第一章1 信號處理基礎(chǔ)

信號處理基礎(chǔ)講課人：王平手機mail:wpxwj@課程內(nèi)容

信號與系統(tǒng)的基本概念

單輸入單輸出系統(tǒng)的時域分析

傅里葉變換

離散傅里葉變換

Z變換《信號處理基礎(chǔ)》知識模塊基礎(chǔ)知識：

---信號與系統(tǒng)的基本概念信號分析：

---信號的時域、頻域和復(fù)頻域分析系統(tǒng)分析：

---系統(tǒng)的時域、頻域和復(fù)頻域分析理論與方法：

---抽樣定理、調(diào)制和濾波理論

課程目的本課程旨在使學生掌握連續(xù)時間與離散時間信號與系統(tǒng)的表示與分析方法，兩類信號與系統(tǒng)間的相似關(guān)系以及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系或轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立信號與系統(tǒng)的一般概念；掌握偏重于信號處理的基本方法和基本理論，為進一步學習后續(xù)課程，或從事信號處理與系統(tǒng)分析工作打下良好的基礎(chǔ)。課程性質(zhì)課程是繼《電路原理》課程之后的主干課程。課程主要研究信號的特性、線性時不變系統(tǒng)特性、信號通過線性時不變系統(tǒng)的基本分析方法。課程是學習《數(shù)字信號處理》、《現(xiàn)代通信原理》、《自動控制理論》等后續(xù)課程所必備的基礎(chǔ)。

課程安排

本課程預(yù)計在46課時完成(8學時實驗)。信號與系統(tǒng)的基本概念(8學時)

單輸入單輸出系統(tǒng)的時域分析(8學時)

傅里葉變換(8學時)

離散傅里葉變換(4學時)Z變換(8學時)

實驗(熟悉Matlab,寫實驗報告，8學時）布置的作業(yè)，每周交一次。課程要求

課堂上嚴禁看其它書籍；課堂上手機均要關(guān)掉；按時完成布置的作業(yè)；作業(yè)獨立完成，不得有抄襲的行為；如有請假，必須在上課前交請假條。以上各點要求希望大家能夠遵守。若有發(fā)現(xiàn)，將會直接影響期末考試成績。平時成績:10%，實驗成績:20%，期末考試(閉卷)成績:70%。參考書目鄭君里等，《信號與系統(tǒng)》，高等教育出版社；ALANV.OPPENHEIM,eta.劉樹棠，《信號與系統(tǒng)》，西安交通大學出版社；管致中等，《信號與系統(tǒng)》，高等教育出版社；

姜建國等，《信號與系統(tǒng)分析基礎(chǔ)》，清華大學出版社；駱麗等，《信號與系統(tǒng)》，全美經(jīng)典學習指導(dǎo)系列，科學出版社；樓順天等，《基于Matlab的系統(tǒng)分析與設(shè)計》，西安電子科技大學出版社。信號與系統(tǒng)的應(yīng)用

－通訊…古老通訊方式：烽火、旗語、信號燈；近代通訊方式：電報、電話、無線通訊；現(xiàn)代通訊方式：計算機網(wǎng)絡(luò)通訊、電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通訊。

核心技術(shù)：信號處理電弧爐f50250幅度電網(wǎng)頻譜分析

信號與系統(tǒng)應(yīng)用示例

－諧波分析脈沖發(fā)生器LT1T2互相關(guān)漏電信號與系統(tǒng)應(yīng)用示例

－故障檢測濾波以前干擾嚴重濾波以后干擾祛除信號與系統(tǒng)應(yīng)用示例

－生物醫(yī)學應(yīng)用信號與系統(tǒng)的應(yīng)用

－各個領(lǐng)域工業(yè)監(jiān)控、質(zhì)量分析、資源遙感、人工智能；宇宙探測、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報警；電子出版、新聞傳媒、影視制作；遠程教育、遠程醫(yī)療、遠程會議；虛擬儀器、虛擬手術(shù)。1信號與系統(tǒng)的基本概念

信號的基本概念信號是信息的載體，信息是信號的內(nèi)涵。（記?。。?/p>

系統(tǒng)的基本概念

相互依賴，相互作用的若干事物組成的具有特定功能的整體。（記?。。┬盘柵c系統(tǒng)的基本概念信號的定義信號的分解信號的分類常見典型信號系統(tǒng)的定義系統(tǒng)的分類線性非時變系統(tǒng)信號的運算1、信號的定義

