第四章藥學(xué)實驗設(shè)計

第四章統(tǒng)計假設(shè)檢驗與參數(shù)估計統(tǒng)計推斷是根據(jù)樣本分布規(guī)律和概率理論，由樣本結(jié)果去推斷總體特征。它主要包括假設(shè)檢驗（testofhypothesis）和參數(shù)估計（parametricestimation）兩部分內(nèi)容。下一張

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假設(shè)檢驗又叫顯著性檢驗（testofsignificance）。顯著性檢驗的方法很多，常用的有u檢驗、t檢驗、F檢驗和

2檢驗等。盡管這些檢驗方法的用途及使用條件不同，但其檢驗的基本原理是相同的。

參數(shù)估計有點估計（pointestimation）和區(qū)間估計（intervalestimation）。下一張

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例1：某一釀造廠新引進(jìn)一種釀醋曲種，以原曲種為對照進(jìn)行試驗。已知原曲種釀出的食醋醋酸含量平均為μ0＝9.75％，其標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝5.30％?，F(xiàn)采用新曲種釀醋，得到30個醋樣，測得其醋酸含量平均為＝11.99％。試問，能否由這30個醋樣的平均數(shù)判斷新曲種好于原曲種？1統(tǒng)計假設(shè)檢驗概述

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1.1統(tǒng)計假設(shè)檢驗的意義和基本原理1.1.1統(tǒng)計假設(shè)檢驗的意義食醋醋酸含量的差異是由于采用新曲種引起的還是由于試驗誤差引起的？例2：A，B兩種肥料，在相同條件下各施用于5個小區(qū)的水稻上，水稻產(chǎn)量平均分別為，二者相差20kg，那么20kg差異究竟是由于兩種肥料的不同而造成的還是由試驗的隨機(jī)誤差造成的？例3：小麥良種的千粒重x~N（33.5，1.62），現(xiàn)由外地引進(jìn)一高產(chǎn)品種，在8個小區(qū)種植，得千粒重（g）：35.6，37.6，33.4，35.1，32.7，36.8，35.9，34.6，平均數(shù)為，試問新引進(jìn)的品種千粒重與當(dāng)?shù)仄贩N有無顯著差異？如果有顯著差異，是否顯著高于當(dāng)?shù)仄贩N？以上這幾種問題的判斷均是由樣本去推斷總體的，屬于統(tǒng)計假設(shè)檢驗問題，均是來判斷數(shù)據(jù)差異、分布差異是由處理引起，還是由于隨機(jī)誤差引起的。樣本雖然來自于總體，但樣本平均數(shù)并非是總體平均數(shù)。由于抽樣誤差的影響（隨機(jī)誤差的存在），樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間往往有偏差。因此，僅由表面效應(yīng)是不能判斷它們之間是否有顯著差異。其根本原因在于試驗誤差（或抽樣誤差）的不可避免性。通過試驗測定得到的每個觀測值，既由被測個體所屬總體的特征決定，又受其它諸多無法控制的隨機(jī)因素的影響。所以觀測值由兩部分組成，即=+總體平均數(shù)反映了總體特征，表示試驗誤差。若樣本含量為n，則可得到n個觀測值：，，，。于是樣本平均數(shù)下一張

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可以看出，樣本平均數(shù)并非總體平均數(shù)，它還包含試驗誤差的成分。試驗表面效應(yīng)為上式表明，試驗的表面效應(yīng)由兩部分構(gòu)成：一部分是試驗的處理效應(yīng)（即兩總體平均數(shù)的差異）；另一部分是試驗誤差。因此，僅憑表面效應(yīng)來判斷兩總體平均數(shù)是否相同是不可靠的。如果處理效應(yīng)不存在即，則表面效應(yīng)僅由誤差造成，此時可以說兩總體平均數(shù)無顯著差異；如果處理效應(yīng)存在，則表面效應(yīng)不僅由誤差造成，更主要由處理效應(yīng)影響。所以，判斷處理效應(yīng)是否存在是假設(shè)檢驗的關(guān)健。同理，對于接受不同處理的兩個樣本來說，則有：=+，=+這說明兩個樣本平均數(shù)之差（-）也包括了兩部分：一部分是兩個總體平均數(shù)的差（-），叫做試驗的處理效應(yīng)（treatmenteffect）；另一部分是試驗誤差（-）。下一張

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也就是說樣本平均數(shù)之差（-）包含有試驗誤差，它只是試驗的表面效應(yīng)。因此，僅憑（-）就對總體平均數(shù)、是否相同下結(jié)論是不可靠的。只有通過顯著性檢驗才能從（-）中提取結(jié)論。對（-）進(jìn)行顯著性檢驗就是要分析：

試驗的表面效應(yīng)（-）主要由處理效應(yīng)（-）引起的，還是主要由試驗誤差所造成。下一張

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處理效應(yīng)（-）未知，但試驗的表面效應(yīng)是可以計算的，借助數(shù)理統(tǒng)計方法可以對試驗誤差作出估計。所以，可從試驗的表面效應(yīng)與試驗誤差的權(quán)衡比較中間接地推斷處理效應(yīng)是否存在。下一張

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小概率事件實際不可能性原理1.1.2統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本思想小概率事件在一次試驗中被認(rèn)為是不可能發(fā)生的。

小概率事件不是不可能事件，但在一次試驗中出現(xiàn)的可能性很小，不出現(xiàn)的可能性很大，以至于實際上可以看成是不可能發(fā)生的。在統(tǒng)計學(xué)上，把小概率事件在一次試驗中看成是實際不可能發(fā)生的事件稱為小概率事件實際不可能性原理，亦稱為小概率原理。小概率事件實際不可能性原理是統(tǒng)計學(xué)上進(jìn)行假設(shè)檢驗（顯著性檢驗）的基本依據(jù)。

0.050.010.001稱之為小概率事件。

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舉一例子，箱子中有黑球和白球，總數(shù)100個，但不知黑球白球各多少個。現(xiàn)提出假設(shè)H0：“箱子中有99個白球”，暫時設(shè)H0正確，那么從箱子中任取一球，得黑球的概率為0.01，是一小概率事件。今取球一次，如果居然取到了黑球，那么，自然會使人對H0的正確性產(chǎn)生懷疑，從而否定H0。也就是說箱中不止1個黑球。下一張

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1.1.3統(tǒng)計假設(shè)檢驗的基本原理

1.根據(jù)研究目的，對研究總體提出假設(shè)

