2016年勾股定理試題分類

...wd......wd......wd...根基題1，分別以以下五組數(shù)為一個三角形的邊長：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5.其中能構(gòu)成直角三角形的有〔〕組A.2 B.3 C.4 D.52，△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，則它的三條邊之比為〔〕A.1∶1∶B.1∶∶2C.1∶∶D.1∶4∶13，直角三角形一個銳角60°，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是〔〕A.B.3C.+2D.4，如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是〔〕A.12米B.13米C.14米D.15米5．如圖4，兩個較大正方形的面積分別為225，289，則字母A所代表的正方形的面積為〔〕A．4B．8C．16D．646．在Rt△ABC中，∠C=90°，①假設(shè)a=5，b=12，則c=___________；②假設(shè)a=15，c=25，則b=___________；③假設(shè)c=61，b=60，則a=__________；④假設(shè)a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________。7、一直角三角形的一直角邊長為6，斜邊長比另一直角邊長大2，則斜邊的長為。8、一個直角三角形的兩邊長分別為3cm和4cm,則第三邊的為。9、，如圖在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是邊BC上的高．求①AD的長；②ΔABC的面積．11、一個三角形三條邊的比為5∶12∶13，且周長為60cm，求它的面積．12、在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm.〔1〕求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長.〔2〕求斜邊被分成的兩局部AD和BD的長.13、用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示的點，并補(bǔ)充完整作圖方法。步驟如下：1．在數(shù)軸上找到點A，使OA＝；2．作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB＝；3．以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點C，則點C即為表示eq\r(13)的點．分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點，進(jìn)一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論。如圖，OA=OB，(1)說出數(shù)軸上點A所表示的數(shù)〔2〕在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點12、在數(shù)軸上作出表示的點．13、如圖4，你能計算出各直角三角形中未知邊的長嗎14、如圖5所示，有一條小路穿過長方形的草地ABCD，假設(shè)AB＝60m，BC＝84m，AE＝100m，則這條小路的面積是多少?15、如圖6，在△ABC中，∠BAC＝120°，∠B＝30°，AD⊥AB，垂足為A，CD＝1cm，求AB的長．最短距離問題1、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是；AB小河?xùn)|北牧童小屋圖22、如圖2，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋BAB小河?xùn)|北牧童小屋圖2AB第3題圖3、一只螞蟻從長為4cm、寬為3cm，高是5cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是AB第3題圖4、如圖是一個長方體盒子(尺寸如以下圖)，在長方體下底部的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面B點的食物(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少5、將一根長為15㎝的筷子置于底面直徑為5㎝，高為12㎝的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為h㎝，則h的取值范圍是________________。6、圓柱形坡璃容器，高18cm，底面周長為60cm，在外側(cè)距下底1cm點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度。三、勾股定理逆定理1、如圖8，是一個四邊形的邊角料，東東通過測量，獲得了如下數(shù)據(jù)：AB＝3cm，BC＝12cm，CD＝13cm，AD＝4cm，東東由此認(rèn)為這個四邊形中∠A恰好是直角，你認(rèn)為東東的判斷正確嗎如果你認(rèn)為他正確，請說明其中的理由；如果你認(rèn)為他不正確，那你認(rèn)為需要什么條件，才可以判斷∠A是直角2、求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如以以下圖所示，學(xué)校方案在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，假設(shè)每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮3、如圖，四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝900，求四邊形ABCD的面積。4、一直角三角形的斜邊長比一條直角邊大2，另一條直角邊長為6，則斜邊長為〔〕A．4B．8C．10D．125、在數(shù)軸上畫出表示的點〔不寫作法，但要保存畫圖痕跡〕6、下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的有〔〕〔1〕1.5，2.5，2〔2〕，，2〔3〕12，16，20〔4〕0.5，1.2，1.3A．1組B．2組C．3組D．4組7、如以下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為A〔3，1〕，B〔2，4〕，△OAB是直角三角形嗎借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論.8、如圖8所示，四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求證：AC⊥CD．三、勾股定理與面積1、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則該等腰三角形面積為_______．2、等腰三角形的腰長為5，底邊長為8，則它底邊上的高為_____，面積為____．3、如果直角三角形的斜邊與一直角邊的長分別是13cm和5cm，那么這個直角三角形的面積是________cm2．4、Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)a+b=14，c=10，則Rt△ABC的面積是_______．二、動點問題1、在直角△ABC中，∠C=900，AC=20，BC=15，現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運(yùn)動，動點Q從點C出發(fā)，沿顯得CB也向點B方向運(yùn)動。