冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （等腰三角形）教育教學(xué)課件(第1課時(shí))

17.1等腰三角形第1課時(shí)

了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理；（重點(diǎn)）探索并證明等邊三角形的性質(zhì)定理；（重點(diǎn)）能運(yùn)用等腰、等邊三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題；（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)123新課導(dǎo)入生活中的“等腰三角形”知識(shí)講解等腰三角形的定義與相關(guān)概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角知識(shí)講解剪一剪：把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的紅線對(duì)折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開(kāi)，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？等腰三角形的性質(zhì)ABCAB=AC等腰三角形合作探究折一折：△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？合作探究等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.折痕所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸.合作探究把等腰三角形沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角.

ABDC重合的線段重合的角AB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C.∠BAD

與∠CAD∠ADB與∠ADC猜一猜：由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想.猜想:等腰三角形的兩個(gè)底角相等合作探究已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.如何證明兩個(gè)角相等呢？可以運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)角相等”來(lái)證思考：如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？合作探究方法一：作底邊上的中線已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.在△BAD和△CAD中AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).ABC還有其他的證法嗎？D合作探究方法二：作頂角的平分線已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CAD.在△BAD和△CAD中AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).ABCD合作探究思考：由△BAD≌

△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

解：∵△BAD≌

△CAD，由全等三角形的性質(zhì)易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵

∠ADB+∠ADC=180°，∴

∠ADB=∠ADC=

90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線.

ABCD性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).知識(shí)講解性質(zhì)2:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.歸納：等腰三角形的性質(zhì)★練一練判斷正誤：1.等腰三角形的頂角一定是銳角.2.等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以.3.鈍角三角形不可能是等腰三角形.

4.等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.5.等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.6.等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.

X√X√

X

X知識(shí)講解ABC定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形的定義及性質(zhì)等腰三角形的一個(gè)特例吆知識(shí)講解問(wèn)題

把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？等腰三角形等邊三角形

等腰三角形的兩個(gè)底角相等.等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.等邊三角形的性質(zhì)知識(shí)講解問(wèn)題

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，證明你的結(jié)論.已知：AB=AC=BC

，

求證：∠A=∠B=∠C=

60°.證明：

∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)

.同理∠A=∠C

，∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC知識(shí)講解問(wèn)題

等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)同樣存在與等邊三角形中嗎?等腰三角形等邊三角形等腰三角形頂角的平分線、底邊的高、底邊的中線三線合一（一條對(duì)稱(chēng)軸）等邊三角形頂角的平分線、底邊的高、底邊的中線三線合一（三條對(duì)稱(chēng)軸）知識(shí)歸納歸納：

等邊三角形的性質(zhì)：

等邊三角形的三個(gè)角都______，并且每一個(gè)角都等于______.等邊三角形的頂角_______、底邊上的______及底邊上的______互相重合(____________）.相等60°平分線中線高三線合一★練一練1、如圖，等邊三角形ABC與互相平行的直線a，b相交，若∠1=25°，則∠2的大小為(

)A.25°B.35°C.45°D.55°B★練一練2、

如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)．解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵∠ABE＝40°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°.∵BE＝DE，∴∠D＝∠EBC＝20°，∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°.當(dāng)堂檢測(cè)1.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是(

)A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°2.如圖，四邊形ABCD是正方形，△PCD是等邊三角形，連接BP，則∠BPC等于(

)A.15°B.20°C.25°D.30°AA當(dāng)堂檢測(cè)3.如圖，一個(gè)等邊三角形紙片剪去一個(gè)角后變成一個(gè)四邊形，則圖中∠1+∠2的度數(shù)為(

)A.180°B.220°C.240°D.300°4.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長(zhǎng)度相等，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_______度.C24當(dāng)堂檢測(cè)5.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB為邊在△ABC外作等邊△ABD，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F．求證：△AEF≌△BEC．證明：∵△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°。∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°-90°-30°=60°，∴∠FAE=∠EBC．∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE．又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（ASA）．等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.課堂小結(jié)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線及底邊上的高互相重合等邊三角形的性質(zhì)17.1等腰三角形第2課時(shí)

理解并掌握等腰、等邊三角形的判定方法；（重點(diǎn)）運(yùn)用等腰、等邊三角形的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算；（難點(diǎn)）會(huì)利用尺規(guī)作圖完成：已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)123新課導(dǎo)入如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？ABC建立數(shù)學(xué)模型：新課導(dǎo)入已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對(duì)的邊AB和AC有什么數(shù)量關(guān)系?AB=AC你能驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？CAB知識(shí)講解已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C.求證：AB=AC等腰三角形的判定證明：作∠A的平分線，交BC于點(diǎn)D.在△ABD和△ACD中，

∠B=∠C，

∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD

≌△ACD，∴AB=AC.ACB21知識(shí)講解等腰三角形的判定方法如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形.（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”）幾何語(yǔ)言：在△ABC中，∵∠B=∠C，()∴

AC=AB.()即△ABC為等腰三角形.已知等角對(duì)等邊BCA((★練一練1、在△ABC中，∠A與∠B的度數(shù)如下，則能判定△ABC為等腰三角形的是(

)A.∠A=60°，∠B=50°B.∠A=70°，∠B=60°C.∠A=40°，∠B=70°D.∠A=40°，∠B=80°

2、辨一辨：如圖,下列推理正確嗎?ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對(duì)等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）.錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中.C3、

已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.★練一練ABCDE證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），∴AE=DE(等角對(duì)等邊）,∴△AED是等腰三角形.合作探究回顧等腰三角形的判定，它們是否適用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？等腰三角形的判定方法：

1、如果一個(gè)三角形有_______相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)寫(xiě)成“______________”）.

2、_____條邊相等的三角形是等腰三角形.兩個(gè)角等角對(duì)等邊兩ABC?歸納總結(jié)等邊三角形的判定方法：1、三條邊相等的三角形是等邊三角形；2、三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；3、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.例題講解例如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.求證：△ADE是等邊三角形.

ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.根據(jù)條件判斷下列三角形是否為等邊三角形.（1）（2）（3）（4）（5）（6）★練一練不是是是不一定是是是例題講解尺規(guī)作等腰三角形例2

已知底邊及底邊上的高，用尺規(guī)作等腰三角形.如圖，已知線段a和h.求作：等腰三角形ABC，使BC=a，高AD=h.ah

分析：先作出線段BC=a，再作出BC的垂直平分線.在這條垂直平分線上截取點(diǎn)A，使點(diǎn)A到BC的距離=h，連接相關(guān)點(diǎn)即得.例題講解尺規(guī)作等腰三角形BCMD作法：1.作線段BC=a.2.作線段BC的垂直平分線MD，垂足為D.3.在DM上截取DA=h.4.連接AB，AC，則△ABC即為所求.A當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=8cm，則CD等于(

)A.8cmB.4cmC.15cmD.20cm2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有(

)A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)AA當(dāng)堂檢測(cè)