原假設(shè)、無效假設(shè)、零假設(shè)（nullhypothesis）

是被檢驗的假設(shè)，通過檢驗可能被接受，也可能被否定。與H0對應(yīng)的假設(shè)，只有是在無效假設(shè)被否定后才可接受的假設(shè)。無充分理由是不能輕率接受的。備擇假設(shè)（alternativehypothesis）如前例，原假設(shè)H0：，即假設(shè)由新曲種釀造出的食醋的醋酸含量與原菌種釀造的食醋醋酸含量相等，這個假設(shè)表明采用新曲種釀造食醋對提高醋酸含量是無效的，試驗的表面效應(yīng)是隨機(jī)誤差引起的。對應(yīng)的備擇假設(shè)為，即表明采用新曲種釀造食醋能夠改變醋酸含量，試驗的處理效應(yīng)存在。對于來自兩個總體的兩個樣本，原假設(shè)H0：，即兩個總體的平均數(shù)相等，處理效應(yīng)為零，試驗表面效應(yīng)僅由誤差引起，處理效應(yīng)不存在。對應(yīng)的備擇假設(shè)是：≠，即假設(shè)兩個總體的平均數(shù)不相等，亦即存在處理效應(yīng)，其意義是指試驗的表面效應(yīng)，除包含試驗誤差外，還含有處理效應(yīng)在內(nèi)。2.在無效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造合適的統(tǒng)計量，并由該統(tǒng)計量的抽樣分布計算樣本統(tǒng)計量的概率。下一張

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當(dāng)無效假設(shè)H0成立時，表明試驗表面效應(yīng)純屬試驗誤差引起，處理效應(yīng)不存在。此時，可根據(jù)題意構(gòu)造適當(dāng)統(tǒng)計量，計算樣本統(tǒng)計量值。對前例分析，無效假設(shè)H0：成立，試驗的表面效應(yīng)是隨機(jī)誤差引起的。那么，可以把試驗中所獲得的看成是從總體中抽取的一個樣本平均數(shù)，由樣本平均數(shù)的抽樣分布理論可知，

～N（μ0,σ2／n）。構(gòu)造統(tǒng)計量：～N（0，1）（4-1）由樣本值計算統(tǒng)計量u值，由正態(tài)分布雙側(cè)分位數(shù)（uа）可知本例計算出的統(tǒng)計量u＝2.315，1.96<<2.58，所以可推知其概率0.01<<0.05本試驗的表面效應(yīng)＝0.0224完全由試驗誤差造成的概率在0.01-0.05之間。

在統(tǒng)計學(xué)上，把小概率事件在一次試驗中看成是實際上不可能發(fā)生的事件，稱為小概率事件實際不可能原理。根據(jù)這一原理，當(dāng)試驗的表面效應(yīng)是試驗誤差的概率小于0.05時，可以認(rèn)為在一次試驗中試驗表面效應(yīng)是試驗誤差實際上是不可能的，因而否定原先所作的無效假設(shè)H0，接受備擇假設(shè)HA，即認(rèn)為試驗的處理效應(yīng)是存在的。當(dāng)試驗的表面效應(yīng)是試驗誤差的概率大于0.05時，則說明無效假設(shè)成立的可能性大，不能被否定，因而也就不能接受備擇假設(shè)。下一張

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3.根據(jù)“小概率事件實際不可能性原理”否定或接受無效假設(shè)叫做均數(shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤；n1、n2為兩樣本的含量。

對于來自兩個總體的樣本，研究在無效假設(shè)：=成立的前提下，統(tǒng)計量（-）的抽樣分布。經(jīng)統(tǒng)計學(xué)研究，得到一個統(tǒng)計量t：下一張

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其中所得的統(tǒng)計量t服從自由度

df=（n1-1）+（n2-1）的t分布。～t（df）

根據(jù)兩個樣本的數(shù)據(jù)，計算得：-=11-9.2=1.8；下一張

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進(jìn)一步估計|t|≥2.426的兩尾概率，即估計P（|t|≥2.426）是多少？查附表3，在df=（n1-1）+(n2-1)=18時，兩尾概率為0.05的臨界值：兩尾概率為0.01的臨界t值：下一張

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=2.101，=2.878，即：P（|t|>2.101）=P（t>2.101）+P（t<-2.101）=0.05P（|t|>2.878）=P（t>2.878）+P（t<-2.878）=0.01

由兩樣本數(shù)據(jù)計算所得的t值為2.426，介于兩個臨界t值之間，即：t0.05<2.426<t0.01所以，|t|≥2.426的概率P介于0.01和0.05之間，即：0.01<P<0.05。如圖所示，|t|≥2.426的兩尾概率，說明無效假設(shè)成立的可能性，即試驗的表面效應(yīng)為試驗誤差引起的可能性在0.01─0.05之間。下一張

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按所建立的：=，試驗的表面效應(yīng)是試驗誤差的概率在0.01─0.05之間，小于0.05，故有理由否定：=，從而接受：≠?？梢哉J(rèn)為兩個總體平均數(shù)和不相同。綜上所述，顯著性檢驗，從提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)到根據(jù)小概率事件實際不可能性原理來否定或接受無效假設(shè)，這一過程實際上是應(yīng)用所謂“概率性質(zhì)的反證法”對試驗樣本所屬總體所作的無效假設(shè)的統(tǒng)計推斷。下一張

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在統(tǒng)計假設(shè)檢驗中，否定或接受無效假設(shè)的依據(jù)是“小概率事件實際不可能性原理”。用來確定否定或接受無效假設(shè)的概率標(biāo)準(zhǔn)叫顯著水平（significancelevel），記作α。在試驗研究中常取α=0.05或α=0.01。下一張

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1.1.4統(tǒng)計假設(shè)檢驗的顯著水平假設(shè)檢驗時選用的顯著水平，除α=0.05和0.01為常用外，也可選α=0.10或α=0.001等等。到底選哪個顯著水平，應(yīng)根據(jù)試驗的要求或試驗結(jié)論的重要性而定。如果試驗中難以控制的因素較多，試驗誤差可能較大，則顯著水平可選低些，即α值取大些。反之，如試驗耗費較大，對精確度的要求較高，不容許反復(fù)，或者試驗結(jié)論的應(yīng)用事關(guān)重大，則所選顯著水平應(yīng)高些，即α值應(yīng)該小些。顯著水平α對假設(shè)檢驗的結(jié)論是有直接影響的，所以在試驗開始前應(yīng)給以確定。下一張

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若|t|<t0.05

，則說明試驗的表面效應(yīng)屬于試驗誤差引起的概率P>0.05，即表面效應(yīng)屬于試驗誤差的可能性大，不能否定：=，統(tǒng)計學(xué)上把這一檢驗結(jié)果表述為：“兩個總體平均數(shù)與差異不顯著”，在計算所得的t值的右上方標(biāo)記“ns”或不做任何標(biāo)記；下一張

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統(tǒng)計假設(shè)檢驗結(jié)果說明（兩個樣本）：若t0.05≤|t|<t0.01，則說明試驗的表面效應(yīng)屬于試驗誤差的概率P在0.01—0.05之間，即0.01<P≤0.05，表面效應(yīng)屬于試驗誤差的可能性較小，應(yīng)否定：=，接受：≠，統(tǒng)計學(xué)上把這一檢驗結(jié)果表述為：“兩個總體平均數(shù)與差異顯著”，在計算所得的t值的右上方標(biāo)記“*”；下一張

