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文檔簡介
函數(shù)的表示法
函數(shù)的表示方法解析法列表法圖像法(1)用解析法表示函數(shù)時(shí),一定要寫出定義域(自變量的取值范圍)(2)函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的線條,也可以是離散的點(diǎn)等注函數(shù)的三種表示方法的特點(diǎn)解析法圖象法列表法函數(shù)關(guān)系清楚、精確;可以從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值;便于研究函數(shù)的性質(zhì)能直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢不必計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對應(yīng)值,當(dāng)自變量的值的個(gè)數(shù)較少時(shí)使用P68(例5)畫出函數(shù)y=|x|的圖象.y=x,x≥0-x,x<0利用函數(shù)解析式畫函數(shù)圖像y=|x|-2-30123xy12345y=x,x∈R-1-1-2-2-30123xy12345y=-x,x∈R-1-2y=x,x≥0-2-30123xy12345-1-1-2y=-x,x<0-2-30123xy12345-1-1-2-2-30123xy12345y=x,x∈R-1-1-2y=x,x≥0-2-30123xy12345-1-1-2-2-30123xy12345y=-x,x∈R-1-2y=-x,x<0-2-30123xy12345-1-1-2-2-30123xy12345y=x,x∈R-1-1-2-2-30123xy12345y=-x,x∈R-1-2y=x,x≥0-x,x<0y=x,x≥0-2-30123xy12345-1-1-2y=-x,x<0-2-30123xy12345-1-1-2P68(例6)畫出函數(shù)f(x)=x+1與g(x)=(x+1)的圖象.利用函數(shù)解析式畫函數(shù)圖像畫出函數(shù)f(x)=x+1的圖象.利用函數(shù)解析式畫函數(shù)圖像-2-30123xy12345f(x)=x,x∈R-1-1-2-2-30123xy12345f(x)=x+1,x∈R-1-1-2P68(例6)畫出函數(shù)g(x)=(x+1)2的圖象.利用函數(shù)解析式畫函數(shù)圖像-2-30123xy12345-1-1-2描點(diǎn)→大致樣子P68(例6)畫出函數(shù)g(x)=(x+1)2的圖象.利用函數(shù)解析式畫函數(shù)圖像拋物線:g(x)=x2+2x+1-2-30123xy12345-1-1-2g(x)P68(例6)畫出函數(shù)f(x)=x+1與g(x)=(x+1)的圖象.利用函數(shù)解析式畫函數(shù)圖像-2-30123xy12345f(x)-1-1-2-2-30123xy12345-1-1-2g(x)利用函數(shù)解析式畫函數(shù)圖像-2-30123xy12345f(x)-1-1-2-2-30123xy12345-1-1-2g(x)P68(例6)畫出函數(shù)f(x)=x+1與g(x)=(x+1)的圖象.P68(例6)畫出函數(shù)M(x)=max{f(x),
g(x)}的圖象.P68(例6)畫出函數(shù)M(x)=max{f(x),
g(x)}的圖象.利用函數(shù)解析式畫函數(shù)圖像P68(例6)畫出函數(shù)f(x)=x+1與g(x)=(x+1)的圖象.-2-30123xy12345f(x)-1-1-2-2-30123xy12345-1-1-2g(x)當(dāng)x<-1或x>0時(shí)xyf(x)-10當(dāng)-1<x<0時(shí)xyf(x)-10g(x)g(x)M(x)=g(x)M(x)=f(x)xy-10當(dāng)x<-1或x>0時(shí)xyf(x)-10當(dāng)-1<x<0時(shí)xyf(x)-10g(x)g(x)M(x)=g(x)M(x)=f(x)xy-10x<-1M(x)=-1<x<0f(x)g(x)g(x)0<xxy-10x<-1M(x)=-1<x<0x+1(x+1)20<x(x+1)2xy-10函數(shù)的概念
我們知道的函數(shù)有哪些?一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)反比例函數(shù)y=k/x(k為常數(shù),k≠0)2122伽利略,笛卡爾認(rèn)為其是:曲線,變量系,無函數(shù)萊布尼茨提出function單詞,表示變化的量十七世紀(jì)23十八世紀(jì)伯努利稱其為變量與常量的組合歐拉認(rèn)為其是某些變量依賴另一些變量的變化24十九世紀(jì)柯西,傅里葉,狄利克雷提出“對應(yīng)關(guān)系”,也就是我們初中學(xué)習(xí)到的函數(shù)的定義一.知識回顧初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么?
設(shè)在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果對于x的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),則稱y是x的函數(shù)。x是自變量,y是因變量。2627二十世紀(jì)康托爾提出了我們今天要學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念二.函數(shù)的概念
設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果按某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),其中x∈A,y∈B.其中x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值。解釋舉例30aBCd學(xué)生A名人B錢學(xué)森袁隆平鄧稼先鐘南山
1.設(shè)A,B是非空的數(shù)集學(xué)生,名人都要有2.使對于集合A中的任意一個(gè)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)
一個(gè)學(xué)生追一個(gè)名人
多個(gè)學(xué)生追一個(gè)名人
一個(gè)學(xué)生追多個(gè)名人3.學(xué)生不可以剩,名人可以剩31例題一:判斷下列是否為函數(shù)?12345678567812341234567812345678
(1)
(2)
(3)
(4)
不是
是不是
是32例題二:判斷下列是否為函數(shù)圖像?ABC
DxxxxyyyyOOOOD為正確三.函數(shù)的三要素341.定義域
2.對應(yīng)法則3.值域
值域是定義域和對應(yīng)法則決定的.即定義域和對應(yīng)法則確定了,值域也就隨之確定了.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則完全相同就稱這兩個(gè)函數(shù)相同35例題三:判斷下列各組中兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)四.區(qū)間37設(shè)a,b為兩個(gè)實(shí)數(shù),而且a<b.那么我們規(guī)定:(1)開區(qū)間:滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間,即表示為{x|a<x<b}=(a,b)(2)閉區(qū)間:滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間,即表示為{x|a≤x≤b}=[a,b](3)半開半閉區(qū)間:滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間,即表示為例如{x|a<x≤b}=(a,b],{x|a≤x<b}=[a,b)等形式38集合表示區(qū)間表示數(shù)軸表示{xa<x<b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x<b}[a,b).。{xa<x≤b}(a,b].。{xx<a}(-∞,a)。{xx≤a}(-∞,a].{xx>b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(-∞,+∞)數(shù)軸上所有的點(diǎn)39例題四:把下列集合用區(qū)間表示出來:
(1){x|3<x<5};(2){x|x≤6};(3){x|1<x<3}∪{x|7<x<8};(4){x|x≠0};(5){x|5≤x<7}.答案(1)(3,5);(2)(-∞,6];(3)(1,3)∪(7,8);(4)(-∞,0)∪(0,+∞);(5)[5,7).40(1){x|x≤-3}用區(qū)間表示為
(2)數(shù)集{x|x>5}用區(qū)間表示為(3)數(shù)集{x|1<x≤7}用區(qū)間表示為(4)數(shù)集{x|x<-2或x≥6}用區(qū)間表示為
答案:(1)(-∞,-3]
(2)(5,+∞)(3)(1,7](4)(-∞,-2)∪[6,+∞)
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