的影響，體會(huì)守恒思想對(duì)物理學(xué)的推動(dòng)作用。知識(shí)點(diǎn)一追尋守恒量實(shí)驗(yàn)裝置圖事實(shí)將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到斜面B上假設(shè)摩擦力及空氣阻力可以忽略推論小球在斜面B上速度變?yōu)?時(shí)，即到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的高度與它出發(fā)時(shí)的高度相同追尋不變量上述事例說明存在某個(gè)守恒量，在物理學(xué)上我們把這個(gè)量叫作能量或者能知識(shí)點(diǎn)二動(dòng)能與勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化[觀圖助學(xué)]在上面三種情景中兒童、撐竿跳運(yùn)動(dòng)員、跳水運(yùn)動(dòng)員各有怎樣的能量轉(zhuǎn)化？1.重力勢(shì)能與動(dòng)能：只有重力做功時(shí)，若重力對(duì)物體做正功，則物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成了動(dòng)能；若重力做負(fù)功，則動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能。2.彈性勢(shì)能與動(dòng)能：只有彈簧彈力做功時(shí)，若彈力做正功，則彈簧彈性勢(shì)能減少，物體的動(dòng)能增加，彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。3.機(jī)械能(1)定義：重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能都是機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的能量形式，統(tǒng)稱為機(jī)械能。(2)機(jī)械能的改變：通過重力或彈力做功，機(jī)械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。[思考判斷](1)通過重力做功，動(dòng)能和重力勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化。(√)(2)通過彈力做功，動(dòng)能和彈性勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化。(√)(3)物體的機(jī)械能一定是正值。(×)(4)通過重力或彈力做功，機(jī)械能可以轉(zhuǎn)化為其他能。(×)射箭時(shí)，弓弦的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為箭的動(dòng)能。過山車由高處在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的情況下飛奔而下，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。知識(shí)點(diǎn)三機(jī)械能守恒定律1.機(jī)械能守恒定律在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。2.表達(dá)式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。3.機(jī)械能守恒條件：只有重力或彈力做功。[思考判斷](1)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒。(×)(2)做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒。(√)(3)外力對(duì)物體做功為零時(shí)，機(jī)械能一定守恒。(×)(4)機(jī)械能守恒時(shí)，物體可能受阻力。(√)(5)物體所受的外力不等于零，其機(jī)械能肯定不守恒。(×)(6)物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。(√),(1)“守恒”是一個(gè)動(dòng)態(tài)概念，指在動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的整個(gè)過程中的任何時(shí)刻、任何位置，機(jī)械能的總量總保持不變。(2)機(jī)械能守恒的條件不是合力做的功等于零，也不是合力等于零。核心要點(diǎn)一機(jī)械能守恒條件的理解與判斷1.研究對(duì)象(1)當(dāng)只有重力做功時(shí)，可取一個(gè)物體(其實(shí)是物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng))作為研究對(duì)象。(2)當(dāng)物體之間的彈力做功時(shí)，必須將這幾個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象(使這些彈力成為系統(tǒng)內(nèi)力)。2.守恒條件理解(1)從能量轉(zhuǎn)化分析，系統(tǒng)內(nèi)部只發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量(如內(nèi)能)之間轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)從做功條件分析，機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功。并非“只受重力或彈力作用”?？蓮囊韵氯N情形理解：①只受重力作用：如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動(dòng)(自由落體、豎直上拋、平拋、斜拋等)。②受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功，例如：物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力對(duì)物體不做功。③有系統(tǒng)的內(nèi)力做功，但是做功代數(shù)和為零。系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化。如圖所示，拉力對(duì)A、對(duì)B做功不為零，但代數(shù)和為零，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。[試題案例][例1](多選)如圖所示，下列幾種情況，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的是()A.圖甲中一顆彈丸在光滑的碗內(nèi)做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)B.圖乙中運(yùn)動(dòng)員在蹦床上越跳越高C.圖丙中小車上放一木塊，小車的左側(cè)由彈簧與墻壁相連。小車在左右運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)于小車無滑動(dòng)(車輪與地面摩擦不計(jì))D.