冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （平行線分線段成比例）教學(xué)課件(第2課時)

第二十五章圖形的相似25.2平行線分線段成比例第2課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握由平行線分線段成比例基本事實的推論；（重點）2.了解平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)3.會用平行線分線段成比例的推論解決相關(guān)的計算和證明問題.（難點）知識回顧

平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；若l1∥l2∥l3

，則.

符號語言：如圖，直線a∥b∥c，分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3

。過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3。右圖中有哪些成比例線段？推論：

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例。知識講解平行線分線段成比例的推論

熟悉該定理及推論的幾種基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDEABCDEF例1如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC,（1）如果AE=7,EB=5

,FC=4，那么AF的長是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF例1如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC,（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF例2如圖所示，在△ABC中，EF∥BC，EF與兩邊AB,AC分別相交于點E，F(xiàn).求證：解：∵EF∥BC，∴如圖所示,過點E作EG∥AC,EG與邊BC相交于點G,∵EF∥BC，EG∥AC，∴∴∴四邊形EGCF為平行四邊形，從而GC=EF,G

平行于三角形的一邊、并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例．幾何語言：如圖，∵在△ABC中，EF∥BC，平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)隨堂訓(xùn)練1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（）

AD

CE

DF

BCA.————＝

AF

BE

DF

CEC.————＝

AD

BC

BE

AFB.————＝

CE

AD

DF

BCD.————＝CABCDEFl1l2l32.如圖，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=10，則AE=______.

15ADEBC3.如圖，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，則EC=______.

12ABCED第2題圖第3題圖4.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD.

∴AE=3.

解∵AC=4，EC=1，

∵DE∥BC，

∴5.如圖,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的長.FACB解∵DE//BC∵DF//ACDE一、平行線分線段成比例推論三、要熟悉該定理的幾種基本圖形：ABCEDABCDE“A”字型基本圖形“X”字型基本圖形課堂小結(jié)二、平行于三角形一邊的直線的性質(zhì)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊、并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例．25.2平行線分線段成比例

情景導(dǎo)入1.什么是線段的比?2.什么是成比例線段?3.你能不通過測量快速將一根繩子分成兩部分，使得這兩部分的比是2∶3？探索新知1知識點平行線分線段成比例的基本事實問題1.在下圖中，所有已知條件如前所述，結(jié)合下列條件回答：線段AB，BC之間具有什么關(guān)系?等于多少?相等嗎?請說明理由.(1)在圖(1)中，d1＝1，d2＝2.(2)在圖(2)中，d1＝2，d2＝3.探索新知2.猜想：在圖25-2-1中，

相等嗎?

事實上，經(jīng)過觀察、測量、驗證等過程，我們發(fā)現(xiàn)：一條直線被三條平行線所截得的兩條線段之比，都等于它們所對應(yīng)的兩條平行線之間的距離之比.探索新知歸納基本事實兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段成比例.探索新知1.平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，截得的對應(yīng)線段成比例．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵l3∥l4∥l5，∴可簡記為：探索新知要點精析：(1)一組平行線兩兩平行，被截直線不一定平行；(2)所有的成比例線段是指被截直線上的線段，與這組平行線上的線段無關(guān)；(3)當(dāng)上比下的值為1時，說明這組平行線間的距離相等．2.易錯警示：當(dāng)被截的兩條直線相交時，其交點處可看作含一條隱形的平行線．探索新知如圖，已知AB∥CD∥EF，AF交BE于點H，下列結(jié)論中錯誤的是(

)A. B.C. D.例1C探索新知導(dǎo)引：本題中利用平行線分線段成比例的基本事實的圖形主要有“A”型和“X”型，從每種圖形中找出比例線段即可判斷．根據(jù)AB∥CD∥EF，結(jié)合平行線分線段成比例的基本事實可得解．∵AB∥CD∥EF，∴故選項A，B，D正確．∵CD∥EF，∴

故選項C錯誤.探索新知總

結(jié)在題目中如遇到與直線平行相關(guān)的問題時，可從兩個方面獲取信息：一是位置角之間的關(guān)系(同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ))；二是線段之間的關(guān)系，即平行線分線段成比例．

1如圖，直線l1∥l2∥l3，若AB＝2，BC＝3，DE=1，則EF的值為(

)A．B．C．6D．典題精講ACBDEFl3l1l2B典題精講2如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若等于(

)A.B.C.D．1B典題精講3如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)，AC與DF相交于點G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，則的值為(

)A.B．2C.D．D探索新知2知識點平行線分線段成比例的基本事實推論1已知：如圖25-2-3，直線EF平行于△ABC的邊BC，與BA，CA(或它們的延長線)分別相交于點E，F(xiàn).求證：探索新知事實上，對于圖25-2-3(1)的情形，如圖25-2-4(1)，過點A作PQ∥EF，那么PQ//EF//BC.依據(jù)平行線分線段成比例的基本事實，即得探索新知因為所以對于圖25-2-3(2)的情形，如圖25-2-4(2)，同理可得探索新知歸納平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例.探索新知1.數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵DE∥BC，∴2.要點精析：(1)本推論實質(zhì)是平行線分線段成比例的基本事實中一組平行線中的一條過三角形一頂點，一條在三角形一邊上的一種特殊情況．(2)成比例線段不涉及平行線所在的邊上的線段．探索新知已知：如圖，在△ABC中，EF∥BC，EF與兩邊AB，AC分別相交于點E，F(xiàn).求證：

例2探索新知證明：∵EF∥BC,∴如圖，過點E作EG∥AC，EG與邊BC相交于點G，則∵EF∥BC，EG∥AC，∴四邊形EGCF為平行四邊形，從而GC＝EF.探索新知總

結(jié)利用平行線分線段成比例的基本事實的推論求線段長時，關(guān)鍵要扣住由平行線截得的線段間的對應(yīng)關(guān)系，相同位置的線段寫在相同的位置上．典題精講1如圖，在△ABC中，DE∥BC，若

等于(

)A.B.C.D.

C典題精講2如圖，已知AB∥CD，AC與BD交于點O，則下列比例式中不成立的是(

)A．OC∶OD＝OA∶OBB．OC∶OD＝OB∶OAC．OC∶AC＝OD∶DBD．BD∶AC＝OD∶OCB探索新知3知識點平行線分線段成比例的基本事實推論2平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例．探索新知如圖，在△ABC中，EF∥BC，BC＝9，則

和EF分別是(

)A.，3B.，6C.，9D．無法確定例3A探索新知因為EF∥BC，所以

BC＝9，所以所以EF＝3.答案：A分析：探索新知總

結(jié)本題運用了方程思想解答，利用平行線分線段成比例基本事實的推論建立有關(guān)線段的比例式，通過比例式把線段的長代入，通過解方程求出線段的長．探索新知1如圖所示，在ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則AF∶CF等于(

)A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．2∶5A小試牛刀1.下列各組線段中不是成比例線段的是(

)A.3m、4m、5m、6m B.1cm、5cm、0.8cm、4cmC.2.4m、1.5m、1.2m、0.75m D.2cm、3cm、4cm、6cmA2.兩地實際距離是500m，畫在圖上的距離是25cm，若在此圖上量得A、B兩地相距為40cm，則A，B兩地的實際距離是(

)A.800m B.8000m C.32250cm D.3225mA小試牛刀

B4.如圖，AD是△ABC的中線，E是AD中點，BE的延長線與AC交于點F，則AF：AC等于(

)A.1：2B.2：3C.1：3D.2：5C小試牛刀5.如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等