彈性力學(xué)課件

表3.10單個(gè)螺栓承載力設(shè)計(jì)值普通螺栓受剪取較小值受拉拉剪表3.10單個(gè)螺栓承載力設(shè)計(jì)值摩擦型高強(qiáng)度螺栓受剪受拉拉剪表3.10單個(gè)螺栓承載力設(shè)計(jì)值承壓型高強(qiáng)度螺栓受剪取較小值，當(dāng)剪切面在螺紋處時(shí)受拉拉剪螺栓受力的計(jì)算軸向力作用下每個(gè)螺栓受力相等偏心受剪時(shí)，可得到三個(gè)力矢量，最后矢量相加得到受力最大螺栓受到的剪力，驗(yàn)算該螺栓的承載力。螺栓受力的計(jì)算只受彎矩作用：普通螺栓中性軸在最下（最上）排螺栓，高強(qiáng)度螺栓中性軸在螺栓形心，求出受力最大螺栓受到的拉力，驗(yàn)算其承載力偏心受拉：普通螺栓要區(qū)分是小偏心還是大偏心；高強(qiáng)度螺栓中性軸都在螺栓形心，求出受力最大螺栓受到的拉力，驗(yàn)算其承載力拉剪作用：對(duì)普通螺栓和承壓型高強(qiáng)度螺栓求出最大受力螺栓受到的剪力和拉力，驗(yàn)算其承載力；對(duì)摩擦型高強(qiáng)度螺栓驗(yàn)算整個(gè)連接的承載力，公式為：

第四章軸心受力構(gòu)件

4-1軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用和截面形式4-2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度4-3軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定4-4軸心受壓柱的設(shè)計(jì)4-5軸心受壓柱的柱頭和柱腳4.1.1軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用§4.1

軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用及截面形式軸心受力構(gòu)件是指承受通過截面形心軸線的軸向力作用的構(gòu)件。包括軸心受拉構(gòu)件（軸心拉桿）和軸心受壓構(gòu)件（軸心壓桿）。a)++++++++++++b)在鋼結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛，如桁架、網(wǎng)架中的桿件，工業(yè)廠房及高層鋼結(jié)構(gòu)的支撐，操作平臺(tái)和其它結(jié)構(gòu)的支柱等。

支承屋蓋、樓蓋或工作平臺(tái)的豎向受壓構(gòu)件通常稱為柱。柱由柱頭、柱身和柱腳三部分組成。傳力方式：上部結(jié)構(gòu)－柱頭－柱身－柱腳－基礎(chǔ)實(shí)腹式構(gòu)件和格構(gòu)式構(gòu)件實(shí)腹式構(gòu)件具有整體連通的截面。格構(gòu)式構(gòu)件一般由兩個(gè)或多個(gè)分肢用綴件聯(lián)系組成。采用較多的是兩分肢格構(gòu)式構(gòu)件。格構(gòu)式構(gòu)件實(shí)軸和虛軸格構(gòu)式構(gòu)件截面中，通過分肢腹板的主軸叫實(shí)軸，通過分肢綴件的主軸叫虛軸。綴條和綴板一般設(shè)置在分肢翼緣兩側(cè)平面內(nèi)，其作用是將各分肢連成整體，使其共同受力，并承受繞虛軸彎曲時(shí)產(chǎn)生的剪力。綴條用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組成，它們與分肢翼緣組成桁架體系；綴板常用鋼板，與分肢翼緣組成剛架體系。4.1.2軸心受力構(gòu)件的截面形式a）型鋼截面；b)實(shí)腹式組合截面；c)格構(gòu)式組合截面圖4.1.3軸心受力構(gòu)件的截面形式實(shí)腹式截面格構(gòu)式截面實(shí)腹式構(gòu)件比格構(gòu)式構(gòu)件構(gòu)造簡單，制造方便，整體受力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時(shí)鋼材用量較多；而格構(gòu)式構(gòu)件容易實(shí)現(xiàn)兩主軸方向的等穩(wěn)定性，剛度較大，抗扭性能較好，用料較省。§4.2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度軸心受力構(gòu)件以截面上的平均應(yīng)力達(dá)到鋼材的屈服強(qiáng)度作為強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則。（4.2.1）

N

——軸心力設(shè)計(jì)值；

A——構(gòu)件的毛截面面積；

f

——鋼材抗拉或抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。4.2.1軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算1.截面無削弱

