基于小波分析的線路無通信三線暫態(tài)保護方案

基于小波分析的線路無通信三線暫態(tài)保護方案

1行波保護方案設計的必要性在原則上，適用的線路保護方案可以分為兩類。通道保護和無通道保護。前者主要為差動保護(高頻保護),后者則以距離保護為主。差動保護能無延時選擇性地切除保護區(qū)內的任何故障,因此被作為線路的主保護。它的不足在于:①信道及其維護的費用較高且通道擁擠;②更重要的是整個保護的可靠性要受到通信線路及裝置可靠性的影響。距離保護的主要缺點是不能實現全線速動保護且整定復雜。因此無須通道聯(lián)系的全線保護具有顯著的優(yōu)勢。超高壓輸電線路故障時會產生各種頻率的暫態(tài)信號,這些信號和工頻信號一樣,同樣能夠反映故障的特征。由于傳感器帶寬的限制和分析手段的不足,利用故障高頻暫態(tài)量的保護發(fā)展并不順利,ASEA的RADLA行波保護在我國的應用是其中比較典型的例子。行波保護面臨的一個突出問題是它仍然需要通道,與常規(guī)差動(高頻)保護相比,優(yōu)勢并不明顯。近年來的研究表明,連接有大量電氣元件的超高壓母線上分布有雜散電容,一般在2000pF～0.15μF之間,該電容對高頻信號有很強的過濾作用,使得經過本母線的高頻信號有強烈的衰減;對次高頻信號來說,該電容的過濾效果則明顯地減弱。根據這個特征,文提出了根據區(qū)內外故障時保護處的高頻與次高頻譜能量的比值不同,利用單側電氣量實現全線速動保護。文中也指出了所提方案的不足,尤其在提取兩種頻率的多通道濾波器設計上,還有改進的余地。為進一步提高該原理保護的性能,有必要考慮采用新的多通道技術,設計出效果更佳的濾波器delay代表一段延時。小波分析理論的多分辨分析技術為解決這個問題提供了合適的數學工具。下面的分析表明,利用小波分析的時頻局部化功能,分離出的If1和If2對于判斷保護區(qū)內外故障的效果更為理想。2短期保護原則2.1等效雜散電容保護采用圖1所示的多分段超高壓輸電系統(tǒng),簡單地介紹無通信全線速動保護原理。模型采用華中電網500kV平武線的線路參數,各端母線上并聯(lián)有0.10μF的等效雜散電容。保護裝設在S側,保護范圍為P段(100km),系統(tǒng)接線和各側母線上連接的基本系統(tǒng)容量見圖1。當本線路保護區(qū)外Q段F2點發(fā)生故障時,寬帶高頻暫態(tài)信號向兩側傳播,在進入本側保護范圍P段時,大部分的高頻分量If1被母線R上的雜散電容屏蔽;而對其中的次高頻部分If2,該電容的衰減能力則明顯減弱,If2基本保持不變;對區(qū)內F1點故障而言,當暫態(tài)信號到達本側保護時,其If1和If2基本不變。因此,If1/If2能作為區(qū)分保護區(qū)內外故障的依據。2.2采樣頻率的確定如圖1所示,保護裝在線路P上的S側。利用模變換,將相電流換算成模電流,輸入中心頻率分別為f1和f2的多通道帶通濾波器,其輸出分別為If1和If2。利用式(1)、(2)計算If1和If2的譜能量并分別作為動作量Iop和制動量Ire,Ιop(nΔΤ)=kkn∑k=n-ΜΙ2f1(kΔΤ)k′ΔΤ(1)Ιre(nΔΤ)=n∑k=n-ΜΙ2f2(kΔΤ)k′ΔΤ(2)Iop(nΔT)=kk∑k=n?MnI2f1(kΔT)k′ΔT(1)Ire(nΔT)=∑k=n?MnI2f2(kΔT)k′ΔT(2)式中ΔT為采樣周期;M為計算能量的數據窗長,文中為1.5ms;k′為衰減因子;kk為尺度因子。Iop和Ire一旦確定,判別比定義為Ratio=delay(Iop)/Ire(3)當計算得到的Ratio大于整定值如0.6時,判為內部故障,否則判為外部故障。