人教高中數(shù)學(xué)A版必修一 （全稱(chēng)量詞與存在量詞）集合與常用邏輯用語(yǔ)教育教學(xué)課件

全稱(chēng)量詞與存在量詞

一、導(dǎo)入新課請(qǐng)判斷下列命題的真假？并說(shuō)一說(shuō)命題中紅色的詞有什么意思？對(duì)這些命題的真假判斷起什么作用？（1）所有的正方形都是矩形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是負(fù)數(shù)；（4）存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直。一、導(dǎo)入新課下列語(yǔ)句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)x>3(2)2x+1是整數(shù)(3)對(duì)所有的xR，x>3(4)對(duì)任意一個(gè)xZ，2x+1是整數(shù)是是不是不是(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用量詞“所有的”對(duì)變量

x進(jìn)行限定;

關(guān)系:(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)”對(duì)任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定.二、講授新課1.全稱(chēng)量詞及表示:短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”、“對(duì)一切”、“對(duì)每一個(gè)”、“任給”、“所有的”在邏輯中通常叫全稱(chēng)量詞。定義：表示：用符號(hào)“”表示2.全稱(chēng)量詞命題及表示:定義：含有全稱(chēng)量詞的命題，叫全稱(chēng)量詞命題。表示：全稱(chēng)命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有含變量x的語(yǔ)句p(x）成立”表示為:讀作:“對(duì)任意x屬于Ｍ，有p(x)成立”。三、例題講解三、例題講解二、講授新課下列語(yǔ)句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除;(3)存在一個(gè)x∈R，使2x+1=3;(4)至少有一個(gè)x∈Z，x能被2和3整除.(3)在(1)的基礎(chǔ)上，用短語(yǔ)“存在一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定，使(3)變成了可以判斷真假的語(yǔ)句;不是不是是(4)在(2)的基礎(chǔ)上，用“至少有一個(gè)”對(duì)變量x的取值進(jìn)行限定，從而使(4)變成了可以判斷真假的語(yǔ)句.關(guān)系是二、講授新課

短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有的”在邏輯中通常叫做存在量詞。存在量詞命題“存在M中的一個(gè)x,使p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M,p(x).3.存在量詞及表示:定義:用符號(hào)“?”表示,含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.表示：2.存在量詞命題及表示：定義:表示：讀作:“存在一個(gè)x屬于M,使p(x)成立”.三、例題講解三、例題講解四、鞏固訓(xùn)練1.給出下列命題:①平行四邊形的對(duì)角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個(gè)菱形，它的四條邊不相等.其中全稱(chēng)命題的個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3C四、鞏固訓(xùn)練2.給出下列命題：①有些自然數(shù)是偶數(shù)；②正方形是菱形；③能被6整除的數(shù)也能被3整除；④對(duì)于任意x∈R,總有|sinx|≤1.其中特稱(chēng)命題的個(gè)數(shù)是

(

)A.0 B.1 C.2 D.3B四、鞏固訓(xùn)練（1）真命題.連接一條對(duì)角線，將一個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，而一個(gè)三角形的內(nèi)角和180°，所以四邊形的內(nèi)角和都是360°是真命題；（2）假命題.因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根是假命題；四、鞏固訓(xùn)練四、鞏固訓(xùn)練（1）真命題，因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線互相垂直；五、課堂小結(jié)要判定全稱(chēng)命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱(chēng)命題就是假命題。判斷全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題真假要判定特稱(chēng)命題“x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則特稱(chēng)命題是假命題。常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞有“所有的”“任意一個(gè)”

“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等.常見(jiàn)的存在量詞有“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等.再見(jiàn)！三角函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)

整體感知問(wèn)題1你能列舉一些生活中具有周期性現(xiàn)象的例子嗎？前面已經(jīng)用三角函數(shù)模型刻畫(huà)過(guò)哪些周期性現(xiàn)象？答案：生活中周期性現(xiàn)象的例子大致有三種類(lèi)型：（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如水流量穩(wěn)定條件下的筒車(chē)運(yùn)動(dòng)，鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)，摩天輪的運(yùn)動(dòng)等；（2）物理學(xué)中的周期性現(xiàn)象．如彈簧振子運(yùn)動(dòng)，交變電流等；（3）生活中的周期性現(xiàn)象．如潮汐變化，一天當(dāng)中的氣溫變化，四季變化，生物鐘，波浪，音樂(lè)等．已經(jīng)用三角函數(shù)模型刻畫(huà)過(guò)勻速圓周運(yùn)動(dòng)．例如筒車(chē)運(yùn)動(dòng)、摩天輪的運(yùn)動(dòng)、鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)等．新知探究1．問(wèn)題研究1——簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)問(wèn)題2

觀看彈簧振子的運(yùn)動(dòng)視頻，振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有哪些周期性現(xiàn)象？可以利用哪些變量之間的函數(shù)關(guān)系來(lái)刻畫(huà)振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的周期性現(xiàn)象？彈簧振子的運(yùn)動(dòng)（如圖）．新知探究1．問(wèn)題研究1——簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)答案：振子離開(kāi)中心位置的位移隨著時(shí)間呈周期性變化；振子所受的回復(fù)力隨著時(shí)間呈周期性變化．所以可以用振子離開(kāi)中心位置的位移s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，也可以用振子所受的回復(fù)力F與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系來(lái)刻畫(huà)其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中周期性現(xiàn)象．1．問(wèn)題研究1——簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

