北師大版七年級下冊《2.1 兩條直線的位置關(guān)系》2013年同步練習(xí)(一)

菁優(yōu)網(wǎng) ?2010-2014菁優(yōu)網(wǎng) 北師大版七年級下冊《2.1兩條直線的位置關(guān)系》2013年同步練習(xí)（一）

北師大版七年級下冊《2.1兩條直線的位置關(guān)系》2013年同步練習(xí)（一）一、選擇題（共18小題）1．下列說法正確的是（）A．兩條不相交的線段叫平行線B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．線段與直線不平行就相交D．與同一條直線相交的兩條直線有可能平行2．如果線段AB與線段CD沒有交點(diǎn)，則（）A．線段AB與線段CD一定平行B．線段AB與線段CD一定不平行C．線段AB與線段CD可能平行D．以上說法都不正確3．如圖，在方格紙上給出的線中，平行的有（）A．1對B．2對C．3對D．4對4．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列說法正確的是（）A．∠1是余角B．∠3是補(bǔ)角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是補(bǔ)角5．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．兩個(gè)互余的角相加等于90°B．鈍角的平分線把鈍角分為兩個(gè)銳角C．互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是鈍角D．兩個(gè)銳角的和必定是直角或鈍角6．下列說法正確的是（）A．兩個(gè)互補(bǔ)的角中必有一個(gè)是鈍角B．一個(gè)銳角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角C．一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大D．一個(gè)角的余角一定比這個(gè)角小7．如果∠α+∠β=90°，而∠β與∠γ互余，那么∠α與∠γ的關(guān)系為（）A．互余B．互補(bǔ)C．相等D．不能確定8．一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，則這個(gè)角為（）A．60°B．45°C．30°D．90°9．下列說法正確的是（）A．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角B．有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對頂角C．如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對頂角D．以上說法都不對10．如圖，∠1與∠2是對頂角的是（）A．B．C．D．11．（2007?濟(jì)南）已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互補(bǔ)D．互為對頂角12．（2003?杭州）如圖所示立方體中，過棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)13．（2006?大連）如圖，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．則∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°14．（2005?哈爾濱）過一個(gè)鈍角的頂點(diǎn)作這個(gè)角兩邊的垂線，若這兩條垂線的夾角為40°，則此鈍角為（）A．140°B．160°C．120°D．110°15．如圖，已知0A⊥m，OB⊥m，所以O(shè)A與OB重合，其理由是（）A．過兩點(diǎn)只有一條直線B．過一點(diǎn)只能作一條垂線C．經(jīng)過一點(diǎn)只有一條直線垂直于已知直線D．垂線段最短16．如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下列的結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段；③線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段；④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)17．如圖，把水渠中的水引到水池C，先過C點(diǎn)向渠岸AB畫垂線，垂足為D，再沿垂線CD開溝才能使溝最短，其依據(jù)是（）A．垂線最短B．過一點(diǎn)確定一條直線與已知直線垂盲C．垂線段最短D．以上說法都不對18．已知線段AB=10cm，點(diǎn)A，B到直線l的距離分別為6cm，4cm．符合條件的直線l有（）A．1條B．2條C．3條D．4條二、填空題（共12小題）19．已知∠1=43°27′，則∠1的余角是

_________，補(bǔ)角是

_________．20．若一個(gè)角的余角是30°，則這個(gè)角的補(bǔ)角為_________°．21．兩個(gè)角互余或互補(bǔ)，與它們的位置_________（填“有”或“無”）關(guān)．22．一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，則這個(gè)角等于_________度．23．若∠α和∠β互為余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互為補(bǔ)角，則∠α=_________，∠β=_________，那么，∠γ﹣∠α=_________．24．如圖，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，則圖中與∠B0C相等的角為_________，與∠BOC互補(bǔ)的角為_________，與∠BOC互余的角為_________．25．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度數(shù)是_________．26．（2006?寧波）如圖，直線a⊥b，∠1=50°，則∠2=_________度．27．如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，已知∠1=53°，∠2=37°，則CD與CE的位置關(guān)系是_________．28．