構(gòu)件以全截面平均應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度為強(qiáng)度極限狀態(tài)。設(shè)計(jì)時(shí)，作用在軸心受力構(gòu)件中的外力N應(yīng)滿足：2.有孔洞等削弱

◎

彈性階段－應(yīng)力分布不均勻；

◎

極限狀態(tài)－凈截面上的應(yīng)力為均勻屈服應(yīng)力。

（5.2.2）圖4.2.1截面削弱處的應(yīng)力分布NNNNs0

smax=3s0

fy

(a)彈性狀態(tài)應(yīng)力(b)極限狀態(tài)應(yīng)力構(gòu)件以凈截面的平均應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度為強(qiáng)度極限狀態(tài)。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿足（4.2.2）

An——構(gòu)件的凈截面面積軸心受力構(gòu)件采用螺栓連接時(shí)最危險(xiǎn)凈截面的計(jì)算螺栓并列布置按最危險(xiǎn)的正交截面（Ⅰ－Ⅰ）計(jì)算：螺栓錯(cuò)列布置可能沿正交截面（Ｉ－Ｉ）破壞，也可能沿齒狀截面（Ⅱ－Ⅱ）破壞，取截面的較小面積計(jì)算：NNbtt1b111NNtt1bc2c3c4c111ⅡⅡ?qū)τ诟邚?qiáng)螺栓的摩擦型連接，可以認(rèn)為連接傳力所依靠的摩擦力均勻分布于螺孔四周，故在孔前接觸面已傳遞一半的力，因此最外列螺栓處危險(xiǎn)截面的凈截面強(qiáng)度應(yīng)按下式計(jì)算：圖4.2.3摩擦型高強(qiáng)螺栓孔前傳力0.5為孔前傳力系數(shù)對(duì)于高強(qiáng)度螺栓摩擦型連接的構(gòu)件，除按上式驗(yàn)算凈截面強(qiáng)度外，還應(yīng)按式(4.2.1)驗(yàn)算毛截面強(qiáng)度。4.2.2軸心受力構(gòu)件的剛度計(jì)算（正常使用極限狀態(tài)）軸心受力構(gòu)件的剛度通常用長細(xì)比

來衡量，

越大，表示構(gòu)件剛度越?。婚L細(xì)比過大，構(gòu)件在使用過程中容易由于自重產(chǎn)生撓曲，在動(dòng)力荷載作用下容易產(chǎn)生振動(dòng)，在運(yùn)輸和安裝過程中容易產(chǎn)生彎曲。因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使構(gòu)件長細(xì)比不超過規(guī)定的容許長細(xì)比

max——構(gòu)件最不利方向的最大長細(xì)比；l0——計(jì)算長度，取決于其兩端支承情況；i——回轉(zhuǎn)半徑；[

]——容許長細(xì)比，查表4.1、4.2。（4.2.4）例題[4-1]焊接桁架的下弦桿，軸心拉力設(shè)計(jì)值N=620kN，承受間接動(dòng)力荷載。下弦桿在桁架平面內(nèi)的計(jì)算長度

=6.0m，桁架平面外的計(jì)算長度=12.0m。采用雙角鋼組成的T形截面，節(jié)點(diǎn)板厚度為12mm，鋼材為Q235B。試確定此拉桿的截面尺寸。4.3軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定一、理想的軸心受壓構(gòu)件的受力性能理想構(gòu)件：受荷之前，沒有初始應(yīng)力，沒有初彎曲、沒有初偏心等缺陷。破壞形式（1）強(qiáng)度破壞（2）失穩(wěn)破壞（屈曲破壞）4.3.1整體穩(wěn)定的計(jì)算4.3.1.1整體穩(wěn)定的臨界應(yīng)力屈曲形式：彎曲屈曲；扭轉(zhuǎn)屈曲；彎扭屈曲。由截面的形式和尺寸，桿件長度和桿端連接條件決定。研究彎曲屈曲情況：1軸心壓桿的彈性彎曲屈曲歐拉臨界力：臨界應(yīng)力：公式適用范圍2軸心壓桿的彈塑性彎屈屈曲若,壓桿屈曲發(fā)生在彈塑性階段。采用切線模量理論

