《正比例函數(shù)》新授課

正比例函數(shù)天聞數(shù)媒什么是函數(shù)？一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．天聞數(shù)媒1．理解正比例函數(shù)的概念；2．經(jīng)歷用函數(shù)解析式表示函數(shù)關(guān)系的過程，進一步發(fā)展符號意識；經(jīng)歷從一類具體函數(shù)中抽象出正比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象概括能力．天聞數(shù)媒問題1:2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設(shè)列車平均速度為300km/h.考慮以下問題：（1）乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點站海虹橋站，約需要多少小時（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？1318÷300≈4.4（h）天聞數(shù)媒（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運行時間t（單位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？y=300t（0≤t≤4.4）天聞數(shù)媒（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1100km的南京站？y=300×2.5=750（km）,這是列車尚未到達(dá)距始發(fā)站1100km的南京站.天聞數(shù)媒1.y=300t中，變量和常量分別是什么？其對應(yīng)關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系嗎？誰是自變量，誰是函數(shù)？2.自變量與常量按什么運算符號連接起來的？3.（1）與（2）之間有何聯(lián)系？（2）與（3）呢？思考下列問題：天聞數(shù)媒思考:下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式：（1）圓的周長l隨半徑r的變化而變化．（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化．天聞數(shù)媒（3）每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．（4）冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體問題T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變化．天聞數(shù)媒在、、和中:（1）以上對應(yīng)關(guān)系都是函數(shù)關(guān)系嗎？其變量和常量分別是什么？進一步指出誰是自變量，誰是函數(shù)？（2）認(rèn)真觀察自變量和常量運用什么運算符號連接起來的？這些常量可以取哪些值？（3）這4個函數(shù)表達(dá)式與問題1的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=300t有何共同特征？請你用語言加以描述．問題探究：天聞數(shù)媒形成概念:1.如果我們把這個常數(shù)記為k，你能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)嗎？2.對這個常數(shù)k有何要求呢？為什么？3.請你嘗試給這類特殊函數(shù)下個定義：4.這個函數(shù)表達(dá)式在形式上一個單項式還是多項式？你能指出它的系數(shù)是什么？次數(shù)為多少？y=kxk≠0形如y=kx(k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例系數(shù)形式上是一個一次單項式，單項式系數(shù)就是比例系數(shù)k天聞數(shù)媒5.正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)的自變量x的取值范圍是什么？這與P86的問題1和P86~87的思考（1）~（4）的函數(shù)自變量的取值范圍有何不同？6.如何理解y與x成正比例函數(shù)？反之，y=kx(k為常數(shù)，

k≠0)表示什么意義？一般情況下正比例函數(shù)自變量取值范圍為一切實數(shù)，但在特殊情況下自變量取值范圍會有所不同y與x成正比例函數(shù)y=kx(常數(shù)k≠0)天聞數(shù)媒7.在正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)中關(guān)鍵是確定哪個量？比例系數(shù)k一經(jīng)確定，正比例函數(shù)確定了嗎？怎樣確定k呢？

從函數(shù)關(guān)系看，關(guān)鍵是比例系數(shù)k，比例系數(shù)k一確定，正比例函數(shù)就確定了；只需知道兩個變量x、y的一對對應(yīng)值即可確定k值．從方程角度看，如果三個量x、y、k中已知其中兩個量，則一定可以求出第三個量．

天聞數(shù)媒1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出正比例系數(shù)k的值．（1）y=-0.1x

（2）

（3）y=2x2（4）y2=4x（5）y=-4x+3（6）y=2(x－x2

)+2x2

是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-0.1是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為0.5不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為2判定一個函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！天聞數(shù)媒2.列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)．（1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm.（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元．（3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3.y=4x是正比例函數(shù)

y=12x是正比例函數(shù)y=3x是正比例函數(shù)天聞數(shù)媒1.下列說法正確的打“√”，錯誤的打“×”（1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（）（2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（）（3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（）（4）若y=2(x-1)，則y是x-1的正比例函數(shù)（）××√在特定條件下自變量可能不單獨就是x了，要注意自變量的變化√天聞數(shù)媒2.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足________________.3.如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=__________.4.如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_________.k≠124天聞數(shù)媒5.已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=3時，y=-15，求k的值．6.若y關(guān)于x成正比例函數(shù)，當(dāng)x=4時，y=-2.（1）求出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=6時，求出對應(yīng)的函數(shù)值y.k=-5y=-0.5xy=-3天聞數(shù)媒你如何理解正比例函數(shù)的意義？能從哪幾個方面去認(rèn)識正比例函數(shù)？1.從語言描述看：函數(shù)關(guān)系式是常量與自變量的乘積．2.從外形特征看：（1）一般情況下y=kx(常數(shù)k≠0)；（2）在特定條件下自變量可能不單獨是x了，要注意問題中自變量的變化.3.從結(jié)果形式看：函數(shù)表達(dá)式要化簡后才能確認(rèn)為正比例函數(shù)天聞數(shù)媒4.從函數(shù)關(guān)系看：

比例系數(shù)k一確定，正比例函數(shù)就確定；必須知道兩個變量x、y的一對對應(yīng)值即可確定k．5.從方程角度看：

如果三個量x、y、k中已知其中兩個量，則一定可以求出第三個量．

天聞數(shù)媒1.下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（）A.y=2x+1B.y=8+2(x-4)C.y=2x2D.y=2.下列問題中的y與x成正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A.圓的半徑為x，面積為yB.某地手機月租為10元，通話收費標(biāo)準(zhǔn)為0.1元/min，若某月通話時間為xmin，該月通話費用為y元C.把10本書全部隨意放入兩個抽屜內(nèi)，第一個抽屜放入x本，第二個抽屜放入y本D.長方形的一邊長為4，另一邊為x，面積為y作業(yè)天聞數(shù)媒3.關(guān)于y=說法正確的是（）A.是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-2B.是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為C.是y關(guān)于x+3的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-2D.是y關(guān)于x+3的正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為4.若y=kx+2k-3是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=______________.5.若y=(k-2)x是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足的條件是_____