2024屆高考物理大一輪復習：第二章　專題強化　豎直上拋運動

豎直上拋運動[學習目標]1.知道什么是豎直上拋運動，理解豎直上拋運動是勻變速直線運動.2.會分析豎直上拋運動的運動規(guī)律，會利用分段法或全程法求解豎直上拋運動的有關問題.3.知道豎直上拋運動的對稱性．1．豎直上拋運動將一個物體以某一初速度v0豎直向上拋出，拋出的物體只在重力作用下運動，這種運動就是豎直上拋運動．2．豎直上拋運動的實質初速度v0≠0、加速度a＝－g的勻變速直線運動(通常規(guī)定初速度v0的方向為正方向，g為重力加速度的大小)．3．豎直上拋運動的v－t圖像4．豎直上拋運動的規(guī)律速度公式：v＝v0－gteq\o(→,\s\up7(上升時間),\s\do5(v＝0))t上＝eq\f(v0,g).位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2eq\o(→,\s\up7(落回原處時間),\s\do5(h＝0))t總＝eq\f(2v0,g).速度與位移關系式：v2－v02＝－2gheq\o(→,\s\up7(上升最大高度),\s\do5(v＝0))H＝eq\f(v02,2g).5．豎直上拋運動的特點(1)對稱性①時間對稱性：對同一段距離，上升過程和下降過程所用時間相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO.②速度對稱性：上升過程和下降過程通過同一點時速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′.(如圖所示)(2)多解性通過某一點可能對應兩個時刻，即物體可能處于上升階段，也可能處于下降階段．6．豎直上拋運動的處理方法分段分析法上升階段是初速度為v0、a＝－g的勻減速直線運動；下落階段是自由落體運動全過程分析法全過程看作初速度為v0、a＝－g的勻變速直線運動(1)v>0時，上升階段；v<0，下落階段(2)x>0時，物體在拋出點的上方；x<0時，物體在拋出點的下方例1(多選)關于豎直上拋運動，下列說法正確的是()A．豎直上拋運動的上升過程是勻減速直線運動B．勻變速直線運動規(guī)律對豎直上拋運動的全過程都適用C．以初速度的方向為正方向，豎直上拋運動的加速度a＝gD．豎直上拋運動中，任何相等的時間內物體的速度變化量相等答案ABD例2在某塔頂上將一物體豎直向上拋出，拋出點為A，物體上升的最大高度為20m，不計空氣阻力，設塔足夠高，則：(g取10m/s2)(1)物體拋出的初速度大小為多少？(2)物體位移大小為10m時，物體通過的路程可能為多少？(3)若塔高H＝60m，求物體從拋出到落到地面的時間和落地速度大?。鸢?1)20m/s(2)10m30m50m(3)6s40m/s解析(1)設初速度為v0，豎直向上為正，有－2gh＝0－v02，得v0＝20m/s.(2)位移大小為10m，有三種可能：向上運動時x＝10m，返回時在出發(fā)點上方10m，返回時在出發(fā)點下方10m，對應的路程分別為s1＝10m，s2＝(20＋10)m＝30m，s3＝(40＋10)m＝50m.(3)落到地面時的位移x＝－60m，設從拋出到落到地面用時為t，有x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t＝6s(t＝－2s舍去)，落地速度v＝v0－gt＝(20－10×6)m/s＝－40m/s，則落地速度大小為40m/s.例3氣球下掛一重物，以v0＝10m/s的速度勻速上升，當?shù)竭_離地面高175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物再經多長時間落到地面？落地前瞬間的速度多大？(空氣阻力不計，g取10m/s2)答案7s60m/s解析方法一分段法繩子斷裂后，重物先勻減速上升，速度減為零后，再勻加速下落．重物上升階段，時間t1＝eq\f(v0,g)＝1s，由v02＝2gh1知，h1＝eq\f(v02,2g)＝5m，重物下落階段，下落距離H＝h1＋175m＝180m，設下落時間為t2，則H＝eq\f(1,2)gt22，故t2＝eq\r(\f(2H,g))＝6s，重物落地總時間t＝t1＋t2＝7s，落地前瞬間的速度v＝gt2＝60m/s.方法二全程法取初速度方向為正方向，重物全程位移h＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝－175m，可解得t＝7s(t＝－5s舍去)，由v＝v0－gt，得v＝－60m/s，負號表示速度方向豎直向下．例4球A從高為h＝2m的位置自由下落，同時球A正下方的球B從地面以v0＝5m/s的速度向上拋出．(g取10m/s2，不計空氣阻力)(1)求兩球相遇時B球的速度大?。?2)若B球以v0′＝4m/s的速度拋出，兩球會不會在空中相遇？請說明理由．答案(1)1m/s(2)會理由見解析解析(1)設兩球相遇所需時間為th＝v0t－eq\f(1,2)gt2＋eq\f(1,2)gt2得t＝0.4svB＝v0－gt得vB＝1m/s(2)假設兩球會在空中相遇，設相遇時間為t′由h＝v0′t′－eq\f(1,2)gt′2＋eq\f(1,2)gt′2得t′＝0.5sB球在空中運動的時間為tBtB＝eq\f(2v0′,g)得tB＝0.8sA球落地的時間為tA，tA＝eq\r(\f(2h,g))≈0.6s，由于t′<tA，t′＜tB，故兩球能在空中相遇．1．(2021·徐州市高一期末)將小球豎直向上拋出，忽略空氣阻力的影響．