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若|t|≥t0.01，則說明試驗的表面效應(yīng)屬于試驗誤差的概率P不超過0.01，即P≤0.01，表面效應(yīng)屬于試驗誤差的可能性更小，應(yīng)否定：=，接受：≠，統(tǒng)計學(xué)上把這一檢驗結(jié)果表述為：“兩個總體平均數(shù)與差異極顯著”，在計算所得的t值的右上方標(biāo)記“**”。下一張

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1.2統(tǒng)計假設(shè)檢驗的步驟建立假設(shè)。對樣本所屬總體提出假設(shè)，包括無效假設(shè)H0和備擇假設(shè)HA；確定顯著水平α。常用的顯著水平α＝0.05和α＝0.01；從無效假設(shè)H0出發(fā)，根據(jù)樣本提供信息構(gòu)造適宜統(tǒng)計量，并計算統(tǒng)計量值或概率；由附表查出相應(yīng)的統(tǒng)計量臨界值，比較樣本統(tǒng)計量值與臨界值大小，根據(jù)小概率原理做出統(tǒng)計推斷（或由概率大小做出判斷）。1.3統(tǒng)計假設(shè)檢驗的幾何意義與兩類錯誤1.3.1統(tǒng)計假設(shè)檢驗的幾何意義統(tǒng)計假設(shè)檢驗從本質(zhì)上來說，就是根據(jù)顯著水平а將統(tǒng)計量（數(shù)）的分布劃分為接受區(qū)和否定區(qū)兩部分。前者為接受原假設(shè)H0的區(qū)間，后者為否定H0，而接受HA的區(qū)間。當(dāng)試驗結(jié)果落入接受區(qū)，就接受H0；反之，否定H0，而接受HA。否定區(qū)的概率為α

，接受區(qū)的概率為1-а

。是否否定無效假設(shè)或，用實際計算出的統(tǒng)計量u或t的絕對值與顯著水平α對應(yīng)的臨界值ua

或ta比較。若|u|≥ua

或|t|≥ta，則在α水平上否定；若|u|<ua或|t|<ta，則不能在α水平上否定。區(qū)間和或稱為α水平上的否定域，而區(qū)間（）則稱為α水平上的接受域。下一張

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圖4-1雙側(cè)檢驗時H0的接受域和否定域?qū)η袄治觯核栽赼＝0.05水平上的接受域為（0.0785<<0.1165）否定域為≤0.0785，≥0.1165試驗結(jié)果＝0.1199，落入否定區(qū)間，所以否定，接受結(jié)論：采用新曲種釀造食醋，其醋酸含量有顯著改變。統(tǒng)計假設(shè)檢驗的是根據(jù)“小概率事件實際不可能性原理”來否定或接受無效假設(shè)的，所以不論是接受還是否定無效假設(shè)，都沒有100%的把握。也就是說，在檢驗無效假設(shè)時可能犯兩類錯誤。第一類錯誤：H0本身是成立，但通過檢驗卻否定了它，犯了“棄真”錯誤，也叫Ⅰ型錯誤（typeⅠerror）、а錯誤。Ⅰ型錯誤，就是把非真實差異錯判為真實差異，即為真，卻接受了。下一張

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1.3.2統(tǒng)計假設(shè)檢驗的兩類錯誤第二類錯誤：H0本身不成立，但通過檢驗卻接受了它，犯了“納偽”錯誤，也叫Ⅱ型錯誤（typeⅡerror）、β錯誤。Ⅱ型錯誤，就是把真實差異錯判為非真實差異，即為真，卻未能否定。統(tǒng)計檢驗是基于“小概率事件實際不可能性原理”來否定H0，但在一次試驗中小概率事件并不是絕對不會發(fā)生的。如果我們抽得一個樣本，它雖然來自與H0對應(yīng)的抽樣總體，但計算所得的統(tǒng)計量卻落入了否定域中，因而否定了H0，于是犯了Ⅰ型錯誤。犯Ⅰ這類錯誤的概率不會超過a。下一張

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Ⅱ型錯誤發(fā)生的原因可以用圖4-2來說明。圖中左邊曲線是為真時，（-）的分布密度曲線；右邊曲線是為真時，（-）的分布密度曲線（>），它們構(gòu)成的抽樣分布相疊加。有時我們從抽樣總體抽取一個（-）恰恰在成立時的接受域內(nèi)（如圖中橫線陰影部分），這樣，實際是從總體抽的樣本，經(jīng)顯著性檢驗卻不能否定，因而犯了Ⅱ型錯誤。犯Ⅱ型錯誤的概率用表示。下一張

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圖4-2兩類錯誤示意圖Ⅱ型錯誤概率值的大小較難確切估計，它只有與特定的結(jié)合起來才有意義。一般與顯著水平α、原總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ、樣本含量n、以及相互比較的兩樣本所屬總體平均數(shù)之差-等因素有關(guān)。在其它因素確定時，α值越小，值越大；反之，α值越大，值越小；樣本含量及-越大、均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤σ越小，值越小。下一張

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由于值的大小與α值的大小有關(guān)，所以在選用檢驗的顯著水平時應(yīng)考慮到犯Ⅰ、Ⅱ型錯誤所產(chǎn)生后果嚴(yán)重性的大小，還應(yīng)考慮到試驗的難易及試驗結(jié)果的重要程度。若一個試驗耗費大，可靠性要求高，不允許反復(fù)，那么α值應(yīng)取小些；當(dāng)一個試驗結(jié)論的使用事關(guān)重大，容易產(chǎn)生嚴(yán)重后果，如藥物的毒性試驗，α值亦應(yīng)取小些。對于一些試驗條件不易控制，試驗誤差較大的試驗，可將α值放寬到0.1，甚至放寬到0.25。下一張

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在提高顯著水平，即減小α值時，為了減小犯Ⅱ型錯誤的概率，可適當(dāng)增大樣本含量。因為增大樣本含量可使（）分布的方差σ2（1/n1+1/n2）變小，使圖4-2左右兩曲線變得比較“高”、“瘦”，疊加部分減少，即值變小。由于在具體問題中往往不是主觀能夠改變的客觀存在，所以通過嚴(yán)密的試驗設(shè)計、嚴(yán)格的試驗操作和增大樣本容量n來降低均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，從而降低。下一張

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注意：在上述顯著性檢驗中，對應(yīng)于無效假設(shè)的備擇假設(shè)為。它包含了或兩種可能。因而有兩個否定域，分別為于分布曲線的兩尾。這個假設(shè)檢驗的目的在于判斷μ與μ0有無差異，而不考慮誰大誰小。下一張

