基于應(yīng)變式傳感器的梁的撓度測量

基于應(yīng)變式傳感器的梁的撓度測量

梁的測量和計算在工程中起著重要作用。因此，本實驗主要組織了梁的開口測量實驗。在以往的實驗課程中測量撓度變形的主要方法是采用鏡式引申儀來測量,其撓度的值由讀數(shù)放大鏡讀出,其原理如圖1所示。雖然梁的撓度值由讀數(shù)放大鏡直接讀出,但是通過理論分析以及大量的實驗,不難發(fā)現(xiàn),由于加載過程中存在著擾動以及在讀數(shù)中存在著人為的偏差,使得出的結(jié)果存在著較大的誤差,因此,筆者提出了基于應(yīng)變傳感器的梁的撓度精確測量方法。1等臂電橋r3輸出電壓金屬絲應(yīng)變傳感器的基本原理是利用金屬材料的電阻定律。當(dāng)應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)尺寸發(fā)生變化時,其電阻也會發(fā)生相應(yīng)變化。電阻應(yīng)變式傳感器在實際應(yīng)用中可等效一個電橋電路,如圖2所示。圖2中R1、R2、R3、R4為4個橋臂電阻,E為激勵電源,則電橋的輸出電壓為U0=ER1R3-R2R4(R1+R2)(R3+R4)?當(dāng)R1R3=R2+R4時,電橋處于平衡狀態(tài),輸出電壓為零。當(dāng)橋臂電阻Ri發(fā)生變化時(變化值ΔRi),電橋的輸出電壓為U0=E(R1+ΔR1)(R3+ΔR3)-(R2+ΔR2)(R4+ΔR4)(R1+ΔR1+R2+ΔR2)(R3+ΔR3+R4+ΔR4)?為了使橋路靈敏度最大及測量簡單,常采用等臂電橋即R1=R2=R3=R4=R0,并略去高階小項,且ΔRiR0=Κεi,Κ為系數(shù),則電橋的輸出為U0=EΚ(ε1-ε2+ε3-ε4)4.上式表明,電橋的輸出電壓與各橋臂應(yīng)變的代數(shù)和成正比,根據(jù)上述原理,在應(yīng)變儀上直接顯示出被測點的應(yīng)變。設(shè)應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)棣興u,則有εdu=4U0ΚE=ε1-ε2+ε3-ε4,式中ε1、ε3為正應(yīng)變,ε2、ε4為負(fù)應(yīng)變。2梁式擴張力測量原理2.1懸臂梁的組成懸臂梁根據(jù)加載的方式以及外載荷的不同可分為:集中力偶作用懸臂梁(如圖3所示)、集中力作用的懸臂梁(如圖4所示)、集中力作用外伸懸臂梁(如圖5所示),以及均布載荷作用的懸臂梁(如圖6所示)。2.1.1聯(lián)合力偶作用在圖3中,集中力偶作用懸臂梁撓度方程及i截面處的彎矩方程分別為{w1=Μex22EΙΜ1=Μe.(1)2.1.2影響集中力的懸臂梁在圖4中,集中力作用的懸臂梁撓度方程及i截面處的彎矩方程分別為{w2=Fx26EΙ(3l-x)Μ2=F(l-i).(2)2.1.3+x.3e,3,3,3.2e,3,3,5.2b3,3.23,3.23,3.23,3.3.3.3.33.3.3.33.3.3.33.3.33.3.3.33.3.33.3.3.33,3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.在圖5中,外伸懸臂梁撓度方程及i截面處的彎矩方程分別為{w3=Fx26EΙ(3a-x)(0≤x≤a)Μ3=F(a-i)(0≤x≤a),(3)w3=Fa26EΙ(3x-a)(a≤x≤1).2.1.4截面處的彎矩方程在圖6中,均布載荷作用的懸臂梁撓度方程及i截面處的彎矩方程分別為{w4=qx224EΙ(x2-4lx+6l2)Μ4=q(l-i)2.(4)2.2懸臂梁撓度方程的改正因為應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式為:ε=σE,而矩形截面梁上的最大正應(yīng)力σmax=ΜW,因此截面i處梁表面上的應(yīng)變與彎矩的關(guān)系為:Mi=WEεi,因此上述4種懸臂梁的撓度方程可改寫為w1=εix2h,(5)w2=εix2(3l-x)3h(l-i),F=WEεi(l-i),(6)w3={εix2(3a-x)3h(a-i)(0≤x≤a)εia2(3x-a)3h(a-i)(a≤x≤l),(0≤i≤a),(7)w4=εix2(x2-4lx+6l2)6(l-i)(8)式中εi為i處的應(yīng)變值;h為矩形截面梁的高。因此只要測得i截面梁表面上的應(yīng)變值,便可求出梁上任意x處的撓度值。3張力的理論計算與試驗結(jié)果為了保證梁撓度測量的精確性,分別對理論計算結(jié)果與裝置測量結(jié)果進(jìn)行了對比,得到了以下數(shù)據(jù)。3.1集中力懸臂梁撓度測定以圖4集中力作用懸臂梁為例,進(jìn)行試驗測試。實驗裝置如圖7所示。在集中力懸臂梁撓度測量的實驗裝置中,梁的長度l=25cm,測量點x=20cm處梁的撓度值,采用逐級加載的方法,逐漸增加外載的大小,根據(jù)式(2)來分別算的不同載荷下梁的撓度變形,計算結(jié)果如表1。3.2梁的彎曲試驗數(shù)據(jù)的結(jié)果實驗中對梁采用逐級加載的方法,由應(yīng)變儀測得應(yīng)變值,由公式(6)算得的外載荷及撓度結(jié)果如表2。4消除擾動和排除誤差