根據文的方案,帶通濾波后,兩個頻帶的輸出信號采樣點數目與原信號相當。因此,當采樣率為200kHz時,即使不考慮濾波算法的時間代價,在計算譜能量時,要進行600(2×1.5×200)次平方運算,方能完成一次判斷。從改進濾波器濾波能力和減少計算量兩方面考慮,可采用小波變換設計一種效果更好、計算量更少的雙帶通小波濾波器,以優(yōu)化本保護的性能。3小波轉換性能3.1帶通濾波器的多尺度分析Fourier變換是小波變換的基礎。與工程上普遍采用的加窗Fourier變換(如全周Fourier算法)相比,兩者之間的區(qū)別僅在于所加窗函數的不同。無論其窗函數形狀如何,在Hilbert空間上,各種加窗Fourier變換對于不同的頻率,其時頻窗的寬度(時窗)和高度(頻窗)是固定不變的,小波變換的窗函數卻有根據不同的觀察頻率而自適應變焦的優(yōu)良性能。因此,可利用小波變換設計帶通濾波器,當中心頻率較高時,它具有較寬的頻窗,從而可以包括盡量多的故障高頻信息;當中心頻率較低時,它自動延展時窗而縮短頻窗,有效地排除了高頻干擾的影響。由此可見,小波分析具有傳統(tǒng)濾波器無法比擬的優(yōu)勢。函數f(t)∈L2(R)(能量有限)的小波變換定義為(WΤΨf)(a,b)=|a|-12∫Rf(t)ˉΨ(t-ba)dta,b∈R,a≠0(4)(WTΨf)(a,b)=|a|?12∫Rf(t)Ψ(t?ba)ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉdta,b∈R,a≠0(4)式中ˉΨ(t)Ψˉˉˉ(t)表示Ψ(t)的共軛;a為伸縮因子;b為平移因子;Ψ(t)為滿足“容許性條件”的一個能量有限函數。在使用R-小波(實值小波)進行時頻分析時,用得更多的是下面的多尺度分析的概念:令c0(n)為一采樣得到的信號,利用多分辨分析分解算法,可得到尺度1上的平滑版本c1(n)(原信號中的低頻分量)和細節(jié)版本d1(n)(原信號中的高頻分量),如式(5)(6)所示。c1(n)=∑khk-2nc0(k)(5)d1(n)=∑kgk-2nc0(k)(6)將式中的c0(n)用c1(n)代替,可得到尺度2上的系數c2(n)和d2(n)。更高尺度上的分量可同理得到。3.2濾波器長度對濾波效果的影響在構造或選擇基小波時,需要從濾波能力和計算代價兩方面考慮。一般而言,濾波器長度越長,濾波效果(頻帶劃分能力)越好,但計算量較大。反之,如果選擇較短的濾波器,則濾波效果可能達不到要求。目前尚無帶有普遍意義的小波函數選擇原則,一般可根據分析信號在具體小波函數作用下的表現確定最佳或次佳的小波基函數。4短期維護與構建4.1新信號中ratio信號模型的實現為討論方便,這里姑且選擇Daubiechies4階小波(D4)為基小波構造用于暫態(tài)分量的帶通濾波器。下面通過分析區(qū)內外故障的兩種極限情況,制定出小波暫態(tài)保護的判據,并對各種區(qū)內外的典型故障進行校驗,以分析算法的可靠性和靈敏度。首先考慮區(qū)內A相單相接地故障的情況。圖1中,設區(qū)內末端短路點F1距離本側保護為線路全長的99.5%。設故障點電壓過零時發(fā)生帶300Ω電阻接地,此時三相電流和模2電流如圖2所示。這里采用的采樣率fs為200kHz,觀察窗為2周波,故障時刻Tf=2.5ms。采用4ms數據窗截取模2電流Im1,分析窗內包括了故障前0.5ms和故障后3.5ms的數據。如圖3(a)所示。采用D4帶通濾波器對圖3(a)中的模電流進行濾波,輸出如圖3(b)中的(1)所示。根據小波變換的物理意義,該輸出為75kHz中心頻率,帶寬25kHz的帶通信號If1?？