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1.4雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗這樣，在α水平上否定域有兩個和，對稱地分配在u分布曲線的兩側(cè)尾部，每側(cè)的概率為α/2，如圖4-3所示。這種利用兩尾概率進(jìn)行的檢驗叫雙側(cè)檢驗（two-sidedtest），也叫雙尾檢驗（two-tailedtest），為雙側(cè)檢驗的臨界u值。下一張

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但在有些情況下，雙側(cè)檢驗不一定符合實際情況。如釀醋廠的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，曲種釀造醋的醋酸含量應(yīng)保持在12％以上（μ0），如果進(jìn)行抽樣檢驗，樣本平均數(shù)，該批醋為合格產(chǎn)品，但如果時，可能是一批不合格產(chǎn)品。對這樣的問題，我們關(guān)心的是所在總體平均數(shù)μ是否小于已知總體平均數(shù)數(shù)μ0（即產(chǎn)品是否不合格）。此時，無效假設(shè)應(yīng)為（產(chǎn)品合格），備擇假設(shè)則應(yīng)為HA：（產(chǎn)品不合格）。這樣，只有一個否定域，并且位于分布曲線的左尾，為左尾檢驗，如圖4-3B所示，左側(cè)的概率為α。下一張

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單側(cè)檢驗若無效假設(shè)H0為，備擇假設(shè)HA為μ>μ0，此時H0的否定域在u分布曲線的右尾，右尾檢驗。在α水平上否定域為，右側(cè)的概率為α。右尾檢驗如圖4-3A所示。例如，國家規(guī)定釀造白酒中的甲醇含量不得超過0.1％。在抽樣檢驗中，若樣本平均數(shù)小于0.1％，產(chǎn)品合格，而當(dāng)平均數(shù)0.1％，產(chǎn)品為不合格。這樣的問題，H0：，HA：μ>μ0。下一張

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利用一尾概率進(jìn)行的檢驗叫單側(cè)檢驗（one-sidedtest），也叫單尾檢驗（one-tailedtest）。此時uα為單側(cè)檢驗的臨界u值。

單側(cè)檢驗的uα=雙側(cè)檢驗的u2α。下一張

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圖4-3一尾檢驗

H0：μ≥μ0HA：μ<μ0

H0：μ≤μ0HA：μ>μ0臨界值u2α或t2αα2樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗在實際工作中我們往往需要檢驗一個樣本平均數(shù)與已知的總體平均數(shù)是否有顯著差異，即檢驗該樣本是否來自某一總體。即檢驗無效假設(shè)H0:μ＝μ0，備擇假設(shè)HA：μ≠μ0或μ>μ0(μ<μ0)的問題。已知的總體平均數(shù)一般為一些公認(rèn)的理論數(shù)值、經(jīng)驗數(shù)值或期望數(shù)值。常用的檢驗方法有u檢驗和t檢驗。下一張

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2.1單個樣本平均數(shù)的假設(shè)檢驗實質(zhì)是樣本所在總體平均數(shù)與已知總體平均數(shù)差異顯著性檢驗。2.1.1單個樣本平均數(shù)的u檢驗

u檢驗（u-test），就是在假設(shè)檢驗中利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來進(jìn)行統(tǒng)計量的概率計算的檢驗方法。Excel中統(tǒng)計函數(shù)（Ztest）。由抽樣分布理論可知，有兩種情況的資料可以用u檢驗方法進(jìn)行分析：樣本資料服從正態(tài)分布N（μ,σ2）,并且總體方差σ2已知；總體方差雖然未知，但樣本平均數(shù)來自于大樣本（n≥30）。下邊舉例說明檢驗過程：【例4-1】某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動裝罐機(jī)在正常工作時每罐凈重服從正態(tài)分布N（500，64）（單位，g）。某日隨機(jī)抽查10瓶罐頭，得凈重為：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。問裝罐機(jī)當(dāng)日工作是否正常？由題意知，樣本服從正態(tài)分布，總體方差σ2＝64，符合u檢驗應(yīng)用條件。由于當(dāng)日裝罐機(jī)的每罐平均凈重可能高于或低于正常工作狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)凈重，故需作兩尾檢驗。其方法如下：（1）提出假設(shè)。無效假設(shè)H0：μ＝μ0＝500g，即當(dāng)日裝罐機(jī)每罐平均凈重與正常工作狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)凈重一樣。備擇假設(shè)HA：μ≠μ0，即罐裝機(jī)工作不正常。（2）確定顯著水平。α＝0.05（兩尾概率）（3）構(gòu)造統(tǒng)計量，并計算樣本統(tǒng)計量值。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：樣本平均數(shù)：統(tǒng)計量u值：（4）統(tǒng)計推斷。由顯著水平α＝0.05，查附表，得臨界值u0.05＝1.96。實際計算出的表明，試驗表面效應(yīng)僅由誤差引起的概率P>0.05,故不能否定H0，所以，當(dāng)日裝罐機(jī)工作正常。下一張

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2.1.2單個樣本平均數(shù)的t檢驗

t檢驗（t-test）是利用t分布來進(jìn)行統(tǒng)計量的概率計算的假設(shè)檢驗方法。它主要應(yīng)用于總體方差未知時的小樣本資料（n<30）。其中，為樣本平均數(shù)，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本容量。例4-2用山楂加工果凍，傳統(tǒng)工藝平均每100g加工500g果凍，采用新工藝后，測定了16次，得知每100g山楂可出果凍平均為＝520g，標(biāo)準(zhǔn)差S＝12g。問新工藝與老工藝在每100g加工果凍的量上有無顯著差異？本例總體方差未知，又是小樣本，采用雙側(cè)t檢驗。

（1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)，即新老工藝沒有差異。

，新老工藝有差異。下一張

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（2）確定顯著水平α＝0.01

（3）計算t值=520g，S=12g所以（4）查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷由=15，查t值表（附表3）得t0.01（15）=2.947，因為|t|>t0.01，P<0.01，故應(yīng)否定H0，接受HA，表明新老工藝的每100g加工出的果凍量差異極顯著。（在統(tǒng)計量t上標(biāo)記**）下一張

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【例4-3】某名優(yōu)綠茶含水量標(biāo)準(zhǔn)為不超過5.5％?，F(xiàn)有一批該綠茶，從中隨機(jī)抽出8個樣品測定其含水量，平均含水量＝5.6％，標(biāo)準(zhǔn)差S＝0.3％。問該批綠茶的含水量是否超標(biāo)？符合t檢驗條件，為單尾檢驗。（1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)

H0：≤＝5.5％，HA：>（2）計算t值

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（3）查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷

單側(cè)=雙側(cè)=1.895，t=1.000<單側(cè)t0.05（7），P>0.05，不能否定H0：≤=5.5％，可以認(rèn)為該批綠茶的含水量符合規(guī)定要求。下一張