Et

——壓桿屈曲時(shí)材料的切線模量(=)臨界應(yīng)力cr

與長細(xì)比的曲線可作為設(shè)計(jì)軸心受壓構(gòu)件的依據(jù)，因此也稱為柱子曲線。二、實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的受力性能實(shí)際桿件應(yīng)考慮殘余應(yīng)力，桿件的初彎曲，作用力初偏心以及桿端的約束條件等。其中前三者為不利因素，后者為有利因素。1殘余應(yīng)力的影響殘余應(yīng)力在結(jié)構(gòu)中自相平衡（實(shí)際為截面內(nèi)的初始應(yīng)力），其分布和大小與截面形狀、尺寸以及截面加工形成工藝有關(guān)。由實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理確定。殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響。

fy0λ歐拉臨界曲線σcrxσcryσE僅考慮殘余應(yīng)力的柱子曲線lp殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響（

<1）2構(gòu)件初彎曲的影響假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：式中：υ0—長度中點(diǎn)最大撓度。具有初彎曲的軸心壓桿桿長中點(diǎn)總撓度為：根據(jù)上式，可得理想無限彈性體的壓力撓度曲線如右圖所示。實(shí)際壓桿并非無限彈性體，當(dāng)N達(dá)到某值時(shí)，在N和N?v的共同作用下，截面邊緣（A點(diǎn)）開始屈服，進(jìn)入彈塑性階段，其壓力—撓度曲線如虛線所示。具有初彎曲壓桿的壓力撓度曲線0.50v0=3mm1.0Ym/

0v0=1mmv0=0ABB’A’微彎狀態(tài)下建立微分方程：解微分方程，即得：所以，壓桿長度中點(diǎn)（x=l/2）最大撓度υ：具有初偏心的軸心壓桿3構(gòu)件初偏心的影響其壓力—撓度曲線如圖：曲線的特點(diǎn)與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過圓點(diǎn)，可以認(rèn)為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長的增大而減小，初彎曲對(duì)中等長細(xì)比桿件影響較大。1.00ym/e0e0=3mme0=1mme0=0ABB’A’僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力—撓度曲線實(shí)際壓桿并非全部鉸接，對(duì)于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：式中：lo—桿件計(jì)算長度；

μ—計(jì)算長度系數(shù)。4桿端約束的影響三、邊緣纖維屈服準(zhǔn)則實(shí)際壓桿并非無限彈性體，當(dāng)N達(dá)到某值時(shí)，在N和Mm的共同作用下，構(gòu)件中點(diǎn)截面的最大壓應(yīng)力會(huì)首先達(dá)到屈服點(diǎn)。假設(shè)鋼材為完全彈塑性材料。當(dāng)撓度發(fā)展到一定程度時(shí)，構(gòu)件中點(diǎn)截面最大受壓邊緣纖維的應(yīng)力應(yīng)該滿足：(4.5)可解得以截面邊緣屈服為準(zhǔn)則的臨界應(yīng)力：（4.6）上式稱為佩利(Perry)公式0.50v0=3mm1.0Ym/

0v0=1mmv0=0ABB’A’根據(jù)佩利(Perry)公式求出的荷載表示截面邊緣纖維開始屈服時(shí)的荷載，相當(dāng)于圖中的A或A’點(diǎn)。隨著N繼續(xù)增加，截面的一部分進(jìn)入塑性狀態(tài)，撓度不再象完全彈性發(fā)展，而是增加更快且不再繼續(xù)承受更多的荷載。到達(dá)曲線B或B’點(diǎn)時(shí)，截面塑性變形區(qū)已經(jīng)發(fā)展的很深，要維持平衡必須隨撓度增大而卸載，曲線開始下降。與B或B’對(duì)應(yīng)的極限荷載Nc為有初彎曲構(gòu)件整體穩(wěn)定極限承載力，又稱為壓潰荷載。求解極限荷載比較復(fù)雜，一半采用數(shù)值法。目前，我國規(guī)范GB50018仍采用邊緣纖維開始屈服時(shí)的荷載驗(yàn)算軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定問題。四、最大強(qiáng)度準(zhǔn)則4.3.1.2軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線4.3.1.3軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算軸心受壓構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，截面應(yīng)力不大于臨界應(yīng)力，并考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)

