第3章-數(shù)據(jù)在計算機中的表示

第3章數(shù)據(jù)在計算機中的表示本章要點:主要介紹計算機常用的進位計數(shù)制、不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換以及數(shù)據(jù)在計算機中的表示。1【重點難點】（1）重點

①進位計數(shù)制的概念；②不同進位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換方法；③原碼、反碼、補碼的轉(zhuǎn)換；④ASCII碼、漢字國標碼、機內(nèi)碼、字形碼的概念。（2）難點①不同進位計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換；②原碼、反碼、補碼的轉(zhuǎn)換；③ASCII碼、漢字國標碼、機內(nèi)碼、字形碼的概念。2【課堂習題】

①二、八、十、十六進制間的轉(zhuǎn)換？②原碼、反碼、補碼的表示。③字形碼所占存儲空間的計算。3第3章數(shù)據(jù)在計算機中的表示3.1進位計數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換3.3計算機中的數(shù)據(jù)表示3.3計算機中的數(shù)據(jù)編碼3.4本章小結(jié)43.1進位計數(shù)制及相互轉(zhuǎn)換

計算機最主要的功能是處理信息。各種信息都必須經(jīng)過數(shù)字化編碼后才能被傳送、存儲和處理。通常采用的是只用“0”和“1”兩個基本符號組成的編碼，稱為二進制碼。在計算機中采用二進制碼的原因是：（1）電路簡單，容易被物理器件所實現(xiàn)。（2）工作可靠。（3）簡化運算。（4）邏輯性強。計算機不僅能進行數(shù)值運算而且能進行邏輯運算。53.1.1進位計數(shù)制概述一、數(shù)制1、數(shù)制的定義：十進制、十六進制、十二進制、七進制、六十進制、八進制、二進制等。計算機通常采用二進制。用一組固定的數(shù)字和一套統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法叫做數(shù)制（計數(shù)制）6（1）按基數(shù)進位或借位其中r是計數(shù)制中數(shù)碼的總個數(shù)。也稱為基數(shù)。如十進制有0～9十個數(shù)碼，所以基數(shù)為10?！胺阹進一，借一當r”十進制

r=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二進制

r=2，可使用0,1八進制 r

=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六進制

r

=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F進位計數(shù)制及其特點7（2）用位權(quán)值計數(shù)

位權(quán)是指一個數(shù)字在某個固定位置所代表的值。不同位置上的數(shù)字代表的值不同。基本符號有幾種就稱為幾進制。該進制的基r就是幾。也有的教材用()B、()O、()D、()H分別表示二、八、十、十六進制()B＝

()2、()O＝

()8、()D＝

()10、()H＝

()168用任何一種數(shù)制表示的數(shù)都可以寫成按位權(quán)展開的多項式之和。例如：十進制數(shù)555.55可表示為555.55=5×102+5×l01+5×100+5×l0-1+5×10-2權(quán)值權(quán)值權(quán)值權(quán)值權(quán)值(100110.101)B＝1×25+1×22+1×21+1×2-1+1×2-3

權(quán)值權(quán)值權(quán)值權(quán)值權(quán)值＝(38.625)D

9以4位二進制為例：0：00001：00012：00103：00114：01005：01016：01107：01118：10009：100110：101011：101112：110013：110114：111015：11114位二進制最多能表示24＝16個數(shù)8位二進制最多能表示

個數(shù)，16位？二進制簡介：2322

212010權(quán)：每一個數(shù)位有一個基值與之相對應(yīng)，稱之為權(quán)或權(quán)值。一個二進制數(shù)的權(quán)，小數(shù)點左邊的權(quán)是2的正次冪，依次為20，21，22，23…，2m-1，小數(shù)點右邊的權(quán)是2的負次冪，依次為2－1，2－2，2－3…，2-k一個r進制數(shù)，可以用它的按權(quán)展開式來表示式中：Di為該數(shù)制采用的基本數(shù)符，ri是權(quán)，r是基數(shù)，m為整數(shù)的位數(shù)，k為小數(shù)的位數(shù)。11表3-1計算機中幾種常用數(shù)制及其表示進位制二進制八進制十進制十六進制規(guī)則逢二進一逢八進一逢十進一逢十六進一基數(shù)r=2r=8r=10r=16數(shù)符0,10…70…90…9,A,B,C,D,E,F權(quán)2i8i10i16i字母表示BODH121.r進制轉(zhuǎn)換成十進制

利用公式

例：把二進制數(shù)100110.101轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的十進制數(shù)。(100110.101)B＝1×25+1×22+1×21+1×2-1+1×2-3

＝(38.625)D

八、十六進制數(shù)→十進制數(shù)

