醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)課件-極限

第二節(jié)：極限一、極限的概念二、無(wú)窮小量三、極限的四則運(yùn)算四、兩個(gè)重要極限五、無(wú)窮小量的比較本節(jié)主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的極限定義：對(duì)于數(shù)列{an},當(dāng)n無(wú)限增大時(shí),若an無(wú)限接近于一個(gè)確定的常數(shù)A,則稱當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí),an收斂于A(或極限(limit)為A)為,記為例如:否則稱該數(shù)列發(fā)散.２、函數(shù)的極限當(dāng)x

時(shí),函數(shù)f(x)的極限;當(dāng)x+和x-時(shí),函數(shù)f(x)的極限;當(dāng)xx0時(shí),函數(shù)f(x)的極限;當(dāng)xx0+和xx0－時(shí),函數(shù)f(x)的極限.當(dāng)xx0時(shí)定義：設(shè)函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義(x0處可以沒(méi)有定義),若當(dāng)自變量x以任意方式無(wú)限趨近于定值x0時(shí),若函數(shù)?(x)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則A稱為函數(shù)?(x)當(dāng)x->

x0時(shí)的極限,記為

當(dāng)xx0+和xx0－時(shí)定義：對(duì)于函數(shù)y=f(x),若自變量x僅從x0的左側(cè)(或僅從x0的右側(cè))趨近于定值x0時(shí),函數(shù)f(x)趨近于常數(shù)A,則稱A為函數(shù)f(x)當(dāng)x

x0時(shí)的左極限(右極限),記作

例子當(dāng)x

時(shí)

設(shè)函數(shù)f(x)在x的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)(記作x

),如果函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A,則稱A為函數(shù)f(x)在x

時(shí)的極限,記為當(dāng)x+或

x-時(shí)

若僅當(dāng)自變量x沿x軸正方向無(wú)限增大或沿x軸負(fù)方向絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)（假設(shè)函數(shù)有定義）,函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A,則稱A為函數(shù)f(x)的單側(cè)極限,記為３、函數(shù)f(x)極限存在的充要條件例題4.極限存在的判斷準(zhǔn)則注意：法則1對(duì)于數(shù)列來(lái)說(shuō)也成立.**單調(diào)有界法則注意：準(zhǔn)則2對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)也成立.例16：求極限例17：求極限適當(dāng)放縮二、無(wú)窮小與無(wú)窮大 1.無(wú)窮小量與無(wú)窮大量

2.無(wú)窮小量的性質(zhì)

主要內(nèi)容1.無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義注意！

2.無(wú)窮小量定理3.無(wú)窮小的性質(zhì)性質(zhì)1：有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和或乘積仍是無(wú)窮小。性質(zhì)2：有界變量或常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小，即：例19：求極限無(wú)窮小的性質(zhì)4.無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系5、無(wú)窮小量的比較命題：例21：已知定理1-2

極限的四則運(yùn)算法則注意對(duì)于兩個(gè)數(shù)列也同樣成立三、極限的四則運(yùn)算極限的計(jì)算(1)分母的極限不為0，可利用商的極限法則分母的極限為0，不能用商的法則極限的計(jì)算(2)分子、分母的極限都不存在，利用無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系從以上例子可以得出如下求分式極限的方法：極限的計(jì)算(3)分子、分母的極限分別為0，不能用商的極限法則，