第四章藥學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

第四章統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)與參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷是根據(jù)樣本分布規(guī)律和概率理論，由樣本結(jié)果去推斷總體特征。它主要包括假設(shè)檢驗(yàn)（testofhypothesis）和參數(shù)估計(jì)（parametricestimation）兩部分內(nèi)容。下一張

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假設(shè)檢驗(yàn)又叫顯著性檢驗(yàn)（testofsignificance）。顯著性檢驗(yàn)的方法很多，常用的有u檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和

2檢驗(yàn)等。盡管這些檢驗(yàn)方法的用途及使用條件不同，但其檢驗(yàn)的基本原理是相同的。

參數(shù)估計(jì)有點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）和區(qū)間估計(jì)（intervalestimation）。下一張

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例1：某一釀造廠新引進(jìn)一種釀醋曲種，以原曲種為對(duì)照進(jìn)行試驗(yàn)。已知原曲種釀出的食醋醋酸含量平均為μ0＝9.75％，其標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝5.30％。現(xiàn)采用新曲種釀醋，得到30個(gè)醋樣，測(cè)得其醋酸含量平均為＝11.99％。試問(wèn)，能否由這30個(gè)醋樣的平均數(shù)判斷新曲種好于原曲種？1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)概述

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1.1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的意義和基本原理1.1.1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的意義食醋醋酸含量的差異是由于采用新曲種引起的還是由于試驗(yàn)誤差引起的？例2：A，B兩種肥料，在相同條件下各施用于5個(gè)小區(qū)的水稻上，水稻產(chǎn)量平均分別為，二者相差20kg，那么20kg差異究竟是由于兩種肥料的不同而造成的還是由試驗(yàn)的隨機(jī)誤差造成的？例3：小麥良種的千粒重x~N（33.5，1.62），現(xiàn)由外地引進(jìn)一高產(chǎn)品種，在8個(gè)小區(qū)種植，得千粒重（g）：35.6，37.6，33.4，35.1，32.7，36.8，35.9，34.6，平均數(shù)為，試問(wèn)新引進(jìn)的品種千粒重與當(dāng)?shù)仄贩N有無(wú)顯著差異？如果有顯著差異，是否顯著高于當(dāng)?shù)仄贩N？以上這幾種問(wèn)題的判斷均是由樣本去推斷總體的，屬于統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題，均是來(lái)判斷數(shù)據(jù)差異、分布差異是由處理引起，還是由于隨機(jī)誤差引起的。樣本雖然來(lái)自于總體，但樣本平均數(shù)并非是總體平均數(shù)。由于抽樣誤差的影響（隨機(jī)誤差的存在），樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間往往有偏差。因此，僅由表面效應(yīng)是不能判斷它們之間是否有顯著差異。其根本原因在于試驗(yàn)誤差（或抽樣誤差）的不可避免性。通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定得到的每個(gè)觀測(cè)值，既由被測(cè)個(gè)體所屬總體的特征決定，又受其它諸多無(wú)法控制的隨機(jī)因素的影響。所以觀測(cè)值由兩部分組成，即=+總體平均數(shù)反映了總體特征，表示試驗(yàn)誤差。若樣本含量為n，則可得到n個(gè)觀測(cè)值：，，，。于是樣本平均數(shù)下一張

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可以看出，樣本平均數(shù)并非總體平均數(shù)，它還包含試驗(yàn)誤差的成分。試驗(yàn)表面效應(yīng)為上式表明，試驗(yàn)的表面效應(yīng)由兩部分構(gòu)成：一部分是試驗(yàn)的處理效應(yīng)（即兩總體平均數(shù)的差異）；另一部分是試驗(yàn)誤差。因此，僅憑表面效應(yīng)來(lái)判斷兩總體平均數(shù)是否相同是不可靠的。如果處理效應(yīng)不存在即，則表面效應(yīng)僅由誤差造成，此時(shí)可以說(shuō)兩總體平均數(shù)無(wú)顯著差異；如果處理效應(yīng)存在，則表面效應(yīng)不僅由誤差造成，更主要由處理效應(yīng)影響。所以，判斷處理效應(yīng)是否存在是假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)健。同理，對(duì)于接受不同處理的兩個(gè)樣本來(lái)說(shuō)，則有：=+，=+這說(shuō)明兩個(gè)樣本平均數(shù)之差（-）也包括了兩部分：一部分是兩個(gè)總體平均數(shù)的差（-），叫做試驗(yàn)的處理效應(yīng)（treatmenteffect）；另一部分是試驗(yàn)誤差（-）。下一張

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也就是說(shuō)樣本平均數(shù)之差（-）包含有試驗(yàn)誤差，它只是試驗(yàn)的表面效應(yīng)。因此，僅憑（-）就對(duì)總體平均數(shù)、是否相同下結(jié)論是不可靠的。只有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)才能從（-）中提取結(jié)論。對(duì)（-）進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)就是要分析：

試驗(yàn)的表面效應(yīng)（-）主要由處理效應(yīng)（-）引起的，還是主要由試驗(yàn)誤差所造成。下一張

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處理效應(yīng)（-）未知，但試驗(yàn)的表面效應(yīng)是可以計(jì)算的，借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法可以對(duì)試驗(yàn)誤差作出估計(jì)。所以，可從試驗(yàn)的表面效應(yīng)與試驗(yàn)誤差的權(quán)衡比較中間接地推斷處理效應(yīng)是否存在。下一張

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小概率事件實(shí)際不可能性原理1.1.2統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想小概率事件在一次試驗(yàn)中被認(rèn)為是不可能發(fā)生的。

小概率事件不是不可能事件，但在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性很小，不出現(xiàn)的可能性很大，以至于實(shí)際上可以看成是不可能發(fā)生的。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把小概率事件在一次試驗(yàn)中看成是實(shí)際不可能發(fā)生的事件稱為小概率事件實(shí)際不可能性原理，亦稱為小概率原理。小概率事件實(shí)際不可能性原理是統(tǒng)計(jì)學(xué)上進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性檢驗(yàn)）的基本依據(jù)。

0.050.010.001稱之為小概率事件。

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舉一例子，箱子中有黑球和白球，總數(shù)100個(gè)，但不知黑球白球各多少個(gè)?，F(xiàn)提出假設(shè)H0：“箱子中有99個(gè)白球”，暫時(shí)設(shè)H0正確，那么從箱子中任取一球，得黑球的概率為0.01，是一小概率事件。今取球一次，如果居然取到了黑球，那么，自然會(huì)使人對(duì)H0的正確性產(chǎn)生懷疑，從而否定H0。也就是說(shuō)箱中不止1個(gè)黑球。下一張

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1.1.3統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理

1.根據(jù)研究目的，對(duì)研究總體提出假設(shè)