R后，即為：N——軸心壓力設(shè)計(jì)值A(chǔ)——構(gòu)件毛截面面積

——軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)，可根據(jù)表4.3和表4.4的截面分類和構(gòu)件長細(xì)比，按附錄4附表4.1—4.4查出。?——材料抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定計(jì)算的構(gòu)件長細(xì)比計(jì)算1、截面為雙軸對(duì)稱或極對(duì)稱構(gòu)件：xxyy對(duì)于雙軸對(duì)稱十字形截面，為了防止扭轉(zhuǎn)屈曲，尚應(yīng)滿足：xxyybt2、截面為單軸對(duì)稱構(gòu)件：xxyy繞對(duì)稱軸y軸屈曲時(shí)，一般為彎扭屈曲，其臨界力低于彎曲屈曲，所以計(jì)算時(shí)，以換算長細(xì)比λyz代替λy

，計(jì)算公式如下：yytb（a）A、等邊單角鋼截面，圖（a）3、單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面可采取以下簡化計(jì)算B、等邊雙角鋼截面，圖（b）yybb（b）C、長肢相并的不等邊角鋼截面，圖（c）yyb2b2b1（c）D、短肢相并的不等邊角鋼截面，圖（d）yyb2b1b1（d）例4.2

某焊接組合工字形截面軸心受壓構(gòu)件的截面尺寸如圖所示，承受軸心壓力設(shè)計(jì)值（包括自重）N=2000kN，計(jì)算長度l0x=6m，l0y=3m，翼緣鋼板為火焰切割邊，鋼材為Q345，f=315N/mm2，截面無削弱，試計(jì)算該軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性。-250×8-250×12yyxx慣性矩：回轉(zhuǎn)半徑：1、截面及構(gòu)件幾何性質(zhì)計(jì)算長細(xì)比：-250×8-250×12yyxx截面面積2、整體穩(wěn)定性驗(yàn)算查表得：滿足整體穩(wěn)定性要求。其整體穩(wěn)定承載力為：截面關(guān)于x軸和y軸都屬于b類，例4.3

某焊接T形截面軸心受壓構(gòu)件的截面尺寸如右圖所示，承受軸心壓力設(shè)計(jì)值（包括自重）N=2000kN，計(jì)算長度l0x=l0y=3m，翼緣鋼板為火焰切割邊，鋼材為Q345，f=315N/mm2，截面無削弱，試計(jì)算該軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性。y-250×8-250×24ycyxx1、截面及構(gòu)件幾何性質(zhì)計(jì)算截面重心：截面面積：慣性矩：y-250×8-250×24ycyxxy-250×8-250×24ycyxx回轉(zhuǎn)半徑：長細(xì)比：2、整體穩(wěn)定性驗(yàn)算因?yàn)槔@y軸屬于彎扭失穩(wěn)，必須計(jì)算換算長細(xì)比

yz

因T形截面的剪力中心在翼緣板和腹板中心線的交點(diǎn)，所以剪力中心距形心的距離e0等于yc。即：對(duì)于T形截面I

＝0截面關(guān)于x軸和y軸均屬于b類，查表得：滿足整體穩(wěn)定性要求，不超過5％。其整體承載力為：從以上兩個(gè)例題可以看出，例題4.3的截面只是把例題4.2的工字形截面的下翼緣并入上翼緣，因此兩種截面繞腹板軸線的慣性矩和長細(xì)比是一樣的。只因例題4.3的截面是T形截面，在繞對(duì)稱軸失穩(wěn)時(shí)屬于彎扭失穩(wěn)，使臨界應(yīng)力設(shè)計(jì)值有所降低。4.3.2局部穩(wěn)定

軸心受壓構(gòu)件的局部失穩(wěn)在外壓力作用下，截面的某些部分（板件），不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)而產(chǎn)生凸曲現(xiàn)象，稱為局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)會(huì)降低構(gòu)件的承載力。1.

不允許出現(xiàn)局部失穩(wěn)即

≤

cr2.