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【例】按飼料配方規(guī)定，每1000kg某種飼料中維生素C不得少于246g，現(xiàn)從工廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽測12個樣品，測得維生素C含量如下：255、260、262、248、244、245、250、238、246、248、258、270g/1000kg，若樣品的維生素C含量服從正態(tài)分布，問此產(chǎn)品是否符合規(guī)定要求？下一張

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按題意，此例應(yīng)采用單側(cè)檢驗。（1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)

H0：≤246，HA：>246（2）計算t值經(jīng)計算得：=114.5，S=1.581下一張

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所以===2.281

3、查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷

因為單側(cè)=雙側(cè)=1.796，t=2.281>單側(cè)t0.05（11），P<0.05，否定H0：≤246，接受HA

：>246，可以認(rèn)為該批飼料維生素C含量符合規(guī)定要求。下一張

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在實際工作中還經(jīng)常會遇到推斷兩個樣本平均數(shù)差異是否顯著的問題，以了解兩樣本所屬總體的平均數(shù)是否相同。對于兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗，因試驗設(shè)計或調(diào)查取樣不同，一般可分為兩種情況。下一張

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2.2兩個樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗2.2.1成組資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗非配對設(shè)計兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗

成組設(shè)計：當(dāng)一個試驗只有兩個處理的時，可將試驗單元完全隨機(jī)地分成兩組，然后對兩組試驗單元各自獨立地隨機(jī)施加一個處理。在這種設(shè)計中兩組的試驗單元相互獨立，所得的兩個樣本相互獨立，其含量不一定相等。這種試驗設(shè)計為處理數(shù)k＝2的完全隨機(jī)化設(shè)計。這樣得到的試驗資料為成組資料。成組設(shè)計數(shù)據(jù)資料的一般形式見表4-1。下一張

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表4-1成組設(shè)計（非配對設(shè)計）資料的一般形式下一張

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成組資料的特點：兩組數(shù)據(jù)相互獨立，各組數(shù)據(jù)的個數(shù)可等，也可不等1u檢驗如果兩個樣本所在總體為正態(tài)分布，且總體方差和已知；或者總體方差未知，但兩個樣本都是大樣本（n1，n2≥30），可采用u檢驗來分析。由兩均數(shù)差抽樣分布理論可知，在上述條件下，兩個樣本平均數(shù)之差服從正態(tài)分布，即～參數(shù)關(guān)系：～N（0，1）那么在H0：μ1＝μ2下，正態(tài)離差u值為差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為根據(jù)4-2，4-3即可對兩樣本均數(shù)的差異做出檢驗（4-2）（4-3）如果總體方差未知，但兩個樣本為大樣本，可由樣本方差S12、S22分別估計總體方差σ12、

σ22，平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤可由下列公式估計：其中，S12、S22分別是樣本含量為n1、n2的兩個樣本方差。例4-4在食品廠的甲乙兩條生產(chǎn)線上各測定了30個日產(chǎn)量如表所示，試檢驗兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量有無顯著差異。甲生產(chǎn)線（x1）乙生產(chǎn)線（x2）747156547178655354605669625762697363584951536662617262707874585866715356776554586362607065585669596278536770687052555557表4-2甲乙兩條生產(chǎn)線日產(chǎn)量記錄（1）建立假設(shè)。即兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量無差異。（2）確定顯著水平α＝0.01（3）計算故：（4）統(tǒng)計推斷。由α＝0.01查附表2，得u0.01＝2.58實際|u|＝3.28>u0.01＝2.58，故P<0.01，應(yīng)否定H0，接受HA。說明兩個生產(chǎn)線的日平均產(chǎn)量有極顯著差異，甲生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量高于乙生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量。當(dāng)兩個樣本所在總體方差未知，又是小樣本，但假定時，有下一張

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2t檢驗～t（）（4-4）由4-4式可作兩樣本平均數(shù)差異的t檢驗。當(dāng)樣本含量相等時（）自由度df＝2（n-1）例4-5海關(guān)抽檢出口罐頭質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)有脹聽現(xiàn)象，隨機(jī)抽取了6個樣品，同時隨機(jī)抽取6個正常罐頭樣品測定其SO2含量，測定結(jié)果見表4-3。試分析兩種罐頭的SO2含量有無差異。正常罐頭（x1）100.094.298.599.296.4102.5異常罐頭（x2）130.2131.3130.5135.2135.2133.5表4-3正常罐頭與異常罐頭SO2含量測定結(jié)果（1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)兩種罐頭SO2含量沒有差異；（2）確定顯著水平α＝0.01（兩尾概率）

（3）計算

（4）統(tǒng)計推斷由df＝10，α＝0.01查附表3得t0.01(10)＝3.169。實得|t|＝22.735>t0.01(10)＝3.169，P<0.01，故應(yīng)否定無效假設(shè)H0，即兩種罐頭的SO2含量有高度顯著差異，該批罐頭質(zhì)量不合格?！纠?-6】現(xiàn)有兩種茶多糖提取工藝，分別從兩種工藝中各取1個隨機(jī)樣本來測定其粗提物中的茶多糖含量，結(jié)果見表4-4。問兩種工藝的粗提物中茶多糖含量有無差異？醇沉淀法（x1）27.5227.7828.0328.8828.7527.94超濾法（x2)29.3228.1528.0028.5829.00表4-4兩種工藝粗提物中茶多糖含量測定結(jié)果（1）建立假設(shè)，提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)，兩種工藝的粗提物中茶多糖含量無差異；（2）確定顯著水平α＝0.05（兩尾概率）

（3）計算因兩個樣本的容量不等，所以下一張

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（4）查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷當(dāng)df=9時，查臨界值得：t0.05（9）=2.262，|t|＝1.381<t0.05（9），所以P>0.05，接受，表明兩種工藝的粗提物中茶多糖含量無顯著差異。在成組設(shè)計兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗中，若總的試驗單位數(shù)（）不變，則兩樣本含量相等比兩樣本含量不等有較高檢驗效率，因為此時使最小，從而使t的絕對值最大。所以在進(jìn)行成組設(shè)計時，兩樣本含量以相等為好。下一張

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強(qiáng)調(diào)：不論樣本大小，當(dāng)總體方差未知時，但方差相等，都可用t檢驗方法進(jìn)行假設(shè)檢驗，前提條件是樣本所在總體應(yīng)服從正態(tài)分布。3近似t檢驗－t’檢驗兩樣本所在總體方差未知，而且兩個方差不等，此時只能作近似t檢驗。檢驗原理、過程同t檢驗，只是計算上有區(qū)別。均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：t’不再準(zhǔn)確地服從自由度為的t分布，而只是近似地服從t分布，此時，應(yīng)采用近似t檢驗法。此法在作統(tǒng)計推斷時，所用臨界值不是由附表直接查得的，而須進(jìn)行矯正。（4-6）實例見例4-7，P82

