衛(wèi)星姿態(tài)跟蹤的容錯控制方法研究

衛(wèi)星姿態(tài)跟蹤的容錯控制方法研究

1控制性能及控制律設計隨著宇宙技術的發(fā)展，現代衛(wèi)星的任務和需求變得越來越復雜。為了提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,需要進行容錯控制設計,保證衛(wèi)星在發(fā)生故障時可以順利完成既定任務。由于在處理非線性控制問題上具有較大的設計靈活性,反步法在航天器姿態(tài)控制領域已經取得了廣泛的應用。針對建模不確定性和外界干擾,魯棒控制方法獲得了較為成功的應用。盡管能夠保證一定的控制性能,魯棒控制方法仍然存在控制性能與魯棒性的權衡取舍,由此導致設計的控制律比較保守。出于衛(wèi)星運行可靠性考慮,衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)通常采用冗余的執(zhí)行機構配置方案。對于存在執(zhí)行機構冗余的控制系統(tǒng),利用控制分配方法把控制力矩分配至各個執(zhí)行機構,可以實現在執(zhí)行機構幅值約束與變化率約束下能量損耗最小、電能消耗和容錯控制等控制目標[14,15,16,17,18,19]。但是,對于存在建模不確定性和外界干擾的情況下,考慮執(zhí)行機構的動力學模型,在執(zhí)行機構發(fā)生故障時,研究有效的容錯控制方法,確保衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)正常完成任務,仍然是一個有待解決的問題。因此,本文首先針對存在建模不確定性和外界干擾的跟蹤問題,考慮到衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制性能,設計基于干擾觀測器的反步控制器,并且通過穩(wěn)定性分析保證了閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。其次在文獻的研究基礎上,考慮執(zhí)行機構的動態(tài)特性,設計基于動態(tài)控制分配的容錯控制方法。最后,對本文研究的容錯控制方法的有效性進行了數學仿真驗證。2克氏原螯蝦動態(tài)控制系統(tǒng)的結構為了解決衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)在存在轉動慣量不確定性和外界干擾情況下,不僅考慮冗余配置的執(zhí)行機構的輸出力矩幅值與變化率約束,還考慮執(zhí)行機構的動態(tài)特性,當執(zhí)行機構發(fā)生故障時,能夠有效完成姿態(tài)跟蹤的容錯控制問題,首先需要對涉及的數學模型進行必要的描述。采用歐拉角描述的衛(wèi)星姿態(tài)運動學方程為其中,Θ=[φφθ]T是姿態(tài)角,分別為偏航角φ,滾轉角φ和俯仰角θ;ω=[ωxωyωz]T是姿態(tài)角速度:衛(wèi)星姿態(tài)動力學方程為其中,It∈R3×3是衛(wèi)星的轉動慣量;S(·)是斜對稱算子:其中,Tb∈R3是控制力矩;Td∈R3是時變外界干擾。考慮轉動慣量不確定性,令其中是標稱轉動慣量,ΔIt是轉動慣量不確定性。那么衛(wèi)星姿態(tài)動力學方程表示為將轉動慣量不確定性與外界干擾一起看作復合干擾處理,即令。因此衛(wèi)星姿態(tài)動力學方程改寫為工程上,執(zhí)行機構的動態(tài)特性對于控制系統(tǒng)的性能有著不可忽視的影響。為此,需要對執(zhí)行機構的動態(tài)特性進行建模。一般選擇直流電機驅動的反作用飛輪作為衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的執(zhí)行機構。直流電機電樞電路的狀態(tài)方程為其中,ia是電樞電流;Ω是電機角速度;是電機軸的角位移;Ra是電樞電阻;La是電樞電感;Kb是反電動勢常數;Km是電機扭矩常數;Iw是電機轉動慣量;b是粘性摩擦系數;ea是電樞電壓。輸出方程為其中,τ是電機產生的輸出力矩。