圖丙中如果小車運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊相對(duì)于小車滑動(dòng)解析彈丸在碗內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故選項(xiàng)A正確；運(yùn)動(dòng)員越跳越高，表明她不斷做功，機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于一對(duì)靜摩擦力做功的代數(shù)和為0，系統(tǒng)中只有彈簧彈力做功不為0，機(jī)械能守恒，故選項(xiàng)C正確；滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和不為0，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AC方法總結(jié)判斷機(jī)械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于單個(gè)物體)(2)能量分析法(常用于多個(gè)物體組成的系統(tǒng))[針對(duì)訓(xùn)練1]如圖所示，以下實(shí)例中均不考慮空氣阻力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒的是()解析人上樓、跳繩都是人體的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；水滴石穿，水滴的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；箭射出時(shí)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)能、彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確。答案D[針對(duì)訓(xùn)練2](多選)如圖所示，一斜面放在光滑的水平面上，一個(gè)小物體從斜面頂端無摩擦地自由滑下，則在下滑的過程中()A.斜面對(duì)小物體的彈力做的功為零B.小物體的重力勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為小物體的動(dòng)能C.小物體的機(jī)械能不守恒D.小物體、斜面和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析小物體、斜面和地球三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。斜面對(duì)小物體的彈力對(duì)其做負(fù)功，小物體機(jī)械能減少，小物體的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為它和斜面的動(dòng)能。選項(xiàng)C、D正確，A、B錯(cuò)誤。答案CD核心要點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用[問題探究]如圖，質(zhì)量為m的小球從光滑曲面上滑下。當(dāng)它到達(dá)高度為h1的位置A時(shí)，速度的大小為v1，滑到高度為h2的位置B時(shí)，速度的大小為v2。在由高度h1滑到高度h2的過程中(不計(jì)空氣阻力)：研究小球的能量變化(1)小球的重力勢(shì)能減少了多少？(2)小球的動(dòng)能增加了多少？(3)小球下滑過程中機(jī)械能守恒嗎？若守恒，列出表達(dá)式。(4)小球重力勢(shì)能減少量等于動(dòng)能的增加量嗎？答案(1)重力勢(shì)能的減少量為ΔEp＝mgh1－mgh2(2)動(dòng)能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)(3)機(jī)械能守恒，表達(dá)式為mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)(4)由(3)變形可知，mgh1－mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，即小球重力勢(shì)能減少量等于動(dòng)能增加量[探究歸納]1.機(jī)械能守恒定律的表達(dá)形式理解角度表達(dá)式物理意義從不同狀態(tài)看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能從轉(zhuǎn)化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp過程中動(dòng)能的增加量等于勢(shì)能的減少量從轉(zhuǎn)移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系統(tǒng)只有A、B兩物體時(shí)，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能2.三種表達(dá)式的比較[試題案例][例2]將質(zhì)量為m的物體以初速度v0＝10m/s豎直向上拋出，忽略空氣阻力，取g＝10m/s2，則：eq\a\vs4\al(滿足機(jī)械能守恒條件)(1)物體上升的最大高度是多少？(2)上升過程中，何處重力勢(shì)能與動(dòng)能相等？(以地面為零勢(shì)能面)解析(1)物體上升的過程中機(jī)械能守恒，則有mghmax＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得hmax＝5m。(2)設(shè)物體在h高處，物體的重力勢(shì)能與動(dòng)能相等，即mgh＝Ek①又由機(jī)械能守恒定律得mgh＋Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②聯(lián)立①②式解得h＝eq\f(veq\o\al(2,0),4g)＝eq\f(102,4×10)m＝2.5m。答案(1)5m(2)2.5m高處[拓展]以地面為零勢(shì)能面，在[例2]中物體在上升過程中，當(dāng)物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能相等時(shí)，物體的速度多大？解析當(dāng)動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)，則動(dòng)能為總機(jī)械能的eq\f(1,2)，設(shè)物體的速度為v，則eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，即v＝eq\f(\r(2),2)v0＝5eq\r(2)m/s。答案5eq\r(2)m/s方法總結(jié)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路[例3]如圖所示，兩小球A、B系在跨過定滑輪的細(xì)繩兩端，小球A的質(zhì)量mA＝2kg，小球B的質(zhì)量mB＝1kg，最初用手將A、B托住處于靜止，繩上恰沒有張力，此時(shí)A比B高h(yuǎn)＝1.2m。將A、B同時(shí)釋放，g取10m/s2，求：(1)釋放前，以B所在位置的平面為參考平面，A的重力勢(shì)能；(2)釋放后，當(dāng)A、B到達(dá)同一高度時(shí)，A、B的速度大小?！窘忸}點(diǎn)撥】解答本題應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)根據(jù)重力勢(shì)能的定義式可求得，A的重力勢(shì)能EpA＝mAgh。(2)釋放后，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解。解析(1)釋放前，以B所在位置的平面為參考平面，A的重力勢(shì)能為EpA＝mAgh可得EpA＝24J。