老師在黑板上隨便畫了兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)0，還作∠BOC的平分線OE和CD的垂線OF（如圖），量得∠DOE被一直線分成2：3兩部分，小穎同學(xué)馬上就知道∠AOF等于_________．29．如圖，∠ADB=90°，則AD_________BD；用“＜”連接AB，AC，AD，結(jié)果是_________．30．如圖，已知BA⊥BD，CB⊥CD，AD=8，BC=6，則線段BD長的取值范圍是_________．三、解答題（共9小題）31．已知一個(gè)角的補(bǔ)角加上10°后等于這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的余角．32．如圖所示，直線a，b，C兩兩相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度數(shù)．33．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的對頂角；（2）若∠2和∠3的度數(shù)比是2：5，求∠4和∠AOC的度數(shù)．34．如圖，直線AB，EF相交于點(diǎn)O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度數(shù)．35．如圖，兩條筆直的街道AB，CD相交于點(diǎn)0，街道OE，OF分別平分∠AOC，∠BOD，請說明街道EOF是筆直的．36．如圖，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度數(shù)．37．如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M，N是分別位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校．（1）汽車在公路上行駛時(shí)，噪聲會對兩所學(xué)校教學(xué)都造成影響，當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對兩所學(xué)校影響最大？請?jiān)趫D上標(biāo)出來．（2）當(dāng)汽車從A向B行駛時(shí)，在哪一段上對兩學(xué)校影響越來越大？在哪一段上對兩學(xué)校影響越來越??？在哪一段上對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大？38．如圖，直線AB，CD相交于O點(diǎn)，OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC與∠MOD．39．如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OC為一射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠BOC=50°，試探究OE，0F的位置關(guān)系；（2）若∠BOC為任意角α（0°＜α＜180°），（1）中OE，OF的位置關(guān)系是否仍成立？請說明理由．由此你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

北師大版七年級下冊《2.1兩條直線的位置關(guān)系》2013年同步練習(xí)（一）參考答案與試題解析一、選擇題（共18小題）1．下列說法正確的是（）A．兩條不相交的線段叫平行線B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．線段與直線不平行就相交D．與同一條直線相交的兩條直線有可能平行考點(diǎn)：平行公理及推論；平行線．分析：根據(jù)平行線的定義對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理對B進(jìn)行判斷；根據(jù)與同一條直線相交的兩條直線可能異面、平行或相交，則可對D進(jìn)行判斷．解答：解：A、在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫平行線，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同一平面內(nèi)，直線與直線不平行就相交，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、與同一條直線相交的兩直線可能平行，所以D選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評：本題考查了平行公理及推論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．也考查了平行線的定義．2．如果線段AB與線段CD沒有交點(diǎn)，則（）A．線段AB與線段CD一定平行B．線段AB與線段CD一定不平行C．線段AB與線段CD可能平行D．以上說法都不正確考點(diǎn)：平行線．分析：根據(jù)兩直線在同一平面內(nèi)內(nèi)的位置關(guān)系即可得出正確答案．解答：解：A、線段AB與線段CD不一定平行，有可能相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、線段AB與線段CD不一定不平行，有可能平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、線段AB與線段CD可能平行，故本選項(xiàng)正確；D、以上說法都不正確，也不對，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評：此題考查了平行線，掌握兩直線在同一平面內(nèi)內(nèi)的位置關(guān)系，要么平行，要么垂直．3．如圖，在方格紙上給出的線中，平行的有（）A．1對B．2對C．3對D．4對考點(diǎn)：平行線的判定．專題：網(wǎng)格型．分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出與直線a所在的直角三角形的豎直方向的直角邊的夾角相等的直線即可．解答：解：根據(jù)方格紙上給出的線可以看出a∥c，c∥b，a∥b，故選：C．點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．4．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列說法正確的是（）A．