第四章 概率 概率分布和抽樣分布

第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT本章重點1、抽樣調查的基本概念；2、大數(shù)定律和中心極限定理3、抽樣誤差本章難點1、一般正態(tài)分布

標準正態(tài)分布；2、抽樣誤差的計算。第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT第一節(jié)抽樣調查的基本概念一、抽樣調查的概念和特點（一）概念按隨機原則從總體中抽取部分單位進行調查，并根據(jù)這部分單位的調查結果推斷總體的數(shù)量特征的一種方法。（二）特點1、隨機抽取樣本單位2、推斷總體數(shù)量特征3、抽樣調查結果有可控性誤差第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT二、抽樣調查的應用范圍和作用（一）抽樣調查的應用范圍

1、用于不可能進行全面調查的現(xiàn)象2、用于進行全面調查就會失去現(xiàn)實意義的現(xiàn)象3、用于經濟上不允許或精度上不必要進行全面調查的現(xiàn)象4、用于時效性要求較強的調查

（二）作用1、經濟性好2、準確性高3、速度快4、可以取得比較詳細的統(tǒng)計資料5、可以對全面調查的資料進行訂正第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT三、全及總體與樣本總體（一）總體：被觀察（研究）的全體。N：總體單位數(shù)（二）樣本：按隨機原則從總體中抽取的部分單位。1、隨機原則：機會面前、人人平等。每個樣本都有同等被抽可能2、n：樣本容量（樣本可能數(shù)目）3、n>30：大樣本；n≤30：小樣本（也有認為n>50為大樣本）（三）抽樣框：包括所有抽樣單位的名單框架。1、名單抽樣框2、區(qū)域抽樣框3、時間表抽樣框第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT四、總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量[例]某進出口公司擬進口10萬臺微型計算器，按規(guī)定，使用壽命小于4000小時即為次品，且次品率高于1%就不接受這批產品。現(xiàn)隨機從中抽取1000臺進行檢驗。1、總體參數(shù)：總體指標；2、樣本統(tǒng)計量：樣本指標第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT五、抽樣方法（一）重復抽樣（回置抽樣、有放回的抽樣）

樣本可能數(shù)目：M=Nn（二）不重復抽樣（不回置抽樣、不放回抽樣）

M=

N！/（N–n）!第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT

第四節(jié)大數(shù)定律和中心極限定理一、抽樣分布1、總體分布：總體某一變量的取值及其出現(xiàn)概率所形成的分布[例]總體三人（A、B、C）的年齡為1,2,3。N=3第四章概率、概率分布和抽樣分布STAT2、抽樣分布樣本統(tǒng)計量的取值及其出現(xiàn)概率的分布。[例]N=3n=2，計算樣本平均年齡第四節(jié)大數(shù)定律和中心極限定理

STAT一、大數(shù)定律及其意義是闡述大量隨機變量的平均結果具有穩(wěn)定性的一系列定律的總稱

（一）獨立同分布大數(shù)定律

（二）貝努力大數(shù)定律第四節(jié)大數(shù)定律和中心極限定理STAT二、中心極限定理中心極限定理是闡述大量隨機變量之和的極限分布是正態(tài)分布的一系列定理的總稱。

（一）獨立同分布中心極限定理（也稱為列維-林德伯格定理）。設是獨立同分布的隨機變量序列，且存在有限的數(shù)學期望和方差，那么當時：或

第四節(jié)大數(shù)定律和中心極限定理STAT中心極限定理論證了如下幾點：①如果總體服從正態(tài)分布，樣本均值也同樣服從正態(tài)分布。②如果總體很大，但不服從正態(tài)分布，只要樣本容量足夠大，或就會趨近于正態(tài)分布。③樣本均值的數(shù)學期望等于總體均值，即。④樣本均值的方差為：重復抽樣時，

不重復抽樣時，

第五章參數(shù)估計STAT第二節(jié)點估計和區(qū)間估計一、估計量與估計值1、待估參數(shù)：待估的總體指標；2、估計量：作為估計依據(jù)的樣本指標

3、估計值：估計量的具體取值。[例]1000只燈泡的使用壽命及標準差均未知，今隨機取得4只燈泡，測得壽命為1502,1453,1367,1650（小時），試估計總體平均使用壽命及其標準差。解：第五章參數(shù)估計STAT第二節(jié)參數(shù)估計的基本方法一、估計量與估計值1、待估參數(shù)：待估的總體指標；2、估計量：作為估計依據(jù)的樣本指標

3、估計值：估計量的具體取值。[例]1000只燈泡的使用壽命及標準差均未知，今隨機取得4只燈泡，測得壽命為1502,1453,1367,1650（小時），試估計總體平均使用壽命及其標準差。解：第五章參數(shù)估計STAT

二、點估計三、估計量的優(yōu)良標準第五章參數(shù)估計STAT2、有效性：對無偏估計量，方差越小越有效。3、一致性（大樣本有益性）第五章參數(shù)估計三、區(qū)間估計（一）含義區(qū)間估計就是根據(jù)樣本估計量以一定的置信度推斷總體參數(shù)所在的區(qū)間范圍。（二）總體均值的區(qū)間估計第五章參數(shù)估計STAT四、參數(shù)估計的基本原理※（一）正態(tài)分布頻率身高1401501601701801900.50.40.30.20.1第五章參數(shù)估計STAT調整：“頻率密度”（頻率/組距）“頻率”；

直方或折線覆蓋下的面積=1頻率密度身高1401501601701801900.050.040.030.020.01P{150

X

180}=0.90=相應直方的面積第五章參數(shù)估計STAT組數(shù)n∞，折線曲線。頻密身高1401501601701801900.050.040.030.020.01第五章參數(shù)估計STAT注：參數(shù)、不同分布的位置與形狀不同。第五章參數(shù)估計STAT4=x1x2=8-Z0Z第五章參數(shù)估計STAT162

170178-z/2

0

z/2第五章參數(shù)估計STAT154

170186-z/2

0

z/2第五章參數(shù)估計STAT（二）抽樣誤差的計算※1、概念（1）定義：樣本指標與總體指標之間的差距（離差）。（2）實際抽樣誤差：某次抽樣結果與總體指標之間的誤差。第五章參數(shù)估計STAT（3）抽樣平均誤差（）定義：所有實際抽樣誤差的平均數(shù)。A：抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差B：抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差第五章參數(shù)估計STAT2、抽樣平均誤差的計算（1