北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 （頻率的穩(wěn)定性）概率初步 教學(xué)課件(第2課時)

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頻率的穩(wěn)定性（第2課時）第六章概率初步北師版七年級下冊

1.舉例說明什么是必然事件?。3.舉例說明什么是不確定事件。2.舉例說明什么是不可能事件。復(fù)習(xí)舊知

拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落下后，會出現(xiàn)兩種情況：

你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎?正面朝上正面朝下問題的引出講授新課試驗總次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝下的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的頻率(1)同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將記錄記載在下表中：動起來！你能行。游戲環(huán)節(jié)：擲硬幣實驗

(2)累計全班同學(xué)的試驗結(jié)果,并將實驗數(shù)據(jù)匯總填入下表：實驗總次數(shù)20406080100120140160180200正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率正面朝下的次數(shù)正面朝下的頻率擲硬幣實驗204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.0（3）根據(jù)上表，完成下面的折線統(tǒng)計圖。擲硬幣實驗頻率實驗總次數(shù)(4)觀察上面的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.0

當(dāng)實驗的次數(shù)較少時，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度較大，隨著實驗的次數(shù)的增加，折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度會逐漸變小。頻率實驗總次數(shù)

當(dāng)試驗次數(shù)很大時,正面朝上的頻率折線差不多穩(wěn)定在“

0.5水平直線”上.(4)觀察上面的折線統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

204060801001201401601802000.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.00.20.40.50.60.81.0

試驗者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)m正面出現(xiàn)的頻率m/n布豐404020480.5069德?摩根409220480.5005費勒1000049790.4979

下表列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣實驗的數(shù)據(jù)：歷史上擲硬幣實驗皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923試驗者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)m正面出現(xiàn)的頻率m/n表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?歷史上擲硬幣實驗

1、在實驗次數(shù)很大時事件發(fā)生的頻率，都會在一個常數(shù)附近擺動，這個性質(zhì)稱為

頻率的穩(wěn)定性。

2、我們把這個刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為

事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。

一般的，大量重復(fù)的實驗中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率。

事件A發(fā)生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發(fā)生的概率是多少？不可能事件發(fā)生的概率又是多少?

必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù)。

想一想對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，如下表所示：隨機抽取的乒乓球數(shù)n1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)m7164381164414825優(yōu)等品率m/n（1）完成上表；

牛刀小試（2）根據(jù)上表，在這批乒乓球中任取一個，它為優(yōu)等品的概率是多少？0.70.80.860.810.820.8280.8250.70.860.820.8250.70.86對某批乒乓球的質(zhì)量進行隨機抽查，如下表所示：（3）如果重新再抽取1000個乒乓球進行質(zhì)量檢查，對比上表記錄下數(shù)據(jù)，兩表的結(jié)果會一樣嗎？為什么？隨機抽取的乒乓球數(shù)n1020501002005001000優(yōu)等品數(shù)m7164381164414825優(yōu)等品率m/n0.70.80.860.810.820.8280.825

牛刀小試

1、給出以下結(jié)論，錯誤的有（）①如果一件事發(fā)生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發(fā)生.②如果一件事發(fā)生的機會達到99.5%，那么它就必然發(fā)生.③如果一件事不是不可能發(fā)生的，那么它就必然發(fā)生.④如果一件事不是必然發(fā)生的，那么它就不可能發(fā)生.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個課堂練習(xí)

2、小明拋擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率為,那么，拋擲100次硬幣，你能保證恰好50次正面朝上嗎？12概率是針對大量試驗而言的，大量試驗中所存在的規(guī)律并不一定在一次試驗中存在，正面朝上的概率是，不能保證在2次試驗中恰好發(fā)生1次，也不能保證在100次試驗中恰好發(fā)生50次，只是當(dāng)試驗是次數(shù)越來越大時，正面朝上的頻率會穩(wěn)定到。12123、把標(biāo)有號碼1，2，3，……，10的10個乒乓球放在一個箱子中，搖勻后，從中任意取一個，號碼為小于7的奇數(shù)的概率是______．?dāng)S一枚均勻的骰子。（2）擲出點數(shù)為1與擲出點數(shù)為2的可能性相同嗎？擲出點數(shù)為1與擲出點數(shù)為3的可能性相同嗎？（3）每個出現(xiàn)的可能性相同嗎？你是怎樣做的？（1）會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？行家看“門道”1、頻率的穩(wěn)定性.2、事件A的概率，記為P(A).3、一般的，大量重復(fù)的實驗中，我們常用不確定事件A發(fā)生的頻率來估計事件A發(fā)生的概率.4、必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個常數(shù).課堂小結(jié)習(xí)題6.3第1、2題課后作業(yè)北師大版七年級下冊第一章『整式的乘除』1.5平方差公式第1課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.（重點）2.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用公式進行簡單的運算.（難點）閱讀小故事，并回答問題：a米a米(a-5)米(a+5)米小明和小蘭分別負(fù)責(zé)兩塊區(qū)域的值日工作.小明負(fù)責(zé)一塊邊長為a米的正方形空地，小蘭則負(fù)責(zé)一塊長方形空地，長為正方形空地邊長加5米，寬度是正方形空地邊長減5米.有一天，小明對小蘭說：“咱們換一下值日的區(qū)域吧，反正這兩塊地大小都一樣.”你覺得小明說的對嗎？為什么？閱讀小故事，并回答問題：2023/10/16a米a米(a-5)米(a+5)米答：小明說的不對，長方形面積比正方形面積少了25平方米.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.想一想：這些計算結(jié)果有什么特點？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？④（5y＋z)(5y－z)=25y2－z2=(5y)2－z2=(2m)2－12=x2

－12=m2－22③（2m＋1)(2m－1)=4m2－1②（m＋2)(m－2）=m2－4①（x

＋1)(x－1）=x2－1(b+a)(?b+a)=a2?b2(a–b)(a+b)=a2?b2公式變形:知識要點兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2b2－a2a2－b2a2－b2b2－a2練一練：口答下列各題：

(l)(－a+b)(a+b)=_________.(2)(a－b)(b+a)=__________.(3)(－a－b)(－a+b)=________.(4)(a－b)(－a－b)=_________.例1利用平方差公式計算：(1)(5＋6x)(5－6x)；(2)

(x－2y)(x+2y)；(3)

(－m+n)(－m－n)解：（1）原式=52－(6x)2=25－36x2；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2

－4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.注意：1.先把要計算的式子與公式對照;

2.哪個是a

?哪個是b?

平方差公式中的a，b可以是單項式也可以為多項式。

(x+y+z)(x+y

–z).=(x+y)2–z2解：

原式=[(x+y)+z][(x+y)–z]例2利用平方差公式計算：

當(dāng)

m=2

時，原式=

24–16

=0=

m4–16=(m2–4)(m2+4)=(m+2)(m–2)(m2+4)解:（1）(m+2)(m2+4)(m–2)

例3

先化簡，再求值

：(m+2)(m2+4)(m–2)，其中m=2.方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數(shù)值直接計算．例4

先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