允許出現(xiàn)局部失穩(wěn)，并利用板件屈曲后的強(qiáng)度即N≤Nu根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，板件的臨界應(yīng)力可按下列近似公式計(jì)算：（4.21）

——彈性模量修正系數(shù)，規(guī)范取為：（4.22）l——構(gòu)件兩方向長細(xì)比的較大值鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理DesignPrinciplesofSteelStructure不允許構(gòu)件的局部失穩(wěn)先于整體失穩(wěn)發(fā)生。即局部失穩(wěn)的臨界應(yīng)力不低于整體失穩(wěn)臨界應(yīng)力的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。也稱等穩(wěn)定性準(zhǔn)則。

實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的板件應(yīng)滿足

轉(zhuǎn)變成對(duì)板件寬厚比的限值，則變?yōu)椋?/p>

（4.23）我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范用限制板件寬厚比的方法來實(shí)現(xiàn)局部穩(wěn)定的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

1.確定板件寬（高）厚比限值的準(zhǔn)則將各種狀況的k、

、

代入（4.23），得到軸心受壓實(shí)腹構(gòu)件的板件的寬厚比限值2.軸心受壓構(gòu)件板件寬（高）厚比限值翼緣腹板（1）工字形截面（2）T形截面twh0翼緣腹板（3）箱形截面軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿足強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定的要求。設(shè)計(jì)時(shí)為取得安全、經(jīng)濟(jì)的效果應(yīng)遵循以下原則。

截面設(shè)計(jì)原則1.等穩(wěn)定性原則桿件在兩個(gè)主軸方向上的整體穩(wěn)定承載力盡量接近。因此盡可能使兩個(gè)方向的穩(wěn)定系數(shù)或長細(xì)比相等，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)效果。2.寬肢薄壁在滿足板件寬厚比限值的條件下，使截面面積分布盡量遠(yuǎn)離形心軸，以增大截面慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，提高桿件的整體穩(wěn)定承載力和剛度。4.4軸心受壓柱的設(shè)計(jì)4.制造省工在現(xiàn)有型鋼不能滿足要求的情況下，充分利用工廠自動(dòng)焊接等現(xiàn)代化設(shè)備制作，盡量減少工地焊接，以節(jié)約成本保證質(zhì)量。選用能夠供應(yīng)的鋼材規(guī)格。3.連接方便

一般選擇開敞式截面，便于與其他構(gòu)件進(jìn)行連接。軸心受壓實(shí)腹柱宜采用雙軸對(duì)稱截面。不對(duì)稱截面的軸心壓桿會(huì)發(fā)生彎扭失穩(wěn)，往往不很經(jīng)濟(jì)。軸心受壓實(shí)腹柱常用的截面形式有工字形、管形、箱形等。1、截面選擇設(shè)計(jì)截面時(shí)，首先要根據(jù)使用要求和上述原則選擇截面形式，確定鋼號(hào)，然后根據(jù)軸力設(shè)計(jì)值N

和兩個(gè)主軸方向的計(jì)算長度（

l0x和l0y）初步選定截面尺寸。具體步驟如下：

（2）求截面兩個(gè)主軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑

（1）確定所需的截面面積。假定長細(xì)比

，一般在50～100范圍內(nèi)，當(dāng)軸力大而計(jì)算長度小時(shí)，

取較小值，反之取較大值。如軸力很小

可取容許長細(xì)比。根據(jù)

及截面分類查得

值，按下式計(jì)算所需的截面面積A。4.4.1

實(shí)腹柱設(shè)計(jì)對(duì)于型鋼截面，根據(jù)A、ix、iy查型鋼表，可選擇型鋼的型號(hào)（附錄7）。對(duì)于焊接組合截面，根據(jù)截面的回轉(zhuǎn)半徑求截面輪廓尺寸，即求高度h和寬度b

。（查P88表4.6）如對(duì)組合工字形截面（3）確定截面各板件尺寸對(duì)于焊接組合截面，由A

和h、b

，根據(jù)構(gòu)造要求、局部穩(wěn)定和鋼材規(guī)格等條件，確定截面所有其余尺寸。h0和b宜取10mm的倍數(shù)，t和tw宜取2mm的倍數(shù)且應(yīng)符合鋼板規(guī)格，tw應(yīng)比t小，但一般不小于4mm。2、截面驗(yàn)算（1）強(qiáng)度驗(yàn)算

N

——軸心壓力設(shè)計(jì)值；

An——壓桿的凈截面面積；

f

——鋼材抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。（2）剛度驗(yàn)算壓桿長細(xì)比過大在桿件運(yùn)輸、安裝和使用過程中易變形，故需加以限制。N——軸心壓力設(shè)計(jì)值，A——構(gòu)件毛截面面積，?——材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度

——軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù)。按不同公式計(jì)算。與截面類型、構(gòu)件長細(xì)比、所用鋼種有關(guān)。

