冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （比例線段）課件

第二十五章圖形的相似25.1比例線段

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道線段的比和比例線段的概念，會(huì)求兩條線段的比；（重點(diǎn)）2.理解并掌握比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用；（重、難點(diǎn)）3.結(jié)合實(shí)例了解黃金分割.在實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)看到許多形狀相同的圖片新課導(dǎo)入你能在下面圖形中找出形狀相同的圖形嗎？你發(fā)現(xiàn)這些形狀相同的圖形有什么不同？1、形狀相同，大小不同2、圖形之間的“放大、縮小”3、圖形上相應(yīng)的線段也被“放大、縮小”對(duì)于形狀相同而大小不同的兩個(gè)圖形，可以用“線段長(zhǎng)度的比”來描述圖形的大小關(guān)系。你發(fā)現(xiàn)這些形狀相同的圖形有什么不同？如果選用同一個(gè)度量單位，量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m、n，我們就把線段的比m和n的比叫做線段AB,CD的比.其中，AB、CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)、后項(xiàng).知識(shí)講解1.線段的比與成比例線段設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，四邊形ABCD與四邊形EFGH的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么AB，AD,EF,EH的長(zhǎng)度分別是多少？四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，我們就把這四條線段叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.ABCDGHEF練一練，那么、各等于多少？2．已知161.已知線段a、b、c滿足關(guān)系式，且b＝4，那么ac＝______．1.兩條線段的比就是其長(zhǎng)度的比，它是一個(gè)數(shù),它沒有單位.比值總是正的。2.兩條線段的比是有順序的;3.兩條線段的比與所選的長(zhǎng)度單位無關(guān).4.求兩條線段的比時(shí),如果單位不同,那么必須先化成同一單位,再求它們的比.注意例1.判斷下列線段a、b、c、d是否為成比例線段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解：（1）∵∴線段a、b、c、d不是成比例線段．，，∴

，（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵∴

∴線段a、b、c、d是成比例線段．（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．下列各組線段中成比例線段的是（）C練一練問題：如果線段a、b、c、d成比例，即，那么ad＝bc嗎？反過來，如果線段a、b、c、d滿足ad＝bc，那么這四條線段成比例嗎？2.比例的基本性質(zhì)如果線段a、b、c、d成比例，即，那么ad=bc嗎？由此可得到比例的基本性質(zhì)：在等式兩邊同時(shí)乘bd，得ad=bc.如果

，那么ad=bc.

在等式兩邊同時(shí)除以bd，得.由此可得到比例的基本性質(zhì)：在等式中，四個(gè)數(shù)a、b、c、d可以為任意數(shù)，而在分式中，分母不能為0.如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么.

如果線段a、b、c、d滿足ad＝bc，那么這四條線段成比例嗎？1、a,b,c,d叫作組成比例的項(xiàng)2、a,d叫作比例的外項(xiàng)3、b,c叫作比例的內(nèi)項(xiàng)當(dāng)比例內(nèi)項(xiàng)相等時(shí)，即那么b叫作a，c的比例中項(xiàng)例2根據(jù)下列條件，求a:b

的值：（1）4a=5b；（2）解：（1）∵4a=5b，∴（2）∵，∴8a=7b，∴問題：已知a、b、c、d、e、f六個(gè)數(shù)，如果（b+d+f≠0）,那么成立嗎？為什么？

設(shè) ,則

a=kb,c=kd,e=kf.

所以3.等比性質(zhì)

例3

在△ABC與△DEF中，已知，且△ABC的周長(zhǎng)為18cm,求△DEF得周長(zhǎng).解：∵∴

∴4（AB+BC+CA）=3(DE+EF+FD).

即

AB+BC+CA=(DE+EF+FD).

又△ABC的周長(zhǎng)為18cm，即AB+BC+CA=18cm，

∴△DEF的周長(zhǎng)為24cm.問題：如圖所示,已知線段AB=a,點(diǎn)C在AB上.當(dāng)

時(shí),線段AC的長(zhǎng)是多少?解:設(shè)AC=x,則BC=a-x.

∵，∴,

∴建立關(guān)于x的方程解得

∵AC為正數(shù)，∴AC=在線段AB上有一點(diǎn)C,如果點(diǎn)C把AB分成的兩條線段AC和BC滿足

，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C稱為線段AB的黃金分割點(diǎn),稱為黃金比.每條線段上的黃金分割點(diǎn)都有兩個(gè).

