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多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分析ANOVA

(AnalysisofVariance)

張建軍zhangjj@汕頭大學(xué)醫(yī)學(xué)院ANOVA由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家RonaldAylmerFisher首創(chuàng),為紀(jì)念Fisher,以F命名,故方差分析又稱F檢驗(yàn)(Ftest)。用于推斷多個(gè)總體均數(shù)間有無(wú)差異.2023/10/173方差分析的基本思想完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較多個(gè)樣本方差比較的Bartlett檢驗(yàn)和Levene檢驗(yàn)

主要內(nèi)容問(wèn)題的提出:實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)將所研究的對(duì)象分為多個(gè)處理組施加不同的干預(yù)(處理),由于各種因素的影響,研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動(dòng)狀(差異),造成波動(dòng)的原因可分成兩類,一是不可控的隨機(jī)因素,另一是研究中施加的對(duì)結(jié)果形成影響的可控因素(處理因素)。

方差分析即是檢驗(yàn)各處理組均數(shù)間差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。方差分析的基本思想

及其應(yīng)用條件2023/10/17四種飼料添加物對(duì)小鼠體重增長(zhǎng)的比較(g)豬油花生油玉米油空白對(duì)照

0.839

0.799

0.443

0.430

0.745

0.698

0.414

0.332

0.604

0.554

0.502

0.436

0.851

0.823

0.613

0.382

0.973

0.944

0.402

0.457

0.636

0.595

0.343

0.593

0.656

0.814

0.75688

0.72414

0.45283

0.4074

2023/10/176正常組(x1j)冠心病組(x2j)脂肪肝組(x3j)4.756.265.784.754.366.684.775.245.444.614.675.864.494.555.674.025.185.245.034.615.424.575.125.144.215.266.094.884.835.744.625.595.724.615.065.71三組50-59歲男性的空腹血糖測(cè)定結(jié)果2023/10/17762.7855.6750.705.725.594.625.744.834.886.095.264.215.145.124.575.424.615.035.245.184.025.674.554.495.864.674.615.445.244.776.684.364.755.786.264.75脂肪肝組(x3j)冠心病組(x2j)正常組(x1j)33個(gè)數(shù)據(jù)各不相同-總變異2023/10/1785.715.064.615.725.594.625.744.834.886.095.264.215.145.124.575.424.615.035.245.184.025.674.554.495.864.674.615.445.244.776.684.364.755.786.264.75脂肪肝組(x3j)冠心病組(x2j)正常組(x1j)各組樣本均數(shù)也各不相同——組間變異2023/10/1795.715.064.615.725.594.625.744.834.886.095.264.215.145.124.575.424.615.035.245.184.025.674.554.495.864.674.615.445.244.776.684.364.755.786.264.75脂肪肝組(x3j)冠心病組(x2j)正常組(x1j)同組內(nèi)數(shù)據(jù)各不相同—組內(nèi)變異2023/10/1710實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有三個(gè)不同的變異:

總變異(totalvariation):全部測(cè)量值xij與總均數(shù)間的差別組間變異(betweengroupvariation):各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異(withingroupvariation):每組的j個(gè)原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)的差異

11

1.總變異:

反映所有測(cè)量值之間總的變異程度;其大小用離均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean,SS)表示,即各測(cè)量值與總均數(shù)差值的平方和。

2.組間變異

各處理組由于接受處理的(水平)不同,各組的樣本均數(shù)也大小不等,這種變異稱為組間變異。其大小用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示。組間變異反映各組均數(shù)之間的變異程度,組間變異=①隨機(jī)誤差+②處理因素效應(yīng)

SS組間越大,表示各處理水平反應(yīng)可能不相同。2023/10/1713

3.組內(nèi)變異

在同一處理組中,雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同,但測(cè)量值仍各不相同,變異稱為組內(nèi)變異(誤差)。組內(nèi)變異用組內(nèi)各測(cè)量值與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示,表示隨機(jī)誤差的影響。

2023/10/1714總變異組間變異組內(nèi)變異處理因素的作用、隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差均方(meansquare,MS)

變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外,還與其自由度有關(guān),由于各部分自由度不等,因此各部分離均差平方和不能直接比較,須將各部分離均差平方和除以相應(yīng)自由度,其比值稱為均方差,簡(jiǎn)稱均方(meansquare,MS)。組內(nèi)均方和組間均方的計(jì)算公式為:MS組內(nèi):組內(nèi)均方,SS組內(nèi)/