（3）整體穩(wěn)定驗(yàn)算（4）局部穩(wěn)定驗(yàn)算對(duì)于熱軋型鋼截面，因板件的寬厚比較大，可不進(jìn)行局部穩(wěn)定的驗(yàn)算。翼緣腹板3、構(gòu)造要求實(shí)腹柱的腹板的高厚比h0

/tw>80時(shí)，應(yīng)設(shè)置成對(duì)的橫向加勁肋橫向加勁肋的作用是防止腹板在施工和運(yùn)輸過程中發(fā)生變形，并可提高柱的抗扭剛度。橫向加勁肋的間距不得大于3h0

，外伸寬度bs不小于h0/30+40cm

，厚度tw

應(yīng)不小于bs/15。

實(shí)腹柱中的橫向加勁肋除工字形截面外，其余截面的實(shí)腹柱應(yīng)在受有較大水平力處、在運(yùn)輸單元的端部以及其它需要處設(shè)置橫隔。橫隔的中距不得大于柱截面較大寬度的9倍，也不得大于8m。

軸心受壓實(shí)腹柱的縱向焊縫（如工字形截面柱中翼緣與腹板的連接焊縫）受力很小，不必計(jì)算，可按構(gòu)造要求確定焊腳尺寸。例4.4

如圖所示一管道支架，其支柱的設(shè)計(jì)壓力為N＝1600kN（設(shè)計(jì)值），柱兩端鉸接，鋼材為Q235，截面無孔削弱，試設(shè)計(jì)此支柱的截面：①用普通軋制工字鋼，②用熱軋H型鋼，③焊接工字形截面，翼緣板為火焰切割邊。xxxxyyyyNN解：支柱在兩個(gè)方向的計(jì)算長度不相等故取圖中所示的截面朝向，將強(qiáng)軸順x軸方向，弱軸順y軸方向，這樣柱軸在兩個(gè)方向的計(jì)算長度分別為l0x=600cml0y=300cm1.初選截面

假定

＝90，對(duì)于熱軋工字鋼，當(dāng)繞軸x失穩(wěn)時(shí)屬于a類截面當(dāng)繞軸y失穩(wěn)時(shí)屬于b類截面。一、熱軋工字鋼查附表4.1得查附表4.2得

需要的截面幾何量為

由附表7.1中不可能選出同時(shí)滿足A、ix、iy的型號(hào)，可適當(dāng)照顧到A、iy進(jìn)行選擇，試選I56a

，

A＝135.38cm2、ix=22.01cm、iy=3.18cm.2、截面驗(yàn)算

因截面無孔削弱，可不驗(yàn)算強(qiáng)度；又因軋制工字鋼的翼緣和腹板均較厚，可不驗(yàn)算局部穩(wěn)定，只需進(jìn)行剛度和整體穩(wěn)定驗(yàn)算。滿足要求故整體穩(wěn)定性滿足要求。

由于熱軋H型鋼可以選用寬翼緣的形式，截面寬度較大，因而長細(xì)比的假設(shè)值可適當(dāng)減小，假設(shè)

=60，對(duì)寬翼緣H型鋼因b/h>0.8，所以不論對(duì)x軸或y軸均屬類b截面。1、初選截面二、熱軋H型鋼查附表4.2得

需要的截面幾何量為

由P322附表7.2中試選HW250×250×9×14

A＝92.18cm2、ix=10.8cm、iy=6.29cm2、截面驗(yàn)算

因截面無孔削弱，可不驗(yàn)算強(qiáng)度；又因軋制鋼的翼緣和腹板均較厚，可不驗(yàn)算局部穩(wěn)定，只需進(jìn)行剛度和整體穩(wěn)定驗(yàn)算。故剛度滿足要求故整體穩(wěn)定性滿足要求

假設(shè)

＝60，組合截面一般b/h>0.8不論對(duì)x軸或y軸均屬b類截面。1、初選截面三、焊接工字鋼查得

需要的截面幾何量為對(duì)工字形截面根據(jù)h=23cm，b=21cm，和計(jì)算的A=92.2cm2，設(shè)計(jì)截面如下圖。這一步，不同設(shè)計(jì)者的差別較大。估計(jì)的尺寸h、b只是一個(gè)參考，給出一個(gè)量的概念。設(shè)計(jì)者可根據(jù)鋼材的規(guī)格與經(jīng)驗(yàn)確定截面尺寸。

