2022年天津市河西區(qū)中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2022年天津市河西區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算（﹣12）+7的結果等于（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣5 D．192．（3分）2tan30°的值等于（）A． B． C． D．3．（3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進入預定軌道，它的穩(wěn)定運行標志著全球四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)全面建成．該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×1044．（3分）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．（3分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，平行四邊形ABCO中的頂點O，A，C的坐標分別為（0，0），（2，3），（2，0），則頂點B的坐標為（）A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（2+2，3）9．（3分）計算的正確結果是（）A．x B．2 C． D．2（x﹣1）10．（3分）若點A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x3＜x1 D．x2＜x1＜x311．（3分）如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，點A的對應點為D，AC交DE于點P，連結EC，AD，則下列結論一定正確的是（）A．ED＝CB B．∠EBA＝60° C．∠EPC＝∠CAD D．△ABD是等邊三角形12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點（1，0），（0，3），其對稱軸在y軸左側．有下列結論：①abc＜0；②拋物線經(jīng)過點（﹣，0）；③方程ax2+bx+c＝2有兩個不相等的實數(shù)根；④﹣3＜a＜0．其中，正確結論的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計算2x4?x3的結果等于．14．（3分）計算的結果等于．15．（3分）不透明袋子中裝有15個球，其中有2個紅球、7個綠球和6個藍球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是．16．（3分）若一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．17．（3分）如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，連接DE，F(xiàn)為DE的中點，連接AF，則AF的長為．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A、C、D均為格點，延長DC交格線于點B，連接AB，以線段AB為直徑作半圓．（Ⅰ）線段BD的長等于；（Ⅱ）在半圓上找一點P，使得∠PAB＝∠DBA，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的.（不要求證明）三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得；（l1）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售．從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質量（單位：kg），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次樣本中接受調查的雞的總數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點P，∠ABC＝16°．（Ⅰ）如圖①，若∠BAD＝52°，求∠APC和∠CDB的大??；（Ⅱ）如圖②，若CD⊥AB，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點E，求∠E的大小．22．（10分）如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC，BC．測得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求AB的長（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．23．（10分）假定甲、乙、丙三地依次在一條直線上，甲乙兩地間的距離為280km，乙丙兩地之間的距離為140km．一艘游輪從甲地出發(fā)前往丙地，途中經(jīng)過乙地停留時，一艘貨輪也沿著同樣的線路從甲地出發(fā)前往丙地．已知游輪的速度為20km/h，游輪從甲地到達丙地共用了23小時．若將游輪行駛的時間記為t（h），兩艘輪船距離甲地的路程s（km）關于t（h）的圖象如圖所示（游輪在停靠前后的行駛速度不變）．（Ⅰ）寫出游輪從甲地到乙地所用的時長；游輪在乙地停留的時長；（Ⅱ）直接寫出游輪在行駛的過程中s關于t的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若貨輪比游輪早36分鐘到達丙地，則貨輪出發(fā)后幾小時追上游輪？24．（10分）將一個直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（2，0），點B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，點P在邊OB上（點P不與點O，B重合）．（Ⅰ）如圖①，當OP＝1時，求點P的坐標；（Ⅱ）如圖②，折疊該紙片，使折痕PH所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸垂直，點O的對應點為O'，設OH＝t．△PHO'與△OAB重疊部分的面積為S．①若折疊后△PHO'與△OAB重疊部分的面積為四邊形時，PO'與AB相交于點C，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當≤t≤時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．25．（10分）已知拋物線的頂點為A（2，﹣1），與y軸交于點B（0，﹣），點F（2，1）為其對稱軸上的一個定點．（Ⅰ）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（Ⅱ）已知直線l是過點C（0，﹣3）且垂直于軸的定直線，若拋物線上的任意一點P（m，n）到直線l的距離為d，求證：PF＝d；（Ⅲ）已知坐標平面內的點D（4，3），請在拋物線上找一點Q，使△DFQ的周長最小，并求此時△DFQ周長的最小值及點Q的坐標．