(157.6)8=1×82+5×81+7×80+6×8-1

=64+40+7+0.75=111+0.75=(111.75)103.1.2不同進位計數(shù)制間的轉(zhuǎn)換132.十進制轉(zhuǎn)換成r進制整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，再湊起來

(5EA)16=5×162+14×161+10×160

=5×256+14×16+10×1=(1514)1014例1：把十進制數(shù)25轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，如下所示所以(25)D=(11001)B2222201最高位25余數(shù)121最低位603011(1)整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：除r取余法

口訣：“除r取余，由下往上”例如：把十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制，只要將十進制數(shù)不斷除以2，并記下每次所得余數(shù)(余數(shù)總是1或0)，所有余數(shù)自下而上連起來即為相應(yīng)的二進制數(shù)。15(2)小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：乘r取整法

口訣：“乘r取整，由上往下”在十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換過程中有時是轉(zhuǎn)化不盡的，只能視情況轉(zhuǎn)換到小數(shù)點后第幾位即可。例：將十進制數(shù)0.3125轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，如下所示所以，(0.3125)D=(0.0101)B(25.3125)D=(11001.0101)B

0.62500最高位×2取整×2×21.25010.50001.0001最低位×20.312516十進制數(shù)

→八、十六進制數(shù)例：(193.12)10=(？)8解：所以,(193.12)10=(301.075)8

0

108248193余數(shù)383×8取整×8×87.6870.120.9605.445整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：除r取余法小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換：乘r取整法173．非十進制數(shù)間的轉(zhuǎn)換

可先將被轉(zhuǎn)換數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，再將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為其他進制數(shù)。由于81=23，161=24，因此二進制、八進制和十六進制之間轉(zhuǎn)換比較容易，如下表所示：二進制、八進制和十六進制之間的關(guān)系二進制八進制二進制十六進制二進制十六進制

00000011010201131004101511061117

0000000011001020011301004010150110601117

10008100191010A1011B1100C1101D1110E1111F18二進制轉(zhuǎn)換為八進制

以小數(shù)點為界，整數(shù)向左3位為一組，小數(shù)向右3位一組，不足3位補零，再根據(jù)上表轉(zhuǎn)換；簡稱“三位分組法”。例：將二進制數(shù)(10100101.01011101)B轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。

010100101.010111010

245

.272所以(10100101.1011101)B=(245.272)O。八進制轉(zhuǎn)換為二進制是它的逆過程19二進制轉(zhuǎn)換為十六進制

同八進制與二進制的轉(zhuǎn)換，只是4位一組，簡稱“四位分組法”。例：將(1111111000111.100101011)B轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。

0001111111000111.100101011000

1FC7.958所以(1111111000111.100101011)B=(1FC7.958)H

20 將八進制數(shù)或十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，可按上述方法的逆過程進行。例：(357.6)8=(11101111.11)2011101111110.21r進制轉(zhuǎn)換成十進制按權(quán)相加法;十進制轉(zhuǎn)換成r進制整數(shù)部分：除r取余法小數(shù)部分：乘r取整法3)二、八、十六進制相互轉(zhuǎn)換三(四)位分組法?？偨Y(jié)22思考：八進制與十六進制怎樣轉(zhuǎn)換最快捷？例：(154.32)O=()H233.1.3二進制數(shù)的運算1.二進制的算術(shù)運算2.二進制的邏輯運算加、減、乘、除運算邏輯非、邏輯與、邏輯或和邏輯異或運算24

基本的邏輯運算邏輯加法（“或”運算）A+B=C或A∨B=C邏輯乘法（“與”運算）A×B=C或A∧B=C邏輯否定（“非”運算）A=C異或邏輯運算A+B=CABC001101010111ABC001101010001AC0110ABC001101010110253.2計算機中的數(shù)據(jù)表示3.2.1數(shù)據(jù)的長度單位11110100000001110000010000000101011000000H01H 02H03H04H字節(jié)BYTE76543210位bit位是度量數(shù)據(jù)的最小單位，表示一位二進制信息。26字（字長）：計算機內(nèi)一次可處理的二進制數(shù)的位數(shù)。1KB=210B=1024B1MB=210KB=1024KB1GB=210MB=1024MB1TB=210GB=1024GB273.2.2帶符號的數(shù)值數(shù)據(jù)由數(shù)字0、1組成，主要進行算術(shù)運算。通常將最高位定義為符號位，0表示正，1表示負b7b6b5b4b3b2b1b001000011正數(shù)11000011負數(shù)機器數(shù)：計算機內(nèi)數(shù)的表示形式真值：實際表示的數(shù)值機器數(shù)

真值01000011100001111000011-100001128原碼、反碼和補碼原碼：[N]原=(00000011)2

[M]原=(10000011)2N=3=(00000011)2M=－3