(2)釋放后，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有mAgeq\f(h,2)－mBgeq\f(h,2)＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2解得v＝2m/s。答案(1)24J(2)2m/s方法總結(jié)多物體機(jī)械能守恒問題的分析方法(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。(3)多物體機(jī)械能守恒問題的三點(diǎn)注意①正確選取研究對(duì)象。②合理選取物理過程。③正確選取機(jī)械能守恒定律常用的表達(dá)形式列式求解。[針對(duì)訓(xùn)練3]如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的小球用長(zhǎng)L＝1.05m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高H＝6.05m的O點(diǎn)?，F(xiàn)將細(xì)繩拉至水平狀態(tài)，自A點(diǎn)無初速度釋放小球，運(yùn)動(dòng)至懸點(diǎn)O的正下方B點(diǎn)時(shí)細(xì)繩恰好斷裂(斷裂瞬間小球無能量損失)，接著小球做平拋運(yùn)動(dòng)，落至水平地面上C點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)細(xì)繩能承受的最大拉力；(2)細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)小球落地前瞬間速度的大小。解析(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，由牛頓第二定律得F－mg＝meq\f(veq\o\al(2,B),L)。故最大拉力F＝3mg＝60N。(2)細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，且H－L＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝1s。(3)整個(gè)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，解得vC＝11m/s。答案(1)60N(2)1s(3)11m/s核心要點(diǎn)三非質(zhì)點(diǎn)類物體的機(jī)械能守恒問題1.在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來處理。2.物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來處理，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解。[例4]如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長(zhǎng)度的eq\f(1,4)垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)的速度大小為(重力加速度大小為g)()A.eq\r(\f(3,2)gL) B.eq\f(\r(gL),4)C.eq\f(\r(15gL),4) D.4eq\r(gL)解析由機(jī)械能守恒定律ΔEp減＝ΔEk增，即eq\f(3,4)mg·eq\f(3,8)L+eq\f(1,4)mg·eq\f(3,4)L＝eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\f(\r(15gL),4)。選項(xiàng)C正確。答案C[針對(duì)訓(xùn)練4]如圖所示，粗細(xì)均勻，兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體，開始時(shí)兩邊液面高度差為h，管中液柱總長(zhǎng)度為4h，后來讓液體自由流動(dòng)，當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，右側(cè)液面下降的速度為(重力加速度大小為g)()A.eq\r(\f(1,8)gh) B.eq\r(\f(1,6)gh)C.eq\r(\f(1,4)gh) D.eq\r(\f(1,2)gh)解析當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為全部液體的動(dòng)能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,8)mg·eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(1,8)gh)，選項(xiàng)A正確。答案A1.下列說法正確的是()A.機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定不受阻力B.機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用C.物體做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能必守恒D.物體所受的外力不等于零，其機(jī)械能也可能守恒解析機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功或系統(tǒng)內(nèi)物體間的彈力做功。機(jī)械能守恒時(shí)，物體或系統(tǒng)可能不只受重力和彈力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的總功一定為零，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；物體沿斜面勻速下滑時(shí)，它處于平衡狀態(tài)，但機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力不為零，但機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確。答案D2.(多選)如圖，物體m機(jī)械能守恒的是(均不計(jì)空氣阻力)()解析物塊沿固定斜面勻速下滑，在斜面上物塊受力平衡，重力沿斜面向下的分力與摩擦力平衡，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少；物塊在力F作用下沿固定光滑斜面上滑時(shí)，力F做正功，機(jī)械能增加；小球沿光滑半圓形固定軌道下滑，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒；用細(xì)線拴住小球繞O點(diǎn)來回?cái)[動(dòng)，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C、D正確。答案CD3.如圖所示，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中選項(xiàng)A、B、C中斜面是光滑的，選項(xiàng)D中的斜面是粗糙的，選項(xiàng)A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，選項(xiàng)A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C中的木塊向上運(yùn)動(dòng)。