組內(nèi),MS組間:組間均方,SS組間/

組間,

總=總例數(shù)-1=N-1,

組間=組數(shù)-1=g-1

組內(nèi)=總例數(shù)-組數(shù)=N-g,2023/10/1716統(tǒng)計(jì)量F值

即可知處理因素是否有作用2023/10/1717F值與F分布F分布曲線F分布是一種偏態(tài)分布。它的分布曲線由分子與分母兩個(gè)自由度決定。F界值表附表3(P698)F界值表(方差分析用,單側(cè)界值)上行:P=0.05下行:P=0.01

4.825.065.415.956.939.33

3.003.113.263.493.884.7512

99.3399.3099.2599.1799.0098.49

19.3319.3019.2519.1619.0018.512

585957645625540349994052

2342302252162001611

654321分子的自由度,υ1分母自由度υ2附表32023/10/1721

根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型,即變異的不同來(lái)源,將全部觀察值總的離均差平方和(即總變異)分解成幾個(gè)部分(組內(nèi)變異和組間變異),其自由度也分解為相應(yīng)幾個(gè)部分;除隨機(jī)誤差因素以外,其余每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用加以解釋,通過(guò)比較不同來(lái)源變異的均方(MS),計(jì)算F值,借助F分布做出統(tǒng)計(jì)推斷,從而了解該因素對(duì)觀察指標(biāo)有無(wú)影響。方差分析的基本思想22變異來(lái)源SS

MSFP總N-1組間g-1組內(nèi)(誤差)SS總-SS組間N-g單因素方差分析表SS組間

組間SS組內(nèi)

組內(nèi)MS組間MS組內(nèi)231、各樣本為相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本,均來(lái)自正態(tài)分布總體

2、各樣本所來(lái)自的總體方差相等方差分析應(yīng)用條件2023/10/1724采用完全隨機(jī)化的分組方法,將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g個(gè)處理組(水平組),各組分別接受不同的處理,試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,推論處理因素的效應(yīng)。(也稱單因素方差分析)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析

(completelyrandomdesign)例:某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效,按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者,采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組,進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測(cè)得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果,見(jiàn)表4-3。問(wèn)4個(gè)處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無(wú)差別?26

甲處理(n1)

N(試驗(yàn)對(duì)象)隨機(jī)化分組乙處理(n2)丙處理(n3)

n1、n2、n3可等可不等(單因素)一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)28二、變異分解表4-3

4個(gè)處理組低密度脂蛋白測(cè)量值(mmol/L)三、分析步驟

H0:即4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)相等:

1=

2=

3=

4H1:4個(gè)試驗(yàn)組總體均數(shù)不全相等

=0.05

2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量按表4-4中的公式計(jì)算各離均差平方和SS、自由度、均方MS和F值1.建立檢驗(yàn)假設(shè),確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)表4-5完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析表列方差分析表3.確定P值,作出推斷結(jié)論

=0.05

水準(zhǔn),拒絕H0,接受H1,差別有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,認(rèn)為4個(gè)試驗(yàn)組LDL-C總體均數(shù)不相等,即不同劑量藥物對(duì)血脂中LDL-C降低影響有差別。注意:

方差分析的結(jié)果拒絕H0,接受H1,不能說(shuō)明各組總體均數(shù)間兩兩都有差別。如果要分析哪些兩組間有差別,可進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的多重比較(見(jiàn)本章第六節(jié))。當(dāng)g=2時(shí),完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析與成組設(shè)計(jì)資料的t

檢驗(yàn)等價(jià),有

。35(randomizedblockdesign)(1)

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblockdesign)又稱為配伍組設(shè)計(jì),是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。即:先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素(如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等)將受試對(duì)象配成區(qū)組(block),再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到各處理或?qū)φ战M。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析例4-3

某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),比較三種抗癌藥物對(duì)小鼠肉瘤抑瘤效果,先將15只染有肉瘤小鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組,每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物,以肉瘤的重量為指標(biāo),試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。問(wèn)三種不同的藥物的抑瘤效果有無(wú)差別?(2)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

隨機(jī)分配的次數(shù)要重復(fù)多次,每次隨機(jī)分配都對(duì)同一個(gè)區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象進(jìn)行,且各個(gè)處理組受試對(duì)象數(shù)量相同。區(qū)組內(nèi)均衡。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí),將區(qū)組變異離均差平方和從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)離均差平和中分離出來(lái),從而減小組內(nèi)離均差平方和(誤差平方和),提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。38例4-3

某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),比較三種抗癌藥物對(duì)小鼠肉瘤抑瘤效果,先將15只染有肉瘤小鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組,每個(gè)區(qū)組內(nèi)3只小

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