∠1是余角B．∠3是補(bǔ)角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是補(bǔ)角考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．分析：根據(jù)余角和補(bǔ)角的知識，結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可．解答：解：由題意得，A、∠1是∠2的余角，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠3是∠4的補(bǔ)角，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1是∠2的余角，原說法正確，故本選項(xiàng)正確；D、∠3是∠4的補(bǔ)角，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評：本題考查了余角和補(bǔ)角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練余角和補(bǔ)角的說法，只能說兩個(gè)角互為余（補(bǔ)）角或其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余（補(bǔ)）角．5．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．兩個(gè)互余的角相加等于90°B．鈍角的平分線把鈍角分為兩個(gè)銳角C．互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是鈍角D．兩個(gè)銳角的和必定是直角或鈍角考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角；角平分線的定義；角的計(jì)算．分析：根據(jù)補(bǔ)角和余角、角平分線、角的計(jì)算的知識結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案即可．解答：解：A、兩個(gè)互余的角相加等于90°，該說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、鈍角的平分線把鈍角分為兩個(gè)銳角，該說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不可能都是鈍角，該說法正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)銳角的和可能是銳角、直角、鈍角，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；故選D．點(diǎn)評：本題考查了余角和補(bǔ)角、角平分線、角的計(jì)算等知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點(diǎn)的概念．6．下列說法正確的是（）A．兩個(gè)互補(bǔ)的角中必有一個(gè)是鈍角B．一個(gè)銳角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角C．一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大D．一個(gè)角的余角一定比這個(gè)角小考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)銳角、鈍角的定義，以及互余互補(bǔ)角的定義，依次判斷即可得出答案．解答：解：A、互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是直角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一個(gè)銳角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角，故本選項(xiàng)正確；C、鈍角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、銳角的余角一定比這個(gè)角大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評：本題主要考查了銳角、鈍角的定義，以及互余互補(bǔ)角的定義，比較簡單．7．如果∠α+∠β=90°，而∠β與∠γ互余，那么∠α與∠γ的關(guān)系為（）A．互余B．互補(bǔ)C．相等D．不能確定考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．分析：由∠α+∠β=90°可知∠α和∠β互余，另外∠β與∠γ互余，則∠α和∠γ是同一個(gè)角∠β的余角，同角的余角相等．因而∠α=∠γ．解答：解：∵∠β與∠γ互余∴∠β+∠γ=90°又∵∠α+∠β=90°∴∠α=∠γ故選C．點(diǎn)評：本題是一個(gè)基本的題目，考查了互余的定義，以及同角的余角相等這一性質(zhì)．8．一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，則這個(gè)角為（）A．60°B．45°C．30°D．90°考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．專題：計(jì)算題．分析：先設(shè)出這個(gè)角，根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系列方程解答．解答：解：設(shè)這個(gè)角是x，列方程得：90°﹣x=（180°﹣x）．解得x=45°．故選B．點(diǎn)評：列方程時(shí)一定明確“余角是它的補(bǔ)角的”，不能誤為（90°﹣x）=180°﹣x．9．下列說法正確的是（）A．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角B．有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對頂角C．如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對頂角D．以上說法都不對考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角．