基于自適應(yīng)反步的航天器姿態(tài)機動魯棒自適應(yīng)魯棒自適應(yīng)控制

基于自適應(yīng)反步的航天器姿態(tài)機動魯棒自適應(yīng)魯棒自適應(yīng)控制

0航天器姿態(tài)動力學(xué)模型在軌移動的探測器中，不可避免地會干擾不同的力。這些干擾矩陣主要包括重力梯度矩陣、光壓矩陣、動態(tài)矩陣、剩余磁體矩陣等外部干擾矩陣。這些干擾矩陣的大小是不確定的。另外,燃料的消耗、太陽帆板的轉(zhuǎn)動以及有效載荷的運動都會引起航天器慣量參數(shù)的變化,即航天器的慣量參數(shù)通常是預(yù)先無法精確獲知的。因此,航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)是帶有未知慣量矩陣和外干擾力矩的不確定系統(tǒng)。近年來,國內(nèi)外學(xué)者采用各種控制策略來解決航天器姿態(tài)控制問題。文獻研究了航天器最優(yōu)調(diào)節(jié)問題,但該文沒有考慮外干擾力矩的影響。文獻采用逆最優(yōu)控制方法解決了存在外干擾力矩的航天器姿態(tài)跟蹤問題。文獻采用模糊控制方法研究了存在外干擾力矩和慣量矩陣不確定的航天器姿態(tài)調(diào)節(jié)問題。非線性H∞控制策略也用于航天器姿態(tài)跟蹤問題中,但設(shè)計的控制器需要航天器慣量矩陣的精確值。文獻研究了具有外部干擾和慣量參數(shù)不確定的航天器非線性魯棒分散控制器設(shè)計問題,但該文采用了有奇異的歐拉角描述航天器姿態(tài)運動。反步設(shè)計法(Backstepping)受到眾多學(xué)者的關(guān)注,已成為一種非線性控制的有效方法。它是一種結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的設(shè)計方法,它保留了系統(tǒng)一些有用的非線性項,利用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性遞推地構(gòu)造整個系統(tǒng)的控制Lyapunov函數(shù)μ而完成控制系統(tǒng)設(shè)計。文獻采用了反步設(shè)計法研究了航天器姿態(tài)機動問題,但該文沒有考慮外干擾力矩的影響和慣量參數(shù)不確定性。文獻將反步設(shè)計法用于衛(wèi)星姿態(tài)控制的設(shè)計中,但該文設(shè)計的控制器需要衛(wèi)星慣量矩陣和外干擾力矩的精確值。本文針對由無奇異的四元數(shù)描述的航天器姿態(tài)動力學(xué)模型,首先采用自適應(yīng)反步法設(shè)計了一種自適應(yīng)控制律,解決了存在未知慣量矩陣的航天器姿態(tài)機動問題。然后,將自適應(yīng)反步法與非線性阻尼算法結(jié)合起來,提出了一種非線性魯棒自適應(yīng)算法,解決了同時存在未知慣量矩陣和外干擾力矩的航天器姿態(tài)機動問題。提出的魯棒自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)簡單易于工程實現(xiàn),理論分析和仿真結(jié)果表明了該控制器是實用和有效的。1euclidean空間中的約束靜力剛體航天器姿態(tài)動力學(xué)為J˙ω=-ω×Jω+u+d(1)式中:J∈R3×3為航天器正定對稱的慣量矩陣J=[J11J12J13J12J22J23J13J23J33](2)ω∈R3為航天器本體坐標系B相對于慣性坐標系Γ的角速度矢量;u∈R3,d∈R3分別表示航天器的控制力矩矢量和干擾力矩矢量;符號ω×,?ω=[ω1ω2ω3]T,表示斜對稱矩陣ω×=[0-ω3ω2ω30-ω1-ω2ω10]四元數(shù)描述的航天器姿態(tài)運動學(xué)方程為˙qv=12Ξ(qv)ω(3)Ξ(qv)=[-qΤq×+q0Ι3](4)式中:I3表示3×3單位矩陣。式(3)、(4)中,qv?{q0,q}∈R×R3表示B相對于Γ的單位四元數(shù),且有qΤq+q20=1(5)指令姿態(tài)四元數(shù)qcv?{qc0,qc}∈R×R3滿足如下約束qΤcqc+q2c0=1(6)誤差四元數(shù)qev?