A=90cm2

因截面無孔削弱，可不驗(yàn)算強(qiáng)度。故剛度滿足要求（1）剛度和整體穩(wěn)定驗(yàn)算2、截面驗(yàn)算故整體穩(wěn)定性滿足要求（2）局部整體穩(wěn)定驗(yàn)算故局部穩(wěn)定性滿足要求

由上述計(jì)算結(jié)果可知，采用熱軋普通工字鋼截面比熱軋H型鋼截面面積約大46％。盡管弱軸方向的計(jì)算長度僅為強(qiáng)軸方向計(jì)算長度的1/2，但普通工字鋼繞弱軸的回轉(zhuǎn)半徑太小，因而支柱的承載能力是由繞弱軸所控制的，對(duì)強(qiáng)軸則有較大富裕，經(jīng)濟(jì)性較差。對(duì)于熱軋H型鋼，由于其兩個(gè)方向的長細(xì)比比較接近，用料較經(jīng)濟(jì)，在設(shè)計(jì)軸心實(shí)腹柱時(shí)，宜優(yōu)先選用H型鋼。焊接工字鋼用鋼量最少，但制作工藝復(fù)雜。比較上面三種截面面積熱軋工字型鋼：A＝135.38cm2

熱軋H型鋼：A=92cm2

組合工字鋼：A=90cm24.4.2

格構(gòu)式柱設(shè)計(jì)

格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件組成格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件肢件——槽鋼、工字鋼、角鋼、鋼管綴材——綴條、綴板綴條

肢件綴板肢件l1

肢件：受力件。由2肢（工字鋼或槽鋼）、4肢（角鋼）、3肢（圓管）組成。

格構(gòu)式柱的截面型式綴件：把肢件連成整體，并能承擔(dān)剪力。綴板：用鋼板組成。綴條：由角鋼組成橫、斜桿。截面的虛實(shí)軸：垂直于分肢腹板平面的主軸－實(shí)軸；垂直于分肢綴件平面的主軸－虛軸。xyxyxyxy(a)(b)xy4.4.2.1格構(gòu)柱截面形式4.4.2.2格構(gòu)柱繞虛軸的換算長細(xì)比

當(dāng)構(gòu)件繞實(shí)軸喪失整體穩(wěn)定時(shí)，格構(gòu)式雙肢軸心受壓構(gòu)件相當(dāng)于兩個(gè)并列的實(shí)腹構(gòu)件，其整體穩(wěn)定承載力的計(jì)算方法與實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件相同。

實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲時(shí)，剪切變形影響很小，一般可忽略不計(jì)。格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸（x-x）彎曲屈曲時(shí)，兩分肢非實(shí)體相連，連接兩分肢的綴件的抗剪剛度比實(shí)腹式構(gòu)件腹板弱，除彎曲變形外，還需要考慮剪切變形的影響，因此穩(wěn)定承載力有所降低。經(jīng)理論分析，可以用換算長細(xì)比

0x代替對(duì)x軸的長細(xì)比

x來考慮剪切變形對(duì)臨界荷載的影響。對(duì)于雙肢格構(gòu)式構(gòu)件，換算長細(xì)比為：1.綴條布置體系兩端鉸接等截面格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件繞虛軸彎曲屈曲的臨界應(yīng)力為：(6.7.1)(4.29)

x—— 構(gòu)件對(duì)虛軸的長細(xì)比；A——構(gòu)件的毛截面面積A1x——構(gòu)件橫截面所截兩側(cè)斜綴條毛截面面積之和q——綴條與構(gòu)件軸線間的夾角

由于

＝40o～70o之間，在此范圍內(nèi) 的值變化不大（25.6～32.7），我國設(shè)計(jì)規(guī)范取常數(shù)27。則公式簡化為(4.30)

對(duì)于綴板式壓桿，用同樣原理也可得綴板式壓桿的換算長細(xì)比為：（4.31）2.綴板布置體系

1——相應(yīng)分肢長細(xì)比

1＝l1/i1k——綴板與分肢線剛度比值k＝(Ib/c)/(I1/l1)

1——相應(yīng)分肢長細(xì)比

1＝l1/i1k——綴板與分肢線剛度比值k＝(Ib/c)/(I1/l1)l1為相鄰兩綴板間的中心距；c為兩分肢的軸線間距；I1，i1為每個(gè)分肢繞其平行于虛軸方向形心軸的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑；Ib為構(gòu)件截面中垂直于虛軸的各綴板的慣性矩之和。通常k值較大，當(dāng)k＝6~20時(shí)，