原假設(shè)、無(wú)效假設(shè)、零假設(shè)（nullhypothesis）

是被檢驗(yàn)的假設(shè)，通過(guò)檢驗(yàn)可能被接受，也可能被否定。與H0對(duì)應(yīng)的假設(shè)，只有是在無(wú)效假設(shè)被否定后才可接受的假設(shè)。無(wú)充分理由是不能輕率接受的。備擇假設(shè)（alternativehypothesis）如前例，原假設(shè)H0：，即假設(shè)由新曲種釀造出的食醋的醋酸含量與原菌種釀造的食醋醋酸含量相等，這個(gè)假設(shè)表明采用新曲種釀造食醋對(duì)提高醋酸含量是無(wú)效的，試驗(yàn)的表面效應(yīng)是隨機(jī)誤差引起的。對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)為，即表明采用新曲種釀造食醋能夠改變醋酸含量，試驗(yàn)的處理效應(yīng)存在。對(duì)于來(lái)自兩個(gè)總體的兩個(gè)樣本，原假設(shè)H0：，即兩個(gè)總體的平均數(shù)相等，處理效應(yīng)為零，試驗(yàn)表面效應(yīng)僅由誤差引起，處理效應(yīng)不存在。對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)是：≠，即假設(shè)兩個(gè)總體的平均數(shù)不相等，亦即存在處理效應(yīng)，其意義是指試驗(yàn)的表面效應(yīng)，除包含試驗(yàn)誤差外，還含有處理效應(yīng)在內(nèi)。2.在無(wú)效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造合適的統(tǒng)計(jì)量，并由該統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量的概率。下一張

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當(dāng)無(wú)效假設(shè)H0成立時(shí)，表明試驗(yàn)表面效應(yīng)純屬試驗(yàn)誤差引起，處理效應(yīng)不存在。此時(shí)，可根據(jù)題意構(gòu)造適當(dāng)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量值。對(duì)前例分析，無(wú)效假設(shè)H0：成立，試驗(yàn)的表面效應(yīng)是隨機(jī)誤差引起的。那么，可以把試驗(yàn)中所獲得的看成是從總體中抽取的一個(gè)樣本平均數(shù)，由樣本平均數(shù)的抽樣分布理論可知，

～N（μ0,σ2／n）。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：～N（0，1）（4-1）由樣本值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量u值，由正態(tài)分布雙側(cè)分位數(shù)（uа）可知本例計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量u＝2.315，1.96<<2.58，所以可推知其概率0.01<<0.05本試驗(yàn)的表面效應(yīng)＝0.0224完全由試驗(yàn)誤差造成的概率在0.01-0.05之間。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，把小概率事件在一次試驗(yàn)中看成是實(shí)際上不可能發(fā)生的事件，稱為小概率事件實(shí)際不可能原理。根據(jù)這一原理，當(dāng)試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率小于0.05時(shí)，可以認(rèn)為在一次試驗(yàn)中試驗(yàn)表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差實(shí)際上是不可能的，因而否定原先所作的無(wú)效假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)HA，即認(rèn)為試驗(yàn)的處理效應(yīng)是存在的。當(dāng)試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率大于0.05時(shí)，則說(shuō)明無(wú)效假設(shè)成立的可能性大，不能被否定，因而也就不能接受備擇假設(shè)。下一張

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3.根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性原理”否定或接受無(wú)效假設(shè)叫做均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤；n1、n2為兩樣本的含量。

對(duì)于來(lái)自兩個(gè)總體的樣本，研究在無(wú)效假設(shè)：=成立的前提下，統(tǒng)計(jì)量（-）的抽樣分布。經(jīng)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究，得到一個(gè)統(tǒng)計(jì)量t：下一張

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其中所得的統(tǒng)計(jì)量t服從自由度

df=（n1-1）+（n2-1）的t分布。～t（df）

根據(jù)兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)，計(jì)算得：-=11-9.2=1.8；下一張

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進(jìn)一步估計(jì)|t|≥2.426的兩尾概率，即估計(jì)P（|t|≥2.426）是多少？查附表3，在df=（n1-1）+(n2-1)=18時(shí)，兩尾概率為0.05的臨界值：兩尾概率為0.01的臨界t值：下一張

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=2.101，=2.878，即：P（|t|>2.101）=P（t>2.101）+P（t<-2.101）=0.05P（|t|>2.878）=P（t>2.878）+P（t<-2.878）=0.01

由兩樣本數(shù)據(jù)計(jì)算所得的t值為2.426，介于兩個(gè)臨界t值之間，即：t0.05<2.426<t0.01所以，|t|≥2.426的概率P介于0.01和0.05之間，即：0.01<P<0.05。如圖所示，|t|≥2.426的兩尾概率，說(shuō)明無(wú)效假設(shè)成立的可能性，即試驗(yàn)的表面效應(yīng)為試驗(yàn)誤差引起的可能性在0.01─0.05之間。下一張

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按所建立的：=，試驗(yàn)的表面效應(yīng)是試驗(yàn)誤差的概率在0.01─0.05之間，小于0.05，故有理由否定：=，從而接受：≠。可以認(rèn)為兩個(gè)總體平均數(shù)和不相同。綜上所述，顯著性檢驗(yàn)，從提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)到根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理來(lái)否定或接受無(wú)效假設(shè)，這一過(guò)程實(shí)際上是應(yīng)用所謂“概率性質(zhì)的反證法”對(duì)試驗(yàn)樣本所屬總體所作的無(wú)效假設(shè)的統(tǒng)計(jì)推斷。下一張

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在統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)中，否定或接受無(wú)效假設(shè)的依據(jù)是“小概率事件實(shí)際不可能性原理”。用來(lái)確定否定或接受無(wú)效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)叫顯著水平（significancelevel），記作α。在試驗(yàn)研究中常取α=0.05或α=0.01。下一張

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1.1.4統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的顯著水平假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)選用的顯著水平，除α=0.05和0.01為常用外，也可選α=0.10或α=0.001等等。到底選哪個(gè)顯著水平，應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)的要求或試驗(yàn)結(jié)論的重要性而定。如果試驗(yàn)中難以控制的因素較多，試驗(yàn)誤差可能較大，則顯著水平可選低些，即α值取大些。反之，如試驗(yàn)耗費(fèi)較大，對(duì)精確度的要求較高，不容許反復(fù)，或者試驗(yàn)結(jié)論的應(yīng)用事關(guān)重大，則所選顯著水平應(yīng)高些，即α值應(yīng)該小些。顯著水平α對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是有直接影響的，所以在試驗(yàn)開始前應(yīng)給以確定。下一張

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若|t|<t0.05

，則說(shuō)明試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差引起的概率P>0.05，即表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性大，不能否定：=，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：“兩個(gè)總體平均數(shù)與差異不顯著”，在計(jì)算所得的t值的右上方標(biāo)記“ns”或不做任何標(biāo)記；下一張

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統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明（兩個(gè)樣本）：若t0.05≤|t|<t0.01，則說(shuō)明試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的概率P在0.01—0.05之間，即0.01<P≤0.05，表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性較小，應(yīng)否定：=，接受：≠，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：“兩個(gè)總體平均數(shù)與差異顯著”，在計(jì)算所得的t值的右上方標(biāo)記“*”；下一張

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若|t|≥t0.01，則說(shuō)明試驗(yàn)的表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的概率P不超過(guò)0.01，即P≤0.01，表面效應(yīng)屬于試驗(yàn)誤差的可能性更小，應(yīng)否定：=，接受：≠，統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這一檢驗(yàn)結(jié)果表述為：“兩個(gè)總體平均數(shù)與差異極顯著”，在計(jì)算所得的t值的右上方標(biāo)記“**”。下一張