什么是信號？情況—消息—信息—信號情況：事物發(fā)展的狀態(tài)；消息：關(guān)于情況的報道；有價值的消息稱為信息；傳載信息的事物稱為信號。信號是消息的載體，構(gòu)成信號有兩個要素：“事物”和“信息”?！笆挛铩笔切盘柕谋憩F(xiàn)（表象）；“信息”則是信號表述的內(nèi)涵。概述信號的定義信號的分解信號的描述與分類常見典型信號系統(tǒng)的定義系統(tǒng)的分類線性非時變系統(tǒng)信號的運算2信號的描述和分類信號的描述信號通常體現(xiàn)為隨若干變量而變化的某種物理量。在數(shù)學上，可以描述為一個或多個獨立變量的函數(shù)。按照信號表示函數(shù)自變量個數(shù)可以將信號劃分為：一維信號：信號函數(shù)的自變量個數(shù)為一，如聲音信號和心電信號等。二維信號：信號函數(shù)的自變量個數(shù)為二，如圖像信號。高維信號：若信號函數(shù)的自變量個數(shù)大于或等于三即稱為高維信號，如地震信號是一種三維信號。有沒有4維信號？？？信號的描述信號的描述方式：物理上：信號是信息寄寓變化的形式；數(shù)學上：信號是一個或多個變量的函數(shù)；形態(tài)上：信號表現(xiàn)為一種波形，開關(guān)狀態(tài)。信號的參量：時間、位移；周期、頻率、幅度、相位等等。概述本課程主要講述一維信號的基本處理方法，由于表示信號的物理過程不同，所以信號自變量的物理含義也可能不同。因為時間是許多物理過程的基本變量，所以在信號處理理論中習慣地將一維信號看成時間的函數(shù)，即一維信號表示為：。例1：例2：離散時間信號信號概述任一由確定時間函數(shù)描述的信號，稱為確定信號（或規(guī)則信號）。

根據(jù)信號的不同函數(shù)關(guān)系和是否具有隨機性，常用信號分為：確定性信號與隨機信號！信號的分類：如果信號是時間的隨機函數(shù)，事先無法預(yù)知它的變化規(guī)律，這種信號稱為不確定信號（隨機信號）。信號概述

混沌信號：可以用確定性（非線性）函數(shù)表示，但函數(shù)對參數(shù)的變化極其敏感，以至于參數(shù)的微小變化也能導(dǎo)致函數(shù)的極大變化。這類信號在微觀上其行為表現(xiàn)出隨機性和不可預(yù)測性，而在宏觀上又有總體的穩(wěn)定性和有序性?！昂?yīng)”信號概述t02)、連續(xù)信號與離散信號一個信號，如果在某個時間區(qū)間內(nèi)除有限個間斷點外都有定義，稱該信號在此區(qū)間內(nèi)為連續(xù)信號。圖1

圖2

不要求滿足：信號概述僅在離散時刻點上有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱為離散信號。信號概述離散信號可以是連續(xù)信號的抽樣信號，即

于是抽樣信號可以表示為，注意到是個常數(shù)，離散信號的變量實際就是整數(shù)變量n，這就是說離散信號可以用序列來表示。如果相鄰抽樣間隔相等，則這樣的抽樣叫做等間隔抽樣，抽樣間隔有時也稱為抽樣周期。設(shè)抽樣間隔為T，則抽樣時間就可表示為：概述在等間隔離散時刻點的離散信號稱為序列,通常記為f(k)。在工程應(yīng)用中常常把幅值可連續(xù)取值的連續(xù)信號稱為模擬信號。把幅值可連續(xù)取值的離散信號稱為抽樣信號；而把幅值只能取某些規(guī)定數(shù)值的離散信號稱為數(shù)字信號。概述3)、周期信號與非周期信號周期信號是常見的一類信號，什么是周期信號？則此信號就稱為周期離散信號。則此信號就稱為周期連續(xù)信號。連續(xù)時間信號的周期性：若存在一個正整數(shù) 使得 離散時間信號的周期性： 若存在一個正整數(shù) 使得概述這里T1為無理數(shù)，T1與T2間不存在公倍數(shù)，故f2(t)是非周期信號。例：試判斷下列信號是否為周期信號。若是，確定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t(2)f2(t)=cos2t+sinπt解：如果兩個周期信號x(t)和y(t)的周期具有公倍數(shù)，則它們的和信號f(t)=x(t)+y(t),仍然是一個周期信號，其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍數(shù)。（1）w1=2rad/sT1=2π/w1=π

