人教版九年級數(shù)學上冊 （圖形的旋轉(zhuǎn)）旋轉(zhuǎn)課件教學

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第二十三章旋轉(zhuǎn)

1.了解旋轉(zhuǎn)的概念，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.（重點）2.會按照要求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

（重點）

學習目標新課導入知識回顧同學們都見過風車吧，它能在風的吹動下不停地轉(zhuǎn)動.在我們周圍，還能看到許多轉(zhuǎn)動著的物體，如車輪、水車、風力發(fā)電機、飛機的螺旋槳、時鐘的指針、游樂園的大轉(zhuǎn)盤……我們就生活在一個處處能見到旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的世界中.新課講解知識點1旋轉(zhuǎn)及相關概念鐘表的指針在不停的轉(zhuǎn)動，從3時到5時，時針轉(zhuǎn)動了多少度？風車風輪的每個葉片在風的吹動下轉(zhuǎn)動到新的位置.圖1圖2以上這些現(xiàn)象有什么共同特點呢？新課講解在平面內(nèi)，將一個平面圖形繞平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).OP′P旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對應點點O叫做旋轉(zhuǎn)中心.轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.轉(zhuǎn)動的方向分為順時針與逆時針.如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP'，這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點.初中階段研究的平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)都是針對平面內(nèi)的圖形變換,它們是平面圖形的全等變換.描述旋轉(zhuǎn)時不能忽略“平面內(nèi)”.旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360°.新課講解知識點1.旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)的過程中是靜止不動的，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形的外部，也可以在圖形的內(nèi)部，還可以在圖形上．2.將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，意味著圖形上每一個點同時按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的角度．3.旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向．新課講解練一練如圖，A，B，C三點共線，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△ACE旋轉(zhuǎn)后到達△DCB的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?(1)點C是在△ACE旋轉(zhuǎn)過程中不動的點，所以點C是旋轉(zhuǎn)中心.(2)△ACE旋轉(zhuǎn)后到達△DCB的位置，AC繞點C轉(zhuǎn)過的角即∠ACD就是旋轉(zhuǎn)角.因為△ACD是等邊三角形，所以∠ACD=60°，即旋轉(zhuǎn)角是60°.新課講解知識點2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

在硬紙板上先挖一個三角形洞，再在三角形洞外挖一個小洞O（作為旋轉(zhuǎn)中心），把挖好洞的硬紙板放在白紙上，在白紙上描出挖掉的三角形圖案（△ABC），圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出挖掉的三角形圖案（△A′B′C′），移開硬紙板.O新課講解①OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′分別有何關系？

.②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關系？

.③△ABC與△A′B′C′有何關系？

.分別相等∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′O新課講解知識點你能歸納出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)嗎？1.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.新課講解1

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△

AB′C′可以由△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點），連接CC′，則∠CC′B′

的度數(shù)是()A.45°B.30°C.25°D.15°D由旋轉(zhuǎn)中心為點A，點C與點C′為對應點可知AC＝AC′，又由∠CAC′＝90°可知△CAC′為等腰直角三角形，所以∠CC′A＝45°.又由∠AC′B′＝∠ACB＝90°－60°＝30°，可得∠CC′B′＝15°.解析：例新課講解知識點3用旋轉(zhuǎn)的知識畫圖簡單旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：

(1)找出圖形的關鍵點；(2)確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；(3)將關鍵點與旋轉(zhuǎn)中心連接起來，然后按旋轉(zhuǎn)方向

分別將它們旋轉(zhuǎn)一個角，得到關鍵點的對應點；(4)按照原圖形的順序連接這些對應點，所得到的圖

形就是旋轉(zhuǎn)后的圖形．新課講解2如圖（1），E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

分析：關鍵是確定△ADE三個頂點的對應點，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.圖（1）例新課講解知識點解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應點是它本身.