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1.2統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟建立假設(shè)。對(duì)樣本所屬總體提出假設(shè)，包括無(wú)效假設(shè)H0和備擇假設(shè)HA；確定顯著水平α。常用的顯著水平α＝0.05和α＝0.01；從無(wú)效假設(shè)H0出發(fā)，根據(jù)樣本提供信息構(gòu)造適宜統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值或概率；由附表查出相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量臨界值，比較樣本統(tǒng)計(jì)量值與臨界值大小，根據(jù)小概率原理做出統(tǒng)計(jì)推斷（或由概率大小做出判斷）。1.3統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的幾何意義與兩類錯(cuò)誤1.3.1統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的幾何意義統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，就是根據(jù)顯著水平а將統(tǒng)計(jì)量（數(shù)）的分布劃分為接受區(qū)和否定區(qū)兩部分。前者為接受原假設(shè)H0的區(qū)間，后者為否定H0，而接受HA的區(qū)間。當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果落入接受區(qū)，就接受H0；反之，否定H0，而接受HA。否定區(qū)的概率為α

，接受區(qū)的概率為1-а

。是否否定無(wú)效假設(shè)或，用實(shí)際計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量u或t的絕對(duì)值與顯著水平α對(duì)應(yīng)的臨界值ua

或ta比較。若|u|≥ua

或|t|≥ta，則在α水平上否定；若|u|<ua或|t|<ta，則不能在α水平上否定。區(qū)間和或稱為α水平上的否定域，而區(qū)間（）則稱為α水平上的接受域。下一張

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圖4-1雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)H0的接受域和否定域?qū)η袄治觯核栽赼＝0.05水平上的接受域?yàn)椋?.0785<<0.1165）否定域?yàn)椤?.0785，≥0.1165試驗(yàn)結(jié)果＝0.1199，落入否定區(qū)間，所以否定，接受結(jié)論：采用新曲種釀造食醋，其醋酸含量有顯著改變。統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的是根據(jù)“小概率事件實(shí)際不可能性原理”來(lái)否定或接受無(wú)效假設(shè)的，所以不論是接受還是否定無(wú)效假設(shè)，都沒有100%的把握。也就是說(shuō)，在檢驗(yàn)無(wú)效假設(shè)時(shí)可能犯兩類錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤：H0本身是成立，但通過(guò)檢驗(yàn)卻否定了它，犯了“棄真”錯(cuò)誤，也叫Ⅰ型錯(cuò)誤（typeⅠerror）、а錯(cuò)誤。Ⅰ型錯(cuò)誤，就是把非真實(shí)差異錯(cuò)判為真實(shí)差異，即為真，卻接受了。下一張

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1.3.2統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤：H0本身不成立，但通過(guò)檢驗(yàn)卻接受了它，犯了“納偽”錯(cuò)誤，也叫Ⅱ型錯(cuò)誤（typeⅡerror）、β錯(cuò)誤。Ⅱ型錯(cuò)誤，就是把真實(shí)差異錯(cuò)判為非真實(shí)差異，即為真，卻未能否定。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是基于“小概率事件實(shí)際不可能性原理”來(lái)否定H0，但在一次試驗(yàn)中小概率事件并不是絕對(duì)不會(huì)發(fā)生的。如果我們抽得一個(gè)樣本，它雖然來(lái)自與H0對(duì)應(yīng)的抽樣總體，但計(jì)算所得的統(tǒng)計(jì)量卻落入了否定域中，因而否定了H0，于是犯了Ⅰ型錯(cuò)誤。犯Ⅰ這類錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過(guò)a。下一張

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Ⅱ型錯(cuò)誤發(fā)生的原因可以用圖4-2來(lái)說(shuō)明。圖中左邊曲線是為真時(shí)，（-）的分布密度曲線；右邊曲線是為真時(shí)，（-）的分布密度曲線（>），它們構(gòu)成的抽樣分布相疊加。有時(shí)我們從抽樣總體抽取一個(gè)（-）恰恰在成立時(shí)的接受域內(nèi)（如圖中橫線陰影部分），這樣，實(shí)際是從總體抽的樣本，經(jīng)顯著性檢驗(yàn)卻不能否定，因而犯了Ⅱ型錯(cuò)誤。犯Ⅱ型錯(cuò)誤的概率用表示。下一張

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圖4-2兩類錯(cuò)誤示意圖Ⅱ型錯(cuò)誤概率值的大小較難確切估計(jì)，它只有與特定的結(jié)合起來(lái)才有意義。一般與顯著水平α、原總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ、樣本含量n、以及相互比較的兩樣本所屬總體平均數(shù)之差-等因素有關(guān)。在其它因素確定時(shí)，α值越小，值越大；反之，α值越大，值越?。粯颖竞考?越大、均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤σ越小，值越小。下一張

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由于值的大小與α值的大小有關(guān)，所以在選用檢驗(yàn)的顯著水平時(shí)應(yīng)考慮到犯Ⅰ、Ⅱ型錯(cuò)誤所產(chǎn)生后果嚴(yán)重性的大小，還應(yīng)考慮到試驗(yàn)的難易及試驗(yàn)結(jié)果的重要程度。若一個(gè)試驗(yàn)耗費(fèi)大，可靠性要求高，不允許反復(fù)，那么α值應(yīng)取小些；當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)結(jié)論的使用事關(guān)重大，容易產(chǎn)生嚴(yán)重后果，如藥物的毒性試驗(yàn)，α值亦應(yīng)取小些。對(duì)于一些試驗(yàn)條件不易控制，試驗(yàn)誤差較大的試驗(yàn)，可將α值放寬到0.1，甚至放寬到0.25。下一張

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在提高顯著水平，即減小α值時(shí)，為了減小犯Ⅱ型錯(cuò)誤的概率，可適當(dāng)增大樣本含量。因?yàn)樵龃髽颖竞靠墒梗ǎ┓植嫉姆讲瞀?（1/n1+1/n2）變小，使圖4-2左右兩曲線變得比較“高”、“瘦”，疊加部分減少，即值變小。由于在具體問(wèn)題中往往不是主觀能夠改變的客觀存在，所以通過(guò)嚴(yán)密的試驗(yàn)設(shè)計(jì)、嚴(yán)格的試驗(yàn)操作和增大樣本容量n來(lái)降低均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，從而降低。下一張

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注意：在上述顯著性檢驗(yàn)中，對(duì)應(yīng)于無(wú)效假設(shè)的備擇假設(shè)為。它包含了或兩種可能。因而有兩個(gè)否定域，分別為于分布曲線的兩尾。這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)的目的在于判斷μ與μ0有無(wú)差異，而不考慮誰(shuí)大誰(shuí)小。下一張

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1.4雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)這樣，在α水平上否定域有兩個(gè)和，對(duì)稱地分配在u分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為α/2，如圖4-3所示。這種利用兩尾概率進(jìn)行的檢驗(yàn)叫雙側(cè)檢驗(yàn)（two-sidedtest），也叫雙尾檢驗(yàn)（two-tailedtest），為雙側(cè)檢驗(yàn)的臨界u值。下一張

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但在有些情況下，雙側(cè)檢驗(yàn)不一定符合實(shí)際情況。如釀醋廠的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，曲種釀造醋的醋酸含量應(yīng)保持在12％以上（μ0），如果進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，樣本平均數(shù)，該批醋為合格產(chǎn)品，但如果時(shí)，可能是一批不合格產(chǎn)品。對(duì)這樣的問(wèn)題，我們關(guān)心的是所在總體平均數(shù)μ是否小于已知總體平均數(shù)數(shù)μ0（即產(chǎn)品是否不合格）。此時(shí)，無(wú)效假設(shè)應(yīng)為（產(chǎn)品合格），備擇假設(shè)則應(yīng)為HA：（產(chǎn)品不合格）。這樣，只有一個(gè)否定域，并且位于分布曲線的左尾，為左尾檢驗(yàn)，如圖4-3B所示，左側(cè)的概率為α。下一張