因此,對于執(zhí)行機構冗余配置的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng),考慮反作用飛輪輸出力矩的幅值及其變化率約束,為了將控制器產生的控制力矩分配至各個反作用飛輪,控制分配問題表示為其中,L∈R3×4是反作用飛輪的安裝矩陣;u=[τ1τ2τ3τ4]T∈R4是反作用飛輪的輸出力矩,并且:結合式(9)和(10),反作用飛輪的輸出力矩約束可以表示為其中,T是系統(tǒng)的采樣周期。針對反作用飛輪失效故障,考慮乘性故障,控制分配問題改寫為其中,E=diag{e1,e2,e3,e4},0≤ei≤1,i=1,2,3,4。ei=1表示第i個反作用飛輪正常工作,ei=0表示第i個反作用飛輪完全失效。因此,對于存在建模不確定性和外界干擾的情況下,考慮執(zhí)行機構的動力學模型,在執(zhí)行機構發(fā)生故障時,衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的容錯控制設計可以分成獨立的兩步:(1)針對Tb進行姿態(tài)跟蹤控制設計;(2)針對Tb→u進行基于動態(tài)控制分配的容錯控制設計。3利用反步法和最優(yōu)控制方法研究對象在航天器姿態(tài)控制領域,反步法已經取得了廣泛的應用。文獻利用反步法設計了逆最優(yōu)控制律處理最優(yōu)控制問題。文獻提出了一種基于反步法的四元素反饋控制方法。針對基于四元素的航天器姿態(tài)控制問題,文獻采用反步法和最優(yōu)控制方法研究了一種全局鎮(zhèn)定方法。文獻設計了一種基于反步法的自適應滑?？刂破鹘鉀Q存在轉動慣量不確定性和外界干擾的姿態(tài)控制問題。對于建模不確定性和外界干擾,文獻[12-13]對其作了各種限制。文獻設計干擾觀測器對外界干擾進行估計,降低了對外界干擾的要求。因此,對于存在轉動慣量不確定性與外界干擾的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng),設計基于干擾觀測器的反步控制律實現姿態(tài)跟蹤控制。1李雅普當頭函數針對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的姿態(tài)跟蹤問題,假設由轉動慣量不確定性與外界干擾組成的復合干擾已知的情況下,應用反步法進行控制器設計。首先定義跟蹤誤差:其中,Θd和ωd分別是期望的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度。注意Θd是給定的跟蹤信號,ωd是有待設計的虛擬控制律。e1和e2的導數為由此應用反步法按照以下步驟設計控制器:Step1選擇ω作為系統(tǒng)(13)的虛擬控制變量,并且定義作為理想的控制輸入。因此構造李雅普諾夫函數為其導數為設計虛擬控制律:其中,k1>0是有待設計的常量。將式(16)代入(15),可得系統(tǒng)(13)的漸近穩(wěn)定性得以保證。Step1結合式(14)和(16),構造李雅普諾夫函數:其導數為將式(14)和(16)代入(17)可得:設計全局控制律:其中,k2>0是有待設計的常量?？梢钥闯?衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性得以保證。2干擾觀測器穩(wěn)定性分析工程上通常難以對控制系統(tǒng)的動力學模型進行精確建模和作用其中的干擾進行直接測量。干擾觀測器技術提供了一種有效的解決方法。應用文獻提出的干擾觀測器,對衛(wèi)星系統(tǒng)控制系統(tǒng)的動力學方程(5)中的復合干擾進行估計。設計干擾觀測器:其中,是復合干擾的估計值;z是非線性觀測器的狀態(tài)變量;p(ω)和l(ω)分別是有待設計的非線性函數和非線性觀測器的增益,設計為干擾觀測器的穩(wěn)定性分析見參考文獻。盡管在設計過程中分別保證了反步控制器和干擾觀測器的穩(wěn)定性,但是由于在全局控制律(19)中用復合干擾的估計值替換真值,所以需要對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性重新進行分析。