如圖所示,上海東方明珠塔的塔身高為468m,在塔身上裝置了下球體、中球體和上球體(太空艙),分別位于塔身的68m~118m,250m~295m,335m~349m之間,使塔身顯得非常協(xié)調(diào)美觀.塔身的黃金分割點(diǎn)位于哪個(gè)球體內(nèi)?請(qǐng)說明理由.練一練有上面的結(jié)論可得，0.618×468≈289.2，468-289.2=178.8.因此塔身的黃金分割點(diǎn)位于中球體內(nèi).隨堂訓(xùn)練1.若兩地的實(shí)際距離為300km，圖上距離為3cm，則這張地圖的比例尺為(

)A．1000000︰1B．10000000︰1C．1︰1000000D．1︰10000000

DC3.(1)已知，那么=

，=

.

(3)如果，那么

.(2)如果那么

.4.如果求m的值．5已知線段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm.(1)求線段a與線段b的比；(2)如果線段a，b，c，d成比例，求線段d的長(zhǎng)．解：(1)∵a＝0.3m＝30cm，b＝60cm，∴a∶b＝30∶60＝1∶2.(2)∵線段a，b，c，d成比例，.∵c＝12dm＝120cm，∴d＝240cm.6.已知a，b，c是△ABC的三邊，滿足且a＋b＋c＝12，請(qǐng)你探索△ABC的形狀．解：設(shè)可得a＝3k－4，b＝2k－3，c＝4k－8，代入a＋b＋c＝12，得9k－15＝12，解得k＝3，則a＝5，b＝3，c＝4，∴b2＋c2＝a2，即△ABC為直角三角形．成比例線段如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB,CD的長(zhǎng)度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即AB：CD=m：n，或?qū)懗伤臈l線段a，b，c，d，如果a與b的比等于c與d的比，即

，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段.線段的比成比例線段課堂小結(jié)如果那么ad=bc基本性質(zhì)等比性質(zhì)如果ad=bc（a、b、c、d）都不等于0，那么28.4垂徑定理

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解垂徑定理的證明過程，掌握垂徑定理及其推論.（重點(diǎn)）2.會(huì)用垂徑定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算.（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入問題

：圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱軸？圓的對(duì)稱性：

圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸.●O操作：在紙上畫一個(gè)圓，并把這個(gè)圓剪下來，再沿著圓的一條直徑所在直線對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？1.垂徑定理知識(shí)講解問題情境：如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和劣弧?相等線段:AE=BE；相等劣弧:AC=BC,AD=BD.⌒⌒⌒⌒

⌒⌒⌒⌒·OABCDE（1）垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE，⌒⌒AC

=BC，⌒⌒AD=BD.推導(dǎo)格式想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說明為什么？是不是，因?yàn)闆]有垂直是不是，因?yàn)镃D沒有過圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC歸納已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD，垂足為Ｅ.求證：AＥ=BＥ，AC=BC,⌒⌒⌒⌒AD=BD.

想一想：能不能用所學(xué)過的知識(shí)證明垂徑定理？推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧.推論2：平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦.推導(dǎo)格式ＤＣＡＢＥＯ2.垂徑定理的推論

思考：“不是直徑”這個(gè)條件能去掉嗎？如果不能，請(qǐng)舉出反例.提示：圓的兩條直徑是互相平分的，但是不一定相互垂直.OABNDMC一條直線滿足五個(gè)條件：①過圓心②垂直于弦③平分弦（非直徑）④平分弦所對(duì)優(yōu)?、萜椒窒宜鶎?duì)劣?、佗茛邰堍冖佗堍邰冖茛佗邰冖堍茛佗堍茛冖邰佗冖邰堍葜迫偨Y(jié)：例如圖所示，已知CD為☉O的直徑，AB為弦，且AB⊥CD，垂足為E.若ED=2，AB=8，求直徑CD的長(zhǎng).解：如圖所示，連接OA.設(shè)☉O的半徑為r.∵CD為☉O的直徑，AB⊥CD，∴AE=BE.∵AB=8，∴AE=BE=4.在Rt△OAE中，OA2=OE2+AE2，OE=OD-ED，即r2=(r-2)2+42.解得r=5，從而2r=10.所以直徑CD的長(zhǎng)為10.在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a，半徑r，弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.（1）涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：（2）弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrd

d+h=r

OABC·拓展歸納隨堂訓(xùn)練1.下列說法中正確的是()A.在同一個(gè)圓中最長(zhǎng)的弦只有一條

B.垂直于弦的直徑必平分弦C.平分弦的直徑必垂直于弦

D.圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑都是它