非配對設(shè)計要求試驗單元盡可能一致。如果試驗單元變異較大，如試驗動物的年齡、體重相差較大，若采用上述方法就有可能使處理效應(yīng)受到系統(tǒng)誤差的影響而降低試驗的準(zhǔn)確性與精確性。為了消除試驗單元不一致對試驗結(jié)果的影響，正確地估計處理效應(yīng)，減少系統(tǒng)誤差，降低試驗誤差，提高試驗的準(zhǔn)確性與精確性，可以利用局部控制的原則，采用配對設(shè)計。下一張

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2.2.2成對資料平均數(shù)的假設(shè)檢驗配對設(shè)計兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗

配對設(shè)計是指先根據(jù)配對的要求將試驗單元兩兩配對，然后將配成對子的兩個試驗單元隨機(jī)地分配到兩個處理組中。配對的要求是，配成對子的兩個試驗單元的初始條件盡量一致，不同對子間試驗單元的初始條件允許有差異，每一個對子就是試驗處理的一個重復(fù)。配對的方式有兩種：自身配對與同源配對。下一張

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自身配對：指在同一試驗單元進(jìn)行處理前與處理后的對比，用其前后兩次的觀測值進(jìn)行自身對照比較；或同一試驗單位的不同部位的觀測值或不同方法的觀測值進(jìn)行自身對照比較。如觀測某種病畜治療前后臨床檢查結(jié)果的變化；觀測用兩種不同方法對畜產(chǎn)品中毒物或藥物殘留量的測定結(jié)果變化等。同一食品在貯藏前后的變化。下一張

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同源配對：指將非處理條件相近的兩個試驗單元組成對子，然后對配對的兩個試驗單元隨機(jī)地實施不同處理或同一食品對分成兩部分來接受不同處理。配對試驗加強(qiáng)了配對處理間的試驗控制（非處理條件高度一致），使處理間可比性增強(qiáng)，試驗誤差降低，因而，試驗精度較高。

成對資料與成組資料相比，成對資料中的兩個處理間的數(shù)據(jù)不是相互獨立的，而是存在某種聯(lián)系。配對設(shè)計試驗資料的一般形式見表4-5。下一張

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表4-5配對設(shè)計試驗資料的一般形式下一張

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兩個處理的觀測值一一配對，即（X11，X21），（X12，X22），（X13，X23），…，（X1n，X2n）。那么，每對觀測值之間的差數(shù)為di＝X1i－X2i（i＝1，2，3，…，n）差數(shù)d1，d2，d3，…，dn組成容量為n的差數(shù)樣本，差數(shù)樣本的平均數(shù)為（i=1，2，3，…，n）差數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤（4-7）下一張

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（4-8）根據(jù)（4-7）式和（4-8）式即可對成對資料平均數(shù)的差異性進(jìn)行檢驗【例4-8】為研究電滲處理對草莓果實中的鈣離子含量的影響，選用10個草莓品種進(jìn)行電滲處理與對照處理對比試驗，結(jié)果見表4-5。問電滲處理對草莓鈣離子含量是否有影響？本例因每個品種實施了一對處理，試驗資料為成對資料。品種編號12345678910電滲處理X1/mg22.2323.4223.2521.3824.4522.4224.3721.7519.8222.56對照X2/mg18.0420.3219.6416.3821.3720.4318.4520.0417.3818.42差數(shù)（d＝X1-X2）4.193.103.615.003.081.995.921.712.444.14表4-5電滲處理對草莓鈣離子含量的影響，即電滲處理后草莓鈣離子含量與對照鈣離子含量無差異，也就是說電滲處理對草莓鈣離子含量無影響。下一張

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（1）建立假設(shè)

（2）確定顯著水平α＝0.01

（3）計算將計算所得t值的絕對值與臨界值比較，（4）查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷根據(jù)df=n-1＝9，查臨界t值：t0.01（9）＝3.250因為|t|＝8.358>t0.01（9），P<0.01，否定H0，接受HA，表明電滲處理后草莓鈣離子含量與對照鈣離子含量差異極顯著，即電滲處理極顯著提高了草莓鈣離子含量?！纠坑眉彝?0只試驗?zāi)撑⑸湟簩w溫的影響，測定每只家兔注射前后的體溫，見表。設(shè)體溫服從正態(tài)分布，問注射前后體溫有無顯著差異？（自身配對）下一張

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表10只家兔注射前后的體溫（1）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)，即假定注射前后體溫?zé)o差異，即假定注射前后體溫有差異

（2）計算t值經(jīng)過計算得故且=10-1=9下一張

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（3）查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷

由df=9,查t值表得：t0.01（9）=3.250，因為|t|>t0.01（9），P<0.01，否定，接受，表明家兔注射該批注射液前后體溫差異極顯著，這里表現(xiàn)為注射該批注射液可使體溫極顯著升高?！纠楷F(xiàn)從8窩仔豬中每窩選出性別相同、體重接近的仔豬兩頭進(jìn)行飼料對比試驗，將每窩兩頭仔豬隨機(jī)分配到兩個飼料組中，時間30天，試驗結(jié)果見表。問兩種飼料喂飼仔豬增重有無顯著差異？（同源配對）

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一般說來，相對于成組設(shè)計，配對設(shè)計能夠提高試驗的精確性。配對內(nèi)的誤差是相同的且是隨機(jī)的；配對間的誤差不同，但它們是獨立的，可分離出來，為系統(tǒng)誤差。在進(jìn)行兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗時，亦有雙側(cè)與單側(cè)檢驗之分。關(guān)于單側(cè)檢驗，只要注意問題的性質(zhì)、備擇假設(shè)HA的建立和臨界值的查取就行了，具體計算與雙側(cè)檢驗相同。下一張

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成對檢驗的優(yōu)點（1）由于加強(qiáng)了試驗控制，成對觀測值的可比性提高，因而隨機(jī)誤差將減小，可以發(fā)現(xiàn)較小的真實差異。（2）成對比較不受兩個樣本總體方差σ12≠σ22的干擾，不需考慮兩者是否相等。3二項百分率的假設(shè)檢驗

在食品科研中，有許多試驗結(jié)果以百分率表示，例如產(chǎn)品合格率、食品貯藏變質(zhì)率、一級出品率等等。這些百分?jǐn)?shù)資料是服從二項分布的，故稱為二項百分率。它們與一般百分?jǐn)?shù)不同（如食品中各種營養(yǎng)成分的含量）。對二項百分率的檢驗，從理論上講，應(yīng)按二項分布進(jìn)行。這樣的檢驗方法雖然比較準(zhǔn)確，但計算較麻煩，所以常用正態(tài)近似法來代替。下一張

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當(dāng)樣本含量n較大，p不是很小，且np和nq均大于5時，二項分布接近于正態(tài)分布。所以，對于服從二項分布的百分率資料，當(dāng)n足夠大時，可以近似地用u檢驗法，進(jìn)行差異顯著性檢驗。適用于正態(tài)近似法的二項樣本條件見表4-6。下一張