正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合.設點E的對應點為點E′.因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.因此，在CB的延長線上取點E′，使BE′=DE，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形（圖（2））.圖（2）新課講解練一練如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A(－2，5)的對應點A′的坐標是(

)A．(2，5)

B．(5，2)C．(2，－5)

D．(5，－2)B課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)的作圖作旋轉(zhuǎn)圖形作圖基本步驟五步確定旋轉(zhuǎn)中心找兩條對應點所連線段的垂直平分線的交點當堂小練1.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，則∠DA′E′的大小為(

)A．130°B．150°C．160°D．170°C當堂小練2.如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關系成立的理由嗎？解：BE=DC.理由：將△ABE順時針繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°就能和△ACD重合.即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.當堂小練B.C.D.3.將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（

）C拓展與延伸如圖，等邊三角形ABC內(nèi)有一點O，已知OA=4，

OB=3，OC=5.求∠AOB的度數(shù).解：將△BOA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△BPC，連接OP，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BO，∠OBP=60°.∴△OBP為等邊三角形，∴OP=OB=3.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PC=OA=4.∵在△OPC中，OP2+PC2=32+42=OC2.∴∠OPC=90°，∴∠CPB=∠OPB+∠OPC=60°+90°=150°，∵旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，∴∠AOB=∠CPB=150°.人教版數(shù)學九年級上冊一元二次方程

復習回顧

一元一次方程：

二元一次方程：

分式方程：復習回顧分析已知量、未知量和

等量關系

方程數(shù)學問題實際問題抽象分析設未知數(shù)

方程的解檢驗

實際問題的答案解方程知識回顧判斷下列式子是否是一元一次方程：一元一次方程1、只含有一個未知數(shù)2、未知數(shù)的次數(shù)都是13、等號兩邊都是整式3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解決相關問題.1.理解一元二次方程的概念，根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù).2.靈活應用一元二次方程概念解決有關問題.素養(yǎng)目標課堂導入要設計一座2

m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應設計為多高？ACB2mxm

，即．解：雕像上部的高度AC，下部的高度BC

應有如下關系：設雕像下部高xm，可得方程整理得x2+2x?4=0．

x2=2(2?x)，這個方程與我們學過的一元一次方程不同，x的最高次數(shù)是2．如何解這類方程？如何用這類方程解決一些實際問題？這就是本章我們要學習的內(nèi)容．知識點1新知探究問題1如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？設切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為(100?2x)cm，寬為(50?2x)cm．根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得(100?2x)(50?2x)=3600．整理，得4x2?300x+1400=0．化簡，得x2?75x+350=0．

由上面的方程可以得出所切正方形的具體尺寸．解：知識點1新知探究問題2要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？由上面的方程可以得出參賽隊數(shù)．全部比賽的場數(shù)為4×7=28．

化簡，得x2?

x=56．

解：知識點1新知探究1．

這些方程的兩邊都是整式；2．

方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2．x2?x=56x2?75x+350=0x2+2x?4=0觀察由上面的問題得到的方程有什么特點？等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．知識點2新知探究一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．指出方程各項的系數(shù)時要帶上前面的符號．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，為什么規(guī)定a≠0？b，c可以為0嗎？跟蹤訓練新知探究2．若方程(m+2)x|m|?3mx+1＝0是關于x的一元二次方程，則(

)A．m≠±2 B．m＝2

C．m＝?2 D．m＝±2

BB跟蹤訓練新知探究把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．（1）；（2）；（3）．1-4012-142-3-9知識點3新知探究使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．判斷一個數(shù)值是不是一元二次方程的根的方法：將這個值代入一元二次方程，看方程的左右兩邊是否相等，若相等，則是方程的根；若不相等，就不是方程的根．跟蹤訓練新知探究1．

下列哪些數(shù)是一元二次方程x2-4x+3＝0的解？-1，0，1，3．2．

方程

x2+x－12＝0的兩個根為(

)

A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3D隨堂練習1A．

B．5x2+y=0C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．(x-1)(x+2)=1D不是整式不是一元缺少a≠0的條件

下列選項中是一元二次方程的是(

)隨堂練習2根據(jù)下列問題列方程，并將所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)一個圓的面積是6.28cm2，求半徑；(2)一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2，求較長的直角邊.

隨堂練習3如果2是方程x2-c=0的一個根，那么常數(shù)c是多少？求出這個方程的其他根．解：因為2是方程x2-c=0的一個根，所以22-c=0，解得c=4，則原方程為x2-4=0，即x2=4，因為4的平方根為±2，所以方程x2-4=0的另一個根為-2．隨堂練習4解：

因為a

為方程x2-3x+1=0的一根，所以a2-3a+1=0，則a3-4a2+4a-1=a(a2-3a+1)-(a2-3a+1)=a×0-0=0．已知a為方程x2-3x+1=0的一根，求a3-4