基于非線性反步的永磁同步電機伺服電機位置跟蹤魯棒控制

基于非線性反步的永磁同步電機伺服電機位置跟蹤魯棒控制

1pmsm系統(tǒng)控制器的設計永威電池（pmms）具有體積小、效率高、磁速大等優(yōu)點。廣泛應用于高精度和高動態(tài)性能的通信信息系統(tǒng)。pmss是一個非線性控制對象。為了監(jiān)控系統(tǒng)的自主性能，有必要假設自己的參數(shù)和負載矩陣的變化及其不確定元素的存在將顯著影響系統(tǒng)的征服性能。因此，動態(tài)靜態(tài)性能好、干擾強的pmmm系統(tǒng)控制器具有重要意義。近年來,國內外學者對PMSM伺服系統(tǒng)控制方法的研究取得了很多成果,如反饋線性化控制、滑模控制、自抗擾控制、魯棒控制、自適應反步控制等.文通過模型變換將PMSM變換成標稱模型和不確定項的形式,然后設計魯棒補償器對不確定項進行補償,但是單純的魯棒控制方法很難完全補償PMSM的非線性.文設計了自適應反步控制器,并對系統(tǒng)的不確定參數(shù)和負載轉矩進行在線估計,獲得了較好的動靜態(tài)性能.文在文的基礎上利用模糊邏輯系統(tǒng)逼近系統(tǒng)中非線性函數(shù),減少了控制器設計過程中繁瑣的計算,設計了永磁同步電機的自適應模糊控制器,但文[7-10]都只考慮了參數(shù)和負載轉矩的不確定性.本文不僅考慮了PMSM伺服系統(tǒng)參數(shù)和負載轉矩的變化,還在模型中加入了包括建模誤差和外界干擾等其它不確定項的影響.在此基礎上設計了自適應魯棒反步控制器,結合了魯棒控制和自適應控制的優(yōu)點,與傳統(tǒng)的自適應反步控制器相比,增加了魯棒反饋控制,提高了系統(tǒng)的魯棒性能.2pmsm系統(tǒng)模型PMSM伺服系統(tǒng)的結構框圖如圖1所示.在同步旋轉坐標d-q軸下,其數(shù)學模型可表示為式(1)中,ud和uq為系統(tǒng)的控制輸入,分別表示永磁同步電機d、q軸的定子電壓;θm、ωm、id、iq為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,分別表示電機轉子的角度、角速度和d、q軸的電流;J為電機和負載折算的轉動慣量之和,np為電機的極對數(shù),φ為電機磁通,B為電機的黏性摩擦系數(shù),Tl為負載轉矩,L和Rs為電機定子的等效電感和電阻,?1(x,t)和?2(x,t)為其它不確定項,包括建模誤差和外界干擾等.為了方便表示PMSM伺服系統(tǒng)的模型,重新定義變量如下:式(2)中,θ1、θ2、θ3為未知參數(shù),控制的目標是設計控制器ud和uq,使得伺服系統(tǒng)的位置輸出y(t)=x1(t)與期望值xd(t)的誤差為0或者在期望的范圍內.為了方便控制器的設計,先做一些合理的假設.假設1未知參數(shù)θ=[θ1,θ2,θ3]T位于已知的有界集?θ內,即假設2不確定項?i(x,t)(i=1,2)滿足其中δi(x)為已知函數(shù),fi(t)為未知但有界的時變函數(shù),即|fi(t)|≤fimax.假設3系統(tǒng)的狀態(tài)變量[x1,x2,x3,x4]可測,期望信號xd(t)及其導數(shù)已知且有界.3獨立于robotturrentthreat溫度控制的設計永磁同步電機伺服系統(tǒng)的模型(2)中有未知參數(shù)和不確定項,本節(jié)將用自適應魯棒反步法為其設計控制器.3.1參數(shù)估計投影算法設為θ的估計值,為估計誤差,即本文采用如下參數(shù)估計投影算法:其中,Γ為反映參數(shù)辨識速率的正定對角陣,τ為自適應函數(shù).此算法具有如下兩條特性:3.2s的取法根據反步法的基本原理,首先定義系統(tǒng)的誤差變量:uf8f1式(4)中α1和α2為期望的虛擬控制信號,其結構將在下面的設計過程中具體給出.Step1選取李亞普諾夫函數(shù):對(5)式求導可得:取虛擬控制量:式(7)中k1>0為可調參數(shù),則有:Step2選取李亞普諾夫函數(shù):對(9)式求導可得:取虛擬控制量:式(13)中k2>0為可調參數(shù).將式(11)~(13)代入式(10)可得:其中:自適應函數(shù)為式(11)中α2a為模型補償控制量,α2s為魯棒控制量,其必須滿足以下兩個條件:式(19)中的ε2為可以任意小的正常數(shù),由式(19)可以看出魯棒控制量α2s可以減小系統(tǒng)參數(shù)不確定性的影響.滿足這兩個條件的α2s的取法有很多種,下面給出其中一種:不難驗證所取的α2s滿足上述的兩個條件.Step3選取李亞普諾夫函數(shù):再對式(22)求導可得:取控制量:式(29)中k3>0為可調參數(shù).