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單側(cè)檢驗(yàn)若無(wú)效假設(shè)H0為，備擇假設(shè)HA為μ>μ0，此時(shí)H0的否定域在u分布曲線的右尾，右尾檢驗(yàn)。在α水平上否定域?yàn)?，右?cè)的概率為α。右尾檢驗(yàn)如圖4-3A所示。例如，國(guó)家規(guī)定釀造白酒中的甲醇含量不得超過(guò)0.1％。在抽樣檢驗(yàn)中，若樣本平均數(shù)小于0.1％，產(chǎn)品合格，而當(dāng)平均數(shù)0.1％，產(chǎn)品為不合格。這樣的問(wèn)題，H0：，HA：μ>μ0。下一張

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利用一尾概率進(jìn)行的檢驗(yàn)叫單側(cè)檢驗(yàn)（one-sidedtest），也叫單尾檢驗(yàn)（one-tailedtest）。此時(shí)uα為單側(cè)檢驗(yàn)的臨界u值。

單側(cè)檢驗(yàn)的uα=雙側(cè)檢驗(yàn)的u2α。下一張

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圖4-3一尾檢驗(yàn)

H0：μ≥μ0HA：μ<μ0

H0：μ≤μ0HA：μ>μ0臨界值u2α或t2αα2樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際工作中我們往往需要檢驗(yàn)一個(gè)樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗(yàn)該樣本是否來(lái)自某一總體。即檢驗(yàn)無(wú)效假設(shè)H0:μ＝μ0，備擇假設(shè)HA：μ≠μ0或μ>μ0(μ<μ0)的問(wèn)題。已知的總體平均數(shù)一般為一些公認(rèn)的理論數(shù)值、經(jīng)驗(yàn)數(shù)值或期望數(shù)值。常用的檢驗(yàn)方法有u檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)。下一張

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2.1單個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)是樣本所在總體平均數(shù)與已知總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。2.1.1單個(gè)樣本平均數(shù)的u檢驗(yàn)

u檢驗(yàn)（u-test），就是在假設(shè)檢驗(yàn)中利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量的概率計(jì)算的檢驗(yàn)方法。Excel中統(tǒng)計(jì)函數(shù)（Ztest）。由抽樣分布理論可知，有兩種情況的資料可以用u檢驗(yàn)方法進(jìn)行分析：樣本資料服從正態(tài)分布N（μ,σ2）,并且總體方差σ2已知；總體方差雖然未知，但樣本平均數(shù)來(lái)自于大樣本（n≥30）。下邊舉例說(shuō)明檢驗(yàn)過(guò)程：【例4-1】某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動(dòng)裝罐機(jī)在正常工作時(shí)每罐凈重服從正態(tài)分布N（500，64）（單位，g）。某日隨機(jī)抽查10瓶罐頭，得凈重為：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。問(wèn)裝罐機(jī)當(dāng)日工作是否正常？由題意知，樣本服從正態(tài)分布，總體方差σ2＝64，符合u檢驗(yàn)應(yīng)用條件。由于當(dāng)日裝罐機(jī)的每罐平均凈重可能高于或低于正常工作狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)凈重，故需作兩尾檢驗(yàn)。其方法如下：（1）提出假設(shè)。無(wú)效假設(shè)H0：μ＝μ0＝500g，即當(dāng)日裝罐機(jī)每罐平均凈重與正常工作狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)凈重一樣。備擇假設(shè)HA：μ≠μ0，即罐裝機(jī)工作不正常。（2）確定顯著水平。α＝0.05（兩尾概率）（3）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量值。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本平均數(shù)：統(tǒng)計(jì)量u值：（4）統(tǒng)計(jì)推斷。由顯著水平α＝0.05，查附表，得臨界值u0.05＝1.96。實(shí)際計(jì)算出的表明，試驗(yàn)表面效應(yīng)僅由誤差引起的概率P>0.05,故不能否定H0，所以，當(dāng)日裝罐機(jī)工作正常。下一張

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2.1.2單個(gè)樣本平均數(shù)的t檢驗(yàn)

t檢驗(yàn)（t-test）是利用t分布來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量的概率計(jì)算的假設(shè)檢驗(yàn)方法。它主要應(yīng)用于總體方差未知時(shí)的小樣本資料（n<30）。其中，為樣本平均數(shù)，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本容量。例4-2用山楂加工果凍，傳統(tǒng)工藝平均每100g加工500g果凍，采用新工藝后，測(cè)定了16次，得知每100g山楂可出果凍平均為＝520g，標(biāo)準(zhǔn)差S＝12g。問(wèn)新工藝與老工藝在每100g加工果凍的量上有無(wú)顯著差異？本例總體方差未知，又是小樣本，采用雙側(cè)t檢驗(yàn)。

（1）提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)，即新老工藝沒有差異。

，新老工藝有差異。下一張

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（2）確定顯著水平α＝0.01

（3）計(jì)算t值=520g，S=12g所以（4）查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷由=15，查t值表（附表3）得t0.01（15）=2.947，因?yàn)閨t|>t0.01，P<0.01，故應(yīng)否定H0，接受HA，表明新老工藝的每100g加工出的果凍量差異極顯著。（在統(tǒng)計(jì)量t上標(biāo)記**）下一張

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【例4-3】某名優(yōu)綠茶含水量標(biāo)準(zhǔn)為不超過(guò)5.5％?，F(xiàn)有一批該綠茶，從中隨機(jī)抽出8個(gè)樣品測(cè)定其含水量，平均含水量＝5.6％，標(biāo)準(zhǔn)差S＝0.3％。問(wèn)該批綠茶的含水量是否超標(biāo)？符合t檢驗(yàn)條件，為單尾檢驗(yàn)。（1）提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)

H0：≤＝5.5％，HA：>（2）計(jì)算t值

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（3）查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

單側(cè)=雙側(cè)=1.895，t=1.000<單側(cè)t0.05（7），P>0.05，不能否定H0：≤=5.5％，可以認(rèn)為該批綠茶的含水量符合規(guī)定要求。下一張

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【例】按飼料配方規(guī)定，每1000kg某種飼料中維生素C不得少于246g，現(xiàn)從工廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽測(cè)12個(gè)樣品，測(cè)得維生素C含量如下：255、260、262、248、244、245、250、238、246、248、258、270g/1000kg，若樣品的維生素C含量服從正態(tài)分布，問(wèn)此產(chǎn)品是否符合規(guī)定要求？下一張

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按題意，此例應(yīng)采用單側(cè)檢驗(yàn)。（1）提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)

H0：≤246，HA：>246（2）計(jì)算t值經(jīng)計(jì)算得：=114.5，S=1.581下一張

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所以===2.281

3、查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

因?yàn)閱蝹?cè)=雙側(cè)=1.796，t=2.281>單側(cè)t0.05（11），P<0.05，否定H0：≤246，接受HA

：>246，可以認(rèn)為該批飼料維生素C含量符合規(guī)定要求。下一張

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在實(shí)際工作中還經(jīng)常會(huì)遇到推斷兩個(gè)樣本平均數(shù)差異是否顯著的問(wèn)題，以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同。對(duì)于兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，因試驗(yàn)設(shè)計(jì)或調(diào)查取樣不同，一般可分為兩種情況。下一張