w2=3rad/sT2=2π/w2=2π/3T1與T2的最小公倍數(shù)為2π，所以，f1(t)是一個周期信號，其周期為2π。（2）同理，可先求得f2(t)中的兩個周期信號的周期：T1=2π/w1=πT2=2π/w2=2附：信號的周期附：信號的周期信號概述4)、能量信號與功率信號連續(xù)信號能量：離散信號能量：當信號的能量為有限值時，此信號稱為能量有限信號。在實際應(yīng)用中，大多非周期信號屬于能量有限信號。有些信號的能量不是有限值，此時表征信號的能量沒有意義，這時就表征信號的功率。連續(xù)信號功率：離散信號功率：信號概述例:試判斷信號是能量信號還是功率信號解:信號Asin(ω0+θ)的基本周期T0=2π/ω0其在一個周期內(nèi)的能量為:由于周期信號有無限個周期,所以信號的能量為無限值,即信號的功率是非零的有限值,因此信號是功率信號。如果在無限大的區(qū)間內(nèi),信號的平均功率為有限值(此時信號能量為S=∞)此信號稱為功率有限信號,簡稱功率信號。信號與系統(tǒng)的基本概念信號的定義信號的分解信號的描述與分類常見典型信號系統(tǒng)的定義系統(tǒng)的分類線性非時變系統(tǒng)信號的運算3、常見典型信號

1、正弦信號A：幅值，θ：相位，：模擬角頻率（單位：弧度）正弦信號的周期、頻率和模擬角頻率間的關(guān)系為：

如果α為實數(shù)，f（t）稱為實指數(shù)信號，當>0時，函數(shù)f（t）隨時間增長而單調(diào)上升，當<0時，函數(shù)f（t）隨時間增長而單調(diào)下降。||的大小反映了指數(shù)信號增長或衰減的速率，||越大，信號增長或衰減的速率越快。

2、指數(shù)信號α為實數(shù)或復(fù)數(shù)，A為實數(shù)。概述指數(shù)信號的參數(shù)||的倒數(shù)通常稱為信號的時間常數(shù)，記作，即

在工程中遇到的大多數(shù)指數(shù)信號都是衰減指數(shù)信號（單邊指數(shù)），如下式所示。信號概述如果α為復(fù)數(shù)，f(t)就稱為復(fù)指數(shù)信號，即式中

由歐拉公式

上式表明，復(fù)指數(shù)信號由實部信號和虛部信號組成。實部包含余弦信號，虛部包含正弦信號，表征了正弦信號和余弦信號振幅隨時間變化的情況。得：

信號概述3、抽樣信號：Sa(t)抽樣信號是偶函數(shù)，具有以下特性：根據(jù)抽樣信號可以定義一個Si(t)：信號概述4、斜變信號R(t)5、單位階躍信號u(t)斜變信號與單位階躍信號的關(guān)系信號概述6、矩形函數(shù)矩形函數(shù)與階躍信號有如下關(guān)系7、符號函數(shù)符號函數(shù)與階躍信號有如下關(guān)系信號概述8、單位沖激信號δ(t)

狄拉克（Dirac）定義δ(t)

信號概述沖激函數(shù)的另一種定義這是因為上式表明，曲線的面積為1。k越大，函數(shù)的振幅越大，振蕩的頻率越高，函數(shù)衰減的速度也越快，而曲線下面的面積卻保持不變。當k趨于無窮大時，就得到?jīng)_擊函數(shù)。信號概述沖激信號δ(t)的性質(zhì)：①如果f(t)在t=t0

處連續(xù)，則：②如果f(t)在t=t0處連續(xù)（取樣性質(zhì)），則：③δ(t)是個偶函數(shù)，即：④δ(t)函數(shù)與階躍函數(shù)u(t)的關(guān)系：⑤尺度特性：務(wù)必記?。。?！信號概述9、單位沖激偶信號

沖激偶信號的性質(zhì)：①如果f’(t)在t=t0處連續(xù)，則：②沖激偶信號是奇函數(shù)：0t信號概述1、單位樣值信號（kronecker沖激信號）2、單位階躍序列(unit-stepsequence)

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