永磁同步電動(dòng)機(jī)自適應(yīng)反步控制建模與仿真

永磁同步電動(dòng)機(jī)自適應(yīng)反步控制建模與仿真

永磁同步電機(jī)非線性速度控制系統(tǒng)的仿真模型永速機(jī)具有效率高、功率密度高、可靠性高、控制性能好等優(yōu)點(diǎn)，深受應(yīng)用。由于永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速與電樞電流之間為非線性關(guān)系,永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)為一個(gè)非線性系統(tǒng),系統(tǒng)中存在非線性擾動(dòng),而且容易受外部各種非線性擾動(dòng)的影響。為了提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,非線性控制策略已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外研究工作者的一個(gè)熱門(mén)課題。反步(Backstepping)控制是一種最近發(fā)展的針對(duì)不確定非線性系統(tǒng)的控制策略,特別適合不滿足匹配條件的控制系統(tǒng)。反步控制已經(jīng)被引入到電機(jī)控制領(lǐng)域。本文將自適應(yīng)反步控制應(yīng)用于永磁同步電動(dòng)機(jī)的速度控制。結(jié)合自適應(yīng)控制,設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)淖酉到y(tǒng)穩(wěn)定函數(shù),同時(shí)給出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦系數(shù)與負(fù)載力矩的自適應(yīng)估計(jì)律,實(shí)時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、摩擦系數(shù)與負(fù)載力矩的在線估計(jì)。采用二階濾波環(huán)節(jié)平滑轉(zhuǎn)速指令,有效地抑制起動(dòng)過(guò)程中的速度超調(diào)。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器的有效性,建立了永磁同步電動(dòng)機(jī)非線性速度控制系統(tǒng)的仿真模型,并進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)反步控制可以明顯提高永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能,保證系統(tǒng)的全局一致穩(wěn)定性,速度跟蹤系統(tǒng)具有良好的跟蹤效果,整個(gè)系統(tǒng)具有很強(qiáng)的抗干擾能力和良好的伺服控制特性。1穩(wěn)定函數(shù)的設(shè)定根據(jù)交流永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型,合并其機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程與電磁轉(zhuǎn)矩方程得而電壓方程為令設(shè)計(jì)步驟如下:將公式(1)視為一個(gè)子系統(tǒng),將公式(3)定義的物理量視為該系統(tǒng)的狀態(tài)變量,其它量則視為系數(shù)。根據(jù)反步控制法,定義誤差變量式中,x1d為狀態(tài)變量x1的期望值,x2、x3為虛擬控制,α1、α2為使得第一個(gè)子系統(tǒng)穩(wěn)定的穩(wěn)定函數(shù),也是需要下一步來(lái)確定的未知量。為了避免自適應(yīng)控制中的過(guò)參數(shù)化和控制定律的奇異性,定義以下變量:物理量的估計(jì)誤差定義為為了使得第一個(gè)子系統(tǒng)穩(wěn)定,同時(shí)考慮電機(jī)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、摩擦系數(shù)B和負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL的不確定性。設(shè)計(jì)穩(wěn)定函數(shù)為第二步:第一步定義的穩(wěn)定函數(shù)α1、α2保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,但這兩個(gè)穩(wěn)定函數(shù)分別為交軸電流和直軸電流的期望值,并不是實(shí)際物理量。下面設(shè)計(jì)控制量,使交、直軸電流能夠跟隨其期望值,從而保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。取交軸電壓uq為取另一個(gè)實(shí)際控制量直軸電壓ud為機(jī)械不確定參數(shù)采用如下自適應(yīng)律來(lái)估計(jì):為了保證整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,同時(shí)考慮參數(shù)不確定性的影響,選取如下的Lyapunov函數(shù):對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)數(shù),獲得如下方程:2最小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量jmin如果系數(shù)c1和c2取得足夠大,則可以使得式中,Jmin為可能的最小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。于是,公式(12)表示為根據(jù)LaSalle-Yoshizawa定理,整個(gè)系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的。3濾波環(huán)節(jié)的曲線為了改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,充分抑制起動(dòng)過(guò)程中的轉(zhuǎn)速超調(diào),本文采用二階濾波環(huán)節(jié)平滑轉(zhuǎn)速指令。采用濾波環(huán)節(jié),不僅平滑了轉(zhuǎn)速指令,而且將速度跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樗俣日{(diào)節(jié)問(wèn)題,同時(shí)還能得到速度指令x1d的一階和二階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)前面的公式推導(dǎo),電流與電壓控制中需要這兩個(gè)量,其作用類似于前饋控制。4永磁同步電動(dòng)自適應(yīng)反步控制系統(tǒng)仿真模型為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)反步控制器的有效性,在Matlab/Simulink下建立了永磁同步電動(dòng)機(jī)自適應(yīng)反步控制系統(tǒng)的仿真模型,如圖1所示。圖中主要包括速度指令平滑模塊、非線性控制器模塊、電壓空間矢量脈寬調(diào)制模塊和永磁同步電動(dòng)機(jī)模塊等。4.1速度命令平滑模塊該模塊的功能是根據(jù)公式(15)平滑速度指令,同時(shí)給出速度指令的一階和二階導(dǎo)數(shù)信號(hào),如圖2所示。4.2交軸電流跟蹤誤差模塊該模塊是整個(gè)控制器的核心,其功能是根據(jù)輸入的速度指令,產(chǎn)生相應(yīng)的電流和電壓指令,以實(shí)現(xiàn)永磁同步電動(dòng)機(jī)的非線性轉(zhuǎn)速控制。如圖3所示,該模塊主要包括四個(gè)部分,即交軸電流跟蹤誤差、不確定參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)、交軸電壓指令和直軸電壓指令。公式(7)給出了交軸電流的參考指令,根據(jù)該公式即可建立圖3中的交軸電流跟蹤誤差模塊。根據(jù)公式(10),建立圖3中的負(fù)載力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及摩擦系數(shù)的自適應(yīng)估計(jì)模塊。根據(jù)公式(8)和(9),建立圖3中的交軸電壓與直軸電壓參考指令生成模塊5轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差在Matlab/Simulink下進(jìn)行永磁同步電動(dòng)機(jī)自適應(yīng)反步控制系統(tǒng)的仿真分析,電機(jī)及負(fù)載的參數(shù)為仿真參數(shù)取為圖4給出了采用自適應(yīng)反步控制時(shí)永磁同步電動(dòng)機(jī)的速度跟蹤過(guò)程,t=0時(shí)電機(jī)空載起動(dòng),速度給定為500r/min,t=0.3時(shí)突加1.5Nm負(fù)載力矩?cái)_動(dòng)。圖5給出了此過(guò)程中負(fù)載力矩的估計(jì)值。電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速快速準(zhǔn)確地跟蹤指令,負(fù)載力矩變化時(shí),系統(tǒng)能夠快速地實(shí)時(shí)估計(jì)負(fù)載力矩的變化,轉(zhuǎn)速出現(xiàn)下跌后快速恢復(fù),不存在轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差。圖6-8分別給出了速度跟蹤誤差、交軸電流誤差和直軸電流誤差?？梢钥闯?采用基于自適應(yīng)反步控制的永磁同步電動(dòng)機(jī)非線性速度控制系統(tǒng)的速度跟蹤效果好,并且對(duì)參數(shù)不確定性及負(fù)載力矩?cái)_動(dòng)具有很好的魯棒性。6系統(tǒng)的仿真結(jié)果本文采用自適應(yīng)反步控制實(shí)現(xiàn)了永磁同步電動(dòng)機(jī)的非線性速度控制,