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2.2兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)2.2.1成組資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)非配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)

成組設(shè)計(jì)：當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)只有兩個(gè)處理的時(shí)，可將試驗(yàn)單元完全隨機(jī)地分成兩組，然后對(duì)兩組試驗(yàn)單元各自獨(dú)立地隨機(jī)施加一個(gè)處理。在這種設(shè)計(jì)中兩組的試驗(yàn)單元相互獨(dú)立，所得的兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，其含量不一定相等。這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)為處理數(shù)k＝2的完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)。這樣得到的試驗(yàn)資料為成組資料。成組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)資料的一般形式見表4-1。下一張

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表4-1成組設(shè)計(jì)（非配對(duì)設(shè)計(jì)）資料的一般形式下一張

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成組資料的特點(diǎn)：兩組數(shù)據(jù)相互獨(dú)立，各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)可等，也可不等1u檢驗(yàn)如果兩個(gè)樣本所在總體為正態(tài)分布，且總體方差和已知；或者總體方差未知，但兩個(gè)樣本都是大樣本（n1，n2≥30），可采用u檢驗(yàn)來(lái)分析。由兩均數(shù)差抽樣分布理論可知，在上述條件下，兩個(gè)樣本平均數(shù)之差服從正態(tài)分布，即～參數(shù)關(guān)系：～N（0，1）那么在H0：μ1＝μ2下，正態(tài)離差u值為差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為根據(jù)4-2，4-3即可對(duì)兩樣本均數(shù)的差異做出檢驗(yàn)（4-2）（4-3）如果總體方差未知，但兩個(gè)樣本為大樣本，可由樣本方差S12、S22分別估計(jì)總體方差σ12、

σ22，平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤可由下列公式估計(jì)：其中，S12、S22分別是樣本含量為n1、n2的兩個(gè)樣本方差。例4-4在食品廠的甲乙兩條生產(chǎn)線上各測(cè)定了30個(gè)日產(chǎn)量如表所示，試檢驗(yàn)兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量有無(wú)顯著差異。甲生產(chǎn)線（x1）乙生產(chǎn)線（x2）747156547178655354605669625762697363584951536662617262707874585866715356776554586362607065585669596278536770687052555557表4-2甲乙兩條生產(chǎn)線日產(chǎn)量記錄（1）建立假設(shè)。即兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量無(wú)差異。（2）確定顯著水平α＝0.01（3）計(jì)算故：（4）統(tǒng)計(jì)推斷。由α＝0.01查附表2，得u0.01＝2.58實(shí)際|u|＝3.28>u0.01＝2.58，故P<0.01，應(yīng)否定H0，接受HA。說(shuō)明兩個(gè)生產(chǎn)線的日平均產(chǎn)量有極顯著差異，甲生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量高于乙生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量。當(dāng)兩個(gè)樣本所在總體方差未知，又是小樣本，但假定時(shí)，有下一張

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2t檢驗(yàn)～t（）（4-4）由4-4式可作兩樣本平均數(shù)差異的t檢驗(yàn)。當(dāng)樣本含量相等時(shí)（）自由度df＝2（n-1）例4-5海關(guān)抽檢出口罐頭質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)有脹聽現(xiàn)象，隨機(jī)抽取了6個(gè)樣品，同時(shí)隨機(jī)抽取6個(gè)正常罐頭樣品測(cè)定其SO2含量，測(cè)定結(jié)果見表4-3。試分析兩種罐頭的SO2含量有無(wú)差異。正常罐頭（x1）100.094.298.599.296.4102.5異常罐頭（x2）130.2131.3130.5135.2135.2133.5表4-3正常罐頭與異常罐頭SO2含量測(cè)定結(jié)果（1）提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)兩種罐頭SO2含量沒有差異；（2）確定顯著水平α＝0.01（兩尾概率）

（3）計(jì)算

（4）統(tǒng)計(jì)推斷由df＝10，α＝0.01查附表3得t0.01(10)＝3.169。實(shí)得|t|＝22.735>t0.01(10)＝3.169，P<0.01，故應(yīng)否定無(wú)效假設(shè)H0，即兩種罐頭的SO2含量有高度顯著差異，該批罐頭質(zhì)量不合格?！纠?-6】現(xiàn)有兩種茶多糖提取工藝，分別從兩種工藝中各取1個(gè)隨機(jī)樣本來(lái)測(cè)定其粗提物中的茶多糖含量，結(jié)果見表4-4。問(wèn)兩種工藝的粗提物中茶多糖含量有無(wú)差異？醇沉淀法（x1）27.5227.7828.0328.8828.7527.94超濾法（x2)29.3228.1528.0028.5829.00表4-4兩種工藝粗提物中茶多糖含量測(cè)定結(jié)果（1）建立假設(shè)，提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)，兩種工藝的粗提物中茶多糖含量無(wú)差異；（2）確定顯著水平α＝0.05（兩尾概率）

（3）計(jì)算因兩個(gè)樣本的容量不等，所以下一張

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（4）查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷當(dāng)df=9時(shí)，查臨界值得：t0.05（9）=2.262，|t|＝1.381<t0.05（9），所以P>0.05，接受，表明兩種工藝的粗提物中茶多糖含量無(wú)顯著差異。在成組設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)中，若總的試驗(yàn)單位數(shù)（）不變，則兩樣本含量相等比兩樣本含量不等有較高檢驗(yàn)效率，因?yàn)榇藭r(shí)使最小，從而使t的絕對(duì)值最大。所以在進(jìn)行成組設(shè)計(jì)時(shí)，兩樣本含量以相等為好。下一張

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強(qiáng)調(diào)：不論樣本大小，當(dāng)總體方差未知時(shí)，但方差相等，都可用t檢驗(yàn)方法進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，前提條件是樣本所在總體應(yīng)服從正態(tài)分布。3近似t檢驗(yàn)－t’檢驗(yàn)兩樣本所在總體方差未知，而且兩個(gè)方差不等，此時(shí)只能作近似t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)原理、過(guò)程同t檢驗(yàn)，只是計(jì)算上有區(qū)別。均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：t’不再準(zhǔn)確地服從自由度為的t分布，而只是近似地服從t分布，此時(shí)，應(yīng)采用近似t檢驗(yàn)法。此法在作統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，所用臨界值不是由附表直接查得的，而須進(jìn)行矯正。（4-6）實(shí)例見例4-7，P82

非配對(duì)設(shè)計(jì)要求試驗(yàn)單元盡可能一致。如果試驗(yàn)單元變異較大，如試驗(yàn)動(dòng)物的年齡、體重相差較大，若采用上述方法就有可能使處理效應(yīng)受到系統(tǒng)誤差的影響而降低試驗(yàn)的準(zhǔn)確性與精確性。為了消除試驗(yàn)單元不一致對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，正確地估計(jì)處理效應(yīng)，減少系統(tǒng)誤差，降低試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)的準(zhǔn)確性與精確性，可以利用局部控制的原則，采用配對(duì)設(shè)計(jì)。下一張

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2.2.2成對(duì)資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)