分析：根據(jù)對頂角的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角錯(cuò)誤，例如，角平分線把角分成兩個(gè)相等的角但不是對頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對頂角錯(cuò)誤，理由同A，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對頂角正確，故本選項(xiàng)正確；D、C選項(xiàng)正確，所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了對頂角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．10．如圖，∠1與∠2是對頂角的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角．專題：應(yīng)用題．分析：根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角，依次判定即可得出答案．解答：解：A、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，B、∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，不是對頂角，C、∠1與∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角，D、∠1與∠2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對頂角，故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了對頂角的定義，難度較?。?1．（2007?濟(jì)南）已知：如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互補(bǔ)D．互為對頂角考點(diǎn)：垂線；余角和補(bǔ)角；對頂角、鄰補(bǔ)角．分析：根據(jù)圖形可看出，∠2的對頂角∠COE與∠1互余，那么∠1與∠2就互余．解答：解：圖中，∠2=∠COE（對頂角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴兩角互余．故選B．點(diǎn)評：本題考查了余角和垂線的定義以及對頂角相等的性質(zhì)．12．（2003?杭州）如圖所示立方體中，過棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)考點(diǎn)：認(rèn)識立體圖形．分析：在立方體中，棱與面，面與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種．解答：解：過棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1個(gè)．故選A．點(diǎn)評：此題考查了立體圖形和平面圖形的理解能力，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．要熟悉在立方體中，面與面之間的關(guān)系有平行和垂直兩種．13．（2006?大連）如圖，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．則∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°考點(diǎn)：角的計(jì)算；垂線．專題：計(jì)算題．分析：利用垂直的概念和互余的性質(zhì)計(jì)算．解答：解：∵∠PQR等于138°，QT⊥PQ，∴∠PQS=138°﹣90°=48°，又∵SQ⊥QR，∴∠PQT=90°，∴∠SQT=42°．故選A．點(diǎn)評：本題是對有公共部分的兩個(gè)直角的求角度的考查，注意直角的定義和度數(shù)．14．（2005?哈爾濱）過一個(gè)鈍角的頂點(diǎn)作這個(gè)角兩邊的垂線，若這兩條垂線的夾角為40°，則此鈍角為（）A．140°B．160°C．120°D．110°考點(diǎn)：角的計(jì)算．專題：計(jì)算題．分析：本題是對有公共部分角的性質(zhì)的考查，解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出圖形．解答：解：因?yàn)檫^一個(gè)鈍角的頂點(diǎn)作這個(gè)角兩邊的垂線，所以兩個(gè)直角的和是180°，而兩條垂線的夾角為40°，所以此鈍角為140度．故選A．點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是正確的畫出圖形．15．如圖，已知0A⊥m，OB⊥m，所以O(shè)A與OB重合，其理由是（）A．過兩點(diǎn)只有一條直線B．過一點(diǎn)只能作一條垂線C．經(jīng)過一點(diǎn)只有一條直線垂直于已知直線D．垂線段最短考點(diǎn)：垂線．分析：根據(jù)平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直可得OA與OB重合．解答：解：根據(jù)垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直可得OA與OB重合，故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵掌握平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直可得OA與OB重合，注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．16．如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下列的結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB；②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段；③線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段；④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：垂線段最短．分析：根據(jù)垂線段定義：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段分別進(jìn)行判斷即可．