例1

某個(gè)彈簧振子在完成一次全振動(dòng)的過(guò)程中，時(shí)間t（單位：s）與位移y（單位：mm）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個(gè)振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式．新知探究2．建模解模新知探究問(wèn)題3例1中沒(méi)有給出振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)模型，根據(jù)以往的數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)，我們應(yīng)該按照什么樣的流程完成這個(gè)建模過(guò)程？

答案：

搜集數(shù)據(jù)，畫(huà)散點(diǎn)圖——觀察散點(diǎn)圖并進(jìn)行函數(shù)擬合，選擇函數(shù)模型——利用數(shù)據(jù)信息，求解函數(shù)模型．

活動(dòng)：

教師或者學(xué)生畫(huà)出散點(diǎn)圖．2．建模解模新知探究問(wèn)題4觀察畫(huà)出的散點(diǎn)圖，你認(rèn)為可以用怎樣的函數(shù)模型進(jìn)行刻畫(huà)位移y隨時(shí)間t的變化規(guī)律？

答案：

根據(jù)散點(diǎn)圖，分析得出可以用y=Asin(ωt+φ)這個(gè)函數(shù)模型進(jìn)行刻畫(huà)．問(wèn)題5由數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖，你將如何求出函數(shù)的解析式？

答案：

依據(jù)數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖，可得A=20，T=60s，求得ω=

，然后將點(diǎn)（0，－20）的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=20sin(

t+φ)，解得φ=－

+2kπ，k∈Z，所以函數(shù)的解析式為y=20sin(

t－

)，t∈[0，+∞)．2．建模解模新知探究

教師補(bǔ)充：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量類(lèi)似彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，如鐘擺的擺動(dòng)，水中浮標(biāo)的上下浮動(dòng)，琴弦的震動(dòng)，等等．這些都是物體在某一中心位置附近循環(huán)往復(fù)的運(yùn)動(dòng)．在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開(kāi)平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”．可以證明，在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系下，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)，x∈[0，+∞)表示，其中A>0，ω>0．描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個(gè)解析式中的常數(shù)有關(guān)：A就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅，它是作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置的最大距離；2．建模解模新知探究ωx+φ稱(chēng)為相位；x=0時(shí)的相位φ稱(chēng)為初相.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是

，它是作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間；

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率是

，它是作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；2．建模解模新知探究

問(wèn)題6例1中簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少？相位、初相分別是什么？

答案：振幅A＝20mm，周期T＝

s，頻率f＝

次，相位為

t－

，

初相為－

．3．問(wèn)題研究2——交變電流新知探究例2如圖3（1）所示的是某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的交變電流i（單位：A）隨時(shí)間t（單位：s）變化的圖象．將測(cè)得的圖象放大，得到圖3（2）．（1）求電流i隨時(shí)間t變化的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)

時(shí)，求電流i．圖3（1）圖3（2）新知探究問(wèn)題7觀察圖象，交變電流i隨時(shí)間t的變化滿(mǎn)足怎樣的函數(shù)模型？其中每個(gè)參數(shù)的物理意義是什么？問(wèn)題8

根據(jù)圖象3（2），你能說(shuō)出電流的的最大值A(chǔ)，周期T，初始狀態(tài)（t=0）的電流嗎？由這些值，你能進(jìn)一步完成例2的解答嗎？4．建模解模

答案：由交變電流的產(chǎn)生原理可知，電流i隨時(shí)間t的變化規(guī)律可以用i=Asin(ωt+φ)，t∈[0，+∞)來(lái)刻畫(huà)．其中A為振幅，

為周期，ωt+φ為相位，φ為初相．

答案：

由圖可知，A=5，T=

s，初始狀態(tài)的電流為4.33A．新知探究解：由圖3（2）可知，電流最大為5A，因此A=5；4．建模解模

所以電流i隨時(shí)間t變化的函數(shù)解析式是

電流變化的周期T=

s，即

=

s，解得ω=100π；再由初始狀態(tài)（t=0）的電流約為4.33A，可得sinφ=0.866，因此φ約為

．

．

當(dāng)

時(shí)，

；

當(dāng)

時(shí)，

；

當(dāng)

時(shí)，

；

當(dāng)

時(shí)，

；

當(dāng)

時(shí)，

．新知探究4．建模解模練習(xí)1如圖，一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)沙漏．讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下鉛錘面內(nèi)做周期擺動(dòng)．若線長(zhǎng)lcm，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的位移為s（單位：cm）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是（1）當(dāng)l=25時(shí)，求沙漏的最大偏角（精確到0.0001rad）；（2）已知g=9.8m/s2，要使沙漏擺動(dòng)的周期是1s，線的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)是多少（精確到0.1cm）?新知探究4．建模解模答：當(dāng)l=25時(shí)，沙漏的最大偏角為0.1203rad．解：（1）∵

，∴可得s的最大值為3．設(shè)偏角為θ，可得最大偏角滿(mǎn)足sinθ=

．利用計(jì)算器計(jì)算可得θ=0.1203rad．（2）沙漏擺動(dòng)的周期為

，解得

，故

．答：要使沙漏擺動(dòng)的周期是1s，線的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)為24.8cm．新知探究4．應(yīng)用性質(zhì)練習(xí)2一臺(tái)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電流是正弦式電流，電壓和時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．由圖象說(shuō)出它的周期、頻率和電壓的最大值，并求出電壓U（單位：V）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式．解：設(shè)電壓U關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)是U=Asin(ωt+φ)，t∈[0，+∞)，根據(jù)圖象可得振幅A=311，周期T=0.02s，根據(jù)T=

，解得ω=100π．根