如果點P的速度是4個單位/秒，點Q的速度是2個單位/秒，它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達(dá)所在顯得的端點時，就停頓運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,求：〔1〕用含t的代數(shù)式表示直角△CPQ的面積S;〔2〕當(dāng)t=3秒時，這時P、Q兩點之間的距離是多少〔3〕當(dāng)t為多少秒時，以點C、P、Q為頂點的三角形面積為24cm22、如以下圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，點P沿AB邊從點A開場向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開場向點A以1cm/s的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，當(dāng)Q到達(dá)終點時，P也隨之停頓運(yùn)動。用t表示移動時間，設(shè)四邊形QAPC的面積為S.〔1〕試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕當(dāng)t為何值時，△QAP為等腰直角三角形并求出此時S的值。3、如圖，長方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm.〔1〕假設(shè)點P是邊AD上的一個動點,當(dāng)P在什么位置時PA=PC?〔2〕在〔1〕中,當(dāng)點P在點P＇時，有，Q是AB邊上的一個動點,假設(shè)時,與垂直嗎為什么例2、如圖，一個3米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米．如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米嗎〔計算結(jié)果保存兩位小數(shù)〕分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，實際就是求BD的長，而BD=OD-OBOOBDCＣACAOBODAEBDAEBDC15.如圖，一根電線桿被風(fēng)吹斷，折點為B點，折斷端點落在如圖A點處，且離C點為2m，工作人員很快將其修不好，在第二次大風(fēng)中，該電線桿又被風(fēng)折斷，但折點比原先下降了0.5m，端點落在如圖A'處，且離A點1m，求此電線桿的實際長度為多少米3.一個直角三角形的兩條邊分別為6cm,8cm,那么這個直角三角形斜邊上的高為_______cm，形斜邊上的中線為cm.三、勾股定理與方程1．如圖1，將一根長24厘米的筷子，置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的長度至少為厘米．2．如圖2，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，那么AC＝．3、如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處AADEBC4、如圖，某學(xué)校〔A點〕與公路〔直線L〕的距離為300米，又與公路車站〔D點〕的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店〔C點〕，使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離．5.如以下圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，假設(shè)BE=12，CF=5．求線段EF的長。折疊問題1、如圖18-10所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于〔〕A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm2、如圖將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上F處,CE=3,AB=8,則BF=。AABCDEF第5題圖圖18-13、矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖18-1方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則DE=_______cm．圖18-14、，如圖18-17所示，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的長．圖18-17圖18-175、如圖中，，，，，求的長分析：此題將勾股定理與全等三角形的知識結(jié)合起來解：作于，，在中在中，，6、大家都折過紙玩嗎如以下圖，把矩形紙片ABCD沿BF折疊，使點C恰好落在處，已AB=9cm，BC=15cm，求FC的長。7、如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點處，點A落在點處?！?〕求證：；〔2〕設(shè)，試猜測之間的一種關(guān)系，并給予證明．8、折疊矩形紙片，先折出折痕對角線BD，在繞點D折疊，使點A落在BD的E處，折痕DG，假設(shè)AB=2，BC=1，求AG的長.9、矩形ABCD如圖折疊，使點D落在BC邊上的點F處，AB=8，BC=10，求折痕AE的長綜合應(yīng)用題1、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點稱為格點，請以圖中的格點為頂點畫一個邊長為3、、的三角形．所畫的三角形是直角三角形嗎?說明理由．2、細(xì)心觀察以以下圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題.()2+1＝2，S1＝；()2+1＝3，S2＝；()2+4＝5，S3＝〔1〕請用含有n〔n是正整數(shù)〕的等式表示上述變化規(guī)律：；〔2〕寫出OA10的長是；圖6〔3〕求出S12+S22+S32+…+S102的值。圖63、閱讀以下題目的解題過程：a、b、c為的三邊，且滿足，試判斷的形狀．解：問：〔1〕上述解題過程，從哪一步開場出現(xiàn)錯誤請寫出該步的代號：；〔2〕錯誤的原因為：〔3〕此題正確的結(jié)論為：.【解析】：材料閱讀題是近年中考的熱點命題，其類型多種多樣，此題屬于“判斷糾錯型〞題目．集中考察了因式分解、勾股定理等知識．在由得到等式?jīng)]有錯，錯在將這個等式兩邊同除了一個可能為零的式子．假設(shè)，則有，從而得，這時，為等腰三角形．因此：選C．沒有考慮(3)4、觀察以下各式，你有什么發(fā)現(xiàn)32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25，92＝40＋41，……這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢〔1〕填空：132＝+；〔2〕請寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；〔3〕結(jié)合勾股定理有關(guān)知識，說明你的結(jié)論的正確性．5、：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，設(shè)△ABC的面積為S，周長為l．〔1〕填表：三邊a、b、ca＋b－c3、4、525、12、1348、15、176〔2〕如果a＋b－c＝m，觀察上表猜測：(用含有m的代數(shù)式表示)．〔3〕證明〔2〕中的結(jié)論．6、如圖2，圖〔１〕是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c．圖〔２〕是以c為直角邊的等腰直角三角形．請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．〔１〕畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形；〔２〕用這個圖形證明勾股定理；〔3〕假設(shè)圖〔１〕中的直角三角形有苦干個，你能運(yùn)用圖〔１〕所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎請畫出拼后的示意圖〔無需證明〕．解：〔1〕所拼圖形圖3所示，它是一個直角梯形．〔2〕由于這個梯形的兩底分別為a、b，腰為〔a+b〕，所以梯形的面積為．又因為這個梯形的面積等于三個直角三角形的面積和，所以梯形的面積又可表示為：．∴．∴．〔3〕所拼圖形如圖4．點撥：動手操作題內(nèi)容豐富，解法靈活，有利于考察解題者的動手能力和創(chuàng)新設(shè)計的才能。此題通過巧妙構(gòu)圖，然后運(yùn)用面積之間的關(guān)系來