解答：解：①點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB，說法正確；②線段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段，說法正確；③線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是線段AD是點(diǎn)A到BC的垂線段；④線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段，說法正確；故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了垂線段，關(guān)鍵是掌握垂線段的定義．17．如圖，把水渠中的水引到水池C，先過C點(diǎn)向渠岸AB畫垂線，垂足為D，再沿垂線CD開溝才能使溝最短，其依據(jù)是（）A．垂線最短B．過一點(diǎn)確定一條直線與已知直線垂盲C．垂線段最短D．以上說法都不對考點(diǎn)：垂線段最短．分析：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．解答：解：其依據(jù)是：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了垂線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．18．已知線段AB=10cm，點(diǎn)A，B到直線l的距離分別為6cm，4cm．符合條件的直線l有（）A．1條B．2條C．3條D．4條考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離．分析：根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．畫出圖形進(jìn)行判斷．解答：解：在線段AB的兩旁可分別畫一條滿足條件的直線；作線段AB的垂線，將線段AB分成6cm，4cm兩部分，所以符合條件的直線l有3條，故選C．點(diǎn)評：此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離的定義．二、填空題（共12小題）19．已知∠1=43°27′，則∠1的余角是

46°33′，補(bǔ)角是

136°33′．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)余角及補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：∵∠1=43°27′，∴∠1的余角是90°﹣43°27′=46°33′；∠1的補(bǔ)角是：180°﹣43°27′=136°33′．故答案為：46°33′，136°33′．點(diǎn)評：本題考查的是余角及補(bǔ)角的定義，比較簡單．20．若一個(gè)角的余角是30°，則這個(gè)角的補(bǔ)角為120°．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)余角的定義求出這個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)而可求出這個(gè)角的補(bǔ)角．解答：解：由題意得：180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，故答案為：120．點(diǎn)評：本題主要考查了余角、補(bǔ)角的定義，掌握其定義，才能正確解答．21．兩個(gè)角互余或互補(bǔ)，與它們的位置無（填“有”或“無”）關(guān)．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．分析：根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義解答．解答：解：兩個(gè)角互余或互補(bǔ)，只與度數(shù)有關(guān)，與它們的位置無關(guān)．故答案為：無．點(diǎn)評：本題考查了余角和補(bǔ)角，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)．22．一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，則這個(gè)角等于60度．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．專題：常規(guī)題型．分析：設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補(bǔ)角的和等于180°表示出出這個(gè)角的余角與補(bǔ)角，然后列出方程求解即可．解答：解：設(shè)這個(gè)角為x，則它的余角為90°﹣x，補(bǔ)角為180°﹣x，根據(jù)題意得，180°﹣x=4（90°﹣x），解得x=60°．故答案為：60．點(diǎn)評：本題考查了互為余角與補(bǔ)角的定義，根據(jù)題意表示出這個(gè)角的余角與補(bǔ)角，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．23．若∠α和∠β互為余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互為補(bǔ)角，則∠α=55°，∠β=35°，那么，∠γ﹣∠α=90°．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．分析：根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°可得∠α+∠β=90°，再根據(jù)∠α比∠β大20°可得∠α﹣∠β=20°，然后聯(lián)立求解即可；再根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式進(jìn)行計(jì)算求出∠γ，然后求解即可．解答：解：∵∠α和∠β互為余角，∠α比∠β大20°，∴∠α+∠β=90°①，∠α﹣∠β=20°②，聯(lián)立①②解得∠α=55°，∠β=35°，∵∠β和∠γ互為補(bǔ)角，∴∠γ=180°﹣∠β=180°﹣35°=145°，∴∠γ﹣∠α=145°﹣55°=90°．故答案為：55°，35°，90°．點(diǎn)評：本題考查了余角和補(bǔ)角的定義，熟記概念并根據(jù)∠α、∠β的關(guān)系列出兩個(gè)等式求出這兩個(gè)角是解題的關(guān)鍵．