2022年天津市河西區(qū)中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）計算（﹣12）+7的結果等于（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣5 D．19【解答】解：（﹣12）+7＝﹣（12﹣7）＝﹣5．故選：C．2．（3分）2tan30°的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：2tan30°＝2×＝．故選：B．3．（3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進入預定軌道，它的穩(wěn)定運行標志著全球四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)全面建成．該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104【解答】解：36000＝3.6×104，故選：B．4．（3分）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．5．（3分）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，第三層右邊一個小正方形，故選：A．6．（3分）估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，故選：B．7．（3分）我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，，故選：D．8．（3分）如圖，平行四邊形ABCO中的頂點O，A，C的坐標分別為（0，0），（2，3），（2，0），則頂點B的坐標為（）A．（6，3） B．（3，6） C．（0，6） D．（2+2，3）【解答】解：在?OABC中，O，A，C的坐標分別為（0，0），（2，3），（2，0），∴OC＝BA＝2，又∵BA∥CO，∴點B的縱坐標與點A的縱坐標相等，∴B（2+2，3），故選：D．9．（3分）計算的正確結果是（）A．x B．2 C． D．2（x﹣1）【解答】解：＝＝＝2．故選：B．10．（3分）若點A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x2＜x1 C．x2＜x3＜x1 D．x2＜x1＜x3【解答】解：把A（x1，﹣6）、B（x2，﹣2）、C（x3，2）分別代入y＝得﹣6＝，﹣2＝，2＝，所以x1＝﹣1，x2＝﹣3，x3＝3，所以x2＜x1＜x3．故選：D．11．（3分）如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，點A的對應點為D，AC交DE于點P，連結EC，AD，則下列結論一定正確的是（）A．ED＝CB B．∠EBA＝60° C．∠EPC＝∠CAD D．△ABD是等邊三角形【解答】解：∵將△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∠ABD＝60°＝∠EBC，∴AB＝BD，∴△ABD是等邊三角形，故選：D．12．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過點（1，0），（0，3），其對稱軸在y軸左側．有下列結論：①abc＜0；②拋物線經(jīng)過點（﹣，0）；③方程ax2+bx+c＝2有兩個不相等的實數(shù)根；④﹣3＜a＜0．其中，正確結論的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由題意可知：x＝1時，y＝a+b+c＝0，x＝0時，y＝c＝3，∴a+b＝﹣3，∵對稱軸在y軸左側，∴＜0，∴＞0，①∵c＝3，＞0，∴abc＞0，故①不符合題意．②由于不能判斷對稱軸的具體位置，從而不能判斷拋物線是否過點（，0），故②不符合題意．③∵a+b＜0，＞0，∴a＜0，b＜0，∴拋物線的開口向下，且該二次函數(shù)的最大值必定大于3，∴直線y＝2與該拋物線有兩個交點，即ax2+bx+c＝2有兩個不相同的實數(shù)根，故③符合題意．④由于a+b＝﹣3，b＜0，b＝﹣3﹣a＜0，∴a＞﹣3，∴﹣3＜a＜0，故④符合題意．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計算2x4?x3的結果等于2x7．【解答】解：2x4?x3＝2x7．故答案為：2x7．14．（3分）計算的結果等于2．【解答】解：原式＝（）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案為2．15．（3分）不透明袋子中裝有15個球，其中有2個紅球、7個綠球和6個藍球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是．【解答】解：∵不透明袋子中裝有15個球，其中有2個紅球、7個綠球和6個藍球，這些球除顏色外無其他差別，∴從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是．故答案為：．16．（3分）若一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是﹣1（寫出一個即可）．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故答案為：﹣1．17．（3分）如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC的中點，連接DE，F(xiàn)為DE的中點，連接AF，則AF的長為．【解答】解：連接BF并延長交AC于H，∵D，E分別為AB，BC的中點，∴DE∥AC，∴△BDE為等邊三角形，∵F為DE的中點，∴BF⊥DE，∴BH⊥AC，∴AH＝AC＝2，∴BH＝＝2，∵DE∥AC，BD＝DA，∴FH＝BH＝，∴AF＝＝，故答案為：．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A、C、D均為格點，延長DC交格線于點B，連接AB，以線段AB為直徑作半圓．（Ⅰ）線段BD的長等于；（Ⅱ）在半圓上找一點P，使得∠PAB＝∠DBA，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的取格點M，N，K，J，連接MN，KJ分別與網(wǎng)格線交于點T，R，連接TR交AB于點W（W是AB的中點），取格點E，F(xiàn)，連接FE交網(wǎng)格線于點L．連接AL（可以證明△BAL是等腰直角三角形），連接BL交半圓于點I，連接IW交BD于點P，連接PA，點P即為所求.（不要求證明）【解答】解：（Ⅰ）∵CD＝＝，BC＝CD＝，∴BD＝CD+BC＝，故答案為：．（Ⅱ）如圖點P即為所求．作法：取格點M，N，K，J，連接MN，KJ分別與網(wǎng)格線交于點T，R，連接TR交AB于點W（W是AB的中點），取格點E，F(xiàn)，連接FE交網(wǎng)格線于點L．連接AL（可以證明△BAL是等腰直角三角形），連接BL交半圓于點I，連接IW交BD于點P，連接PA，點P即為所求．