蓪⒃撔盘柨醋餍〔V波器的高頻輸出,單位仍為A。Tf=0.5ms時,該信號有一個明顯的突變(Δ=35),并在其后的一個較窄的時段(0.2ms)內有持續(xù)的輸出。在0.70ms以后,輸出接近于零。以fs/20采樣率對原信號進行再采樣(分頻),然后對新信號同樣采用D4帶通濾波器進行濾波,得到中心頻率為3.75kHz,帶寬為1.25kHz的帶通信號。從圖3(b)中可以發(fā)現,該次高頻信號在4ms時間窗內均存在,可以考慮用其前2ms的數據作為制動量。根據以上分析,取故障后0.2ms內高頻輸出If1的譜能量作為動作量,而取故障后2ms內次高頻輸出If2的譜能量作為制動量,得到判斷區(qū)內外故障的新判據為Ratio=kkm1∑n=1Ι2f1m2∑n=1Ι2f2(7)式中kk為尺度因子,這里取為300;M1和M2分別為計算If1、If2譜能量的時間窗;If1、If2為小波帶通濾波器的輸出。利用式(7)計算得Ratioin=3.15對于正向區(qū)外故障,設其短路點F2距離本側保護為線路全長的100.5%。并假定故障點電壓最大時發(fā)生金屬接地,此時三相故障電流和模2電流如圖4所示。圖5(a)為4ms的模2電流,其中3.5ms為故障后的小波濾波器輸出,如圖5(b)中的(1)、(2)所示。與圖3比較,在故障后0.2ms內,其高頻輸出If1的模極大值稍小于前者,在局部時域內分布與前者相仿,這是因為雖然母線上的雜散電容過濾了大量的高頻量,但因為其本身的高頻量比前者豐富,因此,電容的衰減結果使得這兩種情況下的高頻量基本相等。顯然,此時后者的次高頻信號也比前者豐富,進入本側后仍然較大,約為前者的2倍左右,即此時的制動量較大,根據式(7)計算得Ratioout=0.48,為前者的0.15。由此可見,區(qū)內外故障的區(qū)別是相當明顯的。由于討論的是暫態(tài)保護,在此常規(guī)保護最不利的判別條件對其不一定適用,因此本文做了充分的仿真驗證,通過改變短路點位置、故障起始角、過渡電阻等參數,計算相應的比率系數,找出適用于暫態(tài)保護的整定原則。為制表方便,這里對故障條件做一個約定:I表示內部故障;O表示外部故障;B表示母線故障;1表示第1組;R3表示帶300Ω電阻接地;V0表示故障點電壓過零時發(fā)生故障;R0表示金屬接地;VM表示故障點電壓最大時刻發(fā)生故障。以上各個說明字符的組合構成對故障情況的唯一指定。表1為各種內部故障情況下的判據值Ratio。根據表1的結果,可以發(fā)現:(1)對區(qū)內故障而言,在保護出口處發(fā)生的故障Ratio最大,最易識別;(2)在線路50%處短路時發(fā)生電壓過零點故障時,Ratio較小;(3)線路末端發(fā)生的故障對判別最不利。當故障點電壓為最大值時發(fā)生金屬短路,此時的Ratio為1.08,此值為內部故障時的最小值。出現此情況的原因是:雖然電壓最大時發(fā)生故障,暫態(tài)信號中的高頻動作量較大,但其次高頻制動量也比較豐富,因此其Ratio較小。對于區(qū)外故障,可分別考察正向鄰線Q段不同位置短路和反向鄰線N段出口短路的情況。(4)同等條件下,相間或相間接地故障的Ratio大于單相接地,即判據對相間故障的判別較為靈敏。表2為各種區(qū)外故障情況下的判據值Ratio。根據表2的結果可知:(1)對正向區(qū)外故障而言,鄰線中點處發(fā)生的故障Ratio最小,最易識別;(2)鄰線出口金屬短路和鄰線末端帶300Ω電阻接地時,Ratio最大,其最大值為0.48,即圖4的情況;(3)反向區(qū)外故障的Ratio較小,容易識別;(4)其它條件相同時,區(qū)外相間故障的Ratio要小于單相接地,即該判據對相間故障具有更高的可靠性。