24．如圖，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，則圖中與∠B0C相等的角為∠DOE，與∠BOC互補(bǔ)的角為∠AOD，與∠BOC互余的角為∠COD，∠AOB．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．分析：根據(jù)∠COE=∠BOD=90°，得出∠BOC=∠DOE，然后根據(jù)∠EOD+∠AOD=180°，可得∠BOC與∠AOD互補(bǔ)，根據(jù)∠BOD=∠AOC=90°可找出與∠BOC互余的角．解答：解：∵∠COE=∠BOD=90°，∴∠BOC=∠DOE（等角的余角相等），又∵∠EOD+∠AOD=180°，∴∠BOC與∠AOD互補(bǔ)，∵∠BOD=∠AOC=90°，∴∠DOC+∠COB=90°，∠COB+∠AOB=90°，∴與∠BOC互余的角為∠COD，∠AOB．故答案為：∠DOE，∠AOD，∠COD，∠AOB．點(diǎn)評：本題考查了余角和補(bǔ)角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°．25．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度數(shù)是30°．考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．分析：根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，再根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)解答即可．解答：解：∵∠EOC=60°，OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°，∴∠BOD=∠AOC=30°．故答案為：30°．點(diǎn)評：本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．26．（2006?寧波）如圖，直線a⊥b，∠1=50°，則∠2=40度．考點(diǎn)：垂線．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)橹本€a⊥b，從圖形中，不難發(fā)現(xiàn)，∠1與∠2互余；已知∠1，利用互余關(guān)系求∠2．解答：解：∵a⊥b，∴∠1與∠2互余，∵∠1=50°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°．點(diǎn)評：利用余角和對頂角相等的性質(zhì)即可求此角．27．如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，已知∠1=53°，∠2=37°，則CD與CE的位置關(guān)系是互相垂直．考點(diǎn)：垂線．分析：先由已知條件得出∠1+∠2=90°，再根據(jù)平角的定義得出∠1+∠DCE+∠2=180°，則∠DCE=90°，由垂直的定義可知CD與CE互相垂直．解答：解：∵∠1=53°，∠2=37°，∴∠1+∠2=90°，∵點(diǎn)A，B，C在一條直線上，∴∠1+∠DCE+∠2=180°，∴∠DCE=90°，∴CD與CE互相垂直．故答案為：互相垂直．點(diǎn)評：本題考查了平角的定義，垂直的定義，比較簡單．根據(jù)平角的定義求出∠DCE=90°是解題的關(guān)鍵．28．老師在黑板上隨便畫了兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)0，還作∠BOC的平分線OE和CD的垂線OF（如圖），量得∠DOE被一直線分成2：3兩部分，小穎同學(xué)馬上就知道∠AOF等于45°．考點(diǎn)：垂線；對頂角、鄰補(bǔ)角．分析：先由OE平分∠BOC，得出∠BOC=2∠BOE，再由∠DOE被一直線分成2：3兩部分，結(jié)合圖形可知∠DOB：∠BOE=2：3，如果設(shè)∠BOD=2x，根據(jù)平角的定義得出∠COD=180°，列出關(guān)于x的方程，解方程求出∠DOB的度數(shù)，由對頂角相等得出∠AOC=∠BOD，然后根據(jù)OF⊥CD可知∠AOF與∠AOC互余．解答：解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOE，∵∠DOE被一直線分成2：3兩部分，∴∠DOB：∠BOE=2：3，設(shè)∠BOD=2x，則∠BOE=3x，∠BOC=6x，∵∠COD=180°，∴2x+6x=180°，∴2x=45°．∴∠DOB=45°，∴∠AOC=∠BOD=45°，∵OF⊥CD，∴∠AOF=90°﹣∠AOC=45°．故答案為45°．點(diǎn)評：本題考查了垂直、角平分線、平角的定義，對頂角相等的性質(zhì)，難度適中，利用數(shù)形結(jié)合及方程思想是解題的關(guān)鍵．29．如圖，∠ADB=90°，則AD⊥BD；用“＜”連接AB，AC，AD，結(jié)果是AD＜AC＜AB．考點(diǎn)：垂線段最短．分析：根據(jù)垂直定義可得AD⊥BD，再根據(jù)垂線段最短可得AD＜AC＜AB．解答：解：∵∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∴AD＜AC＜AB．故答案為：⊥；AD＜AC＜AB．點(diǎn)評：此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．30．如圖，已知BA⊥BD，CB⊥CD，AD=8，BC=6，則線段BD長的取值范圍是6＜BD＜8．考點(diǎn)：垂線段最短．分析：根據(jù)CB⊥CD，得出BD＞BC，再根據(jù)BA⊥BD，得出BD＜AD，最后根據(jù)AD=8，BC=6，即可求出線段BD長的取值范圍．解答：解：∵CB⊥CD，∴BD＞BC，∵BA⊥BD，∴BD＜AD，∵AD=8，BC=6，∴線段BD長的取值范圍是6＜BD＜8；故答案為：6＜BD＜8．點(diǎn)評：此題考查了垂線段最短，掌握垂線段最短的定義是解題的關(guān)鍵，從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．三、解答題（共9小題）31．已知一個(gè)角的補(bǔ)角加上10°后等于這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的余角．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．