Ansys實(shí)驗(yàn)報(bào)告修改(正文)

北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院[]模態(tài)與固有頻率的關(guān)系1.問題提出K2M1K1M2Y考慮如圖1所示的兩個(gè)自由度的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，質(zhì)量分別為和，彈簧剛度系數(shù)分別為和確定其固有頻率和模態(tài)。K2M1K1M2Y2.模態(tài)介紹2.1模態(tài)的經(jīng)典定義圖1將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變換矩陣為模態(tài)矩陣，其每列為模態(tài)振型。圖12.2模態(tài)分析的好處1)使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振或以特定頻率進(jìn)行振動(dòng)（例如揚(yáng)聲器）；2)使工程師可以認(rèn)識(shí)到結(jié)構(gòu)對(duì)于不同類型的動(dòng)力載荷是如何響應(yīng)的；3)有助于在其它動(dòng)力分析中估算求解控制參數(shù)（如時(shí)間步長）。2.3術(shù)語概念物體運(yùn)動(dòng)的形式可以用一個(gè)通用運(yùn)動(dòng)方程來表示，即通用方程簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程可以表示如下這個(gè)方程的根是，即特征值，i的范圍從1到自由度的數(shù)目，相應(yīng)的向量是，即特征向量。因此模態(tài)的個(gè)數(shù)通常和系統(tǒng)的自由度有關(guān)，系統(tǒng)又分離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)，連續(xù)系統(tǒng)有無數(shù)個(gè)自由度，因此有無數(shù)個(gè)模態(tài)，與物體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的自由度只有6個(gè)因此一般在求解時(shí)，只需求出前6個(gè)模態(tài)即可。本例系統(tǒng)只有2個(gè)自由度，因此只需求2個(gè)模態(tài)即可。2.4ANSYS提取模態(tài)方法介紹2.4.1BlockLanczosBlockLanczos法可以在大多數(shù)場(chǎng)合中使用，是一種功能強(qiáng)大的方法，當(dāng)提取中型到大型模型（50.000~100.000個(gè)自由度）的大量振型時(shí)（40+），這種方法很有效；經(jīng)常應(yīng)用在具有實(shí)體單元或殼單元的模型中；在具有或沒有初始截?cái)帱c(diǎn)時(shí)同樣有效。（允許提取高于某個(gè)給定頻率的振型）；可以很好地處理剛體振型；但需要較高的內(nèi)存。2.4.2子空間法子空間法比較適合于提取類似中型到大型模型的較少的振型（<40）需要相對(duì)較少的內(nèi)存；實(shí)體單元和殼單元應(yīng)當(dāng)具有較好的單元形狀，要對(duì)任何關(guān)于單元形狀的警告信息予以注意；在具有剛體振型時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)收斂問題；建議在具有約束方程時(shí)不要用此方法。2.4.3PowerDynamics法PowerDynamics法適用于提取很大的模型（100.000個(gè)自由度以上）的較少振型（<20）。這種方法明顯比BlockLanczos法或子空間法快，但是需要很大的內(nèi)存；當(dāng)單元形狀不好或出現(xiàn)病態(tài)矩陣時(shí)，用這種方法可能不收斂；建議只將這種方法作為對(duì)大模型的一種備用方法。2.4.4縮減法如果模型中的集中質(zhì)量不會(huì)引起局部振動(dòng)，例如象梁和桿那樣，可以使用縮減法：它是所有方法中最快的；需要較少的內(nèi)存和硬盤空間；使用矩陣縮減法，即選擇一組主自由度來減小[K]和[M]的大??；縮減[的剛度矩陣[K]是精確的，但縮減的質(zhì)量矩陣[M]是近似的，近似程度取決于主自由度的數(shù)目和位置；在結(jié)構(gòu)抵抗彎曲能力較弱時(shí)不推薦使用此方法，如細(xì)長的梁和薄殼。2.4.5不對(duì)稱法不對(duì)稱法適用于聲學(xué)問題（具有結(jié)構(gòu)藕合作用）和其它類似的具有不對(duì)稱質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]的問題；計(jì)算以復(fù)數(shù)表示的特征值和特征向量，實(shí)數(shù)部分就是自然頻率，虛數(shù)部分表示穩(wěn)定性，負(fù)值表示穩(wěn)定，正值表示不確定。2.4.6阻尼法在模態(tài)分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比較明顯，就要使用阻尼法：主要用于回轉(zhuǎn)體動(dòng)力學(xué)中，這時(shí)陀螺阻尼應(yīng)是主要的；在ANSYS的BEAM4和PIPE16單元中，可以通過定義實(shí)常數(shù)中的SPIN（旋轉(zhuǎn)速度，弧度/秒）選項(xiàng)來說明陀螺效應(yīng)；計(jì)算以復(fù)數(shù)表示的特征值和特征向量。虛數(shù)部分就是自然頻率；實(shí)數(shù)部分表示穩(wěn)定性，負(fù)值表示穩(wěn)定，正值表示不確定。2.5模態(tài)分析中的主要步驟1).建模（必須定義密度）2).選擇分析類型和分析選項(xiàng)3).施加邊界條件并求解4).評(píng)價(jià)結(jié)果3.實(shí)例建模3.1單元類型選擇選擇單元combine14和Mass21單元。3.2定義實(shí)常數(shù)定義單元combine14實(shí)常數(shù)1和2，設(shè)置彈簧剛度分別為10和16；定義單元Mass21實(shí)常數(shù)3和4，設(shè)置其質(zhì)量分別為4和6，只需在Y方向設(shè)置質(zhì)量。3.3建立模型按坐標(biāo)（0,2,0）（0,1,0）和（0,0,0）創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)。Modeling>create>element>autonumbered>thrunodes設(shè)置單元屬性，選擇單元combine14選擇實(shí)常數(shù)號(hào)1，然后通過節(jié)點(diǎn)3和2生成單元1，同樣選擇單元combine14選擇實(shí)常數(shù)號(hào)2，然后通過節(jié)點(diǎn)1和2生成單元2,。設(shè)置單元Mass21，選擇實(shí)常數(shù)號(hào)3，通過節(jié)點(diǎn)3生成單元；設(shè)置單元Mass21，選擇實(shí)常數(shù)4，通過節(jié)點(diǎn)2生成單元。圖2單元設(shè)置如圖2所示:圖23.4選擇分析類型Solution>ansystype>newanalysis>modal選擇模態(tài)分析方法為子降階法，輸出2階模態(tài)。設(shè)置主自由度，Solution>masterdofs>userselected>define,選擇節(jié)點(diǎn)2和3在lab1中選擇UY。3.5施加約束及載荷約束節(jié)點(diǎn)1的所有自由度（alldofs）。3.6輸出控制圖3Solution>loadstepopt>outputctrls>solutionprint設(shè)置FREQPrintfrequency為everystep.圖33.7計(jì)算并后處理圖4所示為1階時(shí)的位移圖形輸