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表4-6適用于正態(tài)近似法的二項樣本條件下一張

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<<<<<<≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥≥需要檢驗一個服從二項分布的樣本百分率與已知的二項總體百分率差異是否顯著，其目的在于檢驗一個樣本百分率所在二項總體百分率p是否與已知二項總體百分率p0相同。下一張

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3.1單個樣本百分率的假設(shè)檢驗一個樣本百分率與已知總體百分率的差異顯著性檢驗由第3章可知，二項百分率的總體均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差分別為：在n≥30，np、nq>5時，標(biāo)準(zhǔn)化后有在下u統(tǒng)計量百分率標(biāo)準(zhǔn)誤利用這樣兩個公式即可進(jìn)行單個樣本百分率檢驗。（4-9）（4-10）【例4-9】某微生物制品的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定有害微生物不準(zhǔn)超過1％（p0），現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取500件（n），發(fā)現(xiàn)有害微生物超標(biāo)的產(chǎn)品有7件（x）。問該批產(chǎn)品是否合格？本例關(guān)心的是產(chǎn)品有害微生物是否超標(biāo)，屬于一尾檢驗。（1）提出假設(shè)下一張

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即該批產(chǎn)品合格；由一尾概率α＝0.05查附表，得一尾臨界值u0.05＝1.64，實際計算，p>0.05，表明該批產(chǎn)品達(dá)到了企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，為合格產(chǎn)品。（2）計算所以（3）作出統(tǒng)計推斷

檢驗服從二項分布的兩個樣本百分率差異是否顯著。其目的在于檢驗兩個樣本百分率、所在的兩個二項總體百分率P1、P2是否相同。當(dāng)兩樣本的np、nq均大于5時，可以近似地采用u檢驗法進(jìn)行檢驗。兩樣本百分率之差近似服從正態(tài)分布。下一張

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3.2兩個樣本百分率的差異顯著性檢驗所以在下，則（4-13）可借助正態(tài)分布作兩樣本百分率的差異檢驗。樣本百分率的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：在下由于總體百分率p未知，只能由樣本百分率來估計。這里用兩個樣本百分率的加權(quán)平均數(shù)來估計共同的總體百分率p：由樣本獲得的兩樣本百分率的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：【例4-10】葡萄貯藏試驗。裝入塑料袋不放保鮮片的葡萄385粒（n1），一個月后發(fā)現(xiàn)有25粒（x1）葡萄腐爛；裝入塑料袋放保鮮片的葡萄598粒（n2），一個月后發(fā)現(xiàn)有20粒（x2）葡萄腐爛。問加保鮮片與不加保鮮片的兩種葡萄的腐爛率是否有顯著差異？（1）提出假設(shè)兩種貯藏葡萄的腐爛率沒有差異，即保鮮效果一致。（2）計算由α＝0.05和α＝0.01查附表得，臨界值u0.05=1.96，u0.01=2.58。由于實際計算1.96<<2.58，所以0.05<p<0.01，應(yīng)否定H0，接受HA，表明兩種貯藏葡萄的腐爛率有顯著差異，加保鮮片貯藏葡萄有利于葡萄保鮮。下一張

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（3）作出統(tǒng)計推斷3.3二項樣本百分率假設(shè)檢驗時的連續(xù)性矯正樣本容量n<25，且np<5時，假設(shè)檢驗需連續(xù)矯正。在np和（或）nq小于或等于30時，需作連續(xù)性矯正。檢驗兩個來自正態(tài)總體的獨立樣本的方差S12和S22所屬總體方差σ12和σ22是否有顯著差異。由抽樣分布知：～F（n1-1,n2-1）注意附表F值是右尾概率α的臨界值，記作Fα

，直接適用于檢驗H0：σ12≤σ22

；如果要檢驗H0：σ12

＝σ22

，則顯著所需的F值是Fα/2；而檢驗時則將大方差作分子，小方差作分母計算F值，這樣，F(xiàn)>Fα/2時，實得F在α水平上顯著。用F檢驗。樣本方差的假設(shè)檢驗例某人研究了兩種浸提條件下山楂中可溶性固形物的浸提率，試驗結(jié)果見表試問這兩種浸提條件下山楂可溶性固形物提取率有無顯著差異（α＝0.05）要考慮方差是否相等？浸提條件可溶性固形物提取率（％）條件142.541.343.741.041.844.0條件247.648.246.347.946.049.0表可溶性固形物提取率比較建立假設(shè)

H0：σ12＝σ22HA：σ12≠σ22

確定顯著水平α＝0.05

雙尾檢驗，臨界值Fα（f1，f2）＝F0.05（5，5）＝5.05Fα/2（f1，f2）

＝F0.025（5，5）＝7.15計算F統(tǒng)計量統(tǒng)計推斷實得F<F0.05<F0.025，兩總體方差相等。（1）提出假設(shè)兩種浸提條件的提取率沒有差異；（2）確定顯著水平α＝0.05（兩尾概率）

（3）計算

在方差相等的條件下作成組資料平均數(shù)差異顯著性檢驗。（4）統(tǒng)計推斷由df＝10，α＝0.05查附表3得t0.05(10)＝2.228。實得|t|＝7.36>t0.05(10)＝2.228，P<0.05，故應(yīng)否定無效假設(shè)H0，即兩種浸提條件的提取率有顯著差異。

Χ2檢驗讀作卡方檢驗，是一種用途廣泛的統(tǒng)計方法，主要用于：檢驗兩個（或多個）總體率或構(gòu)成比之間是否有統(tǒng)計學(xué)意義，從而推斷兩個（或多個）總體率或構(gòu)成比是否相同。χ2檢驗的用途

檢驗實際頻數(shù)(A)和理論頻數(shù)(T)的差別是否由抽樣誤差所引起的，也就是由樣本率（或樣本構(gòu)成比）來推斷總體率（或總體構(gòu)成比）。χ2檢驗的基本思想基本計算公式式中，A為實際頻數(shù)（actualfrequency），T為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency）back例8.1為了解某中藥治療原發(fā)性高血壓的療效，將70名高血壓患者隨機(jī)分為兩組，試驗組用該藥加輔助治療，對照組用安慰劑加輔助治療，觀察結(jié)果見表8-1。問：該藥治療原發(fā)性高血壓是否有效？1、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)H0：π1=π2，即試驗組與對照組的總體有效率相等H1：π1≠π2，即試驗組與對照組的總體有效率不等α=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量用基本公式計算卡方值：四格表卡方檢驗的專用公式：3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論自由度=1，Χ20.05（1）=3.84，Χ2>Χ20.05（1）,所以，P<0.05，在α=0.05的檢驗水準(zhǔn)下，拒絕H0,差異有統(tǒng)計學(xué)意義，也就是試驗組與對照組的總體有效率不等.推倒過程卡方分布是連續(xù)型的分布，卡方界值是由其分布計算而來的。而卡方檢驗用于分類資料比較時，原始數(shù)據(jù)是不連續(xù)的，用卡方界值表確定P值時可能存在誤差。四格表資料中，當(dāng)n≥40，有理論頻數(shù)1≤T＜5時，因為理論值太小，會導(dǎo)致χ2值變大，易出現(xiàn)假陽性結(jié)論。四格表χ2值的連續(xù)性校正連續(xù)性校正公式四格表資料χ2公式的正確選擇

