冀教版九年級數(shù)學上冊 （比例線段）課件

第二十五章圖形的相似25.1比例線段

學習目標1.知道線段的比和比例線段的概念，會求兩條線段的比；（重點）2.理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其應用；（重、難點）3.結(jié)合實例了解黃金分割.在實際生活中，經(jīng)常會看到許多形狀相同的圖片新課導入你能在下面圖形中找出形狀相同的圖形嗎？你發(fā)現(xiàn)這些形狀相同的圖形有什么不同？1、形狀相同，大小不同2、圖形之間的“放大、縮小”3、圖形上相應的線段也被“放大、縮小”對于形狀相同而大小不同的兩個圖形，可以用“線段長度的比”來描述圖形的大小關(guān)系。你發(fā)現(xiàn)這些形狀相同的圖形有什么不同？如果選用同一個度量單位，量得兩條線段AB,CD的長度分別是m、n，我們就把線段的比m和n的比叫做線段AB,CD的比.其中，AB、CD分別叫做這個線段比的前項、后項.知識講解1.線段的比與成比例線段設(shè)小方格的邊長為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點都在格點上，那么AB，AD,EF,EH的長度分別是多少？四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，我們就把這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.ABCDGHEF練一練，那么、各等于多少？2．已知161.已知線段a、b、c滿足關(guān)系式，且b＝4，那么ac＝______．1.兩條線段的比就是其長度的比，它是一個數(shù),它沒有單位.比值總是正的。2.兩條線段的比是有順序的;3.兩條線段的比與所選的長度單位無關(guān).4.求兩條線段的比時,如果單位不同,那么必須先化成同一單位,再求它們的比.注意例1.判斷下列線段a、b、c、d是否為成比例線段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解：（1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．下列各組線段中成比例線段的是（）C練一練問題：如果線段a、b、c、d成比例，即，那么ad＝bc嗎？反過來，如果線段a、b、c、d滿足ad＝bc，那么這四條線段成比例嗎？2.比例的基本性質(zhì)如果線段a、b、c、d成比例，即，那么ad=bc嗎？由此可得到比例的基本性質(zhì)：在等式兩邊同時乘bd，得ad=bc.如果

，那么ad=bc.

在等式兩邊同時除以bd，得.由此可得到比例的基本性質(zhì)：在等式中，四個數(shù)a、b、c、d可以為任意數(shù)，而在分式中，分母不能為0.如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么.

如果線段a、b、c、d滿足ad＝bc，那么這四條線段成比例嗎？1、a,b,c,d叫作組成比例的項2、a,d叫作比例的外項3、b,c叫作比例的內(nèi)項當比例內(nèi)項相等時，即那么b叫作a，c的比例中項例2根據(jù)下列條件，求a:b

的值：（1）4a=5b；（2）解：（1）∵4a=5b，∴（2）∵，∴8a=7b，∴問題：已知a、b、c、d、e、f六個數(shù)，如果（b+d+f≠0）,那么成立嗎？為什么？

設(shè) ,則

a=kb,c=kd,e=kf.

所以3.等比性質(zhì)

例3

在△ABC與△DEF中，已知，且△ABC的周長為18cm,求△DEF得周長.解：∵∴

∴4（AB+BC+CA）=3(DE+EF+FD).

即

AB+BC+CA=(DE+EF+FD).

又△ABC的周長為18cm，即AB+BC+CA=18cm，

∴△DEF的周長為24cm.問題：如圖所示,已知線段AB=a,點C在AB上.當

時,線段AC的長是多少?解:設(shè)AC=x,則BC=a-x.

∵，∴,

∴建立關(guān)于x的方程解得

∵AC為正數(shù)，∴AC=在線段AB上有一點C,如果點C把AB分成的兩條線段AC和BC滿足

，那么稱線段AB被點C黃金分割,點C稱為線段AB的黃金分割點,稱為黃金比.每條線段上的黃金分割點都有兩個.

