線面平行的性質(zhì)

2.2.1直線與平面平行的性質(zhì)（1）如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？abα

aαb（2）已知直線a∥平面α，如何在平面α內(nèi)找出和直線a平行的一條直線？思考：平行異面（2）已知直線a∥平面α，如何在平面α內(nèi)找出和直線a平行的一條直線？思考：

因為直線a∥平面α，直線a與平面α內(nèi)直線b（b在平面α內(nèi)）的位置關(guān)系不是平行就是異面，所以只要a與b在一個平面內(nèi)，就能保證a//b。思考：線面平行的性質(zhì)定理：

α

bβa

一條直線和一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。作用：判定直線與直線平行的重要依據(jù)。關(guān)鍵：尋找平面與平面的交線。簡記為：“線面平行，則線線平行”

如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）

A只和這個平面內(nèi)一條直線平行；

B只和這個平面內(nèi)兩條相交直線不相交；

C和這個平面內(nèi)的任意直線都平行；

D和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交。D練習(xí)：

例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．過點P作直線EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于點E、F，連結(jié)BE、CF，F(xiàn)PBCADA'B'C'D'E解：⑴如圖，在平面A'C'內(nèi)，

下面證明EF、BE、CF為應(yīng)畫的線．分別交⑴要經(jīng)過面A'C'內(nèi)的一點P和棱BC

將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？例題講解：⑴則EF、BE、CF為應(yīng)畫的線．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．

例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPBCADA'B'C'D'E⑴要經(jīng)過面內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？

例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要經(jīng)過面內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都與面相交．EF//BC，EF//BC線面平行線線平行線面平行FPBCADA'B'C'D'E例2.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．已知：直線a、b，平面

，且a//b，

b//求證：提示：過a作輔助平面

，且ab例2.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．已知：直線a、b，平面

，且a//b，

b//求證：證明：且過a作平面

，abc性質(zhì)定理判定定理線面平行線線平行線面平行練習(xí)已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點P是面AA1D1D的中心，點Q是B1D1上一點，ABCDA1B1C1D1PQ且PQ//面AB1，則線段

PQ長為

．練習(xí)已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點P是面AA1D1D的中心，點Q是B1D1上一點，

ABCDA1B1C1D1PQ且PQ//面AB1，則線段

PQ長為

．⑴判定定理．線線平行線面平行⑵性質(zhì)定理．線面平行線線平行1．直線與