配對(duì)設(shè)計(jì)是指先根據(jù)配對(duì)的要求將試驗(yàn)單元兩兩配對(duì)，然后將配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單元隨機(jī)地分配到兩個(gè)處理組中。配對(duì)的要求是，配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單元的初始條件盡量一致，不同對(duì)子間試驗(yàn)單元的初始條件允許有差異，每一個(gè)對(duì)子就是試驗(yàn)處理的一個(gè)重復(fù)。配對(duì)的方式有兩種：自身配對(duì)與同源配對(duì)。下一張

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自身配對(duì)：指在同一試驗(yàn)單元進(jìn)行處理前與處理后的對(duì)比，用其前后兩次的觀測(cè)值進(jìn)行自身對(duì)照比較；或同一試驗(yàn)單位的不同部位的觀測(cè)值或不同方法的觀測(cè)值進(jìn)行自身對(duì)照比較。如觀測(cè)某種病畜治療前后臨床檢查結(jié)果的變化；觀測(cè)用兩種不同方法對(duì)畜產(chǎn)品中毒物或藥物殘留量的測(cè)定結(jié)果變化等。同一食品在貯藏前后的變化。下一張

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同源配對(duì)：指將非處理?xiàng)l件相近的兩個(gè)試驗(yàn)單元組成對(duì)子，然后對(duì)配對(duì)的兩個(gè)試驗(yàn)單元隨機(jī)地實(shí)施不同處理或同一食品對(duì)分成兩部分來(lái)接受不同處理。配對(duì)試驗(yàn)加強(qiáng)了配對(duì)處理間的試驗(yàn)控制（非處理?xiàng)l件高度一致），使處理間可比性增強(qiáng)，試驗(yàn)誤差降低，因而，試驗(yàn)精度較高。

成對(duì)資料與成組資料相比，成對(duì)資料中的兩個(gè)處理間的數(shù)據(jù)不是相互獨(dú)立的，而是存在某種聯(lián)系。配對(duì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的一般形式見表4-5。下一張

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表4-5配對(duì)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的一般形式下一張

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兩個(gè)處理的觀測(cè)值一一配對(duì)，即（X11，X21），（X12，X22），（X13，X23），…，（X1n，X2n）。那么，每對(duì)觀測(cè)值之間的差數(shù)為di＝X1i－X2i（i＝1，2，3，…，n）差數(shù)d1，d2，d3，…，dn組成容量為n的差數(shù)樣本，差數(shù)樣本的平均數(shù)為（i=1，2，3，…，n）差數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤（4-7）下一張

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（4-8）根據(jù)（4-7）式和（4-8）式即可對(duì)成對(duì)資料平均數(shù)的差異性進(jìn)行檢驗(yàn)【例4-8】為研究電滲處理對(duì)草莓果實(shí)中的鈣離子含量的影響，選用10個(gè)草莓品種進(jìn)行電滲處理與對(duì)照處理對(duì)比試驗(yàn)，結(jié)果見表4-5。問(wèn)電滲處理對(duì)草莓鈣離子含量是否有影響？本例因每個(gè)品種實(shí)施了一對(duì)處理，試驗(yàn)資料為成對(duì)資料。品種編號(hào)12345678910電滲處理X1/mg22.2323.4223.2521.3824.4522.4224.3721.7519.8222.56對(duì)照X2/mg18.0420.3219.6416.3821.3720.4318.4520.0417.3818.42差數(shù)（d＝X1-X2）4.193.103.615.003.081.995.921.712.444.14表4-5電滲處理對(duì)草莓鈣離子含量的影響，即電滲處理后草莓鈣離子含量與對(duì)照鈣離子含量無(wú)差異，也就是說(shuō)電滲處理對(duì)草莓鈣離子含量無(wú)影響。下一張

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（1）建立假設(shè)

（2）確定顯著水平α＝0.01

（3）計(jì)算將計(jì)算所得t值的絕對(duì)值與臨界值比較，（4）查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷根據(jù)df=n-1＝9，查臨界t值：t0.01（9）＝3.250因?yàn)閨t|＝8.358>t0.01（9），P<0.01，否定H0，接受HA，表明電滲處理后草莓鈣離子含量與對(duì)照鈣離子含量差異極顯著，即電滲處理極顯著提高了草莓鈣離子含量?！纠坑眉彝?0只試驗(yàn)?zāi)撑⑸湟簩?duì)體溫的影響，測(cè)定每只家兔注射前后的體溫，見表。設(shè)體溫服從正態(tài)分布，問(wèn)注射前后體溫有無(wú)顯著差異？（自身配對(duì)）下一張

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表10只家兔注射前后的體溫（1）提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)，即假定注射前后體溫?zé)o差異，即假定注射前后體溫有差異

（2）計(jì)算t值經(jīng)過(guò)計(jì)算得故且=10-1=9下一張

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（3）查臨界t值，作出統(tǒng)計(jì)推斷

由df=9,查t值表得：t0.01（9）=3.250，因?yàn)閨t|>t0.01（9），P<0.01，否定，接受，表明家兔注射該批注射液前后體溫差異極顯著，這里表現(xiàn)為注射該批注射液可使體溫極顯著升高。【例】現(xiàn)從8窩仔豬中每窩選出性別相同、體重接近的仔豬兩頭進(jìn)行飼料對(duì)比試驗(yàn)，將每窩兩頭仔豬隨機(jī)分配到兩個(gè)飼料組中，時(shí)間30天，試驗(yàn)結(jié)果見表。問(wèn)兩種飼料喂飼仔豬增重有無(wú)顯著差異？（同源配對(duì)）

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一般說(shuō)來(lái)，相對(duì)于成組設(shè)計(jì)，配對(duì)設(shè)計(jì)能夠提高試驗(yàn)的精確性。配對(duì)內(nèi)的誤差是相同的且是隨機(jī)的；配對(duì)間的誤差不同，但它們是獨(dú)立的，可分離出來(lái)，為系統(tǒng)誤差。在進(jìn)行兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)，亦有雙側(cè)與單側(cè)檢驗(yàn)之分。關(guān)于單側(cè)檢驗(yàn)，只要注意問(wèn)題的性質(zhì)、備擇假設(shè)HA的建立和臨界值的查取就行了，具體計(jì)算與雙側(cè)檢驗(yàn)相同。下一張

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成對(duì)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)（1）由于加強(qiáng)了試驗(yàn)控制，成對(duì)觀測(cè)值的可比性提高，因而隨機(jī)誤差將減小，可以發(fā)現(xiàn)較小的真實(shí)差異。（2）成對(duì)比較不受兩個(gè)樣本總體方差σ12≠σ22的干擾，不需考慮兩者是否相等。3二項(xiàng)百分率的假設(shè)檢驗(yàn)

在食品科研中，有許多試驗(yàn)結(jié)果以百分率表示，例如產(chǎn)品合格率、食品貯藏變質(zhì)率、一級(jí)出品率等等。這些百分?jǐn)?shù)資料是服從二項(xiàng)分布的，故稱為二項(xiàng)百分率。它們與一般百分?jǐn)?shù)不同（如食品中各種營(yíng)養(yǎng)成分的含量）。對(duì)二項(xiàng)百分率的檢驗(yàn)，從理論上講，應(yīng)按二項(xiàng)分布進(jìn)行。這樣的檢驗(yàn)方法雖然比較準(zhǔn)確，但計(jì)算較麻煩，所以常用正態(tài)近似法來(lái)代替。下一張