如圖所示,上海東方明珠塔的塔身高為468m,在塔身上裝置了下球體、中球體和上球體(太空艙),分別位于塔身的68m~118m,250m~295m,335m~349m之間,使塔身顯得非常協(xié)調(diào)美觀.塔身的黃金分割點位于哪個球體內(nèi)?請說明理由.練一練有上面的結(jié)論可得，0.618×468≈289.2，468-289.2=178.8.因此塔身的黃金分割點位于中球體內(nèi).隨堂訓練1.若兩地的實際距離為300km，圖上距離為3cm，則這張地圖的比例尺為(

)A．1000000︰1B．10000000︰1C．1︰1000000D．1︰10000000

DC3.(1)已知，那么=

，=

.

(3)如果，那么

.(2)如果那么

.4.如果求m的值．5已知線段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm.(1)求線段a與線段b的比；(2)如果線段a，b，c，d成比例，求線段d的長．解：(1)∵a＝0.3m＝30cm，b＝60cm，∴a∶b＝30∶60＝1∶2.(2)∵線段a，b，c，d成比例，.∵c＝12dm＝120cm，∴d＝240cm.6.已知a，b，c是△ABC的三邊，滿足且a＋b＋c＝12，請你探索△ABC的形狀．解：設(shè)可得a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8，代入a＋b＋c＝12，得9k－15＝12，解得k＝3，則a＝5，b＝3，c＝4，∴b2＋c2＝a2，即△ABC為直角三角形．成比例線段如果選用同一長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB：CD=m：n，或?qū)懗伤臈l線段a，b，c，d，如果a與b的比等于c與d的比，即

，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段.線段的比成比例線段課堂小結(jié)如果那么ad=bc基本性質(zhì)等比性質(zhì)如果ad=bc（a、b、c、d）都不等于0，那么28.4垂徑定理

學習目標1.理解垂徑定理的證明過程，掌握垂徑定理及其推論.（重點）2.會用垂徑定理進行簡單的證明和計算.（難點）新課導入問題

：圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？圓的對稱性：

圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.●O操作：在紙上畫一個圓，并把這個圓剪下來，再沿著圓的一條直徑所在直線對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？1.垂徑定理知識講解問題情境：如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和劣弧?相等線段:AE=BE；相等劣弧:AC=BC,AD=BD.⌒⌒⌒⌒

⌒⌒⌒⌒·OABCDE（1）垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE，⌒⌒AC

=BC，⌒⌒AD=BD.推導格式想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？是不是，因為沒有垂直是不是，因為CD沒有過圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE垂徑定理的幾個基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC歸納已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD，垂足為Ｅ.求證：AＥ=BＥ，AC=BC,⌒⌒⌒⌒AD=BD.

想一想：能不能用所學過的知識證明垂徑定理？推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧.推論2：平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦.推導格式ＤＣＡＢＥＯ2.垂徑定理的推論

思考：“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.提示：圓的兩條直徑是互相平分的，但是不一定相互垂直.OABNDMC一條直線滿足五個條件：①過圓心②垂直于弦③平分弦（非直徑）④平分弦所對優(yōu)?、萜椒窒宜鶎α踊、佗茛邰堍冖佗堍邰冖茛佗邰冖堍茛佗堍茛冖邰佗冖邰堍葜迫偨Y(jié)：例如圖所示，已知CD為☉O的直徑，AB為弦，且AB⊥CD，垂足為E.若ED=2，AB=8，求直徑CD的長.解：如圖所示，連接OA.設(shè)☉O的半徑為r.∵CD為☉O的直徑，AB⊥CD，∴AE=BE.∵AB=8，∴AE=BE=4.在Rt△OAE中，OA2=OE2+AE2，OE=OD-ED，即r2=(r-2)2+42.解得r=5，從而2r=10.所以直徑CD的長為10.在圓中有關(guān)弦長a，半徑r，弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h的計算題時，常常通過連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.（1）涉及垂徑定理時輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h，半徑r之間有以下關(guān)系：（2）弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrd

d+h=r

OABC·拓展歸納隨堂訓練1.下列說法中正確的是()A.在同一個圓中最長的弦只有一條

B.垂直于弦的直徑必平分弦C.平分弦的直徑必垂直于弦

D.圓是軸對稱圖形，每條直徑都是它