故答案為：取格點M，N，K，J，連接MN，KJ分別與網(wǎng)格線交于點T，R，連接TR交AB于點W（W是AB的中點），取格點E，F(xiàn)，連接FE交網(wǎng)格線于點L．連接AL（可以證明△BAL是等腰直角三角形），連接BL交半圓于點I，連接IW交BD于點P，連接PA，點P即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（I）解不等式①，得x≥﹣2；（l1）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥﹣2；（l1）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來為：（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣2≤x≤1．故答案為：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．20．（8分）某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售．從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質量（單位：kg），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次樣本中接受調查的雞的總數(shù)為50只，圖①中m的值為28；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）本次樣本中接受調查的雞的總數(shù)為5÷10%＝50（只），m%＝1﹣（10%+22%+32%+8%）＝28%，即m＝28，故答案為：50只，28；（Ⅱ）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×4）＝1.52（kg），眾數(shù)為1.8kg，中位數(shù)為＝1.5（kg）．21．（10分）在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點P，∠ABC＝16°．（Ⅰ）如圖①，若∠BAD＝52°，求∠APC和∠CDB的大??；（Ⅱ）如圖②，若CD⊥AB，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點E，求∠E的大?。窘獯稹拷猓海á瘢摺螦DC＝∠ABC＝16°，∠BAD＝52°，∴∠APC＝∠ADC＝∠BAD＝68°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣16°＝74°；（Ⅱ）連接OD，BD，如圖②所示：∵CD⊥AB，∴CP＝DP，∴BC＝BD，∴∠ABD＝∠ABC＝16°，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣16°＝74°，∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠AOD＝2∠ABD＝32°，∴∠E＝90°﹣∠AOD＝90°﹣32°＝58°．22．（10分）如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC，BC．測得BC＝221m，∠ACB＝45°，∠ABC＝58°．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求AB的長（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．【解答】解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ACD中，∵∠ACB＝45°，∴AD＝CD，設AB＝xm，在Rt△ADB中，∵sin∠ABC＝，∴AD＝AB?sin58°≈0.85x，又∵cos∠ABC＝，∴BD＝AB?cos58°≈0.53x，又∵BC＝221m，即CD+BD＝221m，∴0.85x+0.53x＝221，解得，x≈160（m），答：AB的長約為160m．23．（10分）假定甲、乙、丙三地依次在一條直線上，甲乙兩地間的距離為280km，乙丙兩地之間的距離為140km．一艘游輪從甲地出發(fā)前往丙地，途中經(jīng)過乙地停留時，一艘貨輪也沿著同樣的線路從甲地出發(fā)前往丙地．已知游輪的速度為20km/h，游輪從甲地到達丙地共用了23小時．若將游輪行駛的時間記為t（h），兩艘輪船距離甲地的路程s（km）關于t（h）的圖象如圖所示（游輪在?？壳昂蟮男旭偹俣炔蛔儯á瘢懗鲇屋啅募椎氐揭业厮玫臅r長14；游輪在乙地停留的時長2；（Ⅱ）直接寫出游輪在行駛的過程中s關于t的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若貨輪比游輪早36分鐘到達丙地，則貨輪出發(fā)后幾小時追上游輪？【解答】解：（1）游輪從甲地到乙地所用的時間為：280÷20＝14（小時），∴游輪從乙地到丙地所用的時間為：140÷20＝7（小時），∵游輪從甲地到丙地共用了23小時，∴游輪在乙地停留的時間為：23﹣14﹣7＝2（小時），故答案為：14，2；（2）由（1）得：A點坐標為：（14，280），∵游輪到乙地后停留2小時，∴B的坐標為：（16，280），C的坐標為：（23，420），設OA段的解析式為：s＝kt（k≠0），∴280＝14k，解得：k＝20，∴s＝20t（0≤t≤14），AB段的解析式為：s＝280（14≤t≤16），設BC段的解析式為s＝k1t+b（k1≠0），∴，解得：，∴BC段的解析式為s＝20t﹣40（16＜t≤23）；（3）由題意得，游輪出發(fā)14小時后，貨輪再出發(fā)，且比游輪早36分鐘到達丙地，36分鐘＝0.6小時，∴貨輪行駛的時間為：23﹣14﹣0.6＝8.4（小時），∴貨輪的速度為：420÷8.4＝50（km/h），設貨輪出發(fā)后x小時追上游輪，則游輪行駛的時間為：14+x﹣2＝（12+x）小時，∴20（12+x）＝50x，解得：x＝8，答：貨輪出發(fā)8小時追上游輪．24．（10分）將一個直角三角形紙片OAB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），點A（2，0），點B在第一象限，∠OAB＝90°，∠B＝30°，點P在邊OB上（點P不與點O，B重合）．（Ⅰ）如圖①，當OP＝1時，求點P的坐標；（Ⅱ）如圖②，折疊該紙片，使折痕PH所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸垂直，點O的對應點為O'，設OH＝t．△PHO'與△OAB重疊部分的面積為S．①若折疊后△PHO'與△OAB重疊部分的面積為四邊形時，PO'與AB相交于點C，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當≤t≤時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．【解答】解：（Ⅰ）作PD⊥OA于點D，∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°，∴∠OPD＝90°﹣60°＝30°，∵OP＝1，∴OD＝OP＝，PH＝O