針對衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)(5),設計控制律:構造李雅普諾夫函數:對其求導可得:因此可以通過選擇適當的k2>0,使得跟蹤誤差收斂至任意小的下界。4動態(tài)控制分配對于執(zhí)行機構冗余配置的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng),考慮直流電機的動態(tài)特性,應用文獻提出的動態(tài)控制分配方法,將反步控制器(23)產生的控制力矩分配至各個執(zhí)行機構。而且,針對執(zhí)行機構乘性故障,在文獻的基礎上,利用故障信息對控制分配的目標函數進行調整,實現容錯控制。1控制分配問題考慮到控制分配誤差,反作用飛輪輸出力矩及其變化率,設計目標函數其中,是正定的權重矩陣,那么,考慮γ>0使得目標函數的最小值:將式(23)代入(24),可得:應用舒爾補定理,式(25)轉換為矩陣不等式:反作用飛輪的輸出力矩及其變化率約束(11)改寫為結合式(26)(27),控制分配問題轉化為求解線性矩陣不等式約束優(yōu)化問題:其中,在過驅動衛(wèi)星執(zhí)行機構發(fā)生故障時,利用故障診斷方法獲取的故障信息,通過調整控制分配方法的目標函數實現容錯控制。針對反作用飛輪故障,考慮乘性故障,設計故障情況下控制分配的目標函數:并且權重矩陣Wu和W6)u的元素設計為同時,考慮反作用飛輪的輸出力矩及其變化率約束,類似于無故障的情況,轉化為線性矩陣不等式約束優(yōu)化問題進行求解從式(30)和(31)可以看出,在執(zhí)行機構發(fā)生故障的情況下,權重矩陣的元素會隨著故障程度進行調整。當第i個反作用飛輪正常工作時,;當第i個反作用飛輪發(fā)生故障時,隨著故障程度加劇而增大,從而在控制分配中會將較小的控制力矩分配給該反作用飛輪。通過求解線性矩陣不等式(32),不僅使得控制分配誤差最小,而且盡可能使用故障程度小的反作用飛輪,避免加劇執(zhí)行機構的故障程度。5仿真結果與分析為了驗證本文研究的基于動態(tài)控制分配的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)容錯控制方法的有效性,選擇如下參數在MATLAB環(huán)境下進行仿真驗證:衛(wèi)星的標稱轉動慣量為并且考慮不確定性為標稱值的10%。反作用飛輪的安裝矩陣為電樞電阻Ra為1Ω;電樞電感La為0.5H;反電動勢常數Kb為0.023N.m/A;電機扭矩常數Km為0.023N·m/A;電機轉動慣量Iw為0.01kg.m2;粘性摩擦系數b為3×10-5kg·m2。反作用飛輪的輸出力矩約束為±5N·m,其變化率約束為±10N·m/s。基于干擾觀測器的反步控制器參數為動態(tài)控制分配目標函數的權重參數為初始姿態(tài)角為[-0.5,-0.5,-0.5]Trad,初始姿態(tài)角速度為[0,0,0]Trad/s,期望姿態(tài)角為[0.2,0.3,0.4]Trad。根據上述仿真參數,首先考慮衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)在無故障情況下的響應,仿真結果如圖1~圖3所示。從圖1~2可以看出,采用本文研究的基于干擾觀測器的反步控制器能夠有效實現姿態(tài)跟蹤?？紤]在t≥1s第1個反作用飛輪完全失效,其它反作用飛輪正常工作。本文研究的考慮容錯控制的動態(tài)控制分配方法和沒有考慮容錯控制的仿真結果如圖4~圖6所示。從圖4~圖6可以看出,在執(zhí)行機構發(fā)生故障的情況下,相比沒有考慮容錯控制的動態(tài)控制分配方法,本文研究的考慮容錯控制的動態(tài)控制分配方法避免使用完全失效的第1個反作用飛輪,具有更好的動態(tài)性能。6動態(tài)誤差跟蹤本文研究了基于動態(tài)控制分配方法的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)容錯控制問題。針對轉動慣量不確定性和外