{qe0,qe}∈R×R3表示當前四元數(shù)與指令四元數(shù)qcv之差,它們的關(guān)系如下qe0=qΤcvqv(7)qe=ΞΤ(qcv)qv(8)式中Ξ(qcv)=[-qΤcq×c+qc0Ι3](9)qΤeqe+q2e0=1(10)將式(3)分別代入式(7)、(8)的導(dǎo)數(shù),可得˙qev=[˙qe0˙qe]=12[qΤcvΞ(qv)ωΞΤ(qcv)Ξ(qv)ω]=12Ξ(qev)ω(11)式中Ξ(qev)=[-qΤeq×e+qe0Ι3](12)注1航天器的慣量矩陣J為未知的、正定對稱的常值矩陣。注2本文對于Euclidean空間中任意n維向量x∈Rn,其范數(shù)均指2-范數(shù)。假設(shè)1干擾力矩矢量d是有界的,且滿足∥d∥2≤dm(13)式中:dm為未知的正常數(shù)。注3工程實踐中,干擾力矩d是有界的,滿足假設(shè)1條件。航天器姿態(tài)機動的控制目標為:對于存在未知慣量矩陣和外干擾力矩的航天器姿態(tài)機動系統(tǒng)(1)、(11),設(shè)計控制律u保證當d=0時,閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的,當d≠0時,閉環(huán)系統(tǒng)是全局一致最終有界穩(wěn)定的。2航天器的慣量參數(shù)估計誤差為了便于后面的穩(wěn)定性分析,先介紹一個用于定理證明的引理。引理1若正定函數(shù)V(t)滿足˙V(t)≤-λV(t)+ψ(t)(14)式中:λ為正常數(shù),ψ(t)>0,?t>0。若ψ(t)=C為常數(shù),則系統(tǒng)是全局一致最終有界穩(wěn)定的,且有V(t)≤V(0)e-λt+Cλ[1-e-λt],?t>0(15)對于系統(tǒng)(1)、(11),定義新的變量x1=qe(16)x2=ω-ωr(17)式中:x1∈R3、x2∈R3為新的狀態(tài)變量,ωr為鎮(zhèn)定函數(shù)。對于運動學(xué)方程(11),將ω看作虛擬控制輸入,設(shè)計鎮(zhèn)定函數(shù)ωr穩(wěn)定運動學(xué)系統(tǒng)(11),定義Lyapunov函數(shù)為V1=12xΤ1x1+12(1-qe0)2=1-qe0(18)設(shè)計相應(yīng)的反饋控制律為ωr=-ax1(19)式中:a為正常數(shù)。將式(11)、(12)、(17)代入式(18)的導(dǎo)數(shù),可得˙V1=12xΤ1(x2+ωr)(20)將式(19)代入式(20),可得˙V1=12xΤ1x2-12axΤ1x1(21)則當x1≠0,x2=0時,˙V1<0,因此,x1漸近穩(wěn)定。由式(17)可得˙x2=˙ω-˙ωr(22)將式(22)兩邊左乘J后,再將式(1)、(16)、(19)代入,得J˙x2=-ω×Jω+aJ˙qe+u+d(23)式(23)可寫為J˙x2=Yθ+u+d(24)式中Y=[a˙qe1ω2ω3-ω2ω3a˙qe2+ω1ω3a˙qe3-ω1ω2ω32-ω22-ω1ω3a˙qe2ω1ω3a˙qe1-ω2ω3ω21-ω23a˙qe3+ω1ω2ω1ω2-ω1ω2a˙qe3ω22-ω21a˙qe1+ω2ω3a˙qe2-ω1ω3](25)θ=[J11J22J33J12J13J23]Τ(26)式中:θ為航天器的慣量參數(shù)。定義航天器慣量參數(shù)的估計誤差θˉ為θˉ=θ-θ?(27)式中:θ?=[J?11J?22J?33J?12J?13J?23]Τ為航天器慣量參數(shù)θ的估計值。由于航天器慣量參數(shù)為未知的常量,因此有θˉ˙=-θ?˙(28)定理1對于存在未知慣量矩陣和外干擾力矩的航天器姿態(tài)機動系統(tǒng)(1)、(11),如果采用自適應(yīng)控制律(29)、(30),則當d=0時,閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。u=-12x1-kx2-Yθ?(29)θ?˙=G-1YΤx2(30)式中:k為正常數(shù);G∈R6×6為任意正定對角陣。證明對式(21)進行增廣,得到系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)為V=12x1Τx1+12(1-qe0)2+12x2ΤJx2+12θˉΤGθˉ(31)對式(31)求導(dǎo),然后將式(24)、(27)與(28)代入,整理后得V˙=-12a∥x1∥2+x2Τ(12x1+Yθ?+u+d)+θˉΤG(G-1YΤx2-θ?