將式(28)、(29)代入式(27)可得:其中自適應函數(shù)為式(28)中uqa為模型補償控制量,uqs為魯棒控制量,其必須滿足以下兩個條件:式(35)中的ε3和εd3為可以任意小的正常數(shù),由式(35)可以看出魯棒控制量uqs可以減小系統(tǒng)參數(shù)不確定性和其它不確定項的影響,其值取為由式(36)可得:由式(36)、(37)和假設2可得:所以所取的uqs滿足式(34)、(35)兩個條件.Step4選取李亞普諾夫函數(shù):對式(40)求導可得:取控制量:式(43)中k4>0為可調參數(shù).將式(42)、(43)代入式(41)可得:自適應函數(shù)為式(42)中uda為模型補償控制量,uds為魯棒控制量,其必須滿足以下兩個條件:式(47)中的εd4為可以任意小的正常數(shù),由式(47)可以看出魯棒控制量uds可以減小其它不確定項的影響,其值取為根據式(48)和假設2可以證明所取的uds滿足上述的兩個條件,證明方法與式(38)、(39)類似,故略去.綜上所述,當控制量uq取式(28)、(29)、(36),ud取式(42)、(43)、(48)時,有所設計的控制器中,uqa和uda為模型補償控制量,而uqs和uds為引入的魯棒控制量,用來減小系統(tǒng)參數(shù)和負載轉矩變化以及其它不確定項的影響.3.3自適應魯棒閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定定理1由系統(tǒng)(2),控制器(28)和(42)以及參數(shù)估計投影算法(3)組成的自適應魯棒閉環(huán)系統(tǒng)的誤差變量z=[z1,z2,z3,z4]有界,李亞普諾夫函數(shù)V有界且滿足:式中:證明:由式(19)、(35)、(47)、(49)、(51)可得:對式(52)兩邊從[0,t]求積分可得式(50).進而可以得到:再根據式(40)易得:所以誤差變量z=[z1,z2,z3,z4]和李亞普諾夫函數(shù)V(t)按指數(shù)衰減,且通過設置參數(shù)k0可以確定其衰減的速率,通過設置參數(shù)k0和ε0可以使其終值任意小.定理2如果只存在參數(shù)和負載轉矩的不確定性,不存在其它不確定項,即?i(x,t)=0(i=1,2),則由系統(tǒng)(2)、控制器(28)和(42)以及參數(shù)估計投影算法(3)組成的自適應魯棒閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.證明:構造李亞普諾夫函數(shù):由式(49)和參數(shù)辨識算法的特性可得:在上述條件下,由Barbalat’s引理可知:所以閉環(huán)的位置跟蹤系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.4兩種控制器的比較本節(jié)將所提出的PMSM伺服系統(tǒng)自適應魯棒反步控制方法與傳統(tǒng)的自適應反步控制方法作比較,在Matlab7環(huán)境下通過仿真驗證了前者具有更強的魯棒性.針對系統(tǒng)(2)在不考慮?1(x,t)和?2(x,t)的情況下可以用文的反步自適應方法推導控制輸入ud′和uq′,與本文中的ud和uq相比,少了魯棒反饋控制量,具體只要使ud和uq中的h2=0,uqs=0,uds=0,就可以得到傳統(tǒng)的自適應反步控制輸入ud′和uq′.為了方便比較,仿真時兩種控制器的條件和參數(shù)分別取相同的值.未知參數(shù)的取值范圍都為:θ1∈,θ2∈[0.1,0.3],θ3∈.期望位置信號都為:xd(t)=sint.系統(tǒng)的初始條件都為:x(0)=T,ud(0)=0,uq(0)=0,控制器的參數(shù)為:k1=10,k2=50,k3=100,k4=100,ε2=150,ε3=5000,εd3=0.01,εd4=0.01,Γ=diag[5,0.5,2000].其中兩種控制器都有的參數(shù)k1,k2,k3,k4,Γ取相同的值.其它不確定項都取為其中x3為q軸的電流.圖中ARC表示自適應魯棒反步控制,AC表示自適應反步控制.從仿真結果可以看出,在前10s沒有負載擾動和其它不確定項影響時,兩種控制方法的控制量和位置跟蹤誤差區(qū)別不大;在10s和20s出現(xiàn)負載突變時,與傳統(tǒng)的自適應反步控制相比,自適應魯棒反步控制的控制量uq的震蕩次數(shù)少,位置誤差跳變峰值小,而且跳動恢復的時間短;在10s到30s之間出現(xiàn)其它不確定項干擾時,自適應魯棒反步控制的位置誤差峰峰值只有傳統(tǒng)的自適應反步控制的位置誤差峰峰值的1/10.說明了在電機參數(shù)不確定、負載轉矩突變和其它不確定項存在的情況下,所設計的自適應魯棒反步控制器能夠使PMSM系統(tǒng)迅速跟蹤給定的位置信號,魯棒反饋控制的引入更有效地抑制了系統(tǒng)中各種不確定性的影響,提高了系統(tǒng)的精度和魯棒性.5基于狀態(tài)誤差的自適應魯棒反步控制器的仿真本文針對永磁同步電動機自身參數(shù)變化、負載轉矩突變以及其它不確定項的影響,引入魯棒反饋控制,設計了PMSM伺服系統(tǒng)的自適應魯棒反步控制器,從理論上證明了位置跟蹤誤差的指數(shù)收斂性能,