專題：方程思想．分析：設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)題意列出方程，求出x的值，再根據(jù)余角的定義即可求解．解答：解：設(shè)這個(gè)角為x，則180°﹣x+10°=3（90°﹣x），解得x=40°，所以90°﹣40°=50°．故答案為：50°．點(diǎn)評：本題考查的是余角與補(bǔ)角的定義，利用方程的思想求解是解答此題的關(guān)鍵．32．如圖所示，直線a，b，C兩兩相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度數(shù)．考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角．分析：根據(jù)對頂角相等求出∠1，再求出∠3，然后根據(jù)對頂角相等解答即可．解答：解：由對頂角相等可得∠1=∠2=80°，∵∠1=2∠3，∴∠3=40°，∴∠4=∠3=40°（對頂角相等）．點(diǎn)評：本題主要考查了對頂角相等的性質(zhì)，根據(jù)已知條件“∠1=2∠3”求出∠3是解題的關(guān)鍵．33．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的對頂角；（2）若∠2和∠3的度數(shù)比是2：5，求∠4和∠AOC的度數(shù)．考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角．分析：（1）根據(jù)對頂角的定義解答；（2）先求出∠1、∠2、∠3的比，再根據(jù)平角的定義列式求出這三個(gè)角，再根據(jù)對頂角相等求解．解答：解：（1）∠1的對頂角是∠AOC；（2）∵∠1=∠2，∠2和∠3的度數(shù)比是2：5，∴∠1：∠2：∠3=2：2：5，設(shè)∠2=2x，則∠1=2x，∠3=5x，由題意得，2x+2x+5x=180°，解得x=20，所以，∠1=40°，∠2=40°，∠3=100°，根據(jù)對頂角相等，∠4=∠BOC=40°，∠AOC=∠1=40°．點(diǎn)評：本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，設(shè)出∠1、∠2、∠3然后根據(jù)平角的定義列式求出這三個(gè)角是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．34．如圖，直線AB，EF相交于點(diǎn)O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度數(shù)．考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角．分析：設(shè)∠AOC=x，表示出∠BOC=2x，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式求出x，再求出∠EOC，然后根據(jù)對頂角相等解答．解答：解：設(shè)∠AOC=x，則∠BOC=2x，由鄰補(bǔ)角的定義得，2x+x=180°，解得x=60°，所以，∠AOC=60°，∵∠AOE=30°，∴∠EOC=∠AOC﹣∠AOE=60°﹣30°=30°，∴∠DOF=∠EOC=30°．點(diǎn)評：本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，對頂角相等的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并求出∠AOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．35．如圖，兩條筆直的街道AB，CD相交于點(diǎn)0，街道OE，OF分別平分∠AOC，∠BOD，請說明街道EOF是筆直的．考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角．分析：根據(jù)對頂角相等可得∠AOC=∠BOD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，從而得到∠1=∠2，再根據(jù)AB是筆直的街道可得∠2+∠AOF=180°，求出∠1+∠AOF=180°，從而得解．解答：解：∵∠AOC和∠BOD是對頂角，∴∠AOC=∠BOD，∵OE，OF分別平分∠AOC，∠BOD，∴∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，∴∠1=∠2，∵AB是筆直的街道，∴∠2+∠AOF=180°，∴∠1+∠AOF=180°，即∠EOF=180°，∴EOF是一條直線，即街道EOF是筆直的．點(diǎn)評：本題考查了對頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，求出∠EOF=180°是解題的關(guān)鍵．36．如圖，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度數(shù)．考點(diǎn)：垂線；角平分線的定義．分析：首先根據(jù)垂直定義可得∠AOB=90°，再由∠AON=120°可得∠BON，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠MOB=∠NOB，進(jìn)而得到答案．解答：解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AON=120°，∴∠BON=120°﹣90°=30°，∵OB平分∠MON，∴∠MOB=∠NOB=30°，∴∠AOM=90°﹣30°=60°．點(diǎn)評：此題主要考查了垂線、角平分線的定義，關(guān)鍵是理清圖中角的和差關(guān)系．37．如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M，N是分別位于公路AB兩側(cè)的兩所學(xué)校．（1）汽車在公路上行駛時(shí)，噪聲會對兩所學(xué)校教學(xué)都造成影響，當(dāng)汽車行駛到何處時(shí)，分別對兩所學(xué)校影響最大？請?jiān)趫D上標(biāo)出來．（2）當(dāng)汽車從A向B行駛時(shí)，在哪一段上對兩學(xué)校影響越來越大？在哪一段上對兩學(xué)校影響越來越?。吭谀囊欢紊蠈學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響