綜上所述,在整定該判據時,應以區(qū)外故障最大的Ratio作為基準。由于目前暫態(tài)信號對繼電保護的影響還沒有開展充分深入的研究,從理論上進行整定還有一定的困難。為了與文的算法比較,這里取表2中最大的Ratio作為基準,即:Ratioset=KrelRatioout—max(8)取可靠系數Krel為1.25,此時整定值為0.6。定義靈敏度為Ksen=Ratioin—min/Ratioset(9)校驗靈敏度為Ksen=1.08/0.6=1.8滿足保護的要求。文中Ratioout—max為0.5,Ratioin—min為0.85,其靈敏度為1.36,相比起來,本算法略優(yōu)。從算法的復雜性程度來看,對于If1,經過小波變換后,信號分辨率減半。以fs=200kHz為例,1ms采樣數據有200點,經過小波變換后,1ms數據窗內僅有100個采樣點。此處采用0.2ms數據窗計算,即其時間窗長M1=20;對于If2,經過20分頻的再采樣和小波變換后,1ms數據窗內僅有5個采樣點。此處采用2ms數據窗計算,即M2=10。D4帶通濾波器的長度為8,計算30個小波系數需要用到240次乘法。因此,完成一次判斷共需要240次乘法和30次平方運算,即270次實數乘。文中,僅計算譜能量就需用到600次平方,這還不包括濾波算法的代價,因此,從算法實現上說,本算法也略優(yōu)。下面考察母線故障時的Ratio,計算結果見表3。從表3中可知,對于本側母線故障,發(fā)生金屬接地時,Ratio很大,相當于嚴重內部故障;故障點電壓過零時發(fā)生帶過渡電阻接地,表現為極限情況下的外部故障。對于對側母線故障,當發(fā)生帶過渡電阻接地時,表現為外部故障;當發(fā)生金屬接地時,表現為內部故障。因此,本方案無法區(qū)分母線故障,在實際應用中,需要考慮與母線保護的時間配合。4.2仿真和現場試驗上面采用D4波作為基小波構造帶通濾波器,取得了比文更好的效果。實際上,小波函數的選擇不是唯一的,正交小波、半正交小波、雙正交小波、非正交小波以及框架均可作為基小波,而對階數不同的同類小波,濾波效果也各不相同。如前所言,要得到一個性能最優(yōu)或次優(yōu)的小波濾波器,需要進行大量的仿真分析和現場試驗。由于本文討論的是小波分析用于暫態(tài)保護的可行性,下面分別以D3和D5小波作為參照,比較不同小波的濾波效果。分析樣本取自上節(jié)整定和靈敏度分析中對應的區(qū)外故障O1R0—VM和區(qū)內故障I1R0—VM。圖6為對內部故障I1R0—VM的模2電流進行D3小波濾波的結果。如圖中的(1)、(2)所示。此時,RatioD3I=1.97;改用D5小波時RatioD5I=1.38。計算外部故障OR0—VM的Ratio時,RatioD3O=0.44,RatioD5O=0.25。按上面的原則校驗靈敏度,D3小波的靈敏度KsenD3=4.48;D5小波的靈敏度KsenD5=5.52,兩者均優(yōu)于D4的1.8。由此可見,通過選擇合適的小波基,可以從計算量到靈敏度上全面提高暫態(tài)保護的性能。如何選擇最優(yōu)或次優(yōu)的小波基是作者下一階段的研究內容。4.3電容對保護的影響母線雜散電容的大小是影響本判據有效性的關鍵因素之一。首先應考慮在當前采樣率200kHz情況下,當母線雜散電容取何值時本判據可能失效。按照工頻量保護分析接地故障的極限,當接地電阻大于300Ω時可以不考慮其影響。同理界定雜散電容的極限:當采樣頻率為200kHz時,其高頻分量的