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當(dāng)樣本含量n較大，p不是很小，且np和nq均大于5時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布。所以，對(duì)于服從二項(xiàng)分布的百分率資料，當(dāng)n足夠大時(shí)，可以近似地用u檢驗(yàn)法，進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。適用于正態(tài)近似法的二項(xiàng)樣本條件見表4-6。下一張

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表4-6適用于正態(tài)近似法的二項(xiàng)樣本條件下一張

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<<<<<<≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥需要檢驗(yàn)一個(gè)服從二項(xiàng)分布的樣本百分率與已知的二項(xiàng)總體百分率差異是否顯著，其目的在于檢驗(yàn)一個(gè)樣本百分率所在二項(xiàng)總體百分率p是否與已知二項(xiàng)總體百分率p0相同。下一張

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3.1單個(gè)樣本百分率的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)樣本百分率與已知總體百分率的差異顯著性檢驗(yàn)由第3章可知，二項(xiàng)百分率的總體均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差分別為：在n≥30，np、nq>5時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化后有在下u統(tǒng)計(jì)量百分率標(biāo)準(zhǔn)誤利用這樣兩個(gè)公式即可進(jìn)行單個(gè)樣本百分率檢驗(yàn)。（4-9）（4-10）【例4-9】某微生物制品的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定有害微生物不準(zhǔn)超過(guò)1％（p0），現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取500件（n），發(fā)現(xiàn)有害微生物超標(biāo)的產(chǎn)品有7件（x）。問(wèn)該批產(chǎn)品是否合格？本例關(guān)心的是產(chǎn)品有害微生物是否超標(biāo)，屬于一尾檢驗(yàn)。（1）提出假設(shè)下一張

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即該批產(chǎn)品合格；由一尾概率α＝0.05查附表，得一尾臨界值u0.05＝1.64，實(shí)際計(jì)算，p>0.05，表明該批產(chǎn)品達(dá)到了企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，為合格產(chǎn)品。（2）計(jì)算所以（3）作出統(tǒng)計(jì)推斷

檢驗(yàn)服從二項(xiàng)分布的兩個(gè)樣本百分率差異是否顯著。其目的在于檢驗(yàn)兩個(gè)樣本百分率、所在的兩個(gè)二項(xiàng)總體百分率P1、P2是否相同。當(dāng)兩樣本的np、nq均大于5時(shí)，可以近似地采用u檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。兩樣本百分率之差近似服從正態(tài)分布。下一張

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3.2兩個(gè)樣本百分率的差異顯著性檢驗(yàn)所以在下，則（4-13）可借助正態(tài)分布作兩樣本百分率的差異檢驗(yàn)。樣本百分率的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：在下由于總體百分率p未知，只能由樣本百分率來(lái)估計(jì)。這里用兩個(gè)樣本百分率的加權(quán)平均數(shù)來(lái)估計(jì)共同的總體百分率p：由樣本獲得的兩樣本百分率的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：【例4-10】葡萄貯藏試驗(yàn)。裝入塑料袋不放保鮮片的葡萄385粒（n1），一個(gè)月后發(fā)現(xiàn)有25粒（x1）葡萄腐爛；裝入塑料袋放保鮮片的葡萄598粒（n2），一個(gè)月后發(fā)現(xiàn)有20粒（x2）葡萄腐爛。問(wèn)加保鮮片與不加保鮮片的兩種葡萄的腐爛率是否有顯著差異？（1）提出假設(shè)兩種貯藏葡萄的腐爛率沒有差異，即保鮮效果一致。（2）計(jì)算由α＝0.05和α＝0.01查附表得，臨界值u0.05=1.96，u0.01=2.58。由于實(shí)際計(jì)算1.96<<2.58，所以0.05<p<0.01，應(yīng)否定H0，接受HA，表明兩種貯藏葡萄的腐爛率有顯著差異，加保鮮片貯藏葡萄有利于葡萄保鮮。下一張

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（3）作出統(tǒng)計(jì)推斷3.3二項(xiàng)樣本百分率假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)的連續(xù)性矯正樣本容量n<25，且np<5時(shí)，假設(shè)檢驗(yàn)需連續(xù)矯正。在np和（或）nq小于或等于30時(shí)，需作連續(xù)性矯正。檢驗(yàn)兩個(gè)來(lái)自正態(tài)總體的獨(dú)立樣本的方差S12和S22所屬總體方差σ12和σ22是否有顯著差異。由抽樣分布知：～F（n1-1,n2-1）注意附表F值是右尾概率α的臨界值，記作Fα

，直接適用于檢驗(yàn)H0：σ12≤σ22

；如果要檢驗(yàn)H0：σ12

＝σ22

，則顯著所需的F值是Fα/2；而檢驗(yàn)時(shí)則將大方差作分子，小方差作分母計(jì)算F值，這樣，F(xiàn)>Fα/2時(shí)，實(shí)得F在α水平上顯著。用F檢驗(yàn)。樣本方差的假設(shè)檢驗(yàn)例某人研究了兩種浸提條件下山楂中可溶性固形物的浸提率，試驗(yàn)結(jié)果見表試問(wèn)這兩種浸提條件下山楂可溶性固形物提取率有無(wú)顯著差異（α＝0.05）要考慮方差是否相等？浸提條件可溶性固形物提取率（％）條件142.541.343.741.041.844.0條件247.648.246.347.946.049.0表可溶性固形物提取率比較建立假設(shè)

H0：σ12＝σ22HA：σ12≠σ22

確定顯著水平α＝0.05

雙尾檢驗(yàn)，臨界值Fα（f1，f2）＝F0.05（5，5）＝5.05Fα/2（f1，f2）

＝F0.025（5，5）＝7.15計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)推斷實(shí)得F<F0.05<F0.025，兩總體方差相等。（1）提出假設(shè)兩種浸提條件的提取率沒有差異；（2）確定顯著水平α＝0.05（兩尾概率）

（3）計(jì)算

在方差相等的條件下作成組資料平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)。（4）統(tǒng)計(jì)推斷由df＝10，α＝0.05查附表3得t0.05(10)＝2.228。實(shí)得|t|＝7.36>t0.05(10)＝2.228，P<0.05，故應(yīng)否定無(wú)效假設(shè)H0，即兩種浸提條件的提取率有顯著差異。

Χ2檢驗(yàn)讀作卡方檢驗(yàn)，是一種用途廣泛的統(tǒng)計(jì)方法，主要用于：檢驗(yàn)兩個(gè)（或多個(gè)）總體率或構(gòu)成比之間是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，從而推斷兩個(gè)（或多個(gè)）總體率或構(gòu)成比是否相同。χ2檢驗(yàn)的用途

檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù)(A)和理論頻數(shù)(T)的差別是否由抽樣誤差所引起的，也就是由樣本率（或樣本構(gòu)成比）來(lái)推斷總體率（或總體構(gòu)成比）。χ2檢驗(yàn)的基本思想基本計(jì)算公式式中，A為實(shí)際頻數(shù)（actualfrequency），T為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）back例8.1為了解某中藥治療原發(fā)性高血壓的療效，將70名高血壓患者隨機(jī)分為兩組，試驗(yàn)組用該藥加輔助治療，對(duì)照組用安慰劑加輔助治療，觀察結(jié)果見表8-1。問(wèn)：該藥治療原發(fā)性高血壓是否有效？1、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：π1=π2，即試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率相等H1：π1≠π2，即試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率不等α=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量用基本公式計(jì)算卡方值：四格表卡方檢驗(yàn)的專用公式：3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論自由度=1，Χ20.05（1）=3.84，Χ2>Χ20.05（1）,所以，P<0.05，在α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，拒絕H0,差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，也就是試驗(yàn)組與對(duì)照組的總體有效率不等.推倒過(guò)程卡方分布是連續(xù)型的分布，卡方界值是由其分布計(jì)算而來(lái)的。而卡方檢驗(yàn)用于分類資料比較時(shí)，原始數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，用卡方界值表確定P值時(shí)可能存在誤差。四格表資料中，當(dāng)n≥40，有理論頻數(shù)1≤T＜5時(shí)，因?yàn)槔碚撝堤?，?huì)導(dǎo)致χ2值變大，易出現(xiàn)假陽(yáng)性結(jié)論。四格表χ2值的連續(xù)性校正連續(xù)性校正公式四格表資料χ2公式的正確選擇

1）當(dāng)n≥40，所有T≥

5時(shí)，用專用公式或普通公式；2）當(dāng)n≥40，但有理論頻數(shù)1≤T＜5時(shí)，用校正公式；3）n<40或有T<1，或P≈α?xí)r，用確切概率法。

連續(xù)性校正僅用于的四格表資料，當(dāng)時(shí)，一般不作校正。

例8.2某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級(jí)和五年級(jí)學(xué)生近視眼患病情況，四年級(jí)學(xué)生的近視率為7.14%，五年級(jí)學(xué)生的近視率為35.71%，調(diào)查結(jié)果見下表，試問(wèn)該大學(xué)四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生的近視眼患病率是否一樣？年級(jí)近視非近視合計(jì)近視率（%）四年級(jí)226287.14五年級(jí)591435.71合計(jì)7354216.67表8-2兩個(gè)年級(jí)大學(xué)生的近視眼患病率比較1、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：π1=π2，即四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生的近視眼患病率相同H1：π1≠π2，即四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生的近視眼患病率不同α=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論自由度=1，Χ20.05（1）=3.84，Χ2<Χ20.05（1）,所以，P>0.05，在α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，不拒絕H0，說(shuō)明四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率差別沒有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為尚未發(fā)現(xiàn)四年級(jí)與五年級(jí)學(xué)生近視眼患病率有顯著性差異。若不采用校正公式：在α=0.05水準(zhǔn)下，χ2>χ2

0.05(1)，則P<0.05。back甲種屬性乙種屬性+-合計(jì)+aba+c-cdc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d注意：a、b、c、d代表對(duì)子數(shù)！表8-16配對(duì)四格表基本結(jié)構(gòu)的甲種屬性乙種屬性++a+-b-+c--d甲屬性的陽(yáng)性率：(a+b)/n乙屬性的陽(yáng)性率：(a+c)/n若H0成立，則有(a+b)/n-(a+c)/n=0，即(b-c)/n=0可見，兩個(gè)變量陽(yáng)性率的比較只和b、c有關(guān)，而與a、d無(wú)關(guān)。若H0成立，兩種屬性不一致的兩個(gè)格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是(b+c)/2配對(duì)檢驗(yàn)公式推導(dǎo)：式中，a,d為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，

b,c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。配對(duì)卡方檢驗(yàn)公式使用條件：例8.4現(xiàn)有198份痰標(biāo)本，每份標(biāo)本分別用A、B兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，結(jié)果如下表，A培養(yǎng)基的陽(yáng)性培養(yǎng)率為36.36%，B培養(yǎng)基的陽(yáng)性培養(yǎng)率為34.34%，試問(wèn)A、B兩種培養(yǎng)基的陽(yáng)性培養(yǎng)率是否相等？B培養(yǎng)基A培養(yǎng)基+-合計(jì)+482472-20106126合計(jì)68130198表8-5兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基結(jié)果統(tǒng)計(jì)痰標(biāo)本A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基1++2++3+-4++5+-6+-7-+8++9--10--11++12++13+-14--痰標(biāo)本A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基15++16++17+-18++19+-20+-21--22+-23--24--25++26+-27++28--1、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水平H0：π1=π2，即兩種培養(yǎng)基的陽(yáng)性培養(yǎng)率相等H1：π1≠π2，即兩種培養(yǎng)基的陽(yáng)性培養(yǎng)率不相等α=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論查χ2界值表，υ=1，χ20.05（1）=3.84，χ2<χ20.05（1）,則P>0.05，在α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)下，不拒絕H0,尚不能認(rèn)為兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)率不同。back一、行×列表χ2檢驗(yàn)行或列超過(guò)兩組時(shí)稱為行×列表，或稱R×C表。例8.5某醫(yī)院用3種方案治療急性無(wú)黃疸型病毒肝炎254例，觀察結(jié)果如下表，試比較3種療法的有效率是否一樣。組別有效無(wú)效合計(jì)有效率（%）西藥組514910051.00中藥組35458043.75中西醫(yī)結(jié)合組59157479.73合09表8-33種方案治療肝炎的療效1.建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：三種治療方案的有效率相同H1：三種治療方案的有效率不全相同α=0.052.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.查χ2界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論υ=2，χ20.05（2）=5.99，χ2>χ20.05（2）,則P<0.05，在α=0.05的水準(zhǔn)下，拒絕H0，可以認(rèn)為三種治療方案的有效率有差別。例8.6某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲人的A、B、AB、O血型資料，結(jié)果見下表，其目的是研究不同地區(qū)的人群血型分類構(gòu)成比是否一樣。地區(qū)ABABO合計(jì)亞洲321369952951080歐洲2584322194517北美洲40810637444995合計(jì)9875181549332592表8-1三個(gè)不同地區(qū)血型樣本的頻數(shù)分布圖8-1三個(gè)不同地區(qū)血型樣本構(gòu)成情況代如基本公式：代如通用公式：1、建立檢驗(yàn)假設(shè)確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比相同H1：不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比不全相同α=0.052、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論查χ2界值表，υ=6，χ20.05（6）=12.59，χ2>χ20.05（1）,則P<0.05，在α=0.05的水準(zhǔn)下，拒絕H0，認(rèn)為三個(gè)不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比有差別。二、多個(gè)樣本率間多重比較行×列表χ2檢驗(yàn)的結(jié)果說(shuō)明差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，需作兩兩比較時(shí)，先調(diào)整α值，再進(jìn)行率的兩兩比較。檢驗(yàn)水準(zhǔn)α=0.05，做多次比較時(shí)，按概率理論，兩兩比較均正確的概率為(1-0.05)(1-0.05)(1-0.05)…(1-0.05)，將使Ⅰ類錯(cuò)誤α擴(kuò)大，因此，必須重新規(guī)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。1.多個(gè)實(shí)驗(yàn)組間的兩兩比較α’=α/NN為要進(jìn)行兩兩比較的次數(shù)，k為參加檢驗(yàn)的組數(shù)。組別有效無(wú)效合計(jì)有效率（%）西藥組514910051.00中藥組35458043.75合計(jì)869418047.781、建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：西藥與中藥治療肝炎的有效率相同；H1：西藥與中藥治療肝炎的有效率的有效率不同；α’=0.05/3=0.017表8-4西藥與中藥治療肝炎療效的比較3、查χ2界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論υ=1，χ20