在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過程中木塊機(jī)械能守恒的是()解析依據(jù)機(jī)械能守恒條件：只有重力(或彈力)做功的情況下，物體的機(jī)械能才能守恒，由此可見，A、B均有外力F參與做功，D中有摩擦力做功，故選項(xiàng)A、B、D均不符合機(jī)械能守恒的條件，故選項(xiàng)C正確。答案C4.在足球賽中，紅隊(duì)球員在白隊(duì)禁區(qū)附近主罰定位球，如圖所示，并將球從球門右上角擦著橫梁踢進(jìn)球門。球門高度為h，足球飛入球門的速度為v，足球的質(zhì)量為m，則紅隊(duì)球員將足球踢出時(shí)對(duì)足球做的功W(不計(jì)空氣阻力，足球視為質(zhì)點(diǎn))()A.等于mgh＋eq\f(1,2)mv2B.大于mgh＋eq\f(1,2)mv2C.小于mgh＋eq\f(1,2)mv2D.因?yàn)榍蛉肭蜷T過程中的曲線的形狀不確定，所以球員對(duì)足球做功的大小無法確定解析由動(dòng)能定理，球員對(duì)球做的功等于足球動(dòng)能的增加量，之后足球在飛行過程中機(jī)械能守恒，故W＝mgh＋eq\f(1,2)mv2。選項(xiàng)A正確。答案A5.如圖所示，輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度運(yùn)動(dòng)并開始擠壓彈簧，求：(1)彈簧的最大彈性勢(shì)能；(2)木塊被彈回速度增大到3m/s時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。解析(1)由機(jī)械能守恒有Epm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×4×52J＝50J。(2)由機(jī)械能守恒得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋Ep1，所以Ep1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝32J。答案(1)50J(2)32J基礎(chǔ)過關(guān)1.(多選)關(guān)于這四幅圖示的運(yùn)動(dòng)過程中物體機(jī)械能守恒的是()A.圖甲中，滑雪者沿光滑斜面自由下滑B.圖乙中，過山車關(guān)閉動(dòng)力后通過不光滑的豎直軌道C.圖丙中，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.圖丁中，石塊從高處被斜向上拋出后在空中運(yùn)動(dòng)(不計(jì)空氣阻力)解析圖乙中，過山車關(guān)閉動(dòng)力后通過不光滑的豎直軌道過程中摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能不守恒；圖甲中的滑雪者、圖丁中的石塊運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功；圖丙中的小球運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能均不變，故機(jī)械能都守恒，故選項(xiàng)A、C、D正確，B錯(cuò)誤。答案ACD2.如圖所示，一輕彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力。在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，下列說法正確的是()A.重物的機(jī)械能守恒B.重物的機(jī)械能增加C.重物的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D.重物、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析重物由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)重物做了負(fù)功，所以重物的機(jī)械能減少，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以重物、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即重物減少的重力勢(shì)能等于重物獲得的動(dòng)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案D3.關(guān)于機(jī)械能守恒定律的適用條件，下列說法中正確的是()A.只有重力和彈力作用時(shí)，機(jī)械能才守恒B.當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要合外力為零，機(jī)械能守恒C.除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力外，當(dāng)有其他外力作用時(shí)，只要其他外力不做功，機(jī)械能守恒D.炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時(shí)，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒解析機(jī)械能守恒的條件是“只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功”而不是“只有重力和彈力作用”，“做功”和“作用”是兩個(gè)不同的概念，A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；物體受其他外力作用且合外力為零時(shí)，機(jī)械能可以不守恒，如拉一物體勻速上升，合外力為零，物體的動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，故機(jī)械能增加，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在炮彈爆炸過程中產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，機(jī)械能不守恒，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案C4.質(zhì)量為1kg的物體從傾角為30°、長(zhǎng)2m的光滑斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢(shì)能點(diǎn)，那么，當(dāng)它滑到斜面中點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能和重力勢(shì)能分別是(g取10m/s2)()A.0，－5J B.0，－10JC.10J，5J D.20J，－10J解析物體下滑時(shí)機(jī)械能守恒，故它下滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能等于在初始位置的機(jī)械能，下滑到斜面中點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能Ep＝－mgeq\f(L,2)·sin30°＝－1×10×eq\f(2,2)×sin30°J＝－5J，故選項(xiàng)A正確。答案A5.