1）當(dāng)n≥40，所有T≥

5時，用專用公式或普通公式；2）當(dāng)n≥40，但有理論頻數(shù)1≤T＜5時，用校正公式；3）n<40或有T<1，或P≈α?xí)r，用確切概率法。

連續(xù)性校正僅用于的四格表資料，當(dāng)時，一般不作校正。

例8.2某醫(yī)學(xué)院抽樣調(diào)查大學(xué)四年級和五年級學(xué)生近視眼患病情況，四年級學(xué)生的近視率為7.14%，五年級學(xué)生的近視率為35.71%，調(diào)查結(jié)果見下表，試問該大學(xué)四年級與五年級學(xué)生的近視眼患病率是否一樣？年級近視非近視合計近視率（%）四年級226287.14五年級591435.71合計7354216.67表8-2兩個年級大學(xué)生的近視眼患病率比較1、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)H0：π1=π2，即四年級與五年級學(xué)生的近視眼患病率相同H1：π1≠π2，即四年級與五年級學(xué)生的近視眼患病率不同α=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論自由度=1，Χ20.05（1）=3.84，Χ2<Χ20.05（1）,所以，P>0.05，在α=0.05的檢驗水準(zhǔn)下，不拒絕H0，說明四年級與五年級學(xué)生近視眼患病率差別沒有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為尚未發(fā)現(xiàn)四年級與五年級學(xué)生近視眼患病率有顯著性差異。若不采用校正公式：在α=0.05水準(zhǔn)下，χ2>χ2

0.05(1)，則P<0.05。back甲種屬性乙種屬性+-合計+aba+c-cdc+d合計a+cb+dn=a+b+c+d注意：a、b、c、d代表對子數(shù)！表8-16配對四格表基本結(jié)構(gòu)的甲種屬性乙種屬性++a+-b-+c--d甲屬性的陽性率：(a+b)/n乙屬性的陽性率：(a+c)/n若H0成立，則有(a+b)/n-(a+c)/n=0，即(b-c)/n=0可見，兩個變量陽性率的比較只和b、c有關(guān)，而與a、d無關(guān)。若H0成立，兩種屬性不一致的兩個格子理論頻數(shù)都應(yīng)該是(b+c)/2配對檢驗公式推導(dǎo)：式中，a,d為兩法觀察結(jié)果一致的兩種情況，

b,c為兩法觀察結(jié)果不一致的兩種情況。配對卡方檢驗公式使用條件：例8.4現(xiàn)有198份痰標(biāo)本，每份標(biāo)本分別用A、B兩種培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)核菌，結(jié)果如下表，A培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為36.36%，B培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率為34.34%，試問A、B兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率是否相等？B培養(yǎng)基A培養(yǎng)基+-合計+482472-20106126合計68130198表8-5兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)結(jié)果A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基結(jié)果統(tǒng)計痰標(biāo)本A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基1++2++3+-4++5+-6+-7-+8++9--10--11++12++13+-14--痰標(biāo)本A培養(yǎng)基B培養(yǎng)基15++16++17+-18++19+-20+-21--22+-23--24--25++26+-27++28--1、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水平H0：π1=π2，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率相等H1：π1≠π2，即兩種培養(yǎng)基的陽性培養(yǎng)率不相等α=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論查χ2界值表，υ=1，χ20.05（1）=3.84，χ2<χ20.05（1）,則P>0.05，在α=0.05的檢驗水準(zhǔn)下，不拒絕H0,尚不能認(rèn)為兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)率不同。back一、行×列表χ2檢驗行或列超過兩組時稱為行×列表，或稱R×C表。例8.5某醫(yī)院用3種方案治療急性無黃疸型病毒肝炎254例，觀察結(jié)果如下表，試比較3種療法的有效率是否一樣。組別有效無效合計有效率（%）西藥組514910051.00中藥組35458043.75中西醫(yī)結(jié)合組59157479.73合09表8-33種方案治療肝炎的療效1.建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)H0：三種治療方案的有效率相同H1：三種治療方案的有效率不全相同α=0.052.計算檢驗統(tǒng)計量3.查χ2界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論υ=2，χ20.05（2）=5.99，χ2>χ20.05（2）,則P<0.05，在α=0.05的水準(zhǔn)下，拒絕H0，可以認(rèn)為三種治療方案的有效率有差別。例8.6某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲人的A、B、AB、O血型資料，結(jié)果見下表，其目的是研究不同地區(qū)的人群血型分類構(gòu)成比是否一樣。地區(qū)ABABO合計亞洲321369952951080歐洲2584322194517北美洲40810637444995合計9875181549332592表8-1三個不同地區(qū)血型樣本的頻數(shù)分布圖8-1三個不同地區(qū)血型樣本構(gòu)成情況代如基本公式：代如通用公式：1、建立檢驗假設(shè)確定檢驗水準(zhǔn)H0：不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比相同H1：不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比不全相同α=0.052、計算檢驗統(tǒng)計量3、查界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論查χ2界值表，υ=6，χ20.05（6）=12.59，χ2>χ20.05（1）,則P<0.05，在α=0.05的水準(zhǔn)下，拒絕H0，認(rèn)為三個不同地區(qū)的人群血型分布總體構(gòu)成比有差別。二、多個樣本率間多重比較行×列表χ2檢驗的結(jié)果說明差異有統(tǒng)計學(xué)意義，需作兩兩比較時，先調(diào)整α值，再進(jìn)行率的兩兩比較。檢驗水準(zhǔn)α=0.05，做多次比較時，按概率理論，兩兩比較均正確的概率為(1-0.05)(1-0.05)(1-0.05)…(1-0.05)，將使Ⅰ類錯誤α擴(kuò)大，因此，必須重新規(guī)定檢驗水準(zhǔn)。1.多個實驗組間的兩兩比較α’=α/NN為要進(jìn)行兩兩比較的次數(shù)，k為參加檢驗的組數(shù)。組別有效無效合計有效率（%）西藥組514910051.00中藥組35458043.75合計869418047.781、建立檢驗假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)H0：西藥與中藥治療肝炎的有效率相同；H1：西藥與中藥治療肝炎的有效率的有效率不同；α’=0.05/3=0.017表8-4西藥與中藥治療肝炎療效的比較3、查χ2界值表，確定P值，做出推斷結(jié)論υ=1，χ20