基于小波分析的剛體衛(wèi)星在軌機(jī)動(dòng)魯棒魯棒控制

基于小波分析的剛體衛(wèi)星在軌機(jī)動(dòng)魯棒魯棒控制

現(xiàn)代振動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，具有參數(shù)強(qiáng)耦合和各種干擾。此外，由于外部干擾矩陣的作用，星的執(zhí)行功能在輸出時(shí)都是飽和的。該輸入飽和功能的存在降低了系統(tǒng)的性能，并顯示了系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。因此，對(duì)帶執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出飽和的華北探測(cè)器的高性能姿態(tài)進(jìn)行了研究和控制，成為現(xiàn)代震源開采的中心技術(shù)之一?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制對(duì)系統(tǒng)匹配參數(shù)不確定性和干擾具備很好的魯棒性,且其算法實(shí)現(xiàn)起來相對(duì)簡單,在航天器的控制上得到了廣泛的應(yīng)用;然而在實(shí)際系統(tǒng)中,滑模變結(jié)構(gòu)控制器本身不能克服系統(tǒng)中非匹配不確定性,而僅考慮匹配不確定性的變結(jié)構(gòu)控制是不夠的;Backstepping(反步)設(shè)計(jì)方法作為另一種魯棒控制方法,可以有效地處理非匹配參數(shù)不確定性的非線性系統(tǒng),利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性函數(shù)的逼近能力,并與其相結(jié)合,從理論上來說,可以處理更廣泛的系統(tǒng),目前在這方面無論是理論上還是應(yīng)用上都有很豐富的研究結(jié)果.為此,針對(duì)帶有輸入控制飽和的航天器姿態(tài)調(diào)節(jié)問題,本文提出了一種小波滑模反步姿態(tài)控制方法.在航天器非線性動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,應(yīng)用自適應(yīng)滑?？刂萍夹g(shù)來處理不確定性和外干擾上界未知的問題;并利用小波網(wǎng)絡(luò)函數(shù)逼近能力來補(bǔ)償執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和非線性,同時(shí)使用Lyapunov法分析了滑動(dòng)模態(tài)的存在性及系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性.最后,將該控制方法應(yīng)用于航天器的姿態(tài)調(diào)節(jié)控制,仿真結(jié)果表明該方法在控制受限條件下,能完成姿態(tài)調(diào)節(jié)控制,且具有良好的過渡過程品質(zhì).1系統(tǒng)控制目標(biāo)本文采用姿態(tài)四元數(shù)法來描述航天器姿態(tài).其姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程以及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為式中:u為航天器的控制力矩;d為航天器受到的環(huán)境干擾力矩;J為航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣;ω=(ω1,ω2,ω3)T為星體角速度;Q=(q0,qT)T表示本體坐標(biāo)系和慣性坐標(biāo)系間的姿態(tài)四元數(shù),且滿足對(duì)于系統(tǒng)(1)~(2)作如下假設(shè).假設(shè)1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣J是未知的,但J是正定對(duì)稱的,且此時(shí),選取滑模面其中l(wèi)>0.由(5)~(6)式知由文獻(xiàn)知在這樣的滑模面上滑動(dòng)時(shí),當(dāng)t→∞時(shí)有z1→0和z2→0,即q→0和ω→0.假設(shè)2控制力矩u=(u1,u2,u3)T,且有ui(vi)=sat(vi,uimax),vi為系統(tǒng)的實(shí)際控制輸入.假設(shè)3干擾力矩d=(d1,d2,d3)T有界,其中|di|≤Di,i=1,2,3,并且Di未知.本文的控制目標(biāo)是針對(duì)式(1)~(4)描述的航天器姿態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng),在假設(shè)1~3的前提下,設(shè)計(jì)控制律u確保閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定,也即當(dāng)t→∞時(shí)有q→0以及ω→0.2小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超算加速l-1首先采用Backstepping方法構(gòu)造下面的變量變換:β1是一虛擬控制輸入,其值將在后面給出.1)選取Laypunov函數(shù)此時(shí)取β1=-kz1,k為正的常數(shù),則由此式可知當(dāng)z2=0時(shí)6)V1<0,從而z1將漸近收斂至0.2)式(6)對(duì)時(shí)間求導(dǎo),并且兩邊同乘以J得由于J是未知的,通過如下的變換把J中的元素分離出來,得其中由式(7)和(10)可得出其中只要把(9)式中的k變成k+l-1就為由假設(shè)2知,式(11)中的控制力矩u的大小受限,這里采用下面的反正切函數(shù)來逼近ui.將上式代入(11)式有式中因g中的各元素都是未知的,而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近精度要比一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近精度高,本文將使用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近g中的每一個(gè)元素gi.2.1文獻(xiàn)表明可以用m個(gè)節(jié)點(diǎn)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近函數(shù)g,形式如下:式中:x=(x1,x2,…,xn)T是輸入向量,Θj(υj,(x-μj))是小波基函數(shù),υj=(υ1j,υ2j,…,υmj)T和μj=(μ1j,μ2j,…,μmj)T分別是擴(kuò)張和平移參數(shù),αj∈R是輸出層權(quán)重,其結(jié)構(gòu)如圖1所示.本文采用墨西哥草帽函數(shù)作為小波基函數(shù),即其中結(jié)合上兩式便可將(12)寫成向量形式由全局逼近定理知存在最佳的小波網(wǎng)絡(luò)g*滿足其中α*,υ*,μ*分別是α,υ,μ的最佳逼近向量,Δ是逼近誤差,且滿足|Δ*|.然而g*的參量很難求出,因此不妨定義g*的估計(jì)函數(shù)為式中且把(14)式代入(13)式得為了使下面控制器設(shè)計(jì)方便,給出如下假設(shè):2.2balat引理求理利用上述小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去逼近gi得根據(jù)假設(shè)4可知εi∈L2.設(shè)計(jì)控制輸入、自適應(yīng)控制律如下:選取Laypunov函數(shù)對(duì)(21)求導(dǎo)得式中:ε=(ε1,ε2,ε3)T,從而得出balat引理知s漸近收斂至0,從而得到如下定理.定理1考慮系統(tǒng)(1)~(2)且滿足輸入飽和受限的約束,如果假設(shè)1~4成立,選擇控制器(15)且自適應(yīng)控制律(16)~(20)的參數(shù)滿足其設(shè)計(jì)要求,則閉環(huán)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定,即當(dāng)t→∞時(shí),有q→0,ω→0.證明定理1的證明可由上述推導(dǎo)得到,在此略去.3控制參數(shù)的仿真為了驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)方法的有效性,采用文獻(xiàn)中所給出的航天器的物理參數(shù)和外部干擾力矩.航天器姿態(tài)初始值設(shè)定為θ的初始值選取為且在仿真中,控制力矩的最大值采用文中的小波滑模反步控制器(15),控制參數(shù)取值為k=1,l=10,γ1=5,γ2=5,γ3=5,γ4=5,γ5=5和ρ=0.07.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)m=5,初始化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的參量αi(0)=υi(0)=μi(0)=0.仿真結(jié)果如圖2~4所示,在完成姿態(tài)調(diào)節(jié)的同時(shí),其過渡過程比較平穩(wěn),且控制力矩的輸出滿足其幅值的要求,如圖4所示.為了便于比較,本文也采用傳統(tǒng)的PD控制方法來實(shí)現(xiàn)上述含控制輸入飽和的姿態(tài)調(diào)節(jié)控制,PD控制器設(shè)計(jì)為控制參數(shù)k1=10和k2=10.仿真結(jié)果如圖5~7所示,存在較大的超調(diào)和震蕩,并且系統(tǒng)的響應(yīng)速度較慢,大約80s完成姿態(tài)調(diào)節(jié).4自適應(yīng)的控制針對(duì)剛體衛(wèi)星本身存在著模型不確定性因素、受到外部擾動(dòng)的作用以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)存在飽和的問題,本文提出了小波滑模反步控制律設(shè)計(jì)方法.小波網(wǎng)絡(luò)的引入使得控制器具有很強(qiáng)的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力,降低飽和非線性對(duì)系統(tǒng)的影響和改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能