某同學(xué)身高1.8m，在運(yùn)動(dòng)會(huì)上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8m高度的橫桿(如圖所示)，據(jù)此可估算出他起跳時(shí)豎直向上的速度大約為(g取10m/s2)()A.2m/s B.4m/sC.6m/s D.8m/s解析該同學(xué)豎直方向的運(yùn)動(dòng)為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，整個(gè)過程機(jī)械能守恒，取地面為參考平面，最高點(diǎn)豎直速度為零，由Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，得eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0豎)＋veq\o\al(2,0水))＋mgh1＝mgh2＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0水)，其中h1為起跳時(shí)該同學(xué)重心的高度，即h1＝0.9m，代入數(shù)據(jù)得起跳時(shí)豎直向上的速度v0豎＝eq\r(2g（h2－h(huán)1）)＝4.2m/s。選項(xiàng)B正確。答案B6.(多選)兩個(gè)質(zhì)量不同的小鐵塊A和B，分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧面的頂點(diǎn)滑向底部，如圖所示。如果它們的初速度都為零，則下列說法正確的是()A.下滑過程中重力所做的功相等B.它們到達(dá)底部時(shí)動(dòng)能相等C.它們到達(dá)底部時(shí)速率相等D.它們?cè)谙禄^程中各自機(jī)械能不變解析小鐵塊A和B在下滑過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由mgH＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(2gH)，所以A和B到達(dá)底部時(shí)速率相等，選項(xiàng)C、D正確；由于A和B的質(zhì)量不同，所以下滑過程中重力所做的功不相等，到達(dá)底部時(shí)的動(dòng)能也不相等，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。答案CD7.如圖所示，質(zhì)量m＝2kg的小球系在輕細(xì)橡皮條一端，另一端固定在懸點(diǎn)O處。將橡皮條拉直至水平位置OA處(橡皮條無形變)，然后將小球由A處?kù)o止釋放，小球到達(dá)O點(diǎn)正下方h＝0.5m處的B點(diǎn)時(shí)的速度為v＝2m/s。求小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中橡皮條的彈力對(duì)小球所做的功。(g取10m/s2)解析取過B點(diǎn)的水平面為參考平面，橡皮條為原長(zhǎng)時(shí)的彈性勢(shì)能為零。設(shè)在B點(diǎn)時(shí)橡皮條的彈性勢(shì)能為Ep2，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mv2＋Ep2＝mgh則Ep2＝mgh－eq\f(1,2)mv2＝2×10×0.5J－eq\f(1,2)×2×22J＝6J橡皮條的彈性勢(shì)能增加6J，則小球的機(jī)械能必減少6J，故橡皮條的彈力對(duì)小球做功為－6J。答案－6J8.如圖所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，以某一初速度從A點(diǎn)向下沿光滑的軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，若物體通過軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度為3eq\r(gR)，求：(1)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)物體離開C點(diǎn)后還能上升多高。解析(1)物體在運(yùn)動(dòng)的全過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選取B點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)。設(shè)物體在B處的速度為vB，則mg·3R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，得v0＝eq\r(3gR)。(2)設(shè)從B點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的高度為HB，由機(jī)械能守恒可得mgHB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，HB＝4.5R所以離開C點(diǎn)后還能上升HC＝HB－R＝3.5R。答案(1)eq\r(3gR)(2)3.5R能力提升9.如圖是為了檢驗(yàn)?zāi)撤N防護(hù)罩承受沖擊能力的裝置的一部分，M是半徑為R＝1.0m、固定于豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，M的下端相切處放置豎直向上的彈簧槍，可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m＝0.01kg的小鋼珠，假設(shè)某次發(fā)射的鋼珠沿軌道內(nèi)側(cè)恰好能經(jīng)過M的上端點(diǎn)水平飛出，g取10m/s2，彈簧槍的長(zhǎng)度不計(jì)，則發(fā)射該鋼珠前，彈簧的彈性勢(shì)能為()A.0.10J B.0.15JC.0.20J D.0.25J解析設(shè)鋼珠在M軌道最高點(diǎn)的速度為v，在最高點(diǎn)，由題可得mg＝meq\f(v2,R)，從發(fā)射前到最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律有Ep＝mgR＋eq\f(1,2)mv2＝0.15J，選項(xiàng)B正確。答案B10.(多選)重10N的滑塊在傾角為30°的光滑斜面上，從a點(diǎn)由靜止下滑，到b點(diǎn)接觸到一個(gè)輕彈簧，滑塊壓縮彈簧到c點(diǎn)開始彈回，返回b點(diǎn)離開彈簧，最后又回到a點(diǎn)，已知ab＝1m，bc＝0.2m，那么在整個(gè)過程中()A.滑塊動(dòng)能的最大值是6JB.彈簧彈性勢(shì)能的最大值是6JC.從c到b彈簧的彈力對(duì)滑塊做的功是6JD.整個(gè)過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析以滑塊和彈簧為系統(tǒng)，在滑塊的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只發(fā)生動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之間的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)D正確；滑塊從a到c重力勢(shì)能減小了mgarcsin30°＝6J，全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；從c到b彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，通過彈簧的彈力對(duì)滑塊做功，將6J的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為滑塊的機(jī)械能，選項(xiàng)C正確。答案BCD11.(多選)如圖所示，B、M、N分別為豎