小球在空中運動過程中，到達最高點前的最后一秒內和離開最高點后的第一秒內()A．位移相同 B．加速度相同C．平均速度相同 D．速度變化量方向相反答案B2．將一物體(距地面足夠高)以20m/s的初速度豎直向上拋出，經過t時間物體到拋出點的距離為25m，忽略空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，則t為()A．2sB．4sC．5sD．(2＋eq\r(7))s答案C解析取豎直向上為正方向，物體上升的最大高度為h＝eq\f(v02,2g)＝20m，則物體不可能到達拋出點上方25m處，則當物體位于拋出點下方25m時，根據x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據解得t1＝5s，t2＝－1s(舍去)，故C正確．3.如圖所示，將一小球以10m/s的初速度在某高臺邊緣豎直上拋，不計空氣阻力，取拋出點為坐標原點，向上為坐標軸正方向，g取10m/s2，則3s內小球運動的()A．路程為25mB．位移為15mC．速度改變量為30m/sD．平均速度為5m/s答案A解析由x＝v0t－eq\f(1,2)gt2得位移x＝－15m，B錯誤；平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝－5m/s，D錯誤；小球豎直上拋，由v＝v0－gt得速度的改變量Δv＝－gt＝－30m/s，C錯誤；小球所能達到的最高點距拋出點為x1＝eq\f(v02,2g)＝5m，又因為3s內小球位移為x＝－15m，所以3s內小球運動的路程為2x1＋|x|＝25m，A正確．4．離地面高度100m處有兩只氣球正在以同樣大小的速率5m/s分別勻速上升和勻速下降．此時在這兩只氣球上各同時落下一個物體．問這兩個物體落到地面的時間差為(g＝10m/s2)()A．0 B．1sC．2s D．0.5s答案B解析取豎直向上為正方向，兩物體落到地面的時間差為上升物體上升到最高點的時間的2倍，即t＝eq\f(2v0,g)＝1s，B正確．5．一個從地面開始做豎直上拋運動的物體，它兩次經過一個較低點A的時間間隔是TA，兩次經過一個較高點B的時間間隔是TB，則A、B兩點之間的距離為(重力加速度為g)()A.eq\f(1,8)g(TA2－TB2) B.eq\f(1,4)g(TA2－TB2)C.eq\f(1,2)g(TA2－TB2) D.eq\f(1,2)g(TA－TB)答案A解析物體做豎直上拋運動經過同一點，上升時間與下落時間相等，則從豎直上拋運動的最高點到點A的時間tA＝eq\f(TA,2)，從豎直上拋運動的最高點到點B的時間tB＝eq\f(TB,2)，則A、B兩點的距離x＝eq\f(1,2)gtA2－eq\f(1,2)gtB2＝eq\f(1,8)g(TA2－TB2)，故選A.6.(多選)若一物體從火星表面豎直向上拋出(不計氣體阻力)時的x－t圖像如圖所示，則()A．火星表面的重力加速度大小為1.6m/s2B．該物體上升的時間為10sC．該物體被拋出時的初速度大小為8m/sD．該物體落到火星表面時的速度大小為16m/s答案AC解析由題圖可知物體上升的最大高度為20m，上升時間為5s，由h＝eq\f(1,2)gt2得g＝1.6m/s2，A正確，B錯誤；v＝gt＝8m/s，C正確；根據豎直上拋運動的對稱性知，物體落到火星表面時速度大小為8m/s，D錯誤．7.(2021·常熟市高一期中)東京奧運會上，全紅嬋一鳴驚人，作為中國奧運代表團最年輕的運動員，以創(chuàng)紀錄的成績奪得10米跳臺冠軍，讓五星紅旗高高飄揚在東京水上運動中心上空．假設全紅嬋從離水面10m高的平臺上向上躍起，舉起雙臂豎直離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中點，躍起后重心升高0.45m到最高點，落水時身體豎直，手先入水(此過程中運動員水平方向的運動忽略不計)，(g＝10m/s2，eq\r(2.09)≈1.45)．求：(1)運動員起跳時的速度v0的大小；(2)從離開跳臺到手接觸水面的過程中所經歷的時間t.答案(1)3m/s(2)1.75s解析(1)運動員起跳到最高點的過程中有v12－v02＝－2gh1，代入數(shù)據得v0＝3m/s.(2)方法一設運動員起跳到最高點的過程中所需時間為t1，由v1＝v0－gt1，代入數(shù)據得t1＝0.3s設運動員從最高點到手接觸水面的過程所需時間為t2，由h1＋h＝eq\f(1,2)gt22，代入數(shù)據得t2＝1.45s則所求時間為t＝t1＋t2＝1.75s方法二設豎直向上為正方向，則有－h(huán)＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t＝1.75s.8．某校一課外活動小組自制了一枚火箭，設火箭發(fā)射后始終在垂直于地面的方向上運動．火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經過4s到達離地面40m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，取g＝10m/s2，求：(1)燃料恰好用完時火箭的速度大小；(2)火箭上升離地面的最大高度；(3)火箭從發(fā)射到返回發(fā)射點的時間(結果保留三位有效數(shù)字)．答案(1)20m/s(2)60m(3)9.46s解析(1)設燃料恰好用完時火箭的速度為v，根據運動學公式有h＝eq\f(v,2)