˙)(32)將式(29)、(30)代入式(32),當d=0時,有V˙=-12a∥x1∥2-k∥x2∥2(33)又因為V是徑向無界的,因此,根據(jù)Krasovskii定理可知,系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的,且當t→∞時x1→0,x2→0,再根據(jù)式(16)、(17)與(19)可知qe→0,ω→0。為了補償式(1)中干擾力矩引起的不確定項d,采用非線性阻尼算法進行設(shè)計,在控制律(29)中加入非線性阻尼項,得u=-12x1-kx2-εx2-Yθ?(34)式中:ε為正常數(shù)。將式(30)、(34)代入式(32),得V˙=-12a∥x1∥2-k∥x2∥2-ε∥x2∥2+x2Τd(35)下式成立x2Τd≤ε∥x2∥2+∥d∥24ε(36)將式(13)、(36)代入式(35),得V˙≤-12a∥x1∥2-k∥x2∥2+dm4ε≤-σ∥x∥2+dm4ε(37)式中:x=[x1Τx2Τ]T;σ=min{12a,k}。定義χJ=λmax(J),χG=λmax(G)(38)式中:λmax(·)表示最大特征值;對于航天器而言,均有χJ≥1。由V的定義式(31)可得V≤12χJ∥x∥2+12+12χG∥θˉ∥2≤12χJ∥x∥2+μ(39)式中:μ為12+12χG∥θˉ∥2的上界。由式(39),可得-∥x∥2≤-2VχJ+2μχJ(40)由式(37)、(40)可得V˙≤-λV+ψ(41)式中:λ=2σχJ為正常數(shù);ψ=2σμχJ+dm4ε也為正常數(shù)。因此,由引理1可知該系統(tǒng)是全局一致最終有界穩(wěn)定的。由以上分析可得如下結(jié)論:定理2對于存在未知慣量矩陣和外干擾力矩的航天器姿態(tài)機動系統(tǒng)(1)、(11),在假設(shè)1的限定下,魯棒自適應(yīng)控制律(30)、(34)可保證閉環(huán)系統(tǒng)是全局一致最終有界穩(wěn)定的。注4魯棒自適應(yīng)控制律(30)、(34)結(jié)構(gòu)簡單,易于工程實現(xiàn)。通過調(diào)節(jié)參數(shù)a、k、ε可使得系統(tǒng)狀態(tài)收斂到一個足夠小的范圍內(nèi),達到抵消干擾不確定項d的目的。3自適應(yīng)控制器環(huán)境設(shè)計在Matlab/Simulink環(huán)境下對某型航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)進行仿真研究,驗證前節(jié)提出的魯棒自適應(yīng)控制算法。航天器的慣量矩陣為J=[55.30.210.410.2151.5-0.340.41-0.3441.8](kg?m2)航天器的干擾力矩設(shè)為d=[cos(0.01t)+1.5cos(0.02t)-11.5sin(0.01t)-2cos(0.02t)+22sin(0.01t)+1.5cos(0.02t)-2]×10-3(Ν?m)指令姿態(tài)四元數(shù)qcv為qcv=[0.6930.61570.2652-0.2652]Τ航天器的初值設(shè)為qv(0)=[0.940.28-0.1380.138]Τω(0)=[0.02-0.01-0.02]Τ(rad/s)航天器慣量矩陣的估計參數(shù)設(shè)為θ(0)=[494740-0.10.2-0.6]ΤG=diag(0.01,0.001,0.01,0.1,0.1,0.1)控制參數(shù)取為a=0.2,k=0.3,ε=0.5采用式(30)、(34)的魯棒自適應(yīng)控制器進行仿真試驗,仿真結(jié)果如圖1-5所示。指令四元數(shù)qcv與真實四元數(shù)qv的時間響應(yīng)如圖1所示,角速度ω的時間響應(yīng)如圖2所示,航天器慣量參數(shù)估計值θ?隨時間的變化如圖3-4所示,控制輸入u的時間歷程如圖5所示。從這些曲線可以看出,估計的慣量參數(shù)雖然沒有收斂到真值,但設(shè)計的控制器保證航天器完成了姿態(tài)機動任務(wù),即誤差四元數(shù)和角速度均收斂到零平衡點的一個較小范圍內(nèi)。仿真結(jié)果表明了設(shè)計的魯棒自適應(yīng)控制器實現(xiàn)了對航天器慣量參數(shù)的估計,并有效地抑制了外干擾力矩對航天器姿態(tài)