2（1+2/k）/12=1.097~0.905，即k≥6~20的常用范圍，接近于1，為簡化起見《規(guī)范》規(guī)定換算長細(xì)比為：(4.32)

1——分肢對(duì)最小剛度軸的長細(xì)比

1＝l01/i1

1.格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的剪力

考慮初始缺陷的影響，《規(guī)范》用以下實(shí)用公式計(jì)算格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件可能產(chǎn)生的最大剪力設(shè)計(jì)值軸心壓桿在受力撓曲后任意截面上的剪力V

為:圖4.26格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件的彎矩和剪力（4.35）4.4.2.3綴材設(shè)計(jì)2.綴條的設(shè)計(jì)（穩(wěn)定驗(yàn)算）

綴條柱的每個(gè)綴件面如同一平行弦桁架，綴條的內(nèi)力可與桁架的腹桿一樣計(jì)算。一個(gè)斜綴條的內(nèi)力Nd1為：

V1

——分配到一個(gè)綴條面上的剪力；

θ——斜綴條與構(gòu)件軸線的夾角。（4.36）

綴條的最小尺寸不宜小于L45×4和L50×36×4。橫綴條不受剪力，主要用來減小分肢的計(jì)算長度，截面尺寸與斜綴條相同。圖4.27綴條的內(nèi)力

綴條按軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)。綴條采用單角鋼時(shí)，應(yīng)考慮受力偏心的不利影響，引入折減系數(shù)

0，并按下式計(jì)算整體穩(wěn)定。綴板與構(gòu)件兩個(gè)分肢組成單跨多層平面剛架體系。當(dāng)它彎曲時(shí)，反彎點(diǎn)分布在各段分肢和綴板中點(diǎn)，從柱中取出隔離體如圖b，則可得綴板所受的剪力Vb1

和端部彎矩Mb1

為：

3.綴板的設(shè)計(jì)

l1——綴板中心線間 的距離；c——肢件軸線間的 距離

綴板格構(gòu)構(gòu)件的剪力及受力分析Vb1Vb1Mb1Vb1l1/2Vb1Vb1Mb1Vb1l1/2l1l1/2綴板的尺寸由剛度條件確定，為了保證綴板的剛度，規(guī)范規(guī)定在同一截面處綴板的線剛度之和不小于構(gòu)件較大單肢線剛度的6倍。

一般?。杭纯蓾M足上述線剛度比、受力和連接等要求。VMlw1.截面選擇4.4.2.4格構(gòu)式柱設(shè)計(jì)步驟(1)按實(shí)軸（設(shè)為y軸）整體穩(wěn)定條件選擇截面尺寸

設(shè)計(jì)截面時(shí)，當(dāng)軸力設(shè)計(jì)值N

、計(jì)算長度（

l0x和l0y）、鋼材強(qiáng)度設(shè)計(jì)值f和截面類型都已知時(shí)，截面選擇分為兩個(gè)步驟：首先按實(shí)軸穩(wěn)定要求選擇截面兩分肢的尺寸，其次按繞虛軸與實(shí)軸等穩(wěn)定條件確定分肢間距。假定長細(xì)比

，一般在60～100范圍內(nèi)，當(dāng)軸力大而計(jì)算長度l0y小時(shí)，

取較小值，反之取較大值。根據(jù)

y及鋼號(hào)和截面分類查得

值，按下式計(jì)算所需的截面面積A。求截面繞實(shí)軸方向所需的回轉(zhuǎn)半徑對(duì)于型鋼截面，根據(jù)A、iy查型鋼表，可選擇分肢型鋼的規(guī)格。

由

x

求出對(duì)虛軸所需的回轉(zhuǎn)半徑ix

，查表4.6可求得兩分肢間的距離h，一般取為10mm的倍數(shù)。（查表時(shí)應(yīng)注意虛實(shí)軸的位置）。兩分肢翼緣間的凈空應(yīng)大于100mm。可得綴條柱綴板柱

綴條柱

綴板柱為了獲得等穩(wěn)定性，應(yīng)使

0x=

y

用換算長細(xì)比的計(jì)算公式，即可解得格構(gòu)柱的

x，對(duì)于雙肢格構(gòu)柱則有