集合的含義與表示(人教A版)2

1.1.1集合的含義與表示問題提出

“集合”是日常生活中的一個常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.在現(xiàn)代數(shù)學中，集合是一種簡潔的數(shù)學語言，我們怎樣來理解數(shù)學中的“集合”呢？(一)集合的含義知識探究（一）

思考1：上述每個問題的研究對象有哪些？考察下列問題：（1）1～20以內的所有素數(shù)；（2）我國從1991~2003年13年內所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）金星汽車廠2003年所生產的汽車；（4）到直線的距離等于定長d的所有點.集合的有關概念：元素(element)---我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素集合(set)---把一些元素組成的總體叫做集合,簡稱集.一般用大括號”{}”表示集合,也常用大寫的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小寫的拉丁字母a,b,c…表示元素。

思考3：組成集合的元素所屬對象是否有限制？集合中的元素個數(shù)的多少是否有限制？

思考2：試列舉一個集合的例子，并指出集合中的元素.注:組成集合的元素可以是物,數(shù),圖,點等有限集：含有限個元素的集合

無限集：含無限個元素的集合

知識探究（二）結合具體例子思考集合中的元素有什么特征？

思考1：某班所有的“身材較高的人”能否構成一個集合？由此說明什么？集合中的元素必須是確定的（確定性）

思考2：A={2，2，4}表示是否正確？在一個給定的集合中能否有相同的元素？由此說明什么？集合中的元素是不重復出現(xiàn)的（互異性）

思考3：我班的全體同學組成一個集合，調整座位后這個集合有沒有變化？由此說明什么？集合中的元素是沒有順序的（無序性）集合三大特性：(2)互異性：集合中的元素必須是互不相同的。(1)確定性：集合中的元素必須是確定的．(3)無序性：集合中的元素是無先后順序的．集合中的任何兩個元素都可以交換位置．

只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。什么是集合相等？中國的直轄市我國的小河流著名的數(shù)學家高一年級眼睛很近視的同學大于3小于11的偶數(shù)練習：判斷下列例子能否構成集合√×××√知識探究（三）

思考1：設集合A表示“1～20以內的所有質數(shù)”，請同學們舉例說明哪些數(shù)字在集合A中，哪些數(shù)字不在集合A中.

思考2：對于一個給定的集合A，那么某元素a與集合A有哪幾種可能關系？

思考3：如果元素a是集合A中的元素，我們如何用數(shù)學化的語言表達？a屬于集合A，記作

思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我們如何用數(shù)學化的語言表達？a不屬于集合A，記作（1）屬于(belongto)：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A（2）不屬于(notbelongto)：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作元素對于集合的關系：自然數(shù)集（非負整數(shù)集）：記作

N正整數(shù)集：記作或整數(shù)集：記作Z有理數(shù)集：記作Q實數(shù)集：記作R知識探究（四）

思考：所有的自然數(shù)，正整數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，實數(shù)能否分別構成集合？

自然數(shù)集，正整數(shù)集，整數(shù)集，有理數(shù)集，實數(shù)集等一些常用數(shù)集，分別用下列符號表示：

用符號“∈”或“

”填空：（口答）(1)3.14_______Q(2)π_______Q(3)0_______N(4)0_______N+(5)(-0.5)0_______Z(6)2_______R練一練：∈∈∈∈隨堂練習隨堂練習(1)設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國__A；美國__A，印度__A；英國__A.1、用符號“?”或?”填空(2)若A={方程x2=1的解}則-1__A.(3)若B={方程x2+x-6=0的解}則3__B.(4)若C={滿足1≤x≤10的自然數(shù)}則8__C，9.1__C.課本P5練習1①自然語言

(二)集合的表示②列舉法③描述法④維恩圖法知識探究（五）（1）{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；（2）{0,1}思考：列舉法表示集合的基本模式是什么？

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來，即

用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實數(shù)根組成的集合.理論遷移

練習用列舉法表示下列集合：（1）小于5的所有自然數(shù)組成的集合；（3）由1～10以內的所有素數(shù)組成的集合；解：（1）設小于5的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么Ａ＝｛０，１，２，３，４｝（2）方程的所有實數(shù)根組成的集合；（３）設由1～10以內的所有素數(shù)組成的集合為Ｃ，那么C＝｛２，３，５，７｝（２）設方程的所有實數(shù)根組成的集合為Ｂ，那么Ｂ＝｛-1,０,１｝知識探究（六）

考察下列集合：（1）不等式的解組成的集合；（2）絕對值小于2的實數(shù)組成的集合.思考1：這兩個集合能否用列舉法表示？思考2：如何用數(shù)學式子描述上述兩個集合的元素特征？

（1）R，且；（2）R，且思考3：上述兩個集合可分別怎樣表示？

（1）{R|}；（2）{R|}知識探究（六）

用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.

思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？思考4：這種表示集合的方法叫什么名稱？{x︱p(x)}特征性質

在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符合及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.

例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有根組成的集合;（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合解：（１）設所求集合為Ａ，用描述法表示為Ａ＝｛｝

用列舉法表示為Ａ＝｛｝（２）設所求集合為Ｂ，用描述法表示為Ｂ＝｛｝

用列舉法表示為

Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝

Venn圖：a,b,c…形象直觀１１,１２,１３,１４,１５,１６,１７,１８,１９隨堂練習

用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）絕對值小于3的所有整數(shù)組成的集合；（2）在平面直角坐標系中以原點為圓心，1為半徑的圓 周上的點組成的集合；（3）所有奇數(shù)組成的集合；（4）由數(shù)字1，2，3組成的所有三位數(shù)構成的集合.{-2，-1，0，1，2}或{123，132